四邊形綜合經(jīng)典難題

1、1. 已知：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , CDAB于D, BF平分/ ABC,且與 CD相交于 G, GE/ CA交AB于E點(diǎn)，求證：四邊形 CFEG是菱形2. 已知：如圖，EG FH過正方形 ABCD的對角線交點(diǎn) O, EGLFH,求證: 方形.四邊形 EFGH是正3. 如圖，三角形 ABC中，AB=AC角A=108o, BD平分角 ABC交AC于D,求證:BC=AB+CD.5. 已知在平行四邊形 ABCD中, AB=6cm AD=10cm / ABC的平分線交 AD于點(diǎn)E,交CD的延 長線于點(diǎn)F,求DF的長.6. 如圖，在正方形 ABCD中, E是CD邊的中點(diǎn)，AC與 BE相交

2、于點(diǎn)F,連接DF.（1）在不增加點(diǎn)和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE,試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3） 延長DF交BC于點(diǎn)M試判斷BM與 MC的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出結(jié)論）DEC7. 如圖，在正方形 ABCD中, G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG DEIAG于E, BF/ DE交AG于F, 探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.AD8.ABCD勺面積為25,菱形PQCB勺面積為20,求陰影部分的面積.9. 已知，如圖，？ABC中，BE CF分別是/ ABC和/ BCD的角平分線，BE, CF相交于點(diǎn) 0。(1) 求證：BEL CF;(2)

3、試判斷AF與DE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3) 當(dāng)厶B0C為等腰直角三角形時(shí)，四邊形ABCD是何特殊四邊形？(直接寫出答案)10. 在正方形 ABCD中, M N、P、Q分別是邊 AB BC CD DA上的點(diǎn)，且 MPL NQ MP與 NQ 是否相等？并說明理由.11. 如圖，四邊形 ABCD中，/ A=135,/ B=Z D=90, 丁 AD=2 求四邊形 ABCD的面積12. 已知，在四邊形 ABCD中, AB丄 AD, BC丄 CD, AB=BC / ABC=120，/ MBN=60，/ MBN 的兩邊分別交 AD, DC (或它們的延長線)于 E, F兩點(diǎn).(1 )當(dāng) AE=CF時(shí)(

4、如圖 1)，求證：AE+CF=EF；(2)當(dāng)AEM CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，AE+CF=EF是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段 AE, CF, EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需要證明。ill 2)13. 在直角梯形 ABCD中，/ B=90, AD/ BC, AB=BC=8 CD=1Q 求梯形面積14. 如圖， ABC中，AB=A(CZ A=90, D為BC中點(diǎn)，E、F分別為 AB AC上的點(diǎn)，且滿 足 AE=CF.求證：DE=DF.15. 兩個(gè)大小相同且含 30角的三角板 ABC和DEC如圖擺放，使直角頂點(diǎn)重合.將圖 中厶DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到圖，點(diǎn)

5、F、G分別是CD DE與 AB的交點(diǎn)，點(diǎn) H是DE 與AC的交點(diǎn).(1) 不添加輔助線，寫出圖中所有與BCF全等的三角形；(2) 將圖中的 DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得厶DEQ,點(diǎn)F、G H的對應(yīng)點(diǎn)分別為 R、 G、Hi,如圖.探究線段 DR與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程； (3) 在(2)的條件下，若 D1E1與CE交于點(diǎn)I，求證：GI=CI .囲3mi16. 在直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn) A (1 , 1),在x軸上確定點(diǎn) 卩，使厶AOP為等腰 三角形，則符合條件的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)共有多少個(gè)？17. 如圖(1),在Rt ABC / ACB=90，分別以 AB BC為一邊向外作正方

6、形 ABFG BCED 連結(jié)AD CF, AD與CF交于點(diǎn)M(1) 求證： ABDA FBC;(2) 如圖(2),已知AD=6,求四邊形 AFDC的面積；(3) 在厶 ABC中，設(shè) BC= a, AC= b, AB= c,當(dāng)/AC申90 時(shí)，ca2+ b2。在任意 ABC 中，c2= a2 + b2 + k。就a= 3, b = 2的情形，探究k的取值范圍(只需寫出你得到的結(jié)論即可)。(1) (2)1 8.如圖所示，DEABC的中位線，點(diǎn) F在DE上，且 BF平分/ ABC 若AB=5, BC=8求 EF長.23.如圖， ABC中，AB=8, AC=6 AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C

7、作CGLAD于影部份面積。20.如圖兩個(gè)邊長為 2的正方形重疊在一起，0是其中一個(gè)正方形的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。21.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是CD的中點(diǎn)，在對角線AC上有一動點(diǎn)P, 求PD+PE的最小值.?ADCEF,交AB于G,連接EF,求線段EF的長.24. 如圖， ABC的周長為26,點(diǎn)D, E都在邊BC上, / ABC的平分線垂直于 AE,垂足為Q / ACB的平分線垂直于 AD,垂足為P,若BC=10,求PQ的長.25. 如圖，AD BE分別是 ABC的中線和角平分線， AD丄BE于點(diǎn) G AD= BE= 6，求AC的長.26. 已知：如圖，在 ABC中，CDL AB垂

8、足為D, BE! AC垂足為E,連接 DE點(diǎn) G F分別 是BC DE的中點(diǎn).27. 如圖，在 ABC中，AB=AC/ BAC=120 , AD丄 AC于點(diǎn) A,(1)求/ BAD的度數(shù)；(2)證明：DC=2BD.28. 如圖，在 ABC中，/ C=90,Z B=30 邊 AB的垂直平分線 DE交AB于點(diǎn)E,交BC 于點(diǎn)D, CD=3求BC的長.29.如圖，在 Rt ABC中，/ BAC=90 , D是 BC上一點(diǎn)，且/ BAD=N C.30.如圖，在 Rt ABC中，/ B=90, AB=3 BC=4,將厶ABC折疊，使點(diǎn) B恰好落在邊 AC 上，與點(diǎn)B重合，AE為折痕，求EB的長。31.如

9、圖，在Rt ABC中，/ B=90,分別以 A、C為圓心，大于 * AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M N,連接MN與AC BC分別交于點(diǎn)ECD E,連接AE,則:(2) AEEC (填“=”、“”或 “V”)(3) 當(dāng)AB=3 AC=5時(shí)，求 ABE的周長.32.如圖，在 Rt ABC/ B= 90 中，/ A= 30, DE垂直平分斜邊 AC交AB于D, E是垂足，連接CD若BD= 1，求AC的長.33.如圖，四邊形 ABCD中, AB=AD AD/ BC / ABC=60，/ BCD=30 , BC=6 求厶 ACD的面積35.如圖，已知 ABC中，/ ABC=45 , F是高AD和BE

10、的交點(diǎn)，CD=4求線段 DF的長.36. 如圖，過邊長為1的厶ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PEI AC于E, Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng) PA= CQ時(shí)，連接 PQ交AC邊于D,求DE的長.37. 如圖，點(diǎn) D為銳角/ ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) M在邊BA上，點(diǎn)N在邊BC上，且 DM=DNZ BMD+ / BND=180 .38. 如圖，AE、OB 0C分別平分/ BAC / ABG / ACB ODL BC,求證：/ 仁/2.39. 如圖，AD 是厶 ABC中/ BAC的角平分線， DEI AB 于點(diǎn) E, Saabc= 7, DE=2 AB=4,求 AC 長40. 如圖，AD/ BC, / ABC的角

11、平分線 BP與/ BAD的角平分線 AP相交于點(diǎn) P,作PEL AB于 點(diǎn)E.若PE=2求兩平行線 AD與BC間的距離.41.如圖，在厶ABC中，/ACB=90 , CEL AB于點(diǎn) E, AD=AC AF平分/ CAB交 CE于點(diǎn) F,DF的延長線交 AC于點(diǎn)G.求證：(1) DF/ BC; (2) FG=FE42.如圖，四邊形 ABCD中, AD/ BC, / B=90 , E為AB上一點(diǎn)，分別以 ED EC為折痕將 兩個(gè)角（/ A, / B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A , B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3, BC=5,求EF的值.D43.已知：/ MON=40 , 0E平分/ MON點(diǎn)A、B C

12、分別是射線 OM OE ON上的動點(diǎn)(A、B C不與點(diǎn)O重合)，連接 AC交射線 OE于點(diǎn)D.設(shè)/ OAC=x .C“馴(1)如圖1,若AB/ ON則/ ABO的度數(shù)是當(dāng)/ BAD/ ABD時(shí)，x=;當(dāng)/ BAD=/ BDA時(shí)，x=.(2)如圖2,若AB丄OM則是否存在這樣的 x的值，使得 ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由.44.探索歸納:(1)如圖1,已知 ABC為直角三角形，/ A=90,若沿圖中虛線剪去/A,則/ 1 + Z 2等A. 90B. 135C. 270D. 315已知 ABC中，/ A= 40，剪去/ A后成四邊形，則/ 1 + Z 2=(2)如

13、圖2,啊杠1蘭.rzii(2)的求解過程，請你歸納猜想/1 + Z 2與/ A的關(guān)系是(4) 如圖3,若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究/ 1+Z 2與/ A的關(guān)系并說明理由BA的延長線相交于點(diǎn) E, BHL EC于點(diǎn)H,求證：CH= EH46.如圖，在？ABC中，DE平分/ ADC AD=6, BE=2,求？ABCD的周長.48.如圖，？ABCD中，/ ABC和/ BCD的平分線交于 AD邊上一點(diǎn) E,且BE=4, CE=3求AB49. 如圖，在矩形 ABCD中, AB=2, BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交 AD AC于點(diǎn)E、0, 連接CE,求CE的長.50. 如圖，矩形 A

14、BCD中, AC BD相交于點(diǎn) 0, AE平分/ BAD交BC于E,若/ EAO=15 ,51. 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)0,連接BQ且/ AED=50 , 求/ CB0度數(shù).B(3)菱形ABCD的面積.53. ，在平行四邊形 ABCD中, AE平分/ BAD交BC于點(diǎn)E, BF平分/ ABC交AD于點(diǎn)F, AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF, PD.(1) 求證：四邊形ABEF是菱形；54. 如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過 A點(diǎn)作BC的平行線交 CE的延長線于點(diǎn) F，且AF=BD，連接BF.(1) BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2) 當(dāng)厶ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AFBD是矩形？并說明理由.55. 如圖， ABC中，AC的垂直平分線分別交 AC AB于點(diǎn)D F, BE DF交DF的延長線于 點(diǎn)E,已知/ A=30, BC=2, AF=BF,求四邊形 BCDE的面積.56. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且 BE=CF，AF=DE。 求證：() ABFBA DCE;(2)四邊形ABCD是矩形。E57. 如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別是邊 BC、CD上的點(diǎn)，/ EAF=45 , ECF的周 長為4