數(shù)學(xué)證明和理性精神

1、數(shù)學(xué)證明和理性精神也談數(shù)學(xué)證明的教學(xué)價(jià)值張乃達(dá)【專題名稱】中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)【專 題 號(hào)】g35【復(fù)印期號(hào)】2003年06期1關(guān)于數(shù)學(xué)證明的教育價(jià)值最近從網(wǎng)上看到題為數(shù)學(xué)證明的教育價(jià)值1的文章，文章中引用了許多數(shù)學(xué)家的論述，認(rèn)為隨著“數(shù)學(xué)證明”的意義的發(fā)展和演變，數(shù)學(xué)的證明（演繹的證明）已經(jīng)不能對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性做出邏輯上的保證.因此，數(shù)學(xué)證明的教育價(jià)值也在改變，文章說：數(shù)學(xué)證明的真諦不在于能證明命題真假，而在于它能啟發(fā)人們對(duì)命題有更深刻的理解，并能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，因此這就突破了傳統(tǒng)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)證明的觀念.特點(diǎn)是由于計(jì)算機(jī)介入了證明之中，用機(jī)器證明產(chǎn)生定理（如四色問題等），所以人們不再以邏輯推理作為證明

2、數(shù)學(xué)命題的惟一手段，于是提出“實(shí)驗(yàn)證明”的想法，即實(shí)驗(yàn)也應(yīng)該成為判斷數(shù)學(xué)命題的真假的一種手段.人們不再一味地追求證明所得出的結(jié)論，而在于通過證明的過程去追求對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解.根據(jù)這樣的認(rèn)識(shí)，文章認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，數(shù)學(xué)證明的教育價(jià)值主要體現(xiàn)在如下的幾個(gè)方面：（1）通過證明的教與學(xué)，使學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)；（2）通過證明，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力（包括邏輯的和非邏輯的思維）以及數(shù)學(xué)交流能力；（3）通過證明，幫助學(xué)生尋找新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生獲得的知識(shí)系統(tǒng)化；（4）通過證明，使學(xué)生更牢固地掌握已學(xué)到的知識(shí)，并盡可能讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)新知識(shí).”接著文章得到了下面的結(jié)論：根據(jù)以上觀點(diǎn)，我們

3、在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該重視非邏輯證明的教學(xué)；適當(dāng)降低和減少邏輯演繹在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與時(shí)間，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、類比、歸納等合情推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與作用.這里需要注意的是要合理選擇學(xué)生能夠接受的邏輯證明與非邏輯證明的方法，強(qiáng)調(diào)一種、排斥另一種證明方法都會(huì)妨礙學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與理解.應(yīng)該說文1是一篇既精彩又有啟發(fā)性的文章.文章的分析是深刻的，結(jié)論是有指導(dǎo)意義的.特別是證明具有發(fā)現(xiàn)的價(jià)值，證明有助于進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的觀點(diǎn)，都是很有見地的，也正是被很多人忽視的.但是我覺得，文章在論述證明的教育價(jià)值時(shí)，也存在著重大的疏漏.其中最突出的就是沒有提到數(shù)學(xué)證明在培養(yǎng)學(xué)生的理性精神方面的巨大價(jià)值！而這一點(diǎn)恰恰應(yīng)該是數(shù)學(xué)

4、證明的教育價(jià)值的最重要的方面，也是設(shè)計(jì)和組織數(shù)學(xué)證明教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)！2對(duì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值認(rèn)識(shí)的誤區(qū)忽視數(shù)學(xué)文化的教育功能，是造成文1疏漏的主要原因.數(shù)學(xué)文化教育觀念是從歷史的、社會(huì)的角度即文化的角度來看待數(shù)學(xué)教育的.它體現(xiàn)了一種新的價(jià)值觀.它認(rèn)為數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值集中地體現(xiàn)于數(shù)學(xué)觀念之中，特別是體現(xiàn)于數(shù)學(xué)所承載的理性探索精神之中.因此，數(shù)學(xué)教育要把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的理性探索精神當(dāng)成一項(xiàng)重要的目標(biāo).2對(duì)數(shù)學(xué)文化教育價(jià)值認(rèn)識(shí)的最大誤區(qū)在于忽視數(shù)學(xué)精神的教育功能.有不少人在論及數(shù)學(xué)文化的價(jià)值時(shí)，要么根本無視數(shù)學(xué)對(duì)人類精神方面的巨大作用，而僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)在知識(shí)層面上的應(yīng)用和數(shù)學(xué)對(duì)人類物質(zhì)生活所帶來

5、的影響；或者僅僅注意數(shù)學(xué)文化對(duì)思維方式的影響，而忽視數(shù)學(xué)精神的（它集中地表現(xiàn)為理性探索精神）的教育功能.所有這一切都是片面而膚淺的認(rèn)識(shí).克萊因把數(shù)學(xué)看成是“一種精神，一種理性精神，”齊民友先生則進(jìn)一步地認(rèn)定數(shù)學(xué)精神集中地體現(xiàn)為“徹底的理性探索精神”，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化對(duì)人類精神生活的重大影響.他說：“數(shù)學(xué)深刻地影響人類的精神生活，可以概括為一句話，就是它大大地促進(jìn)了人類的思想解放，提高與豐富了人類的整個(gè)的精神水平，從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)使人成為更完全、更豐富、更有力量的人.”4所有這些，都可以看成是對(duì)上述片面認(rèn)識(shí)的批判.3理性精神的基本內(nèi)涵理性精神，它首先表現(xiàn)為一種信念，表現(xiàn)為對(duì)真理的追求.它相信

6、自然是可以被認(rèn)識(shí)的，因此它反對(duì)愚昧與迷信，反對(duì)神秘的不可知主義，它認(rèn)為每個(gè)人都有認(rèn)識(shí)世界的天賦，都可以認(rèn)識(shí)世界.其次，理性精神堅(jiān)持以理性（或理智）或以理性為基礎(chǔ)的思維方法作為判斷真假、是非的標(biāo)準(zhǔn).這可以看成是理性精神的基本內(nèi)涵.3對(duì)數(shù)學(xué)文化中的理性精神齊民友先生做出了如下的精辟論述，他說：“每個(gè)論點(diǎn)都必須有根據(jù)，都必須持之以理，除了邏輯的要求和實(shí)踐的檢驗(yàn)以外，無論是幾千年的習(xí)俗、宗教的權(quán)威、皇帝的敕令，流行的風(fēng)尚統(tǒng)統(tǒng)是沒有用的.這樣一種求真的態(tài)度，傾畢生之力用理性的思維去解開那偉大而永恒的謎宇宙和人類的真面目是什么？是人類文化發(fā)展到高度的標(biāo)志.這個(gè)偉大的理性探索是數(shù)學(xué)發(fā)展必不可少的文化背景，反

7、過來也是數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)于文化最突出的功績之一.”4當(dāng)然，隨著時(shí)代的發(fā)展，理性精神的內(nèi)涵也在改變，當(dāng)今也有人對(duì)理性的意義做出了新的解釋，但是不論怎么說，理性的基本的意義卻沒有變化.4數(shù)學(xué)證明規(guī)范是理性探索精神的產(chǎn)物文1引用了r.wilder（懷特）的話：“我們不要忘記，所謂證明不只在不同的文化有不同的含義，就連在不同的時(shí)代也有不同的含義.”“很明顯，我們不會(huì)擁有而且極可能永遠(yuǎn)不會(huì)有一個(gè)這樣的證明標(biāo)準(zhǔn)獨(dú)立于時(shí)代，獨(dú)立于所要證明的東西，并且獨(dú)立于使用它的個(gè)人或某個(gè)思想學(xué)派.”懷特正是從歷史的角度看待數(shù)學(xué)證明的.從歷史上看，希臘數(shù)學(xué)所采用的公理化的方法和演繹的證明，并不是數(shù)學(xué)研究的唯一可行的理論形態(tài).他們之

8、所以堅(jiān)持對(duì)數(shù)學(xué)提出如此嚴(yán)格的要求，完全是應(yīng)對(duì)他們文化中所固有的理性精神的強(qiáng)烈訴求的結(jié)果，是由于他們對(duì)數(shù)學(xué)在文化中的地位和價(jià)值取向定位的結(jié)果.因?yàn)橄ＥD人一直把數(shù)學(xué)看成是哲學(xué)的一部分，享有十分崇高的地位，把數(shù)學(xué)看成是一種精神層面的東西.正是這個(gè)原因，希臘的數(shù)學(xué)和西方的數(shù)學(xué)在他們的文化中占有十分重要的地位，從而對(duì)整個(gè)文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響.與之不同的是我國古代的數(shù)學(xué).它是在缺乏理性精神的實(shí)用主義的文化背景下發(fā)展起來的.在中國的文化中，數(shù)學(xué)一直被看成是一種技藝，一種實(shí)用的工具，從來沒有人從精神的層面上，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行哲學(xué)的思考，也從來沒有人賦予數(shù)學(xué)以如此重要的地位.因此，以解決實(shí)際問題為主要課題的中國

9、古代數(shù)學(xué)是不可能像希臘數(shù)學(xué)那樣對(duì)演繹證明提出嚴(yán)格要求的，也不可能形成公理化那樣的理論形態(tài).它只能在技藝的層面上發(fā)展，只能采用直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發(fā)展方法、實(shí)現(xiàn)推理.正是這樣的原因，一方面，中國古代數(shù)學(xué)就不可能具有像希臘數(shù)學(xué)那樣精神層面的教育價(jià)值；另一方面，數(shù)學(xué)在中國的文化中，也從來沒有取得過它在西方文化中的地位！但是，歷史做出了選擇，希臘人的數(shù)學(xué)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的源頭和主流，直到現(xiàn)在為止，數(shù)學(xué)證明必須是演繹的證明，這仍然是數(shù)學(xué)證明的規(guī)范.這種證明規(guī)范的確立，正是理性探索精神的勝利！也是數(shù)學(xué)對(duì)人類文化發(fā)生重大影響的決定性因素.為了讓讀者對(duì)此有更為清晰的認(rèn)識(shí)，建議讀者認(rèn)真地讀一

10、讀齊民友先生的力著數(shù)學(xué)與文化.在該書的結(jié)尾，齊先生對(duì)全書作了精彩的總結(jié)，從這里也可以看到演繹的公理化的證明對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和對(duì)人類文化發(fā)展的影響：在本書結(jié)束的時(shí)候，我們不妨再從反面來看一下數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史.如果不是這樣一種探索的精神支持，數(shù)學(xué)將是什么樣，人類社會(huì)又將是什么樣，那時(shí)，或者人們不去研究數(shù)學(xué)而任數(shù)學(xué)與占星卜卦混在一起，成為徐光啟說的“妖妄之術(shù)”，或者，人們研究數(shù)學(xué)只是為了解決眼下的實(shí)際問題，至于更深層次的問題，不但談不到解決，甚至無法提出，因?yàn)樵谶@本書里我們已經(jīng)看得很清楚沒有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)，根本不可能從更深的層次上反映人類的實(shí)踐活動(dòng)所帶來的問題.那樣的話，一切深刻的問題都只好交給徐光啟所說的

11、“士苴天下之實(shí)事”的“名理之儒”.于是，我們不會(huì)有歐幾里德，因?yàn)閹缀卧旧现v的幾何定理大部分還是可以摸得著的，可以憑直接經(jīng)驗(yàn)知其為真的；就解決眼下的問題而言，承認(rèn)這些定理也就行了，不需要寫什么幾何原本.這樣，我們就還不斷地徘徊，不知道到了什么時(shí)候，人們才感到了有必要把自己的知識(shí)整理成有系統(tǒng)的體系，直到那時(shí)人們才能在認(rèn)識(shí)宇宙上前進(jìn)一步.我們也不會(huì)有非歐幾何.因?yàn)榧戳钊藗兘K于找到另一個(gè)方法不一定是公理方法整理自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，也不會(huì)對(duì)平行線公理有什么懷疑.沒有非歐幾何，自然也就沒有相對(duì)論，沒有全部現(xiàn)代的物理學(xué)以及以之為基礎(chǔ)的全部現(xiàn)代技術(shù).那樣也不會(huì)有全部關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究，不會(huì)有形式系統(tǒng)這樣的思想，

12、不會(huì)有哥德爾定理，同樣也不會(huì)有計(jì)算機(jī).更重要的是，沒有人類理性思維的高度發(fā)展，人的精神狀態(tài)會(huì)是什么樣呢？總之，可以毫無疑問地說，沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)就不會(huì)有現(xiàn)代文化.”我十分贊同齊先生的見解，先生的這段話，同樣證明了如果沒有理性的探索精神，也就不會(huì)有現(xiàn)代數(shù)學(xué)！當(dāng)然也不會(huì)有現(xiàn)存的數(shù)學(xué)證明的規(guī)范.了解了這一點(diǎn)，就可以理解盡管隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)證明的內(nèi)涵和規(guī)范是可能改變的（而且已經(jīng)改變或者說“發(fā)展”）.但是，應(yīng)該相信，這些改變同樣是理性探索的結(jié)果，而且也是理性探索活動(dòng)的需要（這一點(diǎn)正是熱衷于探討數(shù)學(xué)證明的意義的數(shù)學(xué)家的出發(fā)點(diǎn)）.因此，可以說理性探索活動(dòng)永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)不變的追求！數(shù)學(xué)證明所蘊(yùn)含的理性探索精神是永

13、遠(yuǎn)不會(huì)消失的，數(shù)學(xué)證明對(duì)學(xué)生進(jìn)行理性精神教育的價(jià)值也是不會(huì)消失的.5數(shù)學(xué)證明：理性精神的啟蒙教育在文2中，我已經(jīng)引用過愛因斯坦的自述，談到了他學(xué)習(xí)歐幾里德幾何的感受.愛因斯坦稱歐幾里德幾何是邏輯體系的奇跡，取得了令人贊嘆的勝利.他說：正是這種“邏輯體系的奇跡，推理的這種可贊嘆的勝利，為人們的理智獲得了為取得以后的成就所必須的信心.”數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家羅素也提到過他學(xué)習(xí)歐氏幾何的經(jīng)歷，他說：“我在11歲的時(shí)候，開始學(xué)習(xí)歐幾里德幾何，并請(qǐng)我的哥哥教我.這是我一生中的大事，他使我像初戀一樣入迷.我當(dāng)時(shí)沒有想到世界上還會(huì)有這樣迷人的東西.”上面的敘述清楚地表明，不論是愛因斯坦還是羅素，在幾何的學(xué)習(xí)中，使他

14、們終身難忘的恰恰是幾何的演繹體系；使他們受到震撼的也正是邏輯的魅力和力量.正是歐氏幾何中的數(shù)學(xué)證明，使愛因斯坦樹立了對(duì)人類理智的信心！使幾何成了少年羅素的“初戀情人”！可以說，他們正是從歐幾里德幾何中接受了理性精神的啟蒙的.這充分地證明了演繹證明所具有的教育價(jià)值.因此，我是這樣認(rèn)識(shí)幾何教學(xué)的文化教育的價(jià)值的.平面幾何的教學(xué)價(jià)值，不僅僅表現(xiàn)為幾何知識(shí)的價(jià)值和思維訓(xùn)練的價(jià)值.平面幾何的教學(xué)價(jià)值最集中地表現(xiàn)為促使平面幾何的公理化的知識(shí)結(jié)構(gòu)得以形成的探索精神之中.因此應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的求真意識(shí)當(dāng)成平面幾何教學(xué)的首要任務(wù).具體地說，在幾何教學(xué)中對(duì)推理能力的要求可以因人而定，可高可低，但是卻必須使每一個(gè)學(xué)生

15、無一例外地感受到數(shù)學(xué)文化中的理性精神，感受到這種精神的巨大力量，進(jìn)而激發(fā)起他們探索真理的強(qiáng)烈愿望，從而以各種各樣的形式投身到探索活動(dòng)中去.26數(shù)學(xué)證明是理性探索活動(dòng)中的重要環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)證明的各項(xiàng)教育價(jià)值，包括理性精神的教育價(jià)值，只有在學(xué)生的探索活動(dòng)中才能得到整合和發(fā)揮.離開了理性探索活動(dòng)，數(shù)學(xué)證明的教學(xué)就喪失了價(jià)值.傳統(tǒng)的證明教學(xué)，把證明孤立于探索活動(dòng)之外，把證明看成一個(gè)結(jié)果，這不僅不利于知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且也無助于理性精神的發(fā)展.因此，在教學(xué)中應(yīng)該把證明看成是一個(gè)過程，一種活動(dòng)，看成是探索活動(dòng)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié).要重視提出問題、提出猜想、驗(yàn)證猜想的過程，并在這個(gè)過程中充分發(fā)揮觀察、聯(lián)想、類比、歸納、實(shí)

16、驗(yàn)、反思等等手段的作用，再在這個(gè)基礎(chǔ)上尋求演繹的證明，并通過嘗試證明的過程，對(duì)已有的猜想作出反饋，并據(jù)此進(jìn)行調(diào)控.在證明中，要重視證明思路的探求過程，在證明后，要對(duì)證明的過程進(jìn)行反思，以達(dá)到對(duì)證明的理解.應(yīng)該指出的是，必須把猜想、驗(yàn)證和數(shù)學(xué)證明嚴(yán)格地區(qū)分開來，一方面讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)演繹證明的必要性，明確數(shù)學(xué)證明的要求；一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種推理方法的不同作用.所有這些，幾乎都是和文1的結(jié)論相似的.但是，應(yīng)該指出的是，在對(duì)于演繹證明的價(jià)值和地位的認(rèn)識(shí)上，我們卻和文1有著重大的差別！7應(yīng)該堅(jiān)持演繹證明的要求為了發(fā)揮數(shù)學(xué)證明的教育功能，特別是它所具有的理性精神的教育價(jià)值，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)證明

17、是演繹證明的要求，其實(shí)這一點(diǎn)，在我們前面對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史的分析中，就可以清楚的看到.因?yàn)?，在歷史上，演繹證明的要求和公理化的理論形態(tài)，曾經(jīng)集中地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化中的理性精神，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展起著重要的作用.在對(duì)這一問題進(jìn)行討論時(shí)，我們不能不談到歐幾里德的幾何原本（本來文1寫作的目的就是為了解決幾何教學(xué)改革的問題的）.幾何原本對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大影響，對(duì)人類文化的重大影響，是早有定論，有目共睹的.我國數(shù)學(xué)哲學(xué)家鄭毓信對(duì)幾何原本作出了如下評(píng)價(jià)：幾何原本事實(shí)上就已成為數(shù)學(xué)發(fā)展中高高樹起了一面旗幟，西方數(shù)學(xué)乃至今日全部的數(shù)學(xué)都跟隨這個(gè)飄揚(yáng)的旗幟而前進(jìn)著.也正是在這樣的意義上，我們即可毫不夸張地說，幾何原本

18、作為人類智慧的光輝結(jié)晶，它在數(shù)學(xué)史上的作用是沒有任何一本著作可以與之比擬的.張祖貴先生在數(shù)學(xué)與人類文化發(fā)展中，這樣談到了幾何的教改問題.他說：幾何教育必須改革，但幾何思維卻是人類理性正常發(fā)育過程中不可省去的階段.作為長期以來訓(xùn)練人類思維最有效的數(shù)學(xué)內(nèi)容，歐氏幾何是最有效的教學(xué)內(nèi)容，是接受了歷史考驗(yàn)的最基本的精華，如果對(duì)其進(jìn)行大刪大減，又找不到好的替代物，只會(huì)極大地削弱數(shù)學(xué)的教育功能.在這里我不想對(duì)演繹證明的重要性做全面的論述，只是想從文化的層面指出，即使現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)證明提出了新的要求，但是在數(shù)學(xué)教育中，仍然要堅(jiān)持演繹證明的要求！其實(shí)這樣做的原因很簡(jiǎn)單，因?yàn)閺臍v史的文化的層面看，這樣的

19、要求對(duì)學(xué)生的理性精神和邏輯思維能力的發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身都是不可或缺的發(fā)展階段.8創(chuàng)設(shè)演繹證明的教學(xué)特區(qū)我們認(rèn)為，在進(jìn)行幾何教學(xué)的改革時(shí)，為了更好地發(fā)展學(xué)生的思維能力和理性精神，在初中的數(shù)學(xué)證明教學(xué)中還應(yīng)該建立演繹證明訓(xùn)練的“特區(qū)”.即在某一個(gè)特定的教學(xué)階段，采用公理化的形式展示教學(xué)內(nèi)容，集中進(jìn)行基本的演繹推理的訓(xùn)練.理由如下：第一、公理化方法本身就具有重要的教學(xué)價(jià)值，是應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)的；第二、在我們的文化中，和類比、直覺、聯(lián)想、靈感、歸納等非邏輯的思維方式不同，演繹推理的意識(shí)和要求是不會(huì)自發(fā)的形成.直到今天，我們社會(huì)中的很大部分成員，都不能運(yùn)用演繹思維方式來思考問題，演繹或邏輯思維成為我們整

20、個(gè)民族思維力發(fā)展的瓶頸.因此，演繹思維方式的訓(xùn)練，對(duì)提高民族的素質(zhì)具有重要的作用.第三、理性精神的缺失是我國文化的痼疾，這對(duì)社會(huì)的發(fā)展已經(jīng)造成了巨大的傷害.因此，在數(shù)學(xué)證明教育中堅(jiān)持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?，?jiān)持演繹的規(guī)范，充分發(fā)揮理性精神的教育價(jià)值，就更為迫切了.第四、對(duì)初中學(xué)生來說，演繹思維能力不足同樣是思維能力發(fā)展的瓶頸.學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何前已經(jīng)掌握了類比、聯(lián)想、想象等推理方法，只有演繹的方法，公理化的方法是他們所沒有見過的.因此，對(duì)他們來說，演繹方法的學(xué)習(xí)是具有創(chuàng)新意義的.而且只有在提高邏輯思維能力以后，才能在更高的平臺(tái)上，綜合地發(fā)展思維能力.第五、從文化教育學(xué)的觀點(diǎn)看，學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)文化濡化的過程，

21、學(xué)生是在“文化的強(qiáng)迫”下，在潛移默化中接受文化中的指令進(jìn)行學(xué)習(xí)的，因此，我們必須為學(xué)生理性精神的發(fā)展創(chuàng)造一個(gè)文化氛圍，并建立起行為的規(guī)范.我們所說的“特區(qū)”，就有助于創(chuàng)造這個(gè)氛圍和規(guī)范.第六、演繹方法的價(jià)值只有在公理系統(tǒng)中才能充分體現(xiàn).孤立的演繹，是不能具有演繹系統(tǒng)的價(jià)值的.我們希望通過這樣的特區(qū)，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)人類理性精神發(fā)展的一個(gè)重要的階段，理解數(shù)學(xué)文化的基本規(guī)范，體會(huì)數(shù)學(xué)文化觀念，感受數(shù)學(xué)文化中充溢的理性精神！最后，應(yīng)該指出，無視數(shù)學(xué)教育的文化教育功能，是數(shù)學(xué)教育研究中長期存在的偏向.這種偏向的形成是有著深刻的文化背景的！前面已經(jīng)說過，理性精神的缺失，是我國傳統(tǒng)文化的痼疾.在我們的文化中，從

22、來就沒有把數(shù)學(xué)看成是精神層面的東西，數(shù)學(xué)對(duì)我國傳統(tǒng)的文化觀念，也從未發(fā)揮過重要的作用.即使對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，其著眼點(diǎn)也主要出于其應(yīng)用價(jià)值這一點(diǎn)，在近代以至當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育中都是普遍存在的現(xiàn)象.因此，在這樣的背景下，忽視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值是很自然的事.特別是隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的研究方式和方向正在發(fā)生深刻的變化，這就很容易讓人們回歸到我國古代數(shù)學(xué)的研究方法和思維方式中去.其實(shí)，我們應(yīng)該看到，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，是對(duì)歷史的超越，而絕不是簡(jiǎn)單的回歸.實(shí)際上，正如我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)說過的，現(xiàn)代數(shù)學(xué)所發(fā)生的所有的變化，都是不懈的理性探索的結(jié)果，都是數(shù)學(xué)的理性探索精神的表現(xiàn)！而理性探索精神正是我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)，以至傳

23、統(tǒng)的文化中欠缺的.因此，提高全民族的理性（探索）精神，正是我們的數(shù)學(xué)教育對(duì)提高民族素質(zhì)所能做出的最大貢獻(xiàn)！我相信，只有明確了這一點(diǎn)，我們的數(shù)學(xué)教育改革才能避開一系列的誤區(qū)，才能充分地體現(xiàn)民族性，也才有成功的希望.【參考文獻(xiàn)】1數(shù)學(xué)證明的教育價(jià)值.人教期刊.2張乃達(dá).數(shù)學(xué)文化教育特征初探.中學(xué)數(shù)學(xué)，2002，73張乃達(dá).觀念與文化.鄭州：大象出版社，2003，14齊民友.數(shù)學(xué)與文化.長沙：湖南教育出版社，1991相關(guān)文章談?wù)勑陆滩闹袑?duì)自然學(xué)科知識(shí)教學(xué)處理充分利用“想一想”培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的反饋與調(diào)整試論課堂教學(xué)模式的繼承、引進(jìn)、改革與創(chuàng)新兼評(píng)全國初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評(píng)比一等獎(jiǎng)獲得者韓清敏同

24、志的數(shù)學(xué)公“低起點(diǎn)，多層次”教學(xué)研究初探我的大學(xué)愛情觀1、什么是大學(xué)愛情：大學(xué)是一個(gè)相對(duì)寬松，時(shí)間自由，自己支配的環(huán)境，也正因?yàn)檫@樣，培植愛情之花最肥沃的土地。大學(xué)生戀愛一直是大學(xué)校園的熱門話題，戀愛和學(xué)業(yè)也就自然成為了大學(xué)生在校期間面對(duì)的兩個(gè)主要問題。戀愛關(guān)系處理得好、正確，健康，可以成為學(xué)習(xí)和事業(yè)的催化劑，使人學(xué)習(xí)努力、成績上升；戀愛關(guān)系處理的不當(dāng)，不健康，可能分散精力、浪費(fèi)時(shí)間、情緒波動(dòng)、成績下降。因此，大學(xué)生的戀愛觀必須樹立在健康之上，并且樹立正確的戀愛觀是十分有必要的。因此我從下面幾方面談?wù)勛约旱膶?duì)大學(xué)愛情觀。2、什么是健康的愛情：1) 尊重對(duì)方，不顯示對(duì)愛情的占有欲，不把愛情放第一

25、位，不癡情過分；2) 理解對(duì)方，互相關(guān)心，互相支持，互相鼓勵(lì)，并以對(duì)方的幸福為自己的滿足; 3) 是彼此獨(dú)立的前提下結(jié)合；3、什么是不健康的愛情：1)盲目的約會(huì)，忽視了學(xué)業(yè);2)過于癡情，一味地要求對(duì)方表露愛的情懷，這種愛情常有病態(tài)的夸張;3)缺乏體貼憐愛之心，只表現(xiàn)自己強(qiáng)烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大學(xué)生處理兩人的在愛情觀需要三思：1. 不影響學(xué)習(xí)：大學(xué)戀愛可以說是一種必要的經(jīng)歷，學(xué)習(xí)是大學(xué)的基本和主要任務(wù)，這兩者之間有錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，有的學(xué)生因?yàn)閻矍?，過分的忽視了學(xué)習(xí)，把感情放在第一位；學(xué)習(xí)的時(shí)候就認(rèn)真的去學(xué)，不要去想愛情中的事，談戀愛的時(shí)候用心去談，也可以交流下學(xué)習(xí)，互相鼓勵(lì)，

26、共同進(jìn)步。2. 有足夠的精力：大學(xué)生活，說忙也會(huì)很忙，但說輕松也是相對(duì)會(huì)輕松的！大學(xué)生戀愛必須合理安排自身的精力，忙于學(xué)習(xí)的同時(shí)不能因?yàn)楦星榈氖虑榉中?，不能在學(xué)習(xí)期間，放棄學(xué)習(xí)而去談感情，把握合理的精力，分配好學(xué)習(xí)和感情。3、 有合理的時(shí)間；大學(xué)時(shí)間可以分為學(xué)習(xí)和生活時(shí)間，合理把握好學(xué)習(xí)時(shí)間和生活時(shí)間的“度”很重要；學(xué)習(xí)的時(shí)候，不能分配學(xué)習(xí)時(shí)間去安排兩人的在一起的事情，應(yīng)該以學(xué)習(xí)為第一；生活時(shí)間，兩人可以相互談?wù)剳賽?，用心去談，也可以交流下學(xué)習(xí)，互相鼓勵(lì)，共同進(jìn)步。5、大學(xué)生對(duì)愛情需要認(rèn)識(shí)與理解，主要涉及到以下幾個(gè)方面：（1） 明確學(xué)生的主要任務(wù)“放棄時(shí)間的人，時(shí)間也會(huì)放棄他?！贝髮W(xué)時(shí)代是吸納知識(shí)、增長才干的時(shí)期。作為當(dāng)代大學(xué)生，要認(rèn)識(shí)到現(xiàn)在的任務(wù)是學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)做人、學(xué)習(xí)知識(shí)、學(xué)習(xí)為人民服務(wù)的本領(lǐng)。在校大學(xué)生要集中精力，投入到學(xué)習(xí)和社會(huì)實(shí)踐中，而不是因把過多的精力、時(shí)間用于談情說愛浪費(fèi)寶貴的青春年華。因此，明確自己的目標(biāo)，規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)道路，合理分配好學(xué)習(xí)和戀愛的地位。（2） 樹林正確的戀愛觀提倡志同道合、有默契、相互喜歡的愛情：在戀人的選擇上最重要的條件應(yīng)該是志同道合，思想品德、事業(yè)理想和生活情趣等大體一致。擺正愛情與學(xué)習(xí)、事業(yè)的關(guān)系：大學(xué)生