紅綠燈模型論文_學(xué)位論文

1、紅綠燈模型摘要許多大中城市的交通擁阻造成了時(shí)間的浪費(fèi)、 工作的耽誤和心理的煩躁， 直 接、間接帶來了相當(dāng)大的經(jīng)濟(jì)損失。緩解擁阻需要多方努力、綜合治理，現(xiàn)在請(qǐng) 就你所了解的城市的情況， 應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法提出、 分析并探討解決城市交通擁 阻問題的辦法。 下面的問題只是一個(gè)十字路口的典型環(huán)境下相當(dāng)簡(jiǎn)化的情形， 不 一定限于此。作為城市交通的指揮棒， 紅綠燈對(duì)交通的影響起著決定性作用。 如果紅綠 燈的設(shè)置不合理， 不僅會(huì)影響到交通秩序； 還有可能會(huì)影響到行人和自行車的安 全。目前我市還有很多路口的紅綠燈設(shè)置存在一些不合理的因素， 例如一些路口 是剛開通的， 交管部門對(duì)路況和車流量的研究還不是很成熟，

2、因此紅綠燈的設(shè)置 存在一些問題。 而有些路口的車流量相對(duì)比較小， 甚至有幾個(gè)方向的車流量特別 小，但綠燈時(shí)間設(shè)置太長(zhǎng)， 經(jīng)常出現(xiàn)路口空蕩蕩但是車輛必須長(zhǎng)時(shí)間等待的情況； 同時(shí)在這樣的路口， 右轉(zhuǎn)紅燈顯得有些多余。 另外，該路口不同時(shí)段的紅綠燈設(shè) 置沒有什么區(qū)別，顯然這是非常不合理的。下面我們就針對(duì) 漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院與少體校間的十字路 來研究一下紅綠燈 設(shè)置的合理方案。 我們主要研究?jī)蓚€(gè)方面： 紅綠燈周期的設(shè)置以及一個(gè)周期內(nèi)各 個(gè)方面開綠燈的時(shí)間。 在車輛擁擠的交叉路口， 需要合理地調(diào)節(jié)各條車道安置的 紅綠燈，使車輛能夠順利、有效地通過。關(guān)鍵詞 ：紅綠燈設(shè)置、紅綠燈周期、紅綠燈模型、十字路口一、

3、問題的重述紅燈停、綠燈行，紅綠燈對(duì)交通的影響起著決定性作用。如果紅綠燈的設(shè) 置不合理， 不僅會(huì)影響到交通秩序， 還有可能會(huì)影響到行人和自行車的安全。 目 前漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院與少體校間的十字路口正在設(shè)置紅綠燈，因?yàn)槭菍W(xué)校附近， 存在著上下課時(shí)的短暫高峰期人流， 并且隨著西洋坪大橋的投入使用及漳華路到 勝利西路的直接開通， 產(chǎn)生了大量的車流。 請(qǐng)你根據(jù)漳州目前的實(shí)際情況， 對(duì)于 漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院與少體校間的十字路口的紅綠燈設(shè)置一個(gè)合理的紅綠燈周期 以及一個(gè)周期內(nèi)各個(gè)方向開綠燈的時(shí)間。二、問題分析隨著漳州經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)， 人們的收入日漸增加， 越來越多私人車產(chǎn)生， 加上人 口也會(huì)隨之增長(zhǎng)且農(nóng)村人口進(jìn)入城

4、鎮(zhèn)， 交通問題解決成為了一件重大事情。 漳州 土地資源有限， 即使政府加大投入擴(kuò)大道路面積也是治標(biāo)不治本， 所以紅綠燈設(shè) 置至關(guān)重要， 目前漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院與少體校間的十字路口正在設(shè)置紅綠燈， 雖 然十字路口位于馬鞍山離市區(qū)較遠(yuǎn)， 但因?yàn)槭菍W(xué)校附近， 存在著上下課時(shí)的短暫 高峰期人流，并且隨著西洋坪大橋的投入使用及漳華路到勝利西路的直接開通， 產(chǎn)生了大量的車流。，對(duì)于漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院與少體校間的十字路口的紅綠燈設(shè) 置一個(gè)合理的紅綠燈周期以及一個(gè)周期內(nèi)各個(gè)方向開綠燈的時(shí)間。 據(jù)考察十字路 口車輛往東西方向相對(duì)較少，對(duì)于東西方向的最佳綠燈時(shí)間可以較短。7:008:00 、 14:0015:00 、

5、上班、上課的高峰期， 11： 0012:00、18:0019:00 下班、下課高峰期，這時(shí)間段應(yīng)延長(zhǎng)綠燈限時(shí)，為車輛讓行。三、模型假設(shè)一、假設(shè)紅綠燈限時(shí)相同二、假設(shè)車輛可以自由左右方向行駛?cè)?、假設(shè)東西與南北車流量基本相同四、符號(hào)說明量。注：C為周期時(shí)間。L為一個(gè)周期內(nèi)的總損失時(shí)間。每一相位的損失時(shí)間 匸啟 動(dòng)延遲時(shí)間 - 結(jié)束滯后時(shí)間；而整個(gè)周期的總損失時(shí)間為各個(gè)相位總損失時(shí)間的 和加上各個(gè)綠燈間隔時(shí)間 R。 q 為相應(yīng)相位的車流量， s 為相應(yīng)相位的飽和車流 當(dāng)車輛以大致穩(wěn)定的流率通過路口時(shí)，該流率即該相位的飽和車流量。）五、模型的建立與求解1、紅綠燈周期從道路交通自動(dòng)控制中，我們可以找到有

6、關(guān)紅綠信號(hào)燈的最佳周期公式:C51-1s其中：C為周期時(shí)間。相位：同時(shí)啟動(dòng)和終止的若干股車流叫做一個(gè)相位。L為一個(gè)周期內(nèi)的總損失時(shí)間。每一相位的損失時(shí)間 匸啟動(dòng)延遲時(shí)間-結(jié)束 滯后時(shí)間；而整個(gè)周期的總損失時(shí)間為各個(gè)相位總損失時(shí)間的和加上各個(gè)綠燈間 隔時(shí)間R。（通俗地講，啟動(dòng)延遲時(shí)間即司機(jī)看到綠燈到車子啟動(dòng)的反應(yīng)時(shí)間， 結(jié)束滯后時(shí)間即綠燈關(guān)閉到最后一輛車通過的時(shí)間。）q為相應(yīng)相位的車流量s為相應(yīng)相位的飽和車流量。（當(dāng)車輛以大致穩(wěn)定的流率通過路口時(shí)，該流 率即該相位的飽和車流量。）2、南北方向和東西方向開綠燈時(shí)間的分配不妨忽略黃燈，將交通信號(hào)燈轉(zhuǎn)換的一個(gè)周期取作單位時(shí)間， 又設(shè)兩個(gè)方向 的車流量是

7、穩(wěn)定和均勻的，不考慮轉(zhuǎn)彎的情形。設(shè)E是單位時(shí)間從東西方向到達(dá)路口的車輛數(shù)， S是單位時(shí)間從南北方向到 達(dá)路口的車輛數(shù)。假設(shè)在一個(gè)周期內(nèi)，東西方向開紅燈、南北方向開綠燈的時(shí)間 為R,那么在該周期內(nèi)，東西方向開綠燈、南北方向開紅燈的時(shí)間為 1-R。我們要確定交通燈的控制方案，即確定 R。度量一個(gè)十字路口的串行效率的 主要依據(jù)是單位時(shí)間內(nèi)所有車輛在路口滯留的時(shí)間總和。因此要確定R,只需保證在一個(gè)周期內(nèi)，所有車輛在路口滯留的時(shí)間總和最短即可。 一輛車在路口的滯 留時(shí)間通常包括兩部分，一部分是每輛車遇紅燈后的停車等待時(shí)間， 另一部分是 停車后司機(jī)見到綠燈重新發(fā)動(dòng)到開動(dòng)的時(shí)間to，它是可以測(cè)定的。首先，對(duì)

8、任意給定的R（0R1，計(jì)算出所有車輛在路口滯留的總時(shí)間。在 一個(gè)周期中，從東西方向到達(dá)路口的車輛為 E輛，該周期中東西方向開紅燈的比 率為R,需停車等待的車輛共為E R輛。這些車輛等待信號(hào)燈改變的時(shí)間最短為 0 （剛停下就轉(zhuǎn)綠燈），最長(zhǎng)為R （到達(dá)路口時(shí)，剛轉(zhuǎn)紅燈），所以它們的平均等 待時(shí)間為R/2。由此可知，東西向行駛的所有車輛在一個(gè)周期中等待的時(shí)間總和 為32ER同理可得,南北向行駛的所有車輛在一個(gè)周期中等待時(shí)間的總和為S(1 R)22凡遇紅燈的車輛均需花費(fèi)t單位時(shí)間啟動(dòng)，這部分時(shí)間也必須計(jì)入總滯留時(shí)間。 一個(gè)周期中，各方向遇紅燈停車的車輛總和為 E R S ( R)，對(duì)應(yīng)的這一部分滯留時(shí)

9、間為t。E R - S (1 -R)從而總滯留時(shí)間為T =T(R) =t0 E R S(1 R)ER2.S(1 -R)2E S 2SR -(1 to)S -toER toS 2 21當(dāng) R = RoS(1 to) Et。E +S時(shí)，車輛總滯留時(shí)間最短。令B=V+H表示一個(gè)周期中經(jīng)過十字路口的車輛總數(shù)，上述表達(dá)式簡(jiǎn)化得最佳的Ro為S (S _E) t RoB容易看到，最佳控制方案3、兩個(gè)方向直行和左轉(zhuǎn)開綠燈時(shí)間的分配進(jìn)一步考慮車輛轉(zhuǎn)彎的情況(假設(shè)右轉(zhuǎn)彎不設(shè)紅燈)。設(shè)南北方向直行和左 轉(zhuǎn)開綠燈時(shí)間總和(即上面的 R)為一個(gè)單位時(shí)間，其中直行開綠燈時(shí)間為 r， 則左轉(zhuǎn)開綠燈時(shí)間為1 - r ;設(shè)單位

10、時(shí)間內(nèi)直行車輛數(shù)為 H,左轉(zhuǎn)車輛數(shù)為L(zhǎng)。則由上面的分析可知：r二丄一丿屯。H +L4通過實(shí)地考察，我們還得到以下數(shù)據(jù):時(shí)段（周三）4月25日方向轉(zhuǎn)向?qū)嶋H車 流量（輛/分）飽和車流 量（輛/分）總損失 時(shí)間 （秒）最佳周 期（秒）最佳的綠 燈時(shí)間應(yīng) 為（秒）8:009:00南北方 向直轉(zhuǎn)6751215東西方 向直行8801013左轉(zhuǎn)475101512:0013:00南北方 向直行22803622023左轉(zhuǎn)8751315東西方 向直行12801416左轉(zhuǎn)875131518:0019:00南北方 向直行24803652325左轉(zhuǎn)8751315東西方 向直行9801215左轉(zhuǎn)

11、6751115注:1、損失的時(shí)間是因?yàn)槠囬_動(dòng)所需及最后還沒有到黃燈不開的平均損失時(shí)間。2、實(shí)際車流量是在綠燈時(shí)平均實(shí)際開過了多少輛車。3、飽和車流量是車輛在綠燈之時(shí)最多經(jīng)過多少輛汽車。4、 最佳的綠燈時(shí)間應(yīng)為（秒） 是指綠燈的最佳范圍（時(shí)間應(yīng)包括損失時(shí)間。）六.模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)本文從問題的分析到模型的建立求解再到模型的推廣，逐步靠近問題的本 質(zhì)，在這些過程中克服了許多困難。模型有優(yōu)點(diǎn)也有不足之處。優(yōu)點(diǎn)：1、本文的模型是基于實(shí)地考察資料建立起來的，緊密聯(lián)系實(shí)際，對(duì)現(xiàn)實(shí)具 有指導(dǎo)作用。2、根據(jù)上述數(shù)據(jù)和前面建立的模型，我們可以計(jì)算出最佳周期和每個(gè)方向 開綠燈的時(shí)間。不足之處：模型是在理想的情況下建立的是一個(gè)近似的方案，因此模型仍存在不足。 事實(shí)上，紅綠燈的設(shè)置是非常復(fù)雜的，它牽涉到各種因素，不可能用一個(gè)固 定的模型解決一切問題， 它必須根據(jù)實(shí)際情況不斷調(diào)整。 我們上面給出的方案只 是一種理想化的、近似的方案，不過