工程問題集錦

1、工程問題集錦 特殊工程問題 專題簡(jiǎn)析 ： 有些工程題中， 工作效率、 工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯， 這時(shí)我 們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。 例 1： 修一條路，甲隊(duì)每天修 8 小時(shí)， 5 天完成；乙隊(duì)每天修 10 小時(shí)， 6 天完成。兩隊(duì)合作， 每天工作 6 小時(shí)，幾天可以完成？ 把前兩個(gè)條件綜合為 “甲隊(duì) 40 小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為 “乙隊(duì) 60 小時(shí)完成”。則 例 2： 有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù) A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要 10小時(shí)，乙需要12小時(shí)， 丙需要15小時(shí)。甲和丙在 A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙

2、搬運(yùn)。 最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？ 設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量為“ 1”?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2” 例 3： 一件工作，甲獨(dú)做要 20天完成，乙獨(dú)做要 1 2天完成。這件工作先由甲做了若干天，然 后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了 14天。這件工作由甲先做了幾天？ 解法一 ：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。 解法 例 4： 甲、乙兩人合作加工一批零件， 8天可以完成。中途甲因事停工 3天，因此，兩人共用 了 10 天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？ 例 5： 放滿一個(gè)水池的水，如果同時(shí)開放號(hào)閥門，15小

3、時(shí)放滿；如果同時(shí)開放 號(hào)閥門，12小時(shí)可以放滿；如果同時(shí)開放號(hào)閥門，8小時(shí)可以放滿。問：同時(shí)開放這 五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池？ 工程問題集錦 周期工程問題 專題簡(jiǎn)析： 周期工程問題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時(shí)， 首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。 其次要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能正確解答。 例1： 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要 18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做 1小時(shí)，再由甲接替乙做 1小時(shí)兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？ 把2小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán)

4、，先求出循環(huán)的次數(shù)。 例2: 一項(xiàng)工程，甲、乙合作 26|天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做, 恰好用整數(shù)天完成。 如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半 天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？ 例3: 一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如 果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩 60個(gè)不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5: 3。甲、乙每天各做多少個(gè)？ 例4: 打印一部稿件，甲單獨(dú)打要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要 15小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人 輪流工作。甲工作 1小時(shí)

5、，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí), 乙工作2小時(shí)如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時(shí)？ 工程問題集錦 用“組合法”解工程問題 專題簡(jiǎn)析： 在解答工程問題時(shí)，如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確 的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個(gè)新的 基本單位，便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。 例題1。 一項(xiàng)工程， 甲、乙兩隊(duì)合作15天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，只能完成工程的 7 30 乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天? 例題2。 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 12天可以完成。甲隊(duì)先做了 3天，再由乙隊(duì)做 2天，則能完成這 1 項(xiàng)工程的2。現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相 等。求兩段一共用了幾天？ 例題3。 移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時(shí)完成，先由哥哥栽了 3小時(shí)后，又由 弟弟栽了 1小時(shí)，還?？偪脭?shù)的 11 16沒有栽，已知 哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽 7棵。共要 移栽西紅柿苗多少棵? 例題4。 一項(xiàng)工作，甲、乙、丙 3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作 6小時(shí)后，乙、丙合做 2 2 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的 3 ；如果甲、乙合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工 2 作的3。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？ 例題