新蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊《5章 二次函數(shù)5.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的圖像》教案_18

1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(4)教學(xué)目標1會用描點法畫函數(shù)ya(xm)2k（a0）的圖像；2會用平移變換解釋函數(shù)ya(xm)2k與函數(shù)yax2k、ya(xm)2、yax2（a0）的圖像之間的關(guān)系；3會用配方法確定二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸，根據(jù)對稱性列表、描點、畫圖，并確定函數(shù)的最大值或者最小值；4進一步體會數(shù)學(xué)研究問題由具體到抽象、特殊到一般的思想方法教學(xué)重點1會用平移變換解釋函數(shù)ya(xm)2k與yax2（a0）的圖像之間的關(guān)系；2會用配方法確定二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、函數(shù)的最值，根據(jù)對稱性列表、描點、畫出函數(shù)圖像教學(xué)難點感受圖形的運動變化與圖形上點的坐標變化之間的

2、關(guān)系，體驗由具體到抽象、特殊到一般的研究問題的方法教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路回顧與猜想你知道函數(shù)yx22的圖像與yx2的圖像有什么關(guān)系？函數(shù)y(x3)2的圖像和yx2的圖像有什么關(guān)系？猜想：函數(shù)y(x3)22與yx2有什么關(guān)系？回顧上節(jié)課所學(xué)函數(shù)yax2k、ya(xm)2的圖像和函數(shù)yax2（a0）圖像的關(guān)系，為本節(jié)課學(xué)習打下基礎(chǔ)新舊知識比較，猜想激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知識的欲望活動一：畫圖與觀察畫函數(shù)yx2、y(x3)2和y(x3)22的圖像1填表：x-4-3-2-10123yx2y(x3)2y(x3)222畫圖：在平面直角坐標系中，描點并畫出函數(shù)yx2、y(x3)2和y(x3)22的圖像；3

3、觀察：（1）你能說出函數(shù)y(x3)22的圖像的形狀嗎？（2）函數(shù)y(x3)22的圖像與函數(shù)y(x3)2和yx2的圖像有什么聯(lián)系？（3）根據(jù)圖像，你能得出函數(shù)y(x3)22圖像的性質(zhì)嗎？4思考：函數(shù)yx22x3的圖像是拋物線嗎？它與函數(shù)y(x1)22有何關(guān)系？1按照列表、描點、連線的過程畫函數(shù)圖像yxO學(xué)生畫圖，觀察、思考并交流提出的問題2通過配方發(fā)現(xiàn)：yx22x3(x1)22因此得出函數(shù)yx22x3的圖像是拋物線學(xué)生有了上節(jié)課的基礎(chǔ)，能猜想出函數(shù)y(x3)22可以由函數(shù)yx2通過平移變換得到讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點、作圖、比較，驗證自己的猜想，再次用運動變化的眼光觀察并發(fā)現(xiàn)ya(xm)2k與yax

4、2（a0）的圖像之間的關(guān)系，從而判斷函數(shù)ya(xm)2k圖像也是拋物線；并通過觀察得到函數(shù)y(x1)22的性質(zhì)通過配方將二次函數(shù)一般式y(tǒng)x22x3轉(zhuǎn)化為y(x1)22，將新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研究過的問題，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想總結(jié)與歸納思考：（1）函數(shù)ya(xm)2k的圖像與yax2（a0）的圖像有什么關(guān)系？（2）函數(shù)ya(xm)2k（a0）有什么性質(zhì)？學(xué)生先交流、嘗試概括，師生共同總結(jié)出結(jié)論：（1）函數(shù)ya(xm)2k的圖像可以看成由函數(shù)yax2（a0）的圖像平移得到，當k0時，向上平移k個單位，當k0時，向下平移k個單位；當m0時，向左平移m個單位，當m0時，向右平移m個單位（2）函數(shù)ya(x

5、m)2k頂點坐標是（m，k），對稱軸是過（m，k）與y軸平行的直線學(xué)生相互交流、補充，逐步完善函數(shù)ya(xm)2k的性質(zhì)，函數(shù)的增減性、開口方向和最大（小）值要分a0和a0來討論活動二：轉(zhuǎn)化與思考（1）你能將函數(shù)yx24x5轉(zhuǎn)化為ya(xm)2k的形式嗎？并畫出它的圖像，指出它的開口方向、頂點坐標、對稱軸、最大（小）值（2）如何將二次函數(shù)yax2bxc轉(zhuǎn)化ya(xm)2k的形式？(1)類比一元二次方程的解法，學(xué)生先嘗試通過配方法將函數(shù)yx24x5轉(zhuǎn)化為ya(xm)2k的形式，再引導(dǎo)學(xué)生交流此處配方與解方程配方的區(qū)別；（2）此處對學(xué)生抽象能力要求較高；可安排學(xué)生先閱讀學(xué)習課本上一般式的配方法，再

6、嘗試自己寫出來；學(xué)有余力的學(xué)生鼓勵自己寫出配方的過程，同學(xué)在互相交流中體會怎么實現(xiàn)由具體到抽象的過渡從函數(shù)yx24x5到函數(shù)yax2bxc轉(zhuǎn)化為ya(xm)2k的形式，學(xué)生體驗由具體到抽象、特殊到一般的研究問題的方法總結(jié)與歸納思考：二次函數(shù)yax2bxc轉(zhuǎn)化為ya(xm)2k的形式是什么？由此，你能得到函數(shù)yax2bxc的哪些性質(zhì)？學(xué)生先交流、嘗試概括，師生共同總結(jié)出結(jié)論：二次函數(shù)yax2bxc（a0）可以轉(zhuǎn)化為ya(x)2；由此可知，二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖像是拋物線，頂點坐標為（-，），對稱軸是過頂點與y軸平行的直線函數(shù)的增減性、開口方向和最大（?。┲狄謅0和a0來討論根據(jù)公式y(tǒng)a(x)2，探討和在二次函數(shù)yax2bxc（a0）圖像和性質(zhì)中的幾何意義和代數(shù)意義，重點不是公式的記憶，而是配方的方法檢驗與反饋完成課本P18練習和課本P20習題5.2第7、8、9題（本節(jié)課堂內(nèi)容較多，有的比較抽象，所以沒有安排補充練習）老師根據(jù)學(xué)生練習出現(xiàn)的問題精講點撥學(xué)生嘗試自己獨立練習，有困難可以互相交流，互相學(xué)習，互相糾錯通過學(xué)生回答，培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力，加深對知識的理解小結(jié)與反思（1）我們學(xué)習了