葡萄酒的評價(jià)全國數(shù)學(xué)建模大賽優(yōu)秀論文

1、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫）： a 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?重慶工商大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 伍家棋 2. 杜靜 3. 黃丹 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱

3、編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：葡萄酒的評價(jià)摘要釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。本論文主要研究葡萄酒的評價(jià)、釀酒葡萄的分級以及釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的相互關(guān)系問題。對于問題一:我們從假設(shè)檢驗(yàn)的角度出發(fā)分析，對兩組的評分進(jìn)行均值和方差運(yùn)算，并在零假設(shè)成立的前提下通過使用matlab做t檢驗(yàn)，得出兩組評酒員對于紅葡萄酒的評價(jià)結(jié)果無顯著性差異，而對于白葡萄酒的評價(jià)結(jié)果存在顯著性差異的結(jié)果。再建立可信度模型，計(jì)算結(jié)果如下表， 第一組紅葡萄酒第二組紅葡萄酒第一組白葡萄酒第二組白葡萄酒 0.1005070.05

4、6413 0.0649410.041433由表可得第二組的可信度更高。對于問題二:根據(jù)葡萄酒質(zhì)量的綜合得分，將其劃分為優(yōu)、良、合格、不合格四個(gè)等級，并對釀酒葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，得出對葡萄影響較大的理化指標(biāo)：紅葡萄主要理化指標(biāo)dpph自由基、葡萄總黃酮、ph值、花色苷、蛋白質(zhì)、黃酮醇、固酸比、果梗比白葡萄主要理化指標(biāo)氨基酸、干物質(zhì)含量、可溶性固形物、果穗質(zhì)量、總糖、蘋果酸、還原糖、總酚、葡萄總黃酮、酒石酸、黃酮醇并根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量，利用模糊綜合評價(jià)模型對葡萄酒進(jìn)行了分類，結(jié)果如下： 等級數(shù)級數(shù)紅酒數(shù)量紅葡指標(biāo)白酒數(shù)量白葡指標(biāo)次品43103普通311474良好2122

5、01916優(yōu)質(zhì)11225對于問題三:先對釀酒葡萄的理化指標(biāo)和酒樣品的質(zhì)量進(jìn)行偏相關(guān)分析，得到了它們的偏相關(guān)系矩陣。利用通徑方法建立了數(shù)學(xué)模型，得出了它們之間的線性回歸方程：對于問題四:在前面主成分分析和葡萄酒分級的基礎(chǔ)上，建立logistic回歸模型，并利用最大似然估計(jì)法求出線性回歸方程的參數(shù)，得出線性回歸方程。運(yùn)用spss軟件，通過matlab編程運(yùn)算，求出受它們綜合影響的線性回歸方程。在驗(yàn)證時(shí)，隨機(jī)從上面選取理化指標(biāo)，將它們帶入p的計(jì)算式中，通過所求p值判斷此時(shí)葡萄酒質(zhì)量所屬級別，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量的結(jié)論。最后，對模型進(jìn)行了改進(jìn)和推廣。關(guān)鍵詞 t檢驗(yàn) 主成

6、分分析 logistic回歸模型一、問題的重述葡萄酒作為體現(xiàn)時(shí)尚品味的元素，同名茶、咖啡一樣備受追捧。在物質(zhì)社會的今天，人們釀造葡萄酒的品質(zhì)還是有待鑒定的，因此，確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個(gè)評酒員對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。此外，釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)，現(xiàn)需要用數(shù)學(xué)建模方法研究解決以下問題：1.分析附件1中兩組評酒員的

7、評價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，并判斷哪一組結(jié)果更可信？2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4.分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？二、問題的分析針對問題一：分析評酒員的評價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，需要從反面來論證，要從假設(shè)性檢驗(yàn)角度來分析問題。由于樣本容量較大，近似地服從正態(tài)分布。因此，本論文采用了使用matlab做t檢驗(yàn)，從而確定兩組評價(jià)有無顯著性差異。為了確定哪一組的結(jié)果更可信，建立了一種可以替代可信度的模型。又考慮到該樣本涉及到的是正態(tài)分布，則數(shù)據(jù)的離散程度

8、是對其影響最大的因素，所以采用用標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值作為可信度模型來衡量可信度的高低。針對問題二：該問題要求我們根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量來對釀酒葡萄進(jìn)行分級，故我們要對釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行綜合評價(jià)，但是在進(jìn)行綜合評價(jià)以前我們有分別要對它們二者分別進(jìn)行分析。在第一問中，我們已經(jīng)對葡萄酒的整體進(jìn)行了打分，因此，葡萄酒的質(zhì)量實(shí)際上已經(jīng)分好類了，那么我們就需要對釀酒葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行分析。但是，由于影響釀酒葡萄的理化指標(biāo)的因素有30個(gè)，要使問題得到簡化，我們只需取其幾個(gè)主要的影響因素，因此，采用主成分分析法來分析主要影響因素。然而，葡萄酒的質(zhì)量的單位系與釀酒葡萄的理化指標(biāo)的

9、單位系不同，因此不能直接加減來判斷，所以，我們采用了模糊綜合評價(jià)模型來對釀酒葡萄進(jìn)行分級。針對問題三：對釀酒葡萄的理化指標(biāo)和酒樣品的質(zhì)量進(jìn)行偏相關(guān)分析，得到了它們的偏相關(guān)系矩陣。利用通徑方法建立了數(shù)學(xué)模型，得出了它們之間的線性回歸方程針對問題四：基于前面主成分分析和葡萄酒分級的基礎(chǔ)，建立logistic回歸模型，并利用最大似然估計(jì)法求出線性回歸方程的參數(shù)，得出線性回歸方程。運(yùn)用spss軟件，通過matlab編程運(yùn)算，求出受它們綜合影響的線性回歸方程。在驗(yàn)證時(shí)，隨機(jī)從上面選取理化指標(biāo)，將它們帶入p的計(jì)算式中，通過所求p值判斷此時(shí)葡萄酒質(zhì)量所屬級別，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的

10、質(zhì)量的結(jié)論。三、基本假設(shè)1、各個(gè)樣品酒中原產(chǎn)地相似，釀酒葡萄的產(chǎn)地對葡萄酒的質(zhì)量影響相同；2、釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系；3、葡萄酒的釀造工序和貯藏條件相同；4、各評酒員的資質(zhì)較高，在對葡萄酒品平時(shí)都是客觀的，不存在主觀偏好；5、儀器對樣本理化指標(biāo)和所含芳香物質(zhì)的測試不存在隨機(jī)誤差，附件所給的數(shù)據(jù)真實(shí)、準(zhǔn)確、可靠；6、酒樣品容量較大時(shí)，認(rèn)為各組樣本服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立；7、兩種葡萄酒和釀酒葡萄的分級標(biāo)準(zhǔn)相同，且葡萄酒分為優(yōu)、良、合格、不合格四個(gè)級別；8、假設(shè)附件1中，酒樣品為一級指標(biāo)，外觀、口感、香氣分析和整體評價(jià)為二級指標(biāo)，澄清度、色調(diào)、純正度、濃度、持久性和質(zhì)量為三級指

11、標(biāo)；四、符號定義：表示澄清度，色調(diào)等指標(biāo)個(gè)數(shù)，；：表示評酒員的個(gè)數(shù)，；：表示第b個(gè)評酒員對a指標(biāo)的評分；：表示酒樣品數(shù)，；：表示第種酒樣品評分的均值；：表示總體均值；：表示兩組對應(yīng)紅（白）酒的均值差；：表示對均值差（）做t檢驗(yàn)時(shí)的統(tǒng)計(jì)量；:表示拒絕域；：表示總體可信度的指標(biāo)；：表示釀酒葡萄的理化指標(biāo)數(shù)，；：表示第種酒樣品的第中理化指標(biāo)的值；：表示對標(biāo)準(zhǔn)化后的值；：表示相關(guān)系數(shù)矩陣的第個(gè)特征值；：表示主要理化指標(biāo)的貢獻(xiàn)率；：表示主要理化指標(biāo)的累計(jì)貢獻(xiàn)率；：表示主要理化指標(biāo)的綜合評價(jià)函數(shù)，；：表示顯著性水平；：表示方差；：表示相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量；：表示子集中含有個(gè)評判因素；：表示個(gè)因數(shù)的權(quán)數(shù)分

12、配；五、模型的建立與求解5.1、問題一模型的建立與求解5.1.1顯著性差異的t檢驗(yàn)針對于如何確定有無顯著性差異，我們從假設(shè)檢驗(yàn)的角度出發(fā)，通過使用matlab做t檢驗(yàn)，分析它們的均值與方差來確定顯著性。1、對數(shù)據(jù)均值進(jìn)行分析計(jì)算 均值即每種酒樣品的平均得分，它表示每個(gè)評酒員對每種酒樣品評定的質(zhì)量的具體值，其公為： ， （5.1.1） 其中，a表示附件1中的三級指標(biāo)；b表示評酒員的個(gè)數(shù)。將各種葡萄酒樣品各個(gè)評分代入式子（5.1.1），運(yùn)用excel計(jì)算可得出如下結(jié)果：表1 第一組紅葡萄酒整體均值酒樣品1234567891011121314平均得分62.780.380.468.673.372.27

13、1.572.381.574.270.153.974.673酒樣品15161718192021222324252627平均得分58.774.979.359.978.679.177.177.285.67869.273.873表2 第二組紅葡萄酒整體均值酒樣品1234567891011121314平均得分68.17474.671.272.166.365.36678.268.861.668.368.872.6酒樣品15161718192021222324252627平均得分65.769.974.565.472.675.872.271.677.171.568.27271.5表3 第一組白葡萄酒整體均值酒

14、樣品1234567891011121314平均得分8274.278.379.47168.477.570.472.974.372.363.365.972酒樣品1516171819202122232425262728品均得分72.47478.873.172.277.876.47175.973.377.181.364.881.3表4 第二組白葡萄整體均值酒樣品1234567891011121314平均得分77.975.875.676.981.575.574.272.380.479.871.472.473.977.1酒樣品1516171819202122232425262728平均得分78.467.3

15、80.376.776.476.679.279.477.476.179.574.37779.62、對數(shù)據(jù)方差進(jìn)行分析計(jì)算 方差即各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，它表示兩組葡萄酒質(zhì)量的波動大小，其公為： ， （5.1.2） 其中，m表示酒樣品數(shù)；表示組數(shù)，=1,2.將以上各種葡萄酒樣品的均值代入式子（5.1.2），可求得各組的方差，結(jié)果如下：表5 兩組紅、白葡萄酒的方差第一組紅葡萄酒第一組白葡萄酒第二組紅葡萄酒第二組白葡萄酒53.9141025623.3078703715.8243910.054853、成對數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗(yàn)根據(jù)表1、表2、表3和表4顯示的結(jié)果，我們可將兩組中紅、白酒樣品分別形成相

16、應(yīng)的成對數(shù)據(jù)，形式如下表：表6 兩組酒樣品的成對數(shù)據(jù)及差值酒樣品號1227x1x2x27y1y2y27x-y(d)d1d2d27首先，假設(shè)：，且獨(dú)立，則，其中，；然后，t檢驗(yàn)問題為： 零假設(shè) ,即； 對立假設(shè)，即.此時(shí)，用t統(tǒng)計(jì)量 ， （5.1.3）其中， ，表示酒樣品數(shù)，（紅酒，白酒）；在零假設(shè)成立的前提下，此統(tǒng)計(jì)量服從分布。這時(shí)，零假設(shè)的（）顯著水平的拒絕域是如下的樣本區(qū)域： . （5.1.4）將表1和表2中的數(shù)據(jù)代入式子（5.1.3）中，可求得紅葡萄酒的統(tǒng)計(jì)量t值，通過查表法將m值代入（5.1.4）可以求得顯著水平的拒絕域。結(jié)果為：=2.04569 =2.04106所以可得評酒員對紅葡萄

17、酒的評價(jià)沒有顯著性差異。同理，我們可計(jì)算出白葡萄酒的統(tǒng)計(jì)量t值，即=-2.66648，不在拒絕域內(nèi)，所以，結(jié)果可得兩組評酒員對白葡萄酒的評價(jià)存在顯著性差異。5.1.2可信度模型的建立及求解針對可信度的問題，我們用h表示可信度。在一定程度上，當(dāng)平均值相等時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)總體的離散程度，即標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大，則表明這個(gè)總體的水平不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差越小，反之水平越穩(wěn)定?；跇?biāo)準(zhǔn)差和平均值的性質(zhì)，我們用標(biāo)準(zhǔn)差與平均值比值的大小來表示一個(gè)總體可信度的高低。因而，我們建立一個(gè)可信度模型：，其中，h表示標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值，即.可見，h值越大時(shí)它的可信度越低，h值越小時(shí)可信度越高。由此，可算得兩組紅葡

18、萄酒樣本的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值，如下表：表7 兩組紅、白葡萄酒的均值標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值第一組紅葡萄酒第二組紅葡萄酒第一組白葡萄酒第二組白葡萄酒 0.1005070.056413 0.0649410.041433由以上表格顯示的結(jié)果可得出如下結(jié)論：對于兩組中的紅葡萄酒，有：，所以第二組對紅葡萄酒的評價(jià)結(jié)果的可信度更高；對于兩組中的白葡萄酒，有：，所以第二組對白葡萄酒的評價(jià)結(jié)果的可信度更高；綜上所述：第二組更可信。5.2、問題二模型的建立和求解5.2.1對釀酒葡萄的質(zhì)量進(jìn)行分類該問題要求我們根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級，而在第一問中我們已經(jīng)對葡萄酒進(jìn)行了綜合評分，現(xiàn)

19、將其結(jié)果分為優(yōu)、良、合格、不合格四類，。對其質(zhì)量進(jìn)行等級分類，結(jié)果如下表格：表8 紅葡萄酒質(zhì)量的等級分類等級（均值）酒樣品優(yōu)（75以上）9、20、23良（7075）2、3、4、5、14、17、19、21、22、24、26、27合格（6570）1、6、7、8、10、12、13、15、16、18、25不合格（65以下）11 表9 白葡萄酒質(zhì)量的等級分類等級（均值）酒樣品優(yōu)質(zhì)（75以上）1、2、3、4、5、6、9、10、14、15、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28良 （7075）7、8、11、12、13合格（6570）16不合格（65以下）5.2.2對釀酒葡萄的理化指

20、標(biāo)進(jìn)行主成分分析1、建立主成分分析數(shù)學(xué)模型樣本觀測數(shù)據(jù)矩陣為：， 其中，將釀酒葡萄的理化指標(biāo)帶入x中，求得了x的矩陣。將個(gè)觀測變量綜合成為個(gè)新的變量（綜合變量），即簡寫為：，（）其中，為綜合評分函數(shù)，為主成分系數(shù)，為各樣品釀酒葡萄的理化指標(biāo)，n為127個(gè)葡萄樣品，p為130個(gè)理化指標(biāo)，為理化指標(biāo)的觀測數(shù)據(jù)矩陣。第一步：對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 ， ； 又: 第二步：計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣，為方便，假定原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后仍用表示，則經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為: 第三步：用雅克比方法求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值（）和相應(yīng)的特征向量。解特征方程，求出特征值。因?yàn)閞是正定矩陣，所以其特征值都為正數(shù)，將其按

21、大小順序排列，即.特征值是各主成分的方差，它的大小反映了各個(gè)主成分的影響力。第四步：選擇重要的主成分，并寫出主成分表達(dá)式主成分分析可以得到個(gè)主成分，但是由于各個(gè)主成分的方差是遞減的，包含的信息量也是遞減的，所以實(shí)際分析時(shí)，一般不是選取個(gè)主成分，而是根據(jù)各個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小選取前個(gè)主成分，這里貢獻(xiàn)率就是指某個(gè)主成分的方差占全部方差的比重，實(shí)際也就是某個(gè)特征值占全部特征值合計(jì)的比重，即=,其中，表示主成分的貢獻(xiàn)率，貢獻(xiàn)率越大，說明該主成分所包含的原始變量的信息越強(qiáng)。又累計(jì)貢獻(xiàn)率為： ，所以，特征值大于1且累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)80%-95%的特征值所對應(yīng)的1,2，()其中整數(shù)即為主成分的個(gè)數(shù)。第五步：

22、計(jì)算主成分得分根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的原始數(shù)據(jù)，按照各個(gè)樣品，分別代入主成分表達(dá)式，就可以得到各主成分下的各個(gè)樣品的新數(shù)據(jù)，即為主成分得分，具體形式可如下:又 ， 2、運(yùn)用spss軟件計(jì)算數(shù)據(jù)根據(jù)spss軟件算出葡萄酒質(zhì)量的等級與釀酒葡萄的理化指標(biāo)的相關(guān)度（附錄二），由附錄中分析得出：30種釀酒葡萄的理化一級指標(biāo)對葡萄分級有一定影響，它們在葡萄中的含量決定葡萄的質(zhì)量。以27種紅（28種白）葡萄的30個(gè)理化指標(biāo)構(gòu)成27（28）30的矩陣，利用matlab軟件進(jìn)行主成分分析（matlab主成分分析的源代碼見附錄1），經(jīng)過有限次剔出后確定保留的成分，再用相關(guān)矩陣的特征值與特征向量特征值算得主成分、主成分個(gè)數(shù)及主

23、成分貢獻(xiàn)率，由以上數(shù)據(jù)得出綜合評分。 紅葡萄的理化指標(biāo)經(jīng)過有限次剔出后，保留了8個(gè)主成分： x10、x13、x19、x4、x2、x15、x21、x25,分別代表dpph自由基、葡萄總黃酮、ph值、花色苷、蛋白質(zhì)、黃酮醇、固酸比、果梗比（主成分按照貢獻(xiàn)率降冪排列）；理化指標(biāo)的綜合評分（分?jǐn)?shù)越低，排名越靠后）是：表10 紅葡萄主要成分的綜合評分紅葡萄樣品1234567排名25222169512主成分綜合分-0.7986-0.3447-0.33790.51510.33690.56030.3001紅葡萄樣品891011121314排名2023171723主成分綜合分-0.3156-0.46752.21

24、290.4172-0.02471.63120.7737紅葡萄樣品15161718192021排名112726151684主成分綜合分0.3125-3.0269-1.06080.0410.00880.36840.6661紅葡萄樣品222324252627排名131419241810主成分綜合分0.13390.0811-0.1872-0.7932-0.06970.3187同理可算出，白葡萄的相關(guān)信息：白葡萄的理化指標(biāo)經(jīng)過有限次剔出后，保留了11個(gè)主成分，：x1、x22、x18、x23、x16、x6、x17、x11、x13、x5、x15,分別代表氨基酸、干物質(zhì)含量、可溶性固形物、果穗質(zhì)量、總糖、蘋果

25、酸、還原糖、總酚、葡萄總黃酮、酒石酸、黃酮醇（主成分按照貢獻(xiàn)率降冪排列）；理化指標(biāo)的綜合評分（分?jǐn)?shù)越低，排名越靠后）是：表11 白葡萄主要成分的綜合評分白葡萄樣品1234567排名616232028213主成分綜合分0.56040.1665-0.3528-0.2285-2.1077-0.25661.002白葡萄樣品891011121314排名725199171511主成分綜合分0.55-0.8539-0.03380.46450.07120.26720.394白葡萄樣品15161718192021排名4851327242主成分綜合分0.86770.53840.70390.3253-1.550.5

26、3091.3999白葡萄樣品22232425262728排名1411012182622主成分綜合分0.28791.61360.44330.34710.0026-1.4436-0.27265.2.2采用模糊綜合評價(jià)模型來對釀酒葡萄進(jìn)行分級1、多層次模糊綜合評判模型的建立：(1) 對評判因素集合u，將其劃分成2個(gè)子集，并使它們滿足： （5.2.1）這樣，就得到了第二級評判因素集合： (5.2.2)其中，表示釀酒葡萄的質(zhì)量，釀酒葡萄的理化指標(biāo)在(5.2.2)式中，ui=uik(i=1，2，m；k=1，2，nk)表示子集ui中含有nk個(gè)評判因素。其中 =（外觀，香氣、口感、整體評價(jià)）=（釀酒葡萄的主要

27、理化指標(biāo)）(2)對于每一個(gè)子集ui中的nk個(gè)評判因素，按單層次模糊綜合評判模型進(jìn)行評判，如果中的諸因數(shù)的權(quán)數(shù)分配為，其評判決策矩陣為，則得到第i個(gè)子集ui的綜合評判結(jié)果： （5.2.3）(3)對u中的m個(gè)評判因素子集ui(i=1，2，m)，進(jìn)行綜合評判，其評判決策矩陣為： （5.2.4） 如果u中的各因數(shù)子集的權(quán)數(shù)分配為a，則可得綜合評判結(jié)果： 因此，可以分別求出白葡萄和紅葡萄相對于葡萄質(zhì)量的綜合得分，然后根據(jù)它們的綜合得分對它們進(jìn)行分級。2、使用spss實(shí)現(xiàn)等級的劃分將葡萄酒質(zhì)量與釀酒葡萄的理化指標(biāo)綜合評分分配優(yōu)、良、合格、不合格四個(gè)等級，結(jié)果如下表：表12 紅、白葡萄酒的分級樣品等級數(shù)紅酒

28、數(shù)量（27）紅葡指標(biāo)數(shù)量白酒數(shù)量（27）白葡指標(biāo)數(shù)量不合格3103合格11474良12201916優(yōu)1225用spss軟件計(jì)算出主成分相關(guān)系數(shù)，結(jié)合成分各自比重算出釀酒葡萄的主成分之和與葡萄酒質(zhì)量的等級的相關(guān)度，公式：；再由的關(guān)系式，得出權(quán)重p，如下表：表13 釀酒紅葡萄的主成分之和與紅葡萄酒質(zhì)量的等級的相關(guān)度紅葡萄dpph自由基葡萄總黃酮ph值花色苷相關(guān)度（r）0.610.6080.5690.499成分比重f（標(biāo)準(zhǔn)化）0.174103630.150950.1428570.142408紅葡萄蛋白質(zhì)黃酮醇固酸比果梗比相關(guān)度（r）0.4820.4510.4220.258成分比重f（標(biāo)準(zhǔn)化）0.10

29、54290.1029560.0962120.085085相關(guān)度（r）0.510131055權(quán)重p (%)理化指標(biāo)p33.7806評酒質(zhì)量1-p66.2194表14 釀酒白葡萄的主成分之和與白葡萄酒質(zhì)量的等級的相關(guān)度白葡萄主成分氨基酸干物質(zhì)含量可溶性固形物果穗質(zhì)量總糖蘋果酸相關(guān)度（r）0.5940.4340.4250.4130.3951.358成分比重f（標(biāo)準(zhǔn)化）0.1647070.141080.1100330.1053530.07990.079557白葡萄主成分還原糖總酚葡萄總黃酮酒石酸黃酮醇相關(guān)度（r）0.3520.350.3440.3380.307成分比重f（標(biāo)準(zhǔn)化）0.0762470.0

30、676860.0622080.0575280.055701酒和葡萄理化指標(biāo)和的相關(guān)度（r）0.497412權(quán)重理化0.332181評酒0.667819對比釀酒葡萄的理化指標(biāo)主成分與葡萄酒質(zhì)量的排名的綜合評分及排名，用上小節(jié)計(jì)算的權(quán)重p，加權(quán)算術(shù)得到綜合評分（見下表），并利用權(quán)數(shù)算得釀造葡萄的分級。表15 紅葡萄酒與釀酒葡萄樣品排名的綜合評分樣品釀酒紅葡萄排名葡萄酒評分綜合評分1343.66262317.26372418.264221014.055191516.35623913.7371669.388888.00952618.9110271116.401121510.40121114.38132

31、61216.7314251619.04151727.07161149.611722215.24181336.3819122117.9620202523.3121241920.6922151816.9923142722.612492016.2825475.9926101714.6427181314.69表16 紅樣品綜合等級頻數(shù)樣品等級數(shù)不合格合格良優(yōu)綜合等級頻數(shù)25174表17白葡萄酒與釀酒葡萄樣品排名的綜合評分樣品釀酒葡萄排名品酒評分綜合排名1634.002161716.6732328.98420610.655281317.986212221.67731410.35872418.359251

32、216.3210191012.991192318.3512172824.3513152723.0114112017.011541511.351682620.0217544.3318131816.3419272122.992024913.9821286.0122141615.34231117.6824101916.01251257.332618710.6527262525.33282217.98表18 白樣品綜合等級頻數(shù)白樣品等級數(shù)不合格合格良優(yōu)綜合等級頻數(shù)291515.3問題三模型的建立與求解對于本問題分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，我們采用的通徑分析法，通過建立通徑分析模型來求解它

33、們之間的聯(lián)系。5.3.1偏相關(guān)分析由附件2知道，本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分別給出28個(gè)白葡萄樣品和6個(gè)白葡萄酒樣品的理論化指標(biāo)，對其中多次測量的理化指標(biāo)，我們采用的是取其平均值的方法進(jìn)行處理。在28個(gè)不同的葡萄酒樣品中，白葡萄酒的理化指標(biāo)（）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：表19 白葡萄酒的理化指標(biāo)品種編號單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇dpph色澤白葡萄酒l*(d65)a*(d65)b*(d65)酒樣品11.6201.2640.1050.30900.035102.110-0.5102.110酒樣品21.2331.1040.5100.21540.033101.850-0.5903.160酒樣品32.0091.8203.66

34、90.34840.047101.790-0.4802.940酒樣品42.0171.4851.1320.11190.053101.700-0.8704.050酒樣品51.5951.5371.4140.31270.041101.820-1.1504.370酒樣品61.2891.1760.0790.17570.042102.070-0.5802.640酒樣品71.3741.2023.9310.37110.052101.860-0.2602.260酒樣品81.5130.4720.5770.58440.039102.100-0.6802.610酒樣品91.8441.2870.1000.19930.040

35、101.730-0.7903.880 根據(jù)上述取得的樣本數(shù)據(jù)，通過使用excel進(jìn)行數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的擬合，求得的偏相關(guān)系數(shù)矩陣如下所示：同理，我們可以分別求得紅色葡萄酒的理論指標(biāo)（）的偏相關(guān)系矩陣、紅葡萄的理論指標(biāo)（）的偏相關(guān)系矩陣、白葡萄的理論指標(biāo)（）的偏相關(guān)系矩陣，具體結(jié)果見附錄3。5.3.2通徑分析模型其中yi和xi均為標(biāo)準(zhǔn)化的樣本數(shù)據(jù)值。則回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)滿足的正則方程組為：正則方程組將分解為對的直接作用及xj通過其它xk（k=/j）對y的間接作用原理。所以對的作用是通過1條直接路和條間接路來實(shí)現(xiàn)的，總作用等于各路徑系數(shù)之和，即同樣的第2,3,4,方程分別表示了對的作用機(jī)理。分析

36、模型中決定系數(shù) 5.3.2通過使用spss求理化指標(biāo)間的通徑系數(shù)通過使用spss可得葡萄的等級與紅葡萄酒的各個(gè)理化指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度大小:（如下表）表20 紅葡萄與紅葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度花色苷單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇r1r2r3r4r50.7000.9830.9820.9810.978dpph半抑制體積l*(d65)a*(d65)b*(d65)芳香物質(zhì)r6r7r8r9r100.9720.9400.9280.9760.570通過比較關(guān)聯(lián)度的大小就可以得出紅葡萄酒的各個(gè)理化指標(biāo)與釀酒紅葡萄的密切關(guān)系程度。當(dāng)然，同理可以計(jì)算出白葡萄和白葡萄酒的理化指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度大?。海ㄈ缦卤恚┍?1 白葡萄與白

37、葡萄酒的理化指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇dpph半抑制體積r1r2r3r4r50.9740.9740.9740.9720.971l*(d65)a*(d65)b*(d65)芳香物質(zhì)r6r7r8r90.8450.9700.9770.519通過比較關(guān)聯(lián)度的大小就可以得出白葡萄酒的各個(gè)理化指標(biāo)與釀酒白葡萄的密切關(guān)系程度。最終求得各理化指標(biāo)間的線性回歸方程為；5.4、問題四模型的建立與求解本問題是為了分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，由前面我們已經(jīng)知道釀酒葡萄的綜合得分，并對其進(jìn)行了分級處理。但是，釀酒葡萄的綜合得分只是一種感性認(rèn)知，不能決定葡萄酒的質(zhì)量，故此我們要綜合考慮兩者的

38、影響。我們從反應(yīng)變量出發(fā)分析，附錄2和附錄3中給出的是分類變量，因此不適宜用線性回歸分析，因此我們選用logistic回歸模型來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。5.4.1 logistic回歸方程為； 其中，p，分別稱為隨機(jī)誤差，概率優(yōu)勢，回歸常數(shù)和偏回歸系數(shù)。所以得p的計(jì)算式為：5.4.2 運(yùn)用spss軟件求解logistic回歸方程的參數(shù)（1）理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的影響程度通過spss軟件的analyzeregressionlinear過程，輸出葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間關(guān)系的相關(guān)表，如下圖：圖1 紅葡萄理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響（平均數(shù)）第二列中，常數(shù)項(xiàng)估計(jì)值=64.053，其余是偏回歸系數(shù)估計(jì)值。第

39、六列t統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概率p值都是大于顯著性水平0.05，接受原假設(shè)（回歸系數(shù)與0不存在顯著性差異），認(rèn)為回歸系數(shù)為0，被解釋變量（葡萄酒的質(zhì)量）與解釋變量（葡萄的理化指標(biāo)）之間的線性關(guān)系不顯著的。于是，多元線性回歸方程為：y=64.053-5.118*10-5x1+0.018x2-0.182x3+0.033x4+0.458x5-0.58x6-2.234x7-0.132x8由該回歸方程可以明顯觀察出各理化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)都比較小，印證了不顯著的線性關(guān)系。圖2 紅葡萄酒理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響第二列中，常數(shù)項(xiàng)估計(jì)值=76.436，其余是偏回歸系數(shù)估計(jì)值第六列t統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概率p值都是大于顯著性水平0

40、.05，接受原假設(shè)（回歸系數(shù)與0不存在顯著性差異），認(rèn)為回歸系數(shù)為0，被解釋變量與解釋變量的線性關(guān)系不顯著的。多元線性回歸方程：y=76.436-0.014x1+0.974x2-1.435x3+0.822x4+0.711x5+7.784x6-0.105x7-0.023x8-0.085x9 由該回歸方程可以明顯觀察出各理化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)都比較小，印證了不顯著的線性關(guān)系。同理，利用上述方法可以分析出白葡萄的理化指標(biāo)與白葡萄酒的質(zhì)量之間的線性關(guān)系是不顯著的，白葡萄酒的理化指標(biāo)與白葡萄的質(zhì)量之間的線性關(guān)系（如下圖）也是不顯著的：圖3白葡萄酒的理化指標(biāo)與白葡萄的質(zhì)量之間的線性關(guān)系多元線性回歸方程為:y=

41、62.227+0.001x1+0.018x2+4.844x3-0.331x4+0.487x5+0.550x6-0.458x7+0.027x8-0.002x9+6.111x10-0.749x11圖4葡萄酒的理化指標(biāo)的綜合權(quán)重、多元回歸線性方程：y=1312.310+0.15x1-1.432x2-0.445x3-0.811x4+24.638x5-12.069x6-3.351x7-2.606x8（2）論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量的計(jì)算過程在（1）的基礎(chǔ)上對回歸分析作進(jìn)一步分析，實(shí)現(xiàn)多重共線性檢驗(yàn)。同樣利用spss軟件輸出結(jié)果如下圖：圖5 紅葡萄的理化指標(biāo)與紅葡萄酒質(zhì)量之間的共線

42、性診斷從第二列條件指數(shù)看，第8、9個(gè)條件指數(shù)都大于10，說明變量之間存在多重共線性。從方差比看，第9個(gè)特征根解釋氨基酸13%，解釋蛋白質(zhì)數(shù)99%,解釋花色苷53%，解釋蘋果酸41%，則可以認(rèn)為這些變量存在多重共線性，需要重新建立回歸方程（本文沒有必要再求出具體的新回歸方程式子），即原建立的回歸方程并不能準(zhǔn)確地反映出紅葡萄酒質(zhì)量隨紅葡萄的理化指標(biāo)的變化規(guī)律。圖6利用向后篩選策略剔除掉一些不合適的理化指標(biāo)新建立回歸模型，由表知經(jīng)過7步完成回歸方程的建立，最終模型為第7個(gè)模型。模型7中f檢驗(yàn)的概率p值=0.2420.05，接受原假設(shè)（剔除的理化指標(biāo)的偏回歸系數(shù)與0無顯著性差異），即認(rèn)為剔除的這些理化

43、指標(biāo)變量對被解釋變量（紅葡萄酒的質(zhì)量）的線性解釋沒有顯著性貢獻(xiàn)，不應(yīng)保留在回歸方程中。最后，回歸方程的dw檢驗(yàn)值1.769, 表示殘差序列存在正相關(guān)，說明回歸方程沒能夠充分說明被解釋變量的變化規(guī)律，可能方程中遺漏了一些重要的解釋變量（理化指標(biāo)）。圖7 紅葡萄酒的理化指標(biāo)與紅葡萄酒質(zhì)量之間的共線性診斷從第二列條件指數(shù)看，第6到10個(gè)條件指數(shù)都大于10，說明變量之間存在多重共線性。從方差比看，第10個(gè)特征根解釋氨基酸58%，解釋總酚數(shù)22%,解釋果皮顏色a 74%，解釋蘋果顏色b 38%，則可以認(rèn)為這些變量存在多重共線性，需要重新建立回歸方程。圖8利用向后篩選策略剔除掉一些不合適的理化指標(biāo)新建立回

44、歸模型，由表知經(jīng)過8步完成回歸方程的建立，最終模型為第8個(gè)模型。模型8中f檢驗(yàn)的概率p值=0.2060.05，接受原假設(shè)（剔除的理化指標(biāo)的偏回歸系數(shù)與0無顯著性差異），即認(rèn)為剔除的這些理化指標(biāo)變量對被解釋變量的線性解釋沒有顯著性貢獻(xiàn)，不應(yīng)保留在回歸方程中?；貧w方程的dw檢驗(yàn)值2.242, 表示殘差序列存在正相關(guān)，說明回歸方程沒能夠充分說明被解釋變量（紅葡萄酒質(zhì)量）的變化規(guī)律，可能方程中遺漏了一些重要的解釋變量（理化指標(biāo)）。同理，可以利用上述的方法檢驗(yàn)?zāi)芊裼冒灼咸押桶灼咸丫频睦砘笜?biāo)來評價(jià)白葡萄酒質(zhì)量，檢驗(yàn)的結(jié)果為否。其過程中求得的分析依據(jù)的相關(guān)圖如下：圖9 白葡萄的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響共

45、線性診斷圖10 重建回歸方程的系數(shù)表圖11 白葡萄酒理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響共線性診斷圖12 重建回歸方程的系數(shù)矩陣所以，綜上所述，雖然釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒的質(zhì)量有影響，但是影響程度不是很顯著，經(jīng)過論證，不能只用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。 六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)與改進(jìn)6.1 模型的優(yōu)點(diǎn) 本文模型注重效率的提高，通過大量的特征信息的提取，并結(jié)合有效的算法，使其完全可以滿足實(shí)時(shí)系統(tǒng)的要求，為葡萄酒釀造行業(yè)提供了方便可行得的鑒定葡萄酒等級的方法，具有實(shí)際的意義和較高的應(yīng)用價(jià)值。1、采用t檢驗(yàn)分析評酒員評價(jià)結(jié)果的顯著性差異，通過計(jì)算均值、方差將大量數(shù)據(jù)簡化，使得計(jì)算量小，

46、具有代表性，便于理解。通過可信度模型的分析，驗(yàn)證了評酒員評價(jià)結(jié)果的可靠性，該模型用比值體現(xiàn)可信度，使得原本模糊的問題簡單明了，并且可以通過matlab快速求解。2、模型二研究對釀酒葡萄的分級。采用了主成分分析法和模糊綜合評價(jià)模型，利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。兼以spss軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，能比較精確地找出了釀酒葡萄理化指標(biāo)主要影響成分，進(jìn)而對釀酒葡萄進(jìn)行分級。3、模型三研究的是釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系?？紤]了多個(gè)影響因素，通過擬合得到線性回歸方程。模型三的建立是相當(dāng)完善的。4、模型四研究對研究對現(xiàn)實(shí)生活更有意義。我們建立了更符合客觀情況的logistic回歸模型討

47、論釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證了模型的準(zhǔn)確性，可靠性。6.2 模型的缺點(diǎn)1、數(shù)學(xué)模型的建立與求解得到的結(jié)果會與它在生活中的有些實(shí)際情況不相符合.除了我們?yōu)楹喕Ｐ妥龀龅募僭O(shè)對問題結(jié)果的影響外，模型的導(dǎo)入數(shù)據(jù)也可能與實(shí)際的情況出現(xiàn)一定的偏差，而導(dǎo)致不能很好的解決實(shí)際問題。2、我們的系統(tǒng)分析與評價(jià)模型，由于其選擇的評價(jià)指標(biāo)不同、各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重比例不同的影響，可能使我們的評價(jià)結(jié)果與實(shí)際的客觀事實(shí)有所偏差。 3、為了模型的簡潔性,我們忽略了一些次要的因素，因此存在一定誤差。4、比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。6.3模型的改進(jìn)針對方案合理性的評價(jià)模型問題，我們建議在進(jìn)行建立模型求解的過程中，多收集與評價(jià)目標(biāo)有關(guān)的實(shí)際合理指標(biāo)的資料，以及權(quán)重的合理比例。此外，我們還可以對評價(jià)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，再來調(diào)整方案，這樣更加符合實(shí)際問題。當(dāng)軟件發(fā)展到一定程度，模型二可以進(jìn)