152定積分的概念汽車行駛的路程

1、1.5 定積分的概念1.5.2 汽車行駛的路程班級： 姓名：、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1用“四步曲”的方法求變速運(yùn)動物體在某段時間內(nèi)的路程； 2 了解“以直代曲”、“逼近”的思想方法.二、學(xué)習(xí)過程(一) 用“四步曲”方法求變速運(yùn)動在某段時間內(nèi)的路程閱讀課本P42P44，完成以下問題：問題1 :如果汽車在行進(jìn)過程中作變速直線運(yùn)動，在時刻 t的速度v = -P+2 (單位：km/h ),那么 它在OWtW1這段時間內(nèi)行駛的路程 S是多少？(1) 分割：把時間區(qū)間0,1等間隔地插入n1個分點(diǎn)，將它n等分，記第i個小區(qū)間為 此時區(qū)間長度 (2) 近似代替：在每個小區(qū)間內(nèi)，變速直線運(yùn)動可以近似地看作 ，此時第i個小區(qū)

2、間內(nèi)的速度可近似地用 代替，. ：= (3) 求和：n計算 二i迪(4 )求極限：練習(xí)1 ： 一物體沿直線運(yùn)動,計算 s = ”m Sn = 其速度v(t) =t，這個物體在t =0到t =1這段時間內(nèi)所走的路程為A 1B -C 132練習(xí)2：一物體沿直線運(yùn)動，其速度()A 1B -C 132練習(xí)3 :一物體沿直線運(yùn)動，其速度v(t) =t2，這個物體在t = 0到t =1這段時間內(nèi)所走的路程為v(t) =T 2，這個物體在t =1到t =2這段時間內(nèi)所走過的路程為( )問題2:在上面的第二步“近似代替”中，如果我們認(rèn)為在每個小時間間隔上，丄(i =1,2,Hl,n) 上,n n汽車近似地以時

3、刻 -處的速度V（丄）=_（丄）22作勻速行駛，從而得到汽車行駛的總路程S的近nn n似值，用這種方法能求岀 S的值嗎？若能求岀，這個值也是-嗎？3練習(xí)4 : 一輛汽車在司機(jī)猛踩剎車后5s內(nèi)停下在這一剎車過程中，下面各速度值被記錄了下來:剎車踩下后的時間/s012345速度/(m/s)271812730求剎車踩下后汽車滑過的距離的不足近似值（每個匚均取為小區(qū)間的右端點(diǎn)）與過剩近似值（每個i均取為小區(qū)間的左端點(diǎn)）（二）曲邊梯形與汽車行駛路程的關(guān)系問題3 :結(jié)合求曲邊梯形面積過程，你認(rèn)為汽車行駛的路程 S與直線t=0,t=1,v = 0和v = A2 2所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系?(三) 典

4、型例題km/h ),例1 :一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，設(shè)汽車在時刻t的速度為v(t) - J2(單位:試計算這輛汽車在 gt2 (單位：h)這段時間內(nèi)汽車行駛的路程S (單位：km ).(四) 小結(jié)求變速直線運(yùn)動的物體在某段時間運(yùn)動的路程的步驟是:(1) ；(2) ；(3) ；(4) 三、針對性作業(yè)A. 4. 已知某物體作直線運(yùn)動，速度函數(shù)為v（t） =，求物體在時間區(qū)間0,1內(nèi)的運(yùn)動距離.5. 如圖描述了一物體運(yùn)動速度v （單位：m/s ）的變化.請對這一物體在t =0到t =6 （單位：s）之間走過的路程進(jìn)行估計.6 . 一個物體從距離地面150m的高空自由下落，加速度為9.81 （

5、單位：m/s2）. 寫出速度作為時間的函數(shù)的表達(dá)式；B . 1C . -D. 23 2 22.一輛汽車以速度v =3t 將時間段0,4平均分成8等份，計算該物體下落的前4s經(jīng)過的距離的過剩近似值（每個均取為小區(qū)間的右端點(diǎn)）與不足近似值（每個；均取為小區(qū)間的左端點(diǎn)）.行駛，這輛汽車從t =0到t =3這段時間內(nèi)所行駛的路程為（）A. 1B . 1C. 3D. 2733 .以速度v =at（a 0）沿直線運(yùn)動的物體在t =1到t =4這段時間內(nèi)所走過的路程為7 有一質(zhì)量非均勻分布的細(xì)棒，已知其線密度為J(x) =x2 (取細(xì)棒所在的直線為 x軸，細(xì)棒的一端為原點(diǎn))，棒長為I，試用四步曲求細(xì)棒的質(zhì)量m t滿