完整word版用MATLAB編寫PSO算法及實(shí)例

1、用MATLAB編寫PSO算法及實(shí)例1.1 粒子群算法PSO從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題。PSO中，每個(gè)優(yōu)化問題的 潛在解都是搜索空間中的一只鳥， 稱之為粒子。 所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的 函數(shù)決定的適值 ( fitness value) ，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定它們飛翔的方向和 距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。PSO初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)極值來更新自己； 第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu) 解，這個(gè)解稱為個(gè)體極值； 另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解， 這個(gè)極值 是全局極值。 另外也可以不用整個(gè)種

2、群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居， 那 么在所有鄰居中的極值就是局部極值。假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有N個(gè)粒子組成一個(gè)群落，其中第i個(gè) 粒子表示為一個(gè) D 維的向量X i(xi1,xi2, ,xiD ) ， i 1,2, ,N第i個(gè)粒子的 飛行”速度也是一個(gè)D維的向量，記為Vi (vi1,vi2， ,viD) ， i 1,2, 3。第i個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個(gè)體極值，記為pbest(pi1,pi2, ,piD )， i 1,2, ,N整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為gbest(pg1, pg2, pgD )在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子根據(jù)如下的公式 (1.1

3、)和( 1.2)來更新自己的速度和位置：vidwvidc1r1pidxidc2r2(pgdxid )(1.1)xidxidvid(1. 2)其中：Cl和6為學(xué)習(xí)因子，也稱加速常數(shù)(acceleration constant)，ri和r2為0，1范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。式(1.1)右邊由三部分組成，第一部分為慣性(inertia)或”動量(momentum)”部分，反映了粒子的運(yùn)動 習(xí)慣(habit)，”代表粒子有維持自己先前速度的趨勢；第二部分為 認(rèn)知(cognition)咅部分，反映了粒子對自身歷史經(jīng) 驗(yàn)的記憶(memory)或回憶(remembranee)，代表粒子有向自身歷史最佳位置逼近 的

4、趨勢；第三部分為 社會(social)部分，反映了粒子間協(xié)同合作與知識共享的群 體歷史經(jīng)驗(yàn)。2.1算法設(shè)計(jì) 算法流程圖幵始4 初曲優(yōu)為嚇粒了的速惑和位S軸邃個(gè)群體的全最仇fs根扼方呈和1)對檢子旳謹(jǐn)虞進(jìn)廳進(jìn)比*根折方T玄I 對竝子旳位S道廳進(jìn)化J2.2算法實(shí)現(xiàn)算法的流程如下:初始化粒子群，包括群體規(guī)模 N，每個(gè)粒子的位置Xi和速度Vi計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值Fit i ；%它的適應(yīng)度就是指目標(biāo)函數(shù)的值。一般來說，目標(biāo)函數(shù)的選擇由具體問題來決定,假如是背包問題，適應(yīng)度即放入包中物體的總價(jià)格。初始粒子位置和速度的位置一般隨機(jī)產(chǎn)生。但是在某些領(lǐng)域，如果已有其他的算法可以產(chǎn)生可行解的話，可以用這個(gè)可行解

5、來初始化,這樣更容易得到最優(yōu)的解對每個(gè)粒子，用它的適應(yīng)度值Fiti和個(gè)體極值Pbest(i)比較，如果FitiPbest(i)，則用 Fiti替換掉 Pbest(i)；對每個(gè)粒子，用它的適應(yīng)度值Fiti和全局極值gbest比較，如果FitiPbest(i)則用 Fiti替 g best ； 根據(jù)公式（ 1.1），（ 1.2）更新粒子的速度 vi 和位置 xi如果滿足結(jié)束條件（誤差足夠好或到達(dá)最大循環(huán)次數(shù)）退出，否則返回。2.3 參數(shù)選擇本算法中主要的參數(shù)變量為 w （慣性權(quán)值），C1，C2 （加速因子），N （種 群數(shù)），M （迭代次數(shù)），D （粒子維數(shù)）。1）種群規(guī)模通常，種群太小則不能提供

6、足夠的采樣點(diǎn)， 以致算法性能很差； 種群太大盡 管可以增加優(yōu)化信息， 阻止早熟收斂的發(fā)生， 但無疑會增加計(jì)算量， 造成收斂時(shí) 間太長，表現(xiàn)為收斂速度緩慢。 種群規(guī)模一般設(shè)為 1001000。本文選擇種群規(guī)模為100。2）最大迭代次數(shù)迭代次數(shù)越多能保證解的收斂性，但是影響運(yùn)算速度，本文選 1000次。3）慣性權(quán)值0.6。慣性權(quán)重w表示在多大程度上保留原來的速度。 w較大，全局收斂能力強(qiáng),局部收斂能力弱； w 較小，局部收斂能力強(qiáng)，全局收斂能力弱。本文選4）加速因子加速常數(shù)C2和C2分別用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運(yùn)動。文獻(xiàn)20建議C1 C2 4.0 ，并通常取 C1c222 。本文也取C

7、1 C2 2 。5）粒子維數(shù)本文中粒子維數(shù)取決于待優(yōu)化函數(shù)的維數(shù)。需要說明的是，本文的程序允許改變這些參數(shù)，因?yàn)楸疚木帉懙某绦騾⒄誱atlab工具箱，留給用戶解決這類問題一個(gè)接口函數(shù)，上述的各個(gè)參數(shù)正是接口 函數(shù)的參數(shù)，因此允許改變。另外對于 w和C也可采用變參數(shù)法，即隨迭代次數(shù)增加，利用經(jīng)驗(yàn)公式使它們動態(tài)調(diào)整，本文采用固定值。3.1求三維函數(shù)f=x（1）A2+x（2）A2+x（3）A2的最小值2-4 步步驟： 1.初始化 x,v; 2.求出每個(gè)粒子的適應(yīng)值； 3.初始化 pb,pg 個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)； 4. 根據(jù)式子更新 x,v; 5.是否滿足條件，滿足跳出循環(huán)，否則重復(fù)嘗試編碼：(1)

8、pso.m 文件%此算法是 PSO 算法，汪汪的 20161024 號版本 function xm,fv=PSO(fitness,N,c1,c2,w,M,D)%xm,fv 算法最后得到的最優(yōu)解時(shí)的 N 為種群數(shù)量， c1,c2%format long ;%初始化種群for i=1:Nx 及最優(yōu)解， fitness 為適應(yīng)度，即要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，為學(xué)習(xí)因子，w為慣性權(quán)重，M為迭代次數(shù)，D為粒子的維數(shù)endfor j=1:D x(i,j)=randn; v(i,j)=randn; end%隨機(jī)初始化位置%隨機(jī)初始化速度%先計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度for i=1:Npi ，并初始化 y- 粒子個(gè)體極值，

9、 pg- 全局極值p(i)=fitness(x(i,:); y(i,:)=x(i,:);end%適應(yīng)度 問題：將 x(i,:) 改成 x(i,j) 是否可以，答不能 %個(gè)體極值pg=x(N,:);%初始化全局極值 / 最優(yōu)for i=1:N-1if fitness(x(i,:)fitness(pg)pg=x(i,:);%替換并選出全局極值endend%進(jìn)入粒子群算法主要循環(huán)，更新v 及 xfor t=1:Mfor i=1:Nv(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(1,:)-x(1,:)+c2*rand*(pg-x(i,:);x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);if fitn

10、ess(x(i,:)p(i)p(i)=fitness(x(i,:);y(i,:)=x(i,:);endif p(i)fitness(pg) pg=y(i,:);endendpbest(t)=fitness(pg);end%皿次迭代后最優(yōu)解xm=pg; %為何要共軛轉(zhuǎn)置？ fv=fitness(pg);(2) 目標(biāo)函數(shù)fitness.m文件fun cti on f=fit ness(x) f=x(1)A2+x(2)A2+x(3)A2 ;end需要說明的是，針對不同的函數(shù)優(yōu)化，只需要改變目標(biāo)函數(shù)就可以。(3)在命令行輸入或建立調(diào)用m文件在命令行先后輸入xm,fv = PSO(fitness,100,2,2,0.6,1000,3)或建立包涵該語句的m文件，運(yùn)行即可得到結(jié)果。四、結(jié)果與分析xm=1.0e-04 *-0.2857301402295650.676783696397148-0.250529540096653fv =6.024429352056337e-09fv是最優(yōu)值，xm為最優(yōu)值對應(yīng)的自變量值。3.2高斯函數(shù)x y=me