算法分析復(fù)習(xí)題

1、一、選擇題1、衡量一個(gè)算法好壞的標(biāo)準(zhǔn)是（A）運(yùn)行速度快（B）占用空間少2、記號(hào)0的定義正確的是（ A）（ B）（ C）C ）。（C）時(shí)間復(fù)雜度低（D）代碼短A）。存在正常數(shù)存在正常數(shù)對(duì)于任何正常數(shù)c0，存在正數(shù)和0（g（n） = f（n） |0（g（n） = f（n） |0（g（n） = f（n） | 有： 0 f（n）0，存在正數(shù)和有：0 cg（n） 0 使得對(duì)所有n n0n0 0 使得對(duì)所有n n0c和nO使得對(duì)所有n c 和 n0 使得對(duì)所有 n回溯法（A）子問題必須是一樣的（C）子問題的解可以合并5、合并排序算法是利用（A）分治策略（B）6、實(shí)現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用（A）貪心法（B）（B

2、）子問題不能夠重復(fù)（D）原問題和子問題使用相同的方法解 ）實(shí)現(xiàn)的算法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C ）的算法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法D（C）貪心法（C）分治策略D)D)回溯法回溯法7、以下不可以使用分治法求解的是（A）棋盤覆蓋問題（B）選擇問題8、實(shí)現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是（A）分治策略（B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法9、實(shí)現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算法是（A）分治法（B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法10、矩陣連乘問題的算法可由（ B ）。A(C)A（A）分支界限算法（B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法11、實(shí)現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用的算法（A）貪心法（B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法12、最長(zhǎng)公共子序列算法利用的算法是（A）分支界限法（B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（C）歸并排序）。 貪心法D)）。（C）貪心

3、法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。（C）貪心算法1 3 、下列算法中通常以自底向上的方式求解最優(yōu)解的是（A）備忘錄法（B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法14、下列是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本要素的是（A）定義最優(yōu)解（B）構(gòu)造最優(yōu)解15、下列不是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是（A）找出最優(yōu)解的解空間（B）構(gòu)造最優(yōu)解16、能采用貪心算法求最優(yōu)解的問題，一（A）最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)與貪心選擇性質(zhì)（C）最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)與重疊子問題性質(zhì)17、下面問題（ B ）不能使用貪心法解決。（A）單源最短路徑問題（B）（C）最小花費(fèi)生成樹問題（D）18、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。（A）棋盤覆蓋問題（B）選擇問題D)回溯法D)D)0/1 背包問題回溯法回溯算法）。（C）

4、分治策略B ）。（ C ）貪心法B（C）貪心法D ）。（C）算出最優(yōu)解A ）。（C）算出最優(yōu)解（D）回溯法D) )。D)D)回溯法回溯法子問題重疊性質(zhì)（D）定義最優(yōu)解A ）般具有的重要性質(zhì)為： （B）重疊子問題性質(zhì)與貪心選擇性質(zhì)（D）預(yù)排序與遞歸調(diào)用N皇后問題背包問題（C）歸并排序D） 0/1 背包問題19、備忘錄方法是那種算法的變形(B )。(A)分治法(B)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法(C)貪心法(D)回溯法20、 下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的是(D )。(A)備忘錄法(B)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法(C)貪心法(D)回溯法21、 下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無效搜索采取的策略(B )(A)遞歸函數(shù)(B)剪

5、枝函數(shù)(C)隨機(jī)數(shù)函數(shù) (D)搜索函數(shù)22、 回溯法在問題的解空間樹中，按(D )策略，從根結(jié)點(diǎn)出發(fā)搜索解空間樹。(A)廣度優(yōu)先(B)活結(jié)點(diǎn)優(yōu)先(C擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)優(yōu)先(D)深度優(yōu)先23、 回溯法的效率不依賴于下列哪些因素(D)。(A).滿足顯約束的值的個(gè)數(shù)(B)計(jì)算約束函數(shù)的時(shí)間( C) 計(jì)算限界函數(shù)的時(shí)間( D) 確定解空間的時(shí)間24、 回溯法解 0-1 背包問題時(shí)的解空間樹是(A )。(A)子集樹(B)排列樹(C)深度優(yōu)先生成樹(D)廣度優(yōu)先生成樹25、 回溯法解旅行售貨員問題時(shí)的解空間樹是(B )。(A)子集樹(B)排列樹(C)深度優(yōu)先生成樹(D)廣度優(yōu)先生成樹26、 一個(gè)問題可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

6、或貪心算法求解的關(guān)鍵特征是問題的(B )。(A)重疊子問題 (B)最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)(C)貪心選擇性質(zhì)(D)定義最優(yōu)解27、下列算法中不能解決 0/1 背包問題的是( A )(A)貪心法(B)動(dòng)態(tài)規(guī)劃(C)回溯法(D)分支限界法28、下面問題( B )不能使用貪心法解決。(A)單源最短路徑問題(B) N皇后問題(C)最小生成樹問題(D)背包問題29、矩陣連乘問題的算法可由(B )設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。(A)分支界限算法(B)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法(C)貪心算法30、貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別是(B )。(A)最優(yōu)子結(jié)構(gòu)(B)貪心選擇性質(zhì)(C)構(gòu)造最優(yōu)解(D)回溯算法(D)定義最優(yōu)解、簡(jiǎn)答題1. 算法重要特性是什么

7、？2. 算法分析的目的是什么？3. 算法的時(shí)間復(fù)雜性與問題的什么因素相關(guān)？4. 算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜性的含義？5. 最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜性和平均時(shí)間復(fù)雜性有什么不同？6. 簡(jiǎn)述二分檢索(折半查找)算法的基本過程。7. 背包問題的目標(biāo)函數(shù)和貪心算法最優(yōu)化量度相同嗎？8. 采用回溯法求解的問題，其解如何表示？有什么規(guī)定？9. 回溯法的搜索特點(diǎn)是什么？10. n 皇后問題回溯算法的判別函數(shù) place 的基本流程是什么？11. 為什么用分治法設(shè)計(jì)的算法一般有遞歸調(diào)用？12. 為什么要分析最壞情況下的算法時(shí)間復(fù)雜性？13. 簡(jiǎn)述漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜性上界的定義。14. 二分檢索算法最多的比較次數(shù)？15. 快速排

8、序算法最壞情況下需要多少次比較運(yùn)算？16. 貪心算法的基本思想？17. 回溯法的解(Xi,X2,Xn)的隱約束一般指什么?18. 闡述合并排序的分治思路。19. 快速排序的基本思想是什么。20. 什么是直接遞歸和間接遞歸?消除遞歸一般要用到什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)?21. 試述分治法的基本思想。22. 設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法有哪些主要步驟?23. 分治法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的異同?24. 備忘錄方法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法相比有何異同?簡(jiǎn)述之。參考答案：1. 輸入、輸出、確定性、有限性、可實(shí)現(xiàn)性。2. 分析算法占用計(jì)算機(jī)資源的情況，對(duì)算法做出比較和評(píng)價(jià)，設(shè)計(jì)出更好的算法。3. 算法的時(shí)間復(fù)雜性與問題的規(guī)模相關(guān)，是問題大小 n 的

9、函數(shù)。4當(dāng)問題的規(guī)模 n 趨向無窮大時(shí)，影響算法效率的重要因素是 T(n) 的數(shù)量級(jí)，而其他因素僅 是使時(shí)間復(fù)雜度相差常數(shù)倍，因此可以用 T(n) 的數(shù)量級(jí) (階) 評(píng)價(jià)算法。時(shí)間復(fù)雜度 T(n) 的數(shù)量級(jí) ( 階)稱為漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜性。5. 最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜性和平均時(shí)間復(fù)雜性考察的是n 固定時(shí)，不同輸入實(shí)例下的算法所耗時(shí)間。最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜性取的輸入實(shí)例中最大的時(shí)間復(fù)雜度：W(n) = max T(n , I) , I Dn 平均時(shí)間復(fù)雜性是所有輸入實(shí)例的處理時(shí)間與各自概率的乘積和：A(n)=刀 PT(n ,1) I Dn6. 設(shè)輸入是一個(gè)按非降次序排列的元素表Ai : j和x，選取A

10、(i+j)/2 與x比較，如果A(i+j)/2=x ，則返回(i+j)/2 ，如果 A(i+j)/2x ，貝U Ai : (i+j)/2-1 找 x，否則在 A (i+j)/2+1: j找x。上述過程被反復(fù)遞歸調(diào)用。7. 不相同。目標(biāo)函數(shù)：獲得最大利潤(rùn)。最優(yōu)量度：最大利潤(rùn) / 重量比。8. 問題的解可以表示為 n元組：(xi,x2, Xn) , Xi S, S為有窮集合，Xi S, (xi,x 2, xn)具備完備性，即(X1,x2, xn)是合理的，則(X1,x 2, Xi) (in) 定合理。9. 在解空間樹上跳躍式地深度優(yōu)先搜索,即用判定函數(shù)考察xk 的取值,如果 xk 是合理的就搜索

11、xk 為根節(jié)點(diǎn)的子樹,如果 xk 取完了所有的值,便回溯到 xk-1 。10. 將第K行的皇后分別與前 k-1行的皇后比較，看是否與它們相容，如果不相容就返回false , 測(cè)試完畢則返回 true 。1 1 .子問題的規(guī)模還很大時(shí),必須繼續(xù)使用分治法,反復(fù)分治,必然要用到遞歸。12. 最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜性決定算法的優(yōu)劣,并且最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜性較平均時(shí)間復(fù)雜 性游可操作性。(n)是某算法的時(shí)間復(fù)雜性函數(shù)，f(n)是一簡(jiǎn)單函數(shù)，存在正整數(shù)No和C, nNo,有T(n)f(n), 這種關(guān)系記作 T(n)=O(f(n)。14. 二分檢索算法的最多的比較次數(shù)為 log n 。15. 最壞情況下快

12、速排序退化成冒泡排序，需要比較n2次。16. 是一種依據(jù)最優(yōu)化量度依次選擇輸入的分級(jí)處理方法?；舅悸肥牵菏紫雀鶕?jù)題意,選取 一種 量度標(biāo)準(zhǔn)；然后 按這種量度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這 n 個(gè)輸入排序,依次選擇輸入量加入部分解中。 如果當(dāng)前這個(gè)輸入量的加入,不滿足約束條件,則不把此輸入加到這部分解中。17. 回溯法的解(X1,X2,Xn)的隱約束一般指?jìng)€(gè)元素之間應(yīng)滿足的某種關(guān)系。18. 講數(shù)組一分為二，分別對(duì)每個(gè)集合單獨(dú)排序，然后將已排序的兩個(gè)序列歸并成一個(gè)含n個(gè)元素的分好類的序列。如果分割后子問題還很大,則繼續(xù)分治,直到一個(gè)元素。19. 快速排序的基本思想是在待排序的N個(gè)記錄中任意取一個(gè)記錄， 把該記錄放在最

13、終位置后，數(shù)據(jù)序列被此記錄分成兩部分。所有關(guān)鍵字比該記錄關(guān)鍵字小的放在前一部分，所有比它 大的放置在后一部分，并把該記錄排在這兩部分的中間，這個(gè)過程稱作一次快速排序。之 后重復(fù)上述過程，直到每一部分內(nèi)只有一個(gè)記錄為止。20. 在定義一個(gè)過程或者函數(shù)的時(shí)候又出現(xiàn)了調(diào)用本過程或者函數(shù)的成分，既調(diào)用它自己本身，這稱為直接遞歸。如果過程或者函數(shù)P調(diào)用過程或者函數(shù) Q Q又調(diào)用P,這個(gè)稱為間接遞歸。消除遞歸一般要用到棧這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。21. 分治法的基本思想是將一個(gè)規(guī)模為 n的問題分解為k個(gè)規(guī)模較小的子問題，這些子問題互相 獨(dú)立且與原問題相同。 遞歸地解這些子問題， 然后將各個(gè)子問題的解合并得到原問題的解。22. 設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟為：（1）找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征。（2）遞歸地定義最優(yōu)值。 （3）以自底向上的方式計(jì)算出最優(yōu)值。 （4）根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值時(shí)得到的信息，構(gòu)造最優(yōu)解。23. 分治法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的相同點(diǎn)是：將待求解的問題分解成若干個(gè)子問題，先求解子問題， 然后從這些子問題的解得到原問題的解。兩者的不同點(diǎn)是：適合于用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往不是互相獨(dú) 立的。而用分治法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往是互相獨(dú)立的。24. 備忘錄方法是動(dòng)態(tài)