結構圖與信號流圖[稻谷書苑]

1、2-3 2-3 結構圖與信號流圖結構圖與信號流圖 引言引言 一、結構圖的基本單元和等效規(guī)則一、結構圖的基本單元和等效規(guī)則 五、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)五、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 二、信號流圖的組成和性質二、信號流圖的組成和性質 三、信號流圖的繪制三、信號流圖的繪制 四、四、MasonMason公式公式 1教育教學 由單向運算框圖和信號流向線組成的描寫一般系統(tǒng)中 信號傳遞關系的定量分析圖形。 何謂結構圖 何謂信號流圖 由單向增益支路和節(jié)點運算框圖和信號流向線組成的 描寫線性系統(tǒng)信號流的定量分析圖形。 引言引言 共同點 都是描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳遞關系的數(shù)學圖形， 它們表示系統(tǒng)中各變量間的因果關系以及對

2、各變量所進行 的運算。 2教育教學 結構圖信號流圖 應用范圍非線性系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng) 離散系統(tǒng) 混合系統(tǒng) 線性時不變 純線性系統(tǒng) 純離散系統(tǒng) 人工計算稍煩直接簡明 SIMULINK直接對應 圖形編程 無對應關系 兩種圖比較兩種圖比較 3教育教學 1、結構圖的基本單元、結構圖的基本單元 （1）信號線 帶箭頭的直線 （2）引出點 （或測量點） u(t),U(s) 信號引出或測量位置 一、結構圖的基本單元和等效規(guī)則一、結構圖的基本單元和等效規(guī)則 u(t),U(s) u(t),U(s) 箭頭表示信號的流向 同一位置引出的信號在數(shù)值和性質方面完全相同 在直線旁標注信號的時間函數(shù)或象函數(shù) 4教育教學 （3）比

3、較點 （或綜合點） 表示對兩個以上信號進行加減運算 （4）框圖 （或環(huán)節(jié)） 方框表示對信號進行的數(shù)學變換 u(t),U(s) r(t),R(s) u(t) r(t) R(s) U(s) G(s)G(s) u(t) U(s) c(t) C(s) C(s)=G(S)*U(S) “”表示相加；“”表示相減 “”可忽略不寫 方框內寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 5教育教學 (1) 分別列寫各元部件的運動方程，并在零初始條件下 進行Laplace變換。 繪制系統(tǒng)結構圖基本步驟： (2) 根據(jù)各元部件在系統(tǒng)中的工作關系，確定其輸入量和 輸出量，并按照各自的運動方程化出每個元部件的方 框圖。 (3) 用信號線按

4、信號流向依次將各元部件的方框連接起來。 6教育教學 例1：畫出下列RC網(wǎng)絡的方塊圖。 7教育教學 若重新選擇一組中間變量，會有什么結果呢？若重新選擇一組中間變量，會有什么結果呢？ (剛才中間變量為剛才中間變量為i,u1,i2，現(xiàn)在改為，現(xiàn)在改為I,I1,I2) r u c u 1 C 2 C 1 R 2 R 1 I 2 I I 從右到左列方程：從右到左列方程： 11 1 1221 12 2 2 1 1 )()()( )()()( )()()( 1 )()( RsC sIsusI sCRsIsusI sIsIsI sC sIsu r c c 8教育教學 這個結構與前一個不一樣，這個結構與前一個不

5、一樣，選擇不同的選擇不同的 中間變量，結構圖也不一樣，但是整個系統(tǒng)中間變量，結構圖也不一樣，但是整個系統(tǒng) 的輸入輸出關系是不會變的。的輸入輸出關系是不會變的。 1 1 R 2 1 sC 2 R 1 sC 1 1 sC )(sur)(suc )( 1 sI )( 2 sI)(sI 繪圖繪圖 1)( 1 )( )( )( 212211 2 2121 sCRCRCRsCCRRsu su sG r c 9教育教學 2 2 2 1 2 1 21 1 1 1 )()( )()( )( 1 )()()( )()( )( sC sIsY R sYsU sI sC sIsIsU R sUsU sI 從左向右列方

6、程組從左向右列方程組 10教育教學 將上頁方程改寫如下相乘的形式：將上頁方程改寫如下相乘的形式： 繪圖：繪圖：U(s)為輸入，畫在最左邊。為輸入，畫在最左邊。 1 1 21 1 12 2 2 2 1 ( )( )( ) 1 ( )( )( ) 1 ( )( )( ) 1 ( )( ) U sU sI s R I sIsU s sC U sY sIs R IsY s sC 11教育教學 繪圖：繪圖：U(s)為輸入，畫在最左邊。為輸入，畫在最左邊。 這個例子不是由微分方程組這個例子不是由微分方程組代數(shù)方程代數(shù)方程 組組結構圖，而是直接列寫結構圖，而是直接列寫s域中的代數(shù)方域中的代數(shù)方 程，畫出了結

7、構圖。程，畫出了結構圖。 12教育教學 如果在這兩極R-C網(wǎng) 絡之間接入一個輸 入阻抗很大而輸出 阻抗很小的隔離放 大器，如圖2-22所 示。則此電路的方 塊圖如圖(b)所示。 圖圖2 2- -2 22 2 帶帶隔隔離離放放大大器器的的兩兩級級R RC C網(wǎng)網(wǎng)絡絡 隔 離 放 大 器 1 R 2 R 1 C r u 2 Cc u （a） K K 1 1 R 2 1 R 1 1 sC 2 1 sC )(sUr)(sUc 13教育教學 2 2、 結構圖的等效變換和簡化結構圖的等效變換和簡化 (1) (1) 串聯(lián)串聯(lián) R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s) U(s)=G1(s).R(s

8、) G(s)=G1 (s) .G2 (s) R(s) G(s) C(s) 結論：N個方框串聯(lián)的等效傳遞 函數(shù)等于N個傳遞函數(shù)之乘積。 C(s)=G2(s).U(s) 整理 C(s)=G1 (s) .G2 (s) .R(s) 14教育教學 (2) (2) 并聯(lián)并聯(lián) 有C1(s)=G1(s).R(s) G(s)=G1 (s) G2 (s) R(s) G(s) C(s) 結論：N個方框并聯(lián)的等效傳遞函 數(shù)等于N個傳遞函數(shù)之代數(shù)和。 G1 (s) C(s) G2 (s) )(sR C1(s) C2(s) C2(s)=G2(s).R(s) 整理 C(s)=G1 (s) G2 (s) .R(s) 15教育

9、教學 (3) (3) 反饋反饋 )()(1 )( )( sHsG sG sF 有C (s)=G (s)*E(s) 結論：閉環(huán)傳遞函數(shù) “+”正反饋 “-” 負反饋 G (s) C(s) H (s) )(sR )(sE )(sB B(s)=H(s)*C(s) E(s)=R(s) B(s) 整理有： R(s)C(s) ( )F s )()(1 )( )()()()( sHsG sG sRsFsRsC 16教育教學 (4)(4) 比較點的移動比較點的移動 )()()()(sQsGsRsC )()( )( 1 )()(sGsQ sG sRsC )()()()(sGsQsRsC ( )R s ( )Q

10、s ( )G s ( )C s ( )G s ( )R s ( )Q s ( )G s ( )C s ( )G s ( )R s ( )G s ( )Q s ( )C s ( )R s ( )Q s ( )C s ( )G s 1 ( )G s 1 ( )G s (1) 比較點前移比較點前移 （2) 比較點后移比較點后移 )()()()()(sGsQsGsRsC 17教育教學 (1) 引出點前移引出點前移（2) 引出點后移引出點后移 ( )( ) ( )C sR sG s= ( )R s ( )G s ( )C s ( )C s ( )( ) ( )C sR sG s= ( )R s ( )G

11、 s ( )R s ( )C s ( )( ) ( )C sR sG s= ( )( ) ( )C sR sG s= ( )R s( )C s ( )G s 1 ( )G s ( )R s (5)(5) 引出點的移動引出點的移動 18教育教學 1( ) Hs - ( )R s - - 1( ) Gs 2( ) Gs 3( ) Gs 4( ) Gs 3( ) Hs 1( ) Hs 2( ) Hs ( )C s 例例【2-14】簡化下圖，并寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)簡化下圖，并寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1( ) Hs - ( )R s - - 1( ) Gs 2( ) Gs 3( ) Gs 4( ) Gs 3(

12、 ) Hs 1( ) Hs ( )C s 2 4 ( ) ( ) Hs Gs 19教育教學 1( ) Hs - ( )R s - - 1( ) Gs 2( ) Gs 3( ) Gs 4( ) Gs 3( ) Hs 1( ) Hs ( )C s 2 4 ( ) ( ) Hs Gs 1( ) Hs - ( )R s - 1( ) Gs 2( ) Gs 1( ) Hs ( )C s 2 4 ( ) ( ) Hs Gs 34( ) Gs 34 34 343 ( ) 1 G G Gs G G H = + 20教育教學 1( ) Hs - ( )R s - 1( ) Gs 2( ) Gs 1( ) Hs

13、( )C s 2 4 ( ) ( ) Hs Gs 34( ) Gs 34 34 343 ( ) 1 G G Gs G G H = + 1( ) Hs - ( )R s 1( ) Gs 1( ) Hs ( )C s 23( ) Gs 234 23 23424 234 343232 ( )( ) ( ) 1( )( )( )/( ) ( )( )( ) 1( )( )( )( )( )( ) GsGs Gs GsGs HsGs GsGsGs GsGs HsGsGs Hs = + = + 21教育教學 1( ) Hs - ( )R s 1( ) Gs 1( ) Hs ( )C s 23( ) Gs

14、234 23 343232 ( )( )( ) ( ) 1( )( )( )( )( )( ) GsGsGs Gs GsGs HsGsGs Hs = + 123 1231 1234 23234312341 ( )( )( ) ( ) ( )1( )( )( ) ( )( )( )( ) 1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) C sGsGs s R sGsGs Hs GsGsGsGs GsGs HsGsGs HsGsGsGsGs Hs F= + = + 22教育教學 例例【2-15】簡化下圖，并寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)簡化下圖，并寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) - ( )R s 1

15、( ) Gs 2( ) Gs 1( ) Hs ( )C s - - ( )R s 2( ) Gs 1( ) Hs ( )C s - 1( ) Gs 2 1 ( )Gs 1 1 ( )Gs 比較點前移比較點前移 引出點后移引出點后移 23教育教學 - ( )R s 2( ) Gs 1( ) Hs ( )C s - 1( ) Gs 2 1 ( )Gs 1 1 ( )Gs - ( )R s 2( ) Gs ( )C s 1( ) Gs 1 12 11 ( ) ( )( ) Hs GsGs + 12 12121 ( )( )( ) ( ) ( )1( )( )( )( )( ) C sGsGs s R

16、 sGsGsGsGs Hs F= = + 24教育教學 二二、信號流圖的組成及性質、信號流圖的組成及性質 梅森Mason利用圖示法描述一個或一組線性代數(shù)方程式。 由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡。 (2) 基本單元 a節(jié)點：代表變量，用小圓圈表示。 b支路：代表因果關系的乘法因子，表示兩個變量 之間的傳遞方向及增益，用單向線段表示。 (1) 起源 )(sU )(sI Cs 1 Cs/ 1 )(sI )(sUx y G x y G 25教育教學 (3) (3) 基本性質基本性質 節(jié)點代表變量節(jié)點代表變量 每個節(jié)點變量等于所有流入該節(jié)點的信號之代數(shù)和。每個節(jié)點變量等于所有流入該節(jié)點的信號之代數(shù)和

17、。 從該節(jié)點流出的信號都等于該節(jié)點變量。從該節(jié)點流出的信號都等于該節(jié)點變量。 支路代表因果關系的乘法因子。相當于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被支路代表因果關系的乘法因子。相當于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被 乘以支路增益而變換為另一信號。乘以支路增益而變換為另一信號。 在支路上信號傳遞是單向的。在支路上信號傳遞是單向的。 信號流圖不是唯一的。信號流圖不是唯一的。 26教育教學 )()()()(sCSHSRSE )()()(sGSESC ( )( ) ( )1( ) ( ) C sG s R sG s H s = + )()()( )( )( sCSHSR sG SC )(sR )(sC )(sG )(

18、sH )(sE )(sG 1 G(s) -H(s) C(s) R(s) E(s)1 27教育教學 (4) 典型信號流圖 423 312 11 fxaxx exxx xx 43 5245 xbx xdxcxgx 由圖得： 28教育教學 (5) 常用術語常用術語 【源節(jié)點】【輸入節(jié)點】:只有信號輸出支路，沒有信號輸入支路。 e 1ab c d f g h C(s)R(s) 輸入節(jié)點輸入節(jié)點 輸出節(jié)點輸出節(jié)點 混合節(jié)點混合節(jié)點 混合節(jié)點混合節(jié)點 【阱節(jié)點】【輸出節(jié)點】：只有信號輸入支路，沒有信號輸出支路。 【混合節(jié)點】：既有信號輸出支路，又有信號輸入支路。 29教育教學 【前向通路】：信號從輸入節(jié)點

19、到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一 次的通路。前向通路上個支路增益的乘積稱為【前向通路總增益】。 【回路】【單獨回路】：起點和終點在同一節(jié)點，而且信號通過每個節(jié) 點不多于一次的閉合通路。 【不接觸回路】：回路之間沒有公共節(jié)點。 前向通路前向通路增益 1 pabc= 前向通路前向通路增益 2 pd= 回路1回路1增益 1 lae= 回路2回路2增益 2 lbf= 回路3回路3增益 3 lg= 回路1和回路3回路2和回路3 54321 xxxxx 521 xxx 232 xxx 343 xxx 55 xx 30教育教學 三、信號流圖的繪制三、信號流圖的繪制 1、 由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖：先取拉

20、氏變換， 再繪制。 例2-17 31教育教學 2、由系統(tǒng)結構圖繪制信號流圖 1.結構圖的輸入處加輸入結構圖的輸入處加輸入 節(jié)點節(jié)點,標標“輸入變量名輸入變量名”. 2.方框間的連接線中應加方框間的連接線中應加 信號節(jié)點信號節(jié)點,標標”線輸變量名線輸變量名”. 3.連線分流處應加信號節(jié)點連線分流處應加信號節(jié)點, 標標”線輸變量名線輸變量名”. 4.比較點處應在比較點的信號比較點處應在比較點的信號 流出處標加信號節(jié)點流出處標加信號節(jié)點,標標”比較比較 點輸出變量名點輸出變量名”. 5.結構圖的輸出處加輸出結構圖的輸出處加輸出 節(jié)點節(jié)點,標標“輸出變量名輸出變量名”. 32教育教學 (3) 比較點和

21、節(jié)點對應關系 33教育教學 34教育教學 四、四、梅森公式的推導梅森公式的推導 1b de l k 1 g f h m RC V1V2 V3 已知信號流圖如圖所示，所 對應的代數(shù)方程為 以R為輸入，V2為輸出則可整理成下列方程 Rf b V V V kd ehg lm 01 1 01 3 2 1 bRlVmVV 311 fReVhVgVVC 3212 213 kVdVV 35教育教學 于是可求得該方程組的系數(shù)行列式 10 1 1 (1)(1)(1)(1) 1 1 () ml ghe dk mhgkldlhm ke mhmhgkldldlhkemke mdlkehgklmhdlhmke 和 Rb

22、gdlmfbde gbRdlfRdebRfRm d efRg lbRm )1 ( )1 ( 10 1 2 Rf b V V V kd ehg lm 01 1 01 3 2 1 36教育教學 根據(jù)克萊姆法則得 mkedlhmhgklhkedlm Rbgdlmfbde VC )(1 )1 ( 2 2 于是傳遞函數(shù)為 mkedlhmhgklhkedlm bgdlmfbde RsR sC s )(1 )1 ( )( )( )( 2 分析上式可以看到，傳遞函數(shù)的分子和分母取決于方 程組的系數(shù)行列式，而系數(shù)行列式又和信號流圖的拓撲結 構有著密切的關系。從拓撲結構的觀點，信號流圖的主要 特點取決于回路的類型

23、和數(shù)量。而信號流圖所含回路的主 要類型有兩種：單獨的回路和互不接觸回路。 37教育教學 圖中所示信號流圖共含有五個單獨 回路和三對互不接觸回路（回路 和、和、和） 1b de l k 1 g f h m RC V1V2 V3 gklhkedlmL i i 所有單獨回路增益之和為 兩兩互不接觸回路增益乘積之和為 dlhmhmkeLL kj kj , 而值恰好為 mkedlhmhgklhkedlmLLL kj kj i i )(11 , 可見，傳遞函數(shù)的分母取決于信號流圖的拓撲結構特征。 mkedlhmhgklhkedlm bgdlmfbde RsR sC s )(1 )1 ( )( )( )(

24、2 38教育教學 如果把中與第k條前向通 道有關的回路去掉后，剩下的部 分叫做第k條前向通道的余子式， 并記為k。由圖可得，從輸入到 輸出的前向通道和其增益以及響 應的余子式如下表所示 前向通道前向通道增益余子式 RV1 V3 V2 C P1=bde1=1 R V2 CP2=f2=1mld R V1 V2 CP3=bg3=1 1b de l k 1 g f h m RC V1V2 V3 mkedlhmhgklhkedlmLLL kj kj i i )(11 , mkedlhmhgklhkedlm bgdlmfbde RsR sC s )(1 )1 ( )( )( )( 2 故用信號流圖拓撲結構

25、的術語，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為 ( )( )/( )/ kk k sC sR sP 39教育教學 n k kk pP 1 1 具有任意條【前向通路前向通路】及任意個【單獨回路單獨回路】和【不接觸不接觸 回路回路】的復雜信號流圖，求取從任意源節(jié)點到任意阱節(jié)點之間 傳遞函數(shù)的Mason增益公式為： P：為從源點到阱點的傳遞函數(shù)【總增益】 四、梅森增益公式四、梅森增益公式 【流圖特征式流圖特征式 】：1La+ LbLc- LdLeLf.其中 n：為從源點到阱點的前向通路總數(shù) Pk：為從源點到阱點的第k條前向通路總增益 La所有單獨回路增益之和。 Lb Lc所有互不接觸單獨回路中，每次取2個回路的回路

26、增益乘積之和。 Ld Le Lf所有互不接觸單獨回路中，每次取3個回路的回路增益乘積之和。 【流圖余因子式流圖余因子式 k】：等于流圖特征式中除去與第k條前向通路相接觸回 路增益的余項。（包括回路增益乘積項） 40教育教學 （1）對于給定的系統(tǒng)信號流圖，流程特征式確定不變。 Mason公式說明公式說明 （2）對于不同的源節(jié)點和阱節(jié)點的前向通路和余因子i不同。 41教育教學 前向通路個數(shù)為前向通路個數(shù)為n=2,增益分別為增益分別為abcd , e bfdhdhcgbf abcdcgbfe PP pP n k kk 1 )(1 ( 1 2211 1 單獨回路單獨回路3個，增益分別為個，增益分別為b

27、f , cg , dh 兩不互接觸回路兩不互接觸回路1個，增益為個，增益為bfdh bfdhdhcgbf 1 11 1 ()Pebfcg 1 22 abcdP 例例2-10 42教育教學 例例2-11 43教育教學 前向通路個數(shù)為前向通路個數(shù)為n=2,增益分別為增益分別為 單獨回路單獨回路5個，增益分別為個，增益分別為 3214124232121 1GGGGGHGHGGHGG 41G G 121 HGG 321 GGG 232 HGG 321 GGG 41G G 24H G 3214124232121 41321 1 1 1 GGGGGHGHGGHGG GGGGG pP i n i i 沒有不

28、接觸回路沒有不接觸回路,且所有回路均與兩條前向通路接觸且所有回路均與兩條前向通路接觸 44教育教學 解：先在結構圖上標出節(jié)點，再根據(jù)邏輯關系畫出信號流圖如 下： 例例2-122-12：繪出兩級串聯(lián)RC電路的信號流圖并用Mason公式計 算總傳遞函數(shù)。 1 1 R sC2 1 - - -)(sI)( 2 sI )( 1 sI)(su)(sui)(suo)(sue sC1 1 2 1 R 1 111 i u e uu 2 I o u I 1 I 1 1 ab 1 1 R 2 1 RsC1 1 sC2 1 45教育教學 圖中，有一個前向通道； 2 2211 1 1 sCRCR P 有三個回路； sC

29、RsCRsCR La 122211 111 有兩個互不接觸回路； 2 21212211 111 sCCRRsCRsCR LL cb 1i（因為三個回路都與前向通道接觸。） 1)( 11 212211 2 2121 1 1 sCRCRCRsCCRR PP k kk 傳遞函數(shù)為： 1 111 i u e uu 2 I o u I 1 I 1 1 ab 1 1 R 2 1 RsC1 1 sC2 1 2 2121122211 1111 1 sCCRRsCRsCRsCR 46教育教學 討論：信號流圖中，a點和b點之間的傳輸為1，是否可以將該 兩點合并。使得將兩個不接觸回路變?yōu)榻佑|回路？如果可以的 話，總

30、傳輸將不一樣。 不能合并。因為a、b兩點的信號值不一樣。 1 111 i u e uu 2 I o u I 1 I 1 1 ab 1 1 R 2 1 RsC1 1 sC2 1 111 i u e uu 2 I o u I 1 I ab 1 1 R 2 1 RsC1 1 sC2 1 上圖中，u i和ue，I1和I，a和b可以合并。為什么？ 1 1 R sC2 1 - - -)(sI)( 2 sI )( 1 sI)(su)(sui)(suo)(sue sC1 1 2 1 R 47教育教學 例例2-132-13：使用Mason公式計算下述結構圖的傳遞函數(shù) )( )( , )( )( sR sE sR

31、 sC 解：在結構圖上標出節(jié)點，如上。然后畫出信號流圖，如下： + + - 1 G 2 G 3 G 4 G 1 H 2 H R E C RC E 1 G 2 G 3 G 1 H 2 H 21H H 4 G 48教育教學 回路有三，分別為： 有兩個不接觸回路，所以： 213212311 ,HHGGGHGHG 2131213212311 11HHGGHHGGGHGHGLLL cba 1121 1, 1HG 2131213212311 143143321 2 1 1 1 HHGGHHGGGHGHG HGGGGGGGG PP k kk 求 ： )( )( sR sC RC E 1 G 2 G 3 G

32、1 H 2 H 21H H 4 G , 3211 GGGP 432 GGP 前向通道有二，分別為: 49教育教學 求 ： )( )( sR sE RC E 1 G 2 G 3 G 1 H 2 H 21H H 4 G （蘭線表示） 2311 1, 1HGP 不變。 1, 221432 HHGGP （紅線表示） 214323 1HHGGHG P 注意：上面講 不變，為什么？ 是流圖特征式，也就是傳遞函 數(shù)的特征表達式。對于一個給定的系統(tǒng)，特征表達式總是不變 的，可以試著求一下。 50教育教學 注意：梅森公式只能求系統(tǒng)的總增益，即輸出對輸入的增益。 而輸出對混合節(jié)點（中間變量）的增益就不能直接應用梅

33、森公 式。也就是說對混合節(jié)點，不能簡單地通過引出一條增益為一 的支路，而把非輸入節(jié)點變成輸入節(jié)點。對此問題有兩種方法 求其傳遞函數(shù)： 一、把該混合節(jié)點的所有輸入支路去掉，然后再用梅森公式 二、分別用梅森公式求取輸出節(jié)點及該節(jié)點對輸入節(jié)點的傳遞 函數(shù)，然后把它們的結果相比，即可得到輸出對該混合節(jié)點的 傳遞函數(shù) 51教育教學 例例2-142-14數(shù)數(shù)有幾個回路和前向通道。 R C 1 1 1 1 1 7 G 1 G 2 G 3 G 4 G 8 G 5 G 6 G 1 H 2 H 14821147211432122 1HGGGGHGGGGHGGGGHG 有四個回路，分別是： 148211472114

34、32122 ,HGGGGHGGGGHGGGGHG 它們都是互相接觸的。 43211 GGGGP 47212 GGGGP 48213 GGGGP 43254 GGGGP 47255 GGGGP 48256 GGGGP 4367 GGGP 4868 GGGP 472269 GGGHGP 有九條前向通道，分別是： 52教育教學 對應的結構圖為： - - + + + R C 5 G 6 G 1 G 2 G 3 G 8 G 4 G 7 G 2 H 1 H 為節(jié)點 R C 1 1 1 1 1 7 G 1 G 2 G 3 G 4 G 8 G 5 G 6 G 1 H 2 H 注意：信號流 圖與結構圖的對 應關

35、系；仔細 確定前向通道和 回路的個數(shù)。 53教育教學 五、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 12 12 2 12 ( )( ) ( )( ) 1( )( )( ) ( ) ( ) 1( )( )( ) G s G s C sR s G s G s H S G s N s G s G s H S ()R s ()B s - ()E s 1() G s ()H s 2() G s ()N s ()C s 求下圖在輸入和擾動共同作用下的輸出 【說明】 疊加定理是指總輸出等于各輸入 作用下響應的疊加 12 ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) C sCs C sR sN s R sN s 把不同輸入輸出下

36、的傳遞函數(shù)疊 加沒有任何意義 54教育教學 )(/)(sEsB通常指 )(sH 否則非單位反饋系統(tǒng), 1)(sH ( )R s ( )B s - ( )E s 1( ) Gs ( )H s 2( ) Gs ( )N s ( )C s ( )R s 1 1 12 G 2 G 1 G E H- C E ( )C s ( )N s 幾個常用的術語 【說明】 前向通路傳遞函數(shù): 反饋通路傳遞函數(shù): 單位反饋系統(tǒng): )()( 21 sGsG 開環(huán)傳遞函數(shù): 閉環(huán)傳遞函數(shù):)(/ )()(/ )()(sNsCsRsCsC，數(shù)，如為輸出量的系統(tǒng)傳遞函以 55教育教學 1、 輸入信號下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：令令N(

37、s)=0,N(s)=0,得得 )()()(1 )()( )( )( )( 21 21 sHsGsG sGsG sR sC s 2、 擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：令令R(s)=0,R(s)=0,得得 )()()(1 )( )( )( )( 21 2 sHsGsG sG sN sC s N ( )R s ( )B s - ( )E s 1( ) Gs ( )H s 2( ) Gs ( )N s ( )C s ( )R s 1 1 12 G 2 G 1 G E H- C E ( )C s ( )N s 56教育教學 系統(tǒng)輸出只取決于反饋通路傳遞函數(shù)和H(s)和輸入信號R(s)。與前 向通路傳遞函數(shù)無關

38、,也不受擾動作用的影響. )( )()()(1 )( )()()( 21 2 sN sHsGsG sG sNssC N 系統(tǒng)在擾動作用下的輸出為系統(tǒng)在擾動作用下的輸出為 系統(tǒng)在有用輸入和擾動同時作用下的輸出為系統(tǒng)在有用輸入和擾動同時作用下的輸出為 的條件，則和如果滿足1)()(1)()()( 121 sHsGsHsGsG )( )()()(1 )( )( )()()(1 )()( )()()()()( 21 2 21 21 sN sHsGsG sG sR sHsGsG sGsG sNssNssC N )( )( 1 )(sR sH sC 特別是當 H(s)=1，即單位反饋時，C(s)R(s),

39、從而近似實現(xiàn)了對輸入信號的 完全復現(xiàn)，且對擾動具有較強的抑制能力。 ( )R s ( )B s - ( )E s 1( ) Gs ( )H s 2( ) Gs ( )N s ( )C s 57教育教學 )()()(1 1 )( )( )( 21 sHsGsGsR sE s e )()()(1 )()( )( )( )( 21 2 sHsGsG sHsG sN sE s en 說明說明: : 閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號和擾動作用時閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號和擾動作用時,以誤差信號以誤差信號E(s) 作為輸出量的傳遞函數(shù)稱為誤差傳遞函數(shù)作為輸出量的傳遞函數(shù)稱為誤差傳遞函數(shù). 1.各種閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母相同各種閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母相同,是同一個信號流圖的特征式是同一個信號流圖的特征式. 2.應用疊加定理可以研究系統(tǒng)在各種情況下的輸出量應用疊加定理可以研究系統(tǒng)在各種情況下的輸出量C(s)或誤差量或誤差量