2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練·解析（新人教A版）：10.9 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績(jī)第十章 第九節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 （時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1若隨機(jī)變量x服從兩點(diǎn)分布，且成功的概率p0.5，則e(x）和d(x)分別為(）a0。5和0.25 b0。5和0.75c1和0。25 d1和0.75解析:x服從兩點(diǎn)分布，x的概率分布為x01p0.50。5e(x)00。510。50.5,d（x）0。520。5（10。5)20.50.25.答案:a2設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(2,9），若p（xc1)p（xc1），則c(）a1 b2c3 d4解析：由題意得隨機(jī)變量x相應(yīng)的正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x

2、2對(duì)稱，又p(xc1）p（xc1），因此2，c2。答案:b3已知分布列為：x101pa且設(shè)y2x3，則y的均值是（)a. b4c1 d1解析：由分布列性質(zhì)有a1，即a。e（x)(1）01，e（y）e（2x3）2e(x）33.答案:a4有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若x表示取到次品的個(gè)數(shù)，則e（x)的值為（)a0.1 b0.3c0。6 d.解析:x0時(shí),p；x1時(shí),p;x2時(shí),p，e（x)012。答案：c5設(shè)隨機(jī)變量xb(2,p），隨機(jī)變量yb（3，p)，若p(x1)，則p（y1）等于（）a. b。c。 d。解析:p（x0）1p（x1）,cp0(1p）2。p。p(y1）1p(y0）

3、1cp0（1p)31（)31.答案:d6利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是（)自然狀況方案盈利概率a1a2a3a4s10。2550702098s20。3065265282s30。4526167810aa1 ba2ca3 da4解析：利用方案a1、a2、a3、a4盈利的期望分別是：500.25650。30260。4543.7;700.25260.30160。4532.5;200.25520。30780.4545。7；980.25820。30100。4544.6。答案：c二、填空題（共3小題,每小題5分，滿分15分）7下面描述正確的是：_.正態(tài)曲線f(x)e關(guān)于直線x對(duì)稱；正態(tài)分布n（

4、，2)在區(qū)間（,）內(nèi)取值的概率小于0。5；服從于正態(tài)分布n(,2)的隨機(jī)變量在（3，3)以外取值幾乎不可能發(fā)生;當(dāng)一定時(shí),越小，曲線越“矮胖”解析：由正態(tài)曲線的對(duì)稱性和小概率事件可知正確中的概率應(yīng)為0。5，中越小,曲線越“瘦高”答案：8（2010湖北高考）某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910px0。10.3y已知的期望e()8。9，則y的值為_解析：依題意得，即，由此解得y0。4。答案：0.49一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次,則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是_解析：由題意知拋擲一次正方體向上的數(shù)為0的概率為，向上的數(shù)為1

5、的概率為,向上的數(shù)為2的概率為，則得下表: 第一次擲第二次擲012012于是可得向上的數(shù)之積的分布列為：x0124pe（x)0124。答案：三、解答題（共3小題,滿分35分)10（2011大連模擬）設(shè)不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)閡,不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)関。（1)定義坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”在區(qū)域u內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域v內(nèi)的概率；（2）在區(qū)域u內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)（不一定為“整點(diǎn)），記此3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域v內(nèi)的個(gè)數(shù)為x,求x的概率分布列以及數(shù)學(xué)期望e(x)解:（1)如圖,由題意，區(qū)域u內(nèi)共有15個(gè)整點(diǎn),區(qū)域v內(nèi)共有9個(gè)整點(diǎn)，設(shè)所取3個(gè)整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域v內(nèi)的概率為p（v）則p（

6、v)。(2)區(qū)域u的面積為8，區(qū)域v的面積為4,在區(qū)域u內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)在區(qū)域v內(nèi)的概率為.x的取值為0,1,2,3。p（x0）c（)0(）3,p(x1）c()1（)2，p（x2)c（)2()1，p(x3)c(）3（)0。x的分布列為x0123p于是e(x)0123。11(2010重慶高考）在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳演出活動(dòng)中,每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起,若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序（序號(hào)為1,2，6)，求:（1）甲、乙兩單位的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；(2)甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)數(shù)x的分布列與期望解：只考慮甲、乙兩單位的相對(duì)位置,故可用組合計(jì)算基本事件數(shù)

7、(1)設(shè)a表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則表示“甲、乙的序號(hào)均為偶數(shù)”，由等可能性事件的概率計(jì)算公式得p(a）1p(）11.（2）x的所有可能值為0，1,2，3，4，且p(x0)，p（x1），p(x2），p(x3），p（x4)。從而知x有分布列x01234p所以e(x)01234。12某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有k和d兩個(gè)動(dòng)作比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的k和d兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的根據(jù)賽前訓(xùn)練的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列中的k和d兩個(gè)動(dòng)作的情況如下表：表1：甲系列動(dòng)作k動(dòng)作d

8、動(dòng)作得分100804010概率 表2：乙系列動(dòng)作k動(dòng)作d動(dòng)作得分9050200概率現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng),之前其他運(yùn)動(dòng)員的最高得分為115分(1）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列?說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率；（2)若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望e(x)解：(1)若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名,應(yīng)選擇甲系列理由如下:選擇甲系列最高得分為10040140115,可能獲得第一名;而選擇乙系列最高得分為9020110115,不可能獲得第一名記“該運(yùn)動(dòng)員完成k動(dòng)作得100分”為事件a，“該運(yùn)動(dòng)員完成d動(dòng)作得40分”為事件b，則p(a)，p(b).記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件c，則p（c）p（ab)