ARMA時(shí)間序列模型及SPSS應(yīng)用[沐風(fēng)書苑]

1、ARMA時(shí)間序列模型 及其相關(guān)應(yīng)用 段曉曼 吳艾茜 黃衍超 2017.12.07 1 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 提綱 時(shí)間序列模型的概念 模型的識(shí)別 模型階數(shù)的確定 模型參數(shù)的估計(jì) 模型的檢驗(yàn) 模型的應(yīng)用 2 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 一、時(shí)間序列模型的概念 3 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 時(shí)間序列的概念時(shí)間序列的概念 時(shí)間序列是指將同一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值按其發(fā)生的時(shí)間先后順序排列而成 的序列。 時(shí)間序列分析的主要目的是根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 2000-20

2、13年我國(guó)GDP增長(zhǎng)圖 *公開(kāi)數(shù)據(jù)整理 4 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY ARMA模型的概念模型的概念 ARMA 模型（自回歸滑動(dòng)平均模型，Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究時(shí)間序列的重要方法。 1976年，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.E.P.Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.M.Jenkins聯(lián)合出版了 時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)和控制一書，在總結(jié)前人的研究的基礎(chǔ)上， 系統(tǒng)地闡述了ARMA模型的識(shí)別、估計(jì)、檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)的原理和方法，成 為時(shí)間序列分析的核心，故ARMA 模型也稱為Box-Jenkins模型。 5 南方醫(yī)科大學(xué) SOU

3、THERN MEDICAL UNIVERSITY ARMA模型的概念模型的概念 ARMA 是一種單變量、同方差的線性模型，對(duì)于滿足有限參數(shù)線形模型 的平穩(wěn)時(shí)間序列，主要有以下三種基本形式： u自回歸模型（ AR : Auto-regressive） u移動(dòng)平均模型（ MA : Moving-Average） u混合模型（ ARMA : Auto-regressive Moving-Average） 平穩(wěn)時(shí)間序列：統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不隨時(shí)間變化。 6 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 設(shè) 為零均值的實(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列，階數(shù)為p的自回歸模型定義為： AR模型模型 t

4、X 1122 . tttpt pt XXXXa 模型簡(jiǎn)記為 ，是時(shí)間序列 自身回歸的表達(dá)式，所以稱為自回歸模 型。 AR( )p t X 其中， 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且滿足 ， 也稱 白噪聲序列。 t a 0 t E a 2 ta D a 為了方便表示，引進(jìn)延遲算子的概念。令： 1tt XBX 2 2-1ttt XBXB X p tpt XB X 則自回歸模型可寫為： ( ) tt B Xa 2 12 ( )1. p p BBBB 其中： 7 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 對(duì)于模型： AR模型模型 ( ) tt B Xa 若滿足條件： 的根全在單

5、位圓外，即所有根的模都大于1，則稱此條 件為AR(p)模型的平穩(wěn)性條件。 ( )0B 1R 1 B 2 B 3 B 當(dāng)模型滿足平穩(wěn)性條件時(shí)， 存在且一般是B的冪級(jí)數(shù)，于是模型又可 寫為： -1( ) B -1( ) tt XB a 8 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 設(shè) 為零均值的實(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列，階數(shù)為q的滑動(dòng)平均模型定義為： t X 1122 . ttttqt q Xaaaa 模型簡(jiǎn)記為 。同樣為了方便表示，引進(jìn)延遲算子的概念。令： MA( )q 1tt aBa 2 2-1ttt aBaB a p tpt aB a 則滑動(dòng)平均模型可寫為： ( ) tt

6、XB a 2 12 ( )1. q q BBBB 其中： MA模型模型 若滿足條件： 的根全在單位圓外，則稱此條件為MA(q)模型的可逆性 條件，此時(shí) 存在且一般是B的冪級(jí)數(shù)，于是模型又可寫為： ( )0B -1( ) B 1( ) tt aB X 9 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY AR與與MA模型的比較模型的比較 自回歸模型： 意義在于僅通過(guò)時(shí)間序列變量的自身歷史觀測(cè)值來(lái)反映有關(guān)因素對(duì) 預(yù)測(cè)目標(biāo)的影響和作用，不一定平穩(wěn)。 滑動(dòng)平均模型： 意義在于用過(guò)去各個(gè)時(shí)期的隨機(jī)干擾（白噪聲）或預(yù)測(cè)誤差的線性 組合來(lái)表達(dá)當(dāng)前預(yù)測(cè)值，但具有不一定可逆性。 1122 .

7、 tttpt pt XXXXa 1122 . ttttqt q Xaaaa 10 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY ARMA模型模型 設(shè) 為零均值的實(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列，p階自回歸q階滑動(dòng)平均混合模型定義 為： t X 11221122 . tttpt ptttqt q XXXXaaaa ( ) t B X( ) t B a = 模型簡(jiǎn)記為ARMA(p, q). 顯然，當(dāng)q =0時(shí)，ARMA(p, q)模型就是AR (p)模型； 顯然，當(dāng)p =0時(shí)，ARMA(p, q)模型就是MA (q)模型； ARMA(p, q)模型的平穩(wěn)性只依賴于AR 部分； ARMA(p,

8、 q)模型的可逆性只依賴于MA 部分； 11 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 二、模型的識(shí)別 12 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY MA模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù) 1122 . ttttqt q Xaaaa 階數(shù)為q的滑動(dòng)平均模型定義為： 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義： 1111 1111 () = ()() = ktt k ttqt qt kt kqt k q qqqq tt kjtt kjit it kijt it kj jiij E X X E aaaaaa E a aE a aE a aE a a 因?yàn)?2, .

9、 0, . a st ts E a a ts 111 = qqq ktt kit it kiit it kj iij E a aE a aE a a 所以自相關(guān)函數(shù)變?yōu)槿?xiàng)： 13 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY MA模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù) 111 = qqq ktt kit it kijt it kj iij E a aE a aE a a 對(duì)于： 分以下幾種情況討論： 1）當(dāng) k =0 時(shí)，有 222222 11 = =; qq ktit iaia ii E aE a 2）當(dāng) 時(shí)，有 2222 11 =-= -; qq kkt kii kt

10、ikaii ka i ki k E aE a 1kq 3）當(dāng) kq 時(shí)，有 =0; k 從上述性質(zhì)可以看出，MA(q)序列的自相關(guān)系數(shù) 在 kq 時(shí)全為0.這種 性質(zhì)稱為q步截尾性，表明序列只有q步相關(guān)性。 k 14 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY AR模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù) 階數(shù)為q的自相關(guān)模型定義為： 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義： 1122 1122 () = () = ktt k t kttptpt kkpkp E X X E XXXXa 1122 . tttpt pt XXXXa 令k=1,2, p,得自相關(guān)系數(shù)： 1121-1 211231-

11、2 1-122 = = = pp pp pppp 從上述性質(zhì)可以看出，AR(q)序列的自相關(guān)系數(shù) 隨著k的增大始終不為0.這 種性質(zhì)稱為拖尾性，并且是呈負(fù)指數(shù)衰減。 k 15 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY ARMA模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù) ARMA(p, q)模型的自相關(guān)系數(shù)，可以看做AR(p)模型的自相關(guān)函數(shù)和MA(q) 模型的自相關(guān)系數(shù)的混合物。 當(dāng)p=0時(shí)，它具有截尾性質(zhì)； 當(dāng)q=0時(shí)，它具有拖尾性質(zhì)； 當(dāng)p，q均不為0時(shí)，如果當(dāng)p, q均大于或者等于2，其自相關(guān)函數(shù)的表現(xiàn) 形式比較復(fù)雜，有可能呈現(xiàn)出指數(shù)衰減、正弦衰減或者二者的混合衰減，

12、但通常都具有拖尾性質(zhì)。 16 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 偏相關(guān)函數(shù)偏相關(guān)函數(shù) 從上面的討論可知，對(duì)于自相關(guān)函數(shù)，只有MA(q)模型是截尾的， AR(p)和ARMA(p, q)模型是拖尾的。為了進(jìn)一步區(qū)分AR(p)模型和 ARMA(p, q)模型，我們引入了偏相關(guān)函數(shù)的概念。 對(duì)于零均值的平穩(wěn)時(shí)間序列中，給定 ，則 之間 的偏相關(guān)函數(shù)定義為： 11 , tt k XX tt k XX 和 2 22 = tt ktt k X tt k E X XE X X E XE X 偏相關(guān)函數(shù) 注意：此時(shí)的期望指的是條件期望。 17 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN

13、MEDICAL UNIVERSITY AR模型偏相關(guān)函數(shù)模型偏相關(guān)函數(shù) 設(shè) 為零均值的實(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列，設(shè)它滿足AR(p)模型： t X 1122 . tktktkkt kt XXXXa 用 乘上式兩邊，當(dāng)給定 時(shí)，取條件期望得： - t k X 1111 =, ttt kt k XxXx ， -11-,11- 2 - . tt kktt kk kt kt k kkt ktt k E X Xx E XxE X E XE a X 因?yàn)?k0 時(shí)， ，且有 - 0 tt k E a X 2 - , tt kkkt kkkX E X XD X 故 2 =, 1,2,. tt k kk X E X X

14、k 顯然 即為AR(p)序列的偏相關(guān)函數(shù)，同時(shí)它又是AR(p)模型的最后一個(gè)回 歸系數(shù)。當(dāng)kp時(shí)，有 ，也即是截尾的。 kk =0 kk 18 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY ARMA模型偏相關(guān)函數(shù)模型偏相關(guān)函數(shù) ARMA模型的偏相關(guān)函數(shù)求解方法和上述略有不同，考慮用 對(duì) 做最小方差估計(jì)來(lái)求ARMA(p, q)序列(把MA(q)看作是 p=0 的特例) 的偏相關(guān)函數(shù) ，同時(shí)推出偏相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。 1, , tt k XX t X t X kk 111 1 1,111 11 1,1,1,1 =, 1 , 1,2, . kk kkkkjkjjkj

15、jj kjkjkkk kj jk 當(dāng)kp時(shí)， 0 kk 即ARMA模型和MA模型都是拖尾的。 19 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 平穩(wěn)時(shí)間序列的類型識(shí)別平穩(wěn)時(shí)間序列的類型識(shí)別 類別類別 模型模型 AR(p)MA(q)ARMA(p, q) 模型方程 平穩(wěn)條件 的根 全在單位圓外 無(wú)條件平穩(wěn) 的根全在單 位圓外 自相關(guān)函數(shù)拖尾截尾拖尾 偏相關(guān)函數(shù)截尾拖尾拖尾 ( ) tt B Xa( ) tt XB a( )( ) tt B XB a ( )0B( )0B 20 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 三、模型階數(shù)的確定 21

16、南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 如何用樣本自相關(guān)函數(shù)來(lái)推斷模型的階。 模型階數(shù)的確定模型階數(shù)的確定 22 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY k 1 1 0,1,1 N k ii k i x xkN N ， 樣本自相關(guān)函數(shù)定義為： k k 0 = 0,1,1 kN ， 模型階數(shù)的確定模型階數(shù)的確定 （式1） 由樣本值求出樣 本自相關(guān)函數(shù) 23 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 由正態(tài)分布的性質(zhì)知， 2 k 1 1 P |(1268.3% q i iN ）或 2 k 1 2 P |(129

17、5.5% q i iN ） 在實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)閝一般不是很大，而N很大，此時(shí)常取 1 2 11 (12) i q i NN k 1 P |68.3% N k 2 P |95.5% N 或 24 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY k | 1 | N 或 k | 2 | N （3）ARMA(p, q)模型的階數(shù)p和q難于確定，一般采用由低階到高階逐個(gè)試 探，如取(p, q)為(1,1)，(1,2)，(2,1)，直到經(jīng)驗(yàn)證認(rèn)為模型合適為止。 25 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 四、模型參數(shù)的估計(jì) 26 南方醫(yī)科大學(xué) SOUT

18、HERN MEDICAL UNIVERSITY 當(dāng)選定模型及確定階數(shù)后，進(jìn)一步地問(wèn)題是要估計(jì)出模型的未 知參數(shù)。參數(shù)估計(jì)方法有矩法、最小二乘法、極大似然法等。 模型參數(shù)的估計(jì)模型參數(shù)的估計(jì) 27 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 模型參數(shù)的估計(jì)模型參數(shù)的估計(jì) 11 Xt tptpt XXa 11211 2112312 1122 =+, =+, =+; pp pp pppp 寫成矩陣式為 11211 21122 123 1 1 1 p p ppppp 2 0 1 p ajj j （式2） （式3）推導(dǎo)見(jiàn)課本P135 28 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MED

19、ICAL UNIVERSITY 利用(式2)，(式3) 將參數(shù)換成它們的估計(jì)， -1 11211 21122 123 1 1 1 p p ppppp 2 00 11 =1 pp ajjjj jj 模型參數(shù)的估計(jì)模型參數(shù)的估計(jì) 29 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 模型參數(shù)的估計(jì)模型參數(shù)的估計(jì) 11 Xt ttqt q aaa 將參數(shù)換成它們的估計(jì)， 222 1 k 2 1 1 (1 )0 ( ). aq akkqq k k kq ， ，1 可直接求解，也可迭代求解。 MA(q)序列的 協(xié)方差函數(shù)表 達(dá)式 30 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL

20、 UNIVERSITY 模型參數(shù)的估計(jì)模型參數(shù)的估計(jì) 1111 X= ttptpttqt q XXaaa 首先，利用（式4），將參數(shù)換成它們的估計(jì) q1111 1q222 12q qq pq qq pq qpqppqp （式4） -1 1q111 21q22 12q qq pq qq pq pqpqpqp 31 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 然后，令 11 Y =X tttptp XX k 0000 ( ) pppp tt kijt itj kijkj i ijij YE YYE XX k 00 ( ) pp ijkj i ij Y 11 Yt ttqt

21、 q aaa 模型參數(shù)的估計(jì)模型參數(shù)的估計(jì) 32 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 五、模型的檢驗(yàn) 33 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋z驗(yàn) 34 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋z驗(yàn) 1111 =X+ tttptptqt q aXXaa k 0 ( ) ( ) 1,2,., ( ) k a akM a ， 2 1 Q( ) M Mi i Na M取N/10左右 35 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 六、模型的應(yīng)

22、用 36 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 時(shí)間序列或動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)是依時(shí)間順序先后排列的，各有其大小的一列數(shù) 據(jù)。這種有序性和大小反映了數(shù)據(jù)內(nèi)部的相互聯(lián)系和變化規(guī)律，蘊(yùn)含著產(chǎn) 生這列數(shù)據(jù)的現(xiàn)象、過(guò)程或系統(tǒng)的有關(guān)特性，有關(guān)的信息。 研究、分析與處理動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，正是為了揭示數(shù)據(jù)本身的結(jié)構(gòu)與規(guī)律， 了解系統(tǒng)的特性，明了系統(tǒng)與外界的聯(lián)系，推斷數(shù)據(jù)與系統(tǒng)的未來(lái)情況。 但是，通常人們獲得的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)總是有限而非無(wú)限的，所以時(shí)間序列 分析就是在有限個(gè)樣本數(shù)據(jù)總量的情況下，建立相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，從 而獲得具有一定精度的統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)而達(dá)到預(yù)判經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)等目 的。 時(shí)間序列分

23、析時(shí)間序列分析 37 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 某商品月銷售額某商品月銷售額 時(shí)間時(shí)間 19911991年年19921992年年19931993年年19941994年年19951995年年19961996年年 1 1月份月份 603.2225612.8499620.2722629.6026640.5817649.4008 2 2月份月份 636.8149645.9645655.7020663.0500672.2036681.6999 3 3月份月份 707.1452715.9899723.8026733.8552743.0334752.3501 4

24、4月份月份 638.0379646.1702654.8081664.6104675.1520684.5226 5 5月份月份 620.6295628.2095636.0499645.5190655.5609663.9633 6 6月份月份 707.2703717.1703725.7692735.4458741.9791753.3347 7 7月份月份 539.0789549.4425557.4150566.1298573.6024583.9347 8 8月份月份 252.8602259.8826270.9799279.3648288.2158297.6162 9 9月份月份 591.78366

25、01.1425611.3857620.6696627.7034639.4998 1010月份月份 626.9935637.4908646.0962654.9507663.0892672.4449 1111月份月份 582.6923592.8298602.6265611.4662620.7718629.9501 1212月份月份 611.3965620.8653630.0778637.0239647.4319655.4984 構(gòu)建模型的數(shù)據(jù)（67個(gè)數(shù)據(jù)，5個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)） 構(gòu)建時(shí)間序列模型構(gòu)建時(shí)間序列模型 38 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 使用SPSS畫出時(shí)

26、間序列的序列圖 序列特點(diǎn)： 1.序列具有周期性， 且周期為12個(gè)月。 2.序列具有上升趨 勢(shì)。 3.序列不平穩(wěn)。 構(gòu)建時(shí)間序列模型構(gòu)建時(shí)間序列模型 39 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY RA 、MA 、RAMA模型，只適用于平穩(wěn)時(shí)間序列，但是通過(guò)前面的分析，該 時(shí)間序列的模型符合以下特征： ( )( ) tt Xf td tW 其中 是趨勢(shì)項(xiàng)， 是周期項(xiàng)， 則是平穩(wěn)序列。( )f t( )d t t W 只要能將平穩(wěn)序列 從原始具有趨勢(shì)的非平穩(wěn)序列 中提取出來(lái)，就可以對(duì) 提取出來(lái)的序列進(jìn)行上述平穩(wěn)序列的分析。 t W t X 而一個(gè)具有趨勢(shì)項(xiàng)的非平穩(wěn)序列，

27、總是可以在經(jīng)過(guò)若干次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列。 當(dāng)然，具有周期性的序列也可以通過(guò)季節(jié)性的差分提取平穩(wěn)序列。 如果序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn)；如果序列蘊(yùn) 含著曲線趨勢(shì)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢(shì)的影響；對(duì) 于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通?？梢暂^好的提取 周期信息。 構(gòu)建時(shí)間序列模型構(gòu)建時(shí)間序列模型序列平穩(wěn)化序列平穩(wěn)化 40 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 構(gòu)建時(shí)間序列模型構(gòu)建時(shí)間序列模型序列平穩(wěn)化序列平穩(wěn)化 進(jìn)行季節(jié)性差分，周期為12 序列特點(diǎn)： 1.周期性基本去除； 2.序列仍然具有上 升趨勢(shì)

28、。 12ttt ZXX 41 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 構(gòu)建時(shí)間序列模型構(gòu)建時(shí)間序列模型序列平穩(wěn)化序列平穩(wěn)化 進(jìn)行季節(jié)性差分以及一階差分 序列特點(diǎn)： 1.周期性基本去除； 2.序列圍繞著0波動(dòng)， 零均值。 3.經(jīng)過(guò)差分處理后為平 穩(wěn)的序列適用于ARMA模 型時(shí)，稱這種模型為 ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) 1ttt QZZ 12ttt ZXX 42 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 構(gòu)建時(shí)間序列模型構(gòu)建時(shí)間序列模型相關(guān)性分析相關(guān)性分析 自相關(guān)函數(shù) 特性： 1.自相關(guān)函數(shù)在一階滯后的函 數(shù)值基本都落入置信區(qū)間。 2.在12階滯后時(shí)自相關(guān)系數(shù)超 出置信區(qū)間，周期性趨勢(shì)仍 存在。 3.自相關(guān)函數(shù)拖尾，無(wú)截?cái)唷?43 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 特性： 1.偏相關(guān)函數(shù)在二階滯后的函數(shù)值 基本都落入置信區(qū)間； 2.偏相關(guān)函數(shù)拖尾，無(wú)截?cái)?差分處 理后的模型適用于ARMA模型，因 此對(duì)原序列采用ARIMA模型分析。 3.根據(jù)偏相關(guān)函數(shù)：初步定階為： 非周期性滯后偏相關(guān)階數(shù)p = 2，周 期性滯后偏相關(guān)階數(shù)P