學(xué)高中數(shù)學(xué)任意角新人教A版必修

1、題型題型1 1 角的有關(guān)計算角的有關(guān)計算 例例1鐘表經(jīng)過鐘表經(jīng)過30分鐘，時針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)分鐘，時針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn) 了多少度？了多少度？ 解析：解析：鐘表經(jīng)過鐘表經(jīng)過30分鐘分鐘，時針按順時針方向轉(zhuǎn)了時針按順時針方向轉(zhuǎn)了 3015，表示表示15； 分針也按順時針方向轉(zhuǎn)了分針也按順時針方向轉(zhuǎn)了30180，表示表示 180. 點(diǎn)評：點(diǎn)評：注意利用任意角概念解題注意利用任意角概念解題，特別注意區(qū)別正特別注意區(qū)別正 角、負(fù)角角、負(fù)角 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1若將鐘表撥慢若將鐘表撥慢30分鐘，則時針轉(zhuǎn)了多少度？分針分鐘，則時針轉(zhuǎn)了多少度？分針 轉(zhuǎn)了多少度？轉(zhuǎn)了多少度？ 解析：解析：鐘表撥慢鐘表撥慢

2、30分鐘分鐘，時針按逆時針方向轉(zhuǎn)了時針按逆時針方向轉(zhuǎn)了 3015，表示表示15； 分針也按逆時針方向轉(zhuǎn)了分針也按逆時針方向轉(zhuǎn)了30180，表示表示180. 題型題型2 2 象限角的確定象限角的確定 例例2已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)軸的非負(fù) 半軸上，在半軸上，在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相 同的角，并判斷它們是第幾象限角同的角，并判斷它們是第幾象限角 (1)150；(2)730；(3)795；(4)95018. 解析：解析：(1)150360210， 在在0360范圍內(nèi)范圍內(nèi)，終邊與終邊與150相同的角是

3、相同的角是 210，它是第三象限角；它是第三象限角； (2)730236010， 在在0360范圍內(nèi)范圍內(nèi)，終邊與終邊與730相同的相同的 角是角是10，它是第一象限角；它是第一象限角； (3)7953360285， 在在0360范圍內(nèi)范圍內(nèi)，終邊與終邊與795相同相同 的角是的角是285，它是第四象限角；它是第四象限角； (4)95018236023018， 在在0360范圍內(nèi)范圍內(nèi)，終邊與終邊與95018相同相同 的角是的角是23018，它是第三象限角它是第三象限角 點(diǎn)評：點(diǎn)評：象限角的判定有兩種方法：一是根據(jù)圖象象限角的判定有兩種方法：一是根據(jù)圖象， 二是將角轉(zhuǎn)化到二是將角轉(zhuǎn)化到0360

4、范圍內(nèi)利用圖象范圍內(nèi)利用圖象 判斷時判斷時，依據(jù)的還是終邊相同角的思想為什么依據(jù)的還是終邊相同角的思想為什么 轉(zhuǎn)化到轉(zhuǎn)化到0360范圍內(nèi)就可以判定呢？那是范圍內(nèi)就可以判定呢？那是 因為因為0360范圍內(nèi)的角與坐標(biāo)系中的射線范圍內(nèi)的角與坐標(biāo)系中的射線 可以建立一一對應(yīng)關(guān)系可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，也就是說在直角坐標(biāo)系也就是說在直角坐標(biāo)系 內(nèi)內(nèi)，在在0360范圍內(nèi)沒有兩個角終邊是相范圍內(nèi)沒有兩個角終邊是相 同的同的 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2指出下列各角是哪個象限的角指出下列各角是哪個象限的角 (1)420； (2)75； (3)855； (4)510. 解析：解析：(1)42036060， 420與與60

5、終邊相同終邊相同，故為第一象限角故為第一象限角 (2)75顯然為第四象限角顯然為第四象限角 (3)8552360135， 855與與135終邊相同終邊相同， 855為第二象限角為第二象限角 (4)5102360210， 510為第三象限角為第三象限角 題型題型3 3 終邊相同的角的表示終邊相同的角的表示 例例3分別寫出終邊落在以下直線上的角的集分別寫出終邊落在以下直線上的角的集 合：合： (1)終邊落在終邊落在x軸上；軸上； (2)終邊落在直線終邊落在直線yx上上 解析解析：(1)在在0360范圍內(nèi)范圍內(nèi)，終邊落在終邊落在x 軸上的角有軸上的角有0和和180， 與與0角終邊相同的角的集合為：角

6、終邊相同的角的集合為： S1|k360，kZ， 與與180角終邊相同的角的集合為：角終邊相同的角的集合為： S2|180k360，kZ 故終邊在故終邊在x軸上的角的集合為：軸上的角的集合為： SS1S2|k360，kZ| 180k360，kZ|2k180， kZ|(2k1)180，kZ| k180，kZ (2)在在0360范圍內(nèi)范圍內(nèi)，終邊落在直線終邊落在直線yx上的上的 角有角有45和和225， 與與45角終邊相同的角的集合為：角終邊相同的角的集合為： ， 與與225角終邊相同的角的集合為：角終邊相同的角的集合為： 故終邊在直線故終邊在直線yx上的角的集合為：上的角的集合為： SS3S4|4

7、5k360，kZ| 225k360，kZ|452k180， kZ|45(2k1)180，kZ| 45k180，kZ 點(diǎn)評點(diǎn)評：終邊相同的角具有重要意義終邊相同的角具有重要意義，其核心是周期其核心是周期 現(xiàn)象那么如何探求終邊相同的角呢？將角轉(zhuǎn)化到現(xiàn)象那么如何探求終邊相同的角呢？將角轉(zhuǎn)化到 0360范圍內(nèi)是有效的就本題而言范圍內(nèi)是有效的就本題而言，還必還必 須熟練地進(jìn)行集合的合并須熟練地進(jìn)行集合的合并 題型題型4 4 區(qū)間角的表示區(qū)間角的表示 題型題型5 5 等分角的表示等分角的表示 點(diǎn)評點(diǎn)評：對象限角進(jìn)行和、差、倍、分運(yùn)算時對象限角進(jìn)行和、差、倍、分運(yùn)算時， 要注意運(yùn)用不等式的性質(zhì)要注意運(yùn)用不等

8、式的性質(zhì)，結(jié)果是哪個象限的結(jié)果是哪個象限的 角角，要分類討論，要分類討論還可以通過畫圖象的方法進(jìn)還可以通過畫圖象的方法進(jìn) 行直觀的判斷行直觀的判斷 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 6已知角已知角是第二象限角，試問：是第二象限角，試問：2是第幾象是第幾象 限角？限角？ 題型題型1 1 角的有關(guān)計算角的有關(guān)計算 例例1鐘表經(jīng)過鐘表經(jīng)過30分鐘，時針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)分鐘，時針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn) 了多少度？了多少度？ 解析：解析：鐘表經(jīng)過鐘表經(jīng)過30分鐘分鐘，時針按順時針方向轉(zhuǎn)了時針按順時針方向轉(zhuǎn)了 3015，表示表示15； 分針也按順時針方向轉(zhuǎn)了分針也按順時針方向轉(zhuǎn)了30180，表示表示 180. 點(diǎn)評：點(diǎn)評：

9、注意利用任意角概念解題注意利用任意角概念解題，特別注意區(qū)別正特別注意區(qū)別正 角、負(fù)角角、負(fù)角 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1若將鐘表撥慢若將鐘表撥慢30分鐘，則時針轉(zhuǎn)了多少度？分針分鐘，則時針轉(zhuǎn)了多少度？分針 轉(zhuǎn)了多少度？轉(zhuǎn)了多少度？ 解析：解析：鐘表撥慢鐘表撥慢30分鐘分鐘，時針按逆時針方向轉(zhuǎn)了時針按逆時針方向轉(zhuǎn)了 3015，表示表示15； 分針也按逆時針方向轉(zhuǎn)了分針也按逆時針方向轉(zhuǎn)了30180，表示表示180. 題型題型2 2 象限角的確定象限角的確定 例例2已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)軸的非負(fù) 半軸上，在半軸上，在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相 同的角，并判斷它們是第幾象限角同的角，并判斷它們是第幾象限角 (1)150；(2)730；(3)795；(4)95018. 解析：解析：(1)150360210， 在在0360范圍內(nèi)范圍內(nèi)，終邊與終邊與150相同的角是相同的角是 210，它是第三象限角；它是第三象限角； (2)730236010， 題型題型5 5 等分角的表示等分角的表示 點(diǎn)評點(diǎn)評：對象限角進(jìn)行和、差、倍、分運(yùn)算時對象限角進(jìn)行和、差