空間位置關(guān)系的判斷與證明.板塊三.平行關(guān)系的判斷與證明.學(xué)生版

1、 1 典例分析 【例1】 下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（） 平行于同一條直線的兩直線平行 平行于同一個(gè)平面的兩直線平行 垂直于同一條直線的兩直線平行 垂直于同一個(gè)平面的兩直線平行 平行于同一條直線的兩平面平行 平行于同一個(gè)平面的兩平面平行 B. 2 C. 3 【例2】 下列命題中，真命題有 若 若 若 若 a a/ a a/ ,b ,a/ ,b ,a/ ,a /b，則 ,b/ ,b/ ,a/ ，則 ,b/ ,b/ / ，則 a I b ,a I b / ； A，則I 【例3】 平行于平面的a , b是兩異面直線，且分別在平面 的兩側(cè)，A, B a,C,D b，若AC與 面交于點(diǎn)M , BD與平面交

2、于點(diǎn)N .求證：AM MC BN ND 【例4】 已知平面 / , AB , CD為夾在a ,間的異面線段， E、 F分別為AB 、CD的中點(diǎn).求 證：EF / ,EF /. 【例5】 如圖，線段 PQ分別交兩個(gè)平行平面、 于A、 B兩點(diǎn)， 線段 PD分別交 、于C、D兩 點(diǎn)，線段QF分別交 、于F、E兩點(diǎn)，若PA 9, AB 12 , BQ 12, ACF的面積為72 , 【例6】 求BDE的面積. EC II 平面 APD . 1 如圖，在四棱錐 P ABCD中， ABC BCD 90 , DC - AB , E是PB的中點(diǎn). 求證: 2 2 - 【例7】 已知空間四邊形 ABCD , E

3、、F、G分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，求證： AC/平面EFG , BD/ 平面 EFG . 【例8】 如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是平行四邊 形，E是PC的中點(diǎn).求證：PA I 平面BDE . 【例9】 已知空間四邊形 ABCD , P、Q分別是 ABC和 BCD的重心，求證：PQ / /平面ACD . 【例101已知巳F,G,M分別是四面體的棱 AD,CD,BD,BC的中點(diǎn), A D 求證：AM /面EFG 【例11】如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐P ABCD中，點(diǎn)E在PD上，且PE:ED 2:1 , F為 棱PC的中點(diǎn).求證：BF II平面AEC 3 - 【例12】如圖

4、，四棱錐P ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).求 證：AF II平面PCE . D C 如圖，四邊形 求證：四邊形 【例13】 ABCD是矩形，P 面ABCD，過(guò)BC作平面BCEF交AP于E，交DP于F , BCEF是梯形. 【例14】已知E,F,G,H為空間四邊形 ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)， 若E,F,G,H都分別是所在邊的中點(diǎn)，求證：四邊形 EFGH為平行四邊形; 若 EH /FG，求證：EH /BD . A 【例15】如圖，B為 ACD所在平面外一點(diǎn), M , N , G 分別為 ABC , ABD , BCD的重心, 求證：平面 MN

5、G II 平面 ACD ; 求S MNG :S ADC 【例16】如圖，三棱柱ABC A1B1C1中, D是BC的中點(diǎn). 求證：AQ/平面ABQ . 【例17】已知正方體ABCD A1B1C1D1 , AB 2 , M為BC,與BQ的交點(diǎn)，N為AG與 BP的交點(diǎn)，貝U MN的長(zhǎng)度為 AB 【例18】如圖，在正方體 ABCD AB1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn).求證： BQ I面ACE. 4 - 【例19】如圖，正方體ACi中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在BiC上，且CM DN ,求證：MN /平面AABB . 【例20】如圖所示，正方體ABCD ABCP中，棱長(zhǎng)為a , M ,N分別為AB,和AC上的

6、點(diǎn)，AN AM 求證：MN /平面BB,GC ； 求MN的最小值. 【例2 1】設(shè)P,Q是單位正方體AC,的面AAD iD、A BQiDi的中心，如圖, 證明：PQ/平面AAB, B ； 求線段PQ的長(zhǎng). Di 【例22】正方體ABCD AiBQiDi中，E、G分別是BC、GD的中點(diǎn)，如下圖. 求證： EG/ 平面 BBQD . 8 - 【例23】如圖，正方體ABCD A1B1C1D1中，M,N,E,F分別是A Bi, 2, BQ ,CP的中點(diǎn)求證：平面 AMN / 平面 EFDB . 【例24】如圖，在正方體ABCD AB1CD中，E、F、G分別是、AQ、的中點(diǎn)，求證：平 面EBD /平面FGA. 【例25】已知正方體 ABCD-A1B1C1D1，求證：平面 AB1D1 /平面C1BD . 【例26】如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)0是平行四邊形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角 1 形，棱EF/2BC . 求證：F0 /平面CDE 2 D 【例27】已知長(zhǎng)方體 ABCD ABCD中, E,F分別是AA,CC的中點(diǎn)求證：平面 BDF / /平面 BDE 【例28】（2006年湖南高考題 理3） 過(guò)平行六面體 ABCD （ ） A 4條 B 6條 ABQ!。!任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面 C. 8 條 D 12 條 【例29】 （2005湖北，理10） AB、BC