相交線與平行線知識點精講

1、相交線與平行線知識點精講1.相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況: 相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點0,其中以0為頂點共有4個角： 1， 2，3，4；鄰補角：其中 1和 2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像 1和 2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；對頂角：1和 3有一個公共的頂點 0,并且 1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角；1和 2互補， 2和 3互補，因為同角的補角相等，所以1=3。所以，對頂角相等例題：1.如圖，3 1= 2 3,求 1,2,3, 4的度數(shù)。2.如圖，直線AB CD EF相交于0,且AB CD ,1 27 ，貝

2、U 2B垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直,其中一條叫做另一條的垂線,交點叫做垂足。如圖所示，圖中AB CD垂足為0。垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90例題:垂線相關的基本性質:1 = 26 ，求 EOD2,3的度數(shù)。(1) 經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；(2) 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；(3) 從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。例題：假設你在游泳池中的 P點游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇 那條路線游向岸邊？為什么？r2.平行線：在同一個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線公理：經(jīng)過直線

3、外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a/b3.同一個平面中的三條直線關系：三條直線在一個平面中的位置關系有4中情況：有一個交點，有兩個交點， 有三個交點，沒有交點。(1) 有一個交點： 三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各 個角，可以用角的相關知識解決；例題：如圖，直線AB,CD,EF相交于0點，DOB是它的余角的兩倍，AOE= 2 DOF且有OG OA求 EOG的度數(shù)。(2) 有兩個交點：(這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。 )如圖所示，直線AB CD平行，被第三條直線 EF所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之

4、間有三種特殊關系：*同位角： 位置相同）*內錯角： 置交錯），沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 ，這樣的一對角叫做同位角；沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 這樣的一對角叫做內錯角；AB,CD的同側，在第三條直線 EF的同旁（即AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位*同旁內角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 樣的一對角叫做同旁內角；AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這指出上圖中的同位角，內錯角，同旁內角。兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內錯角，同旁內角有如下關系: 兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等； 兩直線平行，被第三條直線所截，內錯角相等 兩直線平行，被第三條直

5、線所截，同旁內角互補。如上圖，指出相等的各角和互補的角。 例題：1.如圖，已知1+ 2= 180 ,3= 180 ，求 4的度數(shù)。2.如圖所示，AB/CD,A= 135E= 80。求 CDE的度數(shù)。平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內錯角相等， 直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行: 平行線判定定理1: 如圖所示，只要滿足可以說AB/CD平行線判定定理2：如圖所示，只要滿足平行線判定定理3：形成的角有如上所說的性質；同旁內角互補,那么反過來，如果兩條直 是否能證明這兩條同位角相等，兩直線平行1

6、 = 2 （或者 3 = 4； 5= 7；6=內錯角相等，兩直線平行6 =2 （或者 5 =4）,就可以說 AB/CD同旁內角互補，兩直線平行8）,就如圖所示，只要滿足5+ 2= 180 （或者6+ 4 = 180 ），就可以說AB/CD這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中1 = 2= 90就可以得到。平行線判定定理5:兩條直線同時平行于第三條直線，兩條直線平行例題：1.已知：AB/CD, BD平分 ABC , DB平分 ADC，求證：DA/BCAB1234.DC2.已知：AF、BD CE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且 12 , C D ,求證： A F。DEf1

7、 /3 乂/ 4ABC(3) 有三個交點當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內錯角和同旁內角嗎？三個交點可以看成一個三角形的三個頂點，三個交點直線的線段可以看成是三角形的三條邊。(4) 沒有交點：這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：即a/b/c 。這也是同一平面內三條直線位置關系的一種特殊情況。例題：女口圖，CD/ AB, / DCB=70，/ CBF=20,Z EFB=130，問直線 EF與 CD有怎樣的位置關 系，為什么？c.1.選擇題：如圖，下面結論正確的是（A.1和2是同位角B.C.2和4是同旁內角 D.）2

8、和3是內錯角1和4是內錯角A. 2 對B. 3對C. 4對D. 5對3.如圖，能與構成同位角的有（)A. 1個B. 2 個C. 3個D. 4個4.如圖，圖中的內錯角的對數(shù)是（)A. 2 對B. 3對C. 4對D. 5對）2.如圖，圖中同旁內角的對數(shù)是（5 如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30，那么這兩個角是A. 42、138B.都是10C. 42、138或42、10D.以上都不對二填空1. 已知：如圖，AO BO,12。求證：CO DO。證明：AOBO ()AOB90 ()13901 2()2390CO DO()2. 已知：如圖，COD是直線，13。求證：A、OB三點在同一條直線上。AB證明：COD是-條直線（12(13()3( )三解答題1.如圖，已知:AB/CD,求證：B+)D+ BED=360 （至少用三種方法）2.2E、F分別是B已知：如圖,已知：如圖,3.1 2,4.CDA已知：如圖，求證：DE/FB5.已知：如圖， BAPAB和CD上的點