數(shù)學(xué)一至六年級(jí)概念整理41833

1、總復(fù)習(xí)概念整理 一 整數(shù)和小數(shù) 1最小的一位數(shù)是 1，最小的自然數(shù)是 0 2 .小數(shù)的意義：把整數(shù)“ 1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾 份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)來表示。 3. 小數(shù)點(diǎn)左邊依次是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分，依次是十分位、百分位、 千分位 4. 小數(shù)的分類：小數(shù)有限小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 5. 整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。 6. 小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上 0或者去掉 0，小數(shù)的大小不變。 7. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位原來的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000 倍 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三

2、位原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000 倍 二. 數(shù)的整除 1. 整除：整數(shù)a除以整數(shù)b (bz0),除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a。 2 .約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 3. 一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是它本身。 4. 按能否被 2 整除，非 0 的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類， 能被 2整除的數(shù)叫做偶數(shù)， 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 5按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，非 0 自然數(shù)可分為 1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。

3、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有 2 個(gè)約數(shù)。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至 少有 3 個(gè)約數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4 150 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、 5、7、11、13、 17、19、 23、29、 31、37、 41、47 120 以內(nèi)的合數(shù)有“ 4、6、8、9、10、 12、14、15、16、 18 6能被 2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2整除。 能被 5 整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是 0 或者 5 的數(shù)，都能被 5 整除。 能被 3 整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的

4、各位上 數(shù)的和能被 3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除。 7質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 8分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 9公約數(shù)、公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)； 其中最小的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 10一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來求；互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè) 數(shù)最大公約數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積； 倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是小數(shù)， 最小公倍數(shù)是大數(shù)。 11互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有 1 的

5、兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 12兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的積。 三. 四則運(yùn)算 1 .一個(gè)加數(shù)二和-另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)二差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差 一個(gè)因數(shù)二積+另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)=商X除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商 2. 在四則運(yùn)算中，加、減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘、除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 3運(yùn)算定律： (1) 加法交換律：a+b=b+a乘法交換律：aX b=bx a 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。 兩個(gè)數(shù)相加，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。 (2) 加法結(jié)合律：(a+b)+c二a+(b+c) 乘法結(jié)合律：(ax b)x c=ax (bx c) 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；或者先

6、把后兩個(gè)數(shù)相加，再 同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再 同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。 (3) 乘法分配律：(a+b)x c=ax c+bx c 兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加， 結(jié)果不變。 (4) 減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法的性質(zhì)：a b c=a (b xc) 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去兩個(gè)減數(shù)的和。 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。 四. 關(guān)系式 1. 速度x時(shí)間=路程 路程時(shí)間二速度 路程速度=時(shí)間 工作效率x工作時(shí)間二工作總量

7、 工作總量工作效率二工作時(shí)間 工作總量工作 時(shí)間二工作效率 五方程 1 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 3 解方程：求方程解的過程叫做解方程。 六分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做 分?jǐn)?shù)。 2 分?jǐn)?shù)單位：把單位 “1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 3 分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù)，分母就是除法中的除 數(shù)。 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實(shí)際上就是分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項(xiàng)。

8、 4 分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 5 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1 。 6最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 7分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的 大小不變。 8這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個(gè)分?jǐn)?shù)要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母只含有 2、5 這2 個(gè)質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。 9百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分 率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“ %”來表示。 七量的計(jì)量 1. 長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米

9、、厘米、毫米，寫出它們之間的進(jìn)率 面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們之間的 進(jìn)率。 體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），寫出它們之 間的進(jìn)率。 質(zhì)量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進(jìn)率。 時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒，寫出它們之間的進(jìn)率。 2. 年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個(gè)，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4個(gè)，每月30天。 二月平年是28天，閏年是29天。 左拳記月法 3 .一年有4個(gè)季度，每個(gè)季度3個(gè)月。 4.平年閏年：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是40

10、0 的倍數(shù)才是閏年。 5名數(shù)：把計(jì)量得到的數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。 單名數(shù)：只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)。 復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。 6.名數(shù)的改寫：高級(jí)單位的名數(shù)化成低級(jí)單位的名數(shù)乘進(jìn)率，低級(jí)單位的名數(shù)化成 高級(jí)單位的名數(shù)除以進(jìn)率。 八.幾何初步知識(shí) 1.線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三者都是直的，區(qū)別是線段有兩個(gè)端點(diǎn)， 可以量出長(zhǎng)度；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長(zhǎng)；直線沒有端點(diǎn)，兩端都可以無 限延長(zhǎng)。射線和直線是無限長(zhǎng)的。 2角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角 3角的大小：角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。 4 計(jì)量角的大小的單位：度

11、，用符號(hào)“”表示。 5 小于 90的角叫做銳角；大于 90而小于 180的角叫做鈍角。角的兩邊在 一條直線上的角叫做平角。平角 180。 6 垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一 條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 （畫圖說明） 7 平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線 互相平行。 （畫圖說明）平行線之間垂直線段的長(zhǎng)度都相等。 8 三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。 9 三角形的分類： （1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。 （2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。 10三角形三個(gè)內(nèi)角和是 180。

12、11四邊形：由四條線段圍成的圖形。 12圓是一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半 徑的長(zhǎng)。 13圓的半徑、直徑都有無數(shù)條。在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2 倍，半徑是直徑 的二分之一。 14軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩惻的圖形能夠完全重合， 這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 15學(xué)過的圖形中的軸對(duì)稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、正方 形、等腰梯形 16. 周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。 面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。 17。表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)

13、立體圖形的表面積。 體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。 18 .長(zhǎng)方體、正方體都有12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)。 正方體是特殊的長(zhǎng)方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。 19.圓柱的三個(gè)特點(diǎn)：（1） 上下一樣粗細(xì)（2）側(cè)面是曲面（3）兩個(gè)底面是相同的 圓 20 .圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數(shù)條，這些 高都平行且相等。 21. 把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面的周長(zhǎng)， 寬等于圓柱的咼。 22. 圓周率n是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。n =3. 23 .把圓等份成若干份，拼成的圖形接近于長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng) 的一半，寬就是圓的半

14、徑。 24. 圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 25. 等底等高的圓錐的體積是圓柱的，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。 體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的，圓錐的高是圓柱的3倍 九.比和比例 1. 比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 2. 求比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。 3. 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 4應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比； 應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例，也可以求比例里的未知

15、項(xiàng)， 也就是解比例。 5用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 a:b=a b= （bz 0） 6比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 7圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺 或 = 比例尺 實(shí)際距離二圖上距離+比例尺圖上距離二實(shí)際距離x比例尺 8求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)。 化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零 除外），結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。 9正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量， 它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系

16、。 用式子表示：=k（ 一定），用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。 10反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩 種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系 叫做反比例關(guān)系。 用式子表示：x x y=k （一定），用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。 十簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì) 1常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。 2條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：（1）用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。 （ 2）用直條的長(zhǎng)短來表 示數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn): 表示數(shù)量的增減變化。 出數(shù)量的多少。 十一公式的整理 作用：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。 （1）用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。（2）用折線的起伏來 作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看 平面圖形： 1.長(zhǎng)方形: 周長(zhǎng)二（長(zhǎng)+寬）X 2 面積=長(zhǎng)x寬 C 長(zhǎng)二（a+b）x 2 S 長(zhǎng)=a x b 2正方形： 周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)X 4 面積二邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng) C 正二ax 4 S 正=ax a 3. 平行四邊形的面積二底x高 4. 三角形的面積二底X高寧2 5. 梯形的面積二（上底+下底）X高寧2 6. 圓的周長(zhǎng)二直徑X 3.14 圓的周長(zhǎng)二半徑X 2X 3.14 圓的面積二半徑的平方X圓周率 立體圖形： 1.長(zhǎng)方體 表面積二（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X