九級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷[上學(xué)期]北師大版

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題班級(jí)姓名成績(jī)一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分.以下每道小題均有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里.不填、多填或錯(cuò)填得零分）1、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006則多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值為（）a、0b、1c、2d、32、客運(yùn)列車在哈爾濱與a站之間運(yùn)行，沿途要?？?個(gè)車站，那么哈爾濱與a站之間需要安排()種不同的車票。a、6b、7c、21d、423滿足(n2-n-1)n+2=1的整數(shù)n有幾個(gè)？（）a、4個(gè)b、3個(gè)c、2個(gè)d、1個(gè)4、某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200

2、元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至少可打（）a、6折b、7折c、8折d、9折5、鐵板甲形狀是等腰三角形，其頂角為45，腰長(zhǎng)為20cm，鐵板乙的形狀是直角梯形，兩底分別為7cm,16cm,且有一個(gè)角為60，現(xiàn)在我們把這兩塊鐵板任意翻轉(zhuǎn)，分別試圖從一個(gè)直徑為14cm的圓洞中穿過(guò)，若不考慮鐵板厚度，則結(jié)果是（）a、甲能穿過(guò)，乙不能穿過(guò)b、甲不能穿過(guò)，乙能穿過(guò)c、甲、乙都能穿過(guò)d、甲、乙都不能穿過(guò)二、填空題（共5小題，每題6分,滿分30分）6、四個(gè)小動(dòng)物排座位，一開(kāi)始小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號(hào)座位上（如圖所示），以后它們不停地變換位置，第一次上

3、下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩列交換這樣一直交換下去，問(wèn)第2003次交換位置后，小兔子坐在第號(hào)座位上。1324鼠猴兔貓兔貓鼠猴貓兔猴鼠？若e1、f1分別為ab、cd的中點(diǎn)，則e1f1=(ab)，7、如圖，梯形abcd中上底ad=a，下底bc=b，12若e2、f2分別為ae1、df1的中點(diǎn)，則e2f2=a+(a+b)=122114(3a+b)，則e3f3=a+(3a+b)=(7a+b)若e3、f3分別為ae2、df2的中點(diǎn)，111248若en、fn分別為aen-1，dfn-1的中點(diǎn)，則enfn=（n1且n為整數(shù)）。8、等腰三角形的一條腰上

4、的高線等于該三角形某一條邊的長(zhǎng)度的一半，則其頂角的度數(shù)等于。9、如圖,將正方形紙片由下往上對(duì)折，再由左向右對(duì)折，稱為完成一次操作(見(jiàn)下圖).按上邊規(guī)則，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角.問(wèn):當(dāng)展開(kāi)這張正方形紙片后，一共有個(gè)小孔（第9題）10、如圖，扇形oab中，aob=90，oa=1，點(diǎn)d在弧ab上，且弧ad等于2倍的弧bd，點(diǎn)p是半徑ob上一動(dòng)點(diǎn)，那么pa+pd的最小值等于。adopb三、解答題（共4小題，每小題15分,滿分60分）11通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽(tīng)課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平

5、穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示學(xué)生注意力越集中）.當(dāng)0x10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10x20和20x40時(shí)，圖象是線段.（1）當(dāng)0x10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題需要講解24分鐘.問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽(tīng)這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36.。12、下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤(rùn)，蔬菜公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只能裝運(yùn)一種蔬菜）若用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜11噸到a地銷售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？公司計(jì)劃2

6、0輛汽車裝甲、乙、丙三種蔬菜36噸，到b地銷售（每種蔬菜不少于一車），如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？每輛汽車能裝的噸數(shù)（噸）每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（元）甲2500乙1700丙1.540013d是abc的邊ab上的一點(diǎn)，使得ab=3ad，p是abc外接圓上一點(diǎn)，使得adp=acb，求pbpd的值.14、將長(zhǎng)度為2n（n為自然數(shù)，且n4）的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形，記（a,b,c）為三邊的長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足abc的一個(gè)三角形。(1)就n=4，5，6的情況，分別寫(xiě)出所有滿足題意的（a,b,c）。(2)有人根據(jù)（1）中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長(zhǎng)度為2n（n為自然數(shù)，

7、且n4）時(shí)，對(duì)應(yīng)（a,b,c）的個(gè)數(shù)一定是n-3，事實(shí)上這是一個(gè)不正確的猜想。請(qǐng)寫(xiě)出n=12時(shí)所有的（a,b,c），并回答（a,b,c）的個(gè)數(shù)。(3)試將n=12時(shí)所有滿足題意的（a,b,c），按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。6、4；7、1(2n-1)a+b；8、300；1200；1500；9、256；10、325a+5b+c=39,100a+10b+c=48.參考答案1、d；2、d；3、a；4、b；5、b。2n（11、解：1）當(dāng)0x10時(shí)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，20），（5，39），（10，48），所以c=20,124解得，a=-，b=55，c=

8、20.（第11（a）題圖）124所以y=-x2+x+20，0x10.（5分）557（2）當(dāng)20x40時(shí)，y=-x+76.5124所以，當(dāng)0x10時(shí)，令y=36，得36=-x2+x+20，55解得x=4，x=20（舍去）；當(dāng)20x40時(shí)，令y=36，得36=-75x+76，解得因?yàn)?842004x=28.（10分）774-4=2424，所以，老師可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，在學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)77不低于36時(shí)，講授完這道競(jìng)賽題。（12、解：1）設(shè)裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車x輛，裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車（8-x）輛；由題意得：x+1.5（8-x）=11x=28-x=6答：裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車2輛，裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車6輛。（

9、2）設(shè)裝運(yùn)甲種蔬菜的汽車x輛，裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車y輛，裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車z輛，公司獲得利潤(rùn)w元；由題意得：2x+y+1.5z=36(1)x+y+z=20(2)由（1）（2）得：x=16-0.5zy=4-0.5zw=1000x+700y+600z=1000(16-0.5z)+700(4-0.5z)+600z=-250z+18800由每種蔬菜不少于一車得：16-0.5z1；4-0.5z1；z1；得：1z6x、y都為整數(shù)z最小只能取2；當(dāng)z=2時(shí)；公司獲得利潤(rùn)w最大為18300元。答：當(dāng)裝運(yùn)甲種蔬菜的汽車15輛，裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車3輛；裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車2輛時(shí)，可使公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是183

10、00元。13.解：連結(jié)ap，則apb=acb=adp，所以，apbadp，（5分）abap=apad，所以ap2=abad=3ad2，ap=3ad，（10分）所以pbap=3.（15分）pdad（第13（a）題圖）14、提示：（1）當(dāng)n=4時(shí),(2,3,3);當(dāng)n=5時(shí)(2,4,4)，(3,3,4)；當(dāng)n=6時(shí)，(2,5,5)，(3,4,5)，(4,4,4)。（2）當(dāng)n=12時(shí),a+b+c=24,且a+bc,abc,得7c11,即c=8,9,10,11,故可得(a,b,c)共12組：a（2，11，11），b（3，10，11），c（4，9，11），d（5，8，11），e（6，7，11），f（4，10，10），g（5，9，10），