第四章圓與方程導(dǎo)學(xué)案 高一數(shù)學(xué)

1、4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2. 會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p124 p127，找出疑惑之處）1.在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？2.什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究新知：圓心為，半徑為的圓的方程叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.特殊：若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，這時，則圓的方程就是探究：確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本要素？ 典型例題例 寫出

2、圓心為，半徑長為5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個圓上.小結(jié)：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：，點(diǎn)在圓外；=，點(diǎn)在圓上；，點(diǎn)在圓內(nèi).變式:的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，求它的外接圓的方程反思：1.確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)于的方程組，求或直接求出圓心和半徑.2.待定系數(shù)法求圓的步驟：（1）根據(jù)題意設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）根據(jù)已知條件，建立關(guān)于的方程組；（3）解方程組，求出的值，并代入所設(shè)的方程，得到圓的方程.例2 已知圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在直線上,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 動手試試練1. 已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練2.求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)一方法規(guī)

3、納利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接求出圓心和半徑.比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小，能得出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.借助弦心距、弦、半徑之間的關(guān)系計(jì)算時，可大大化簡計(jì)算的過程與難度.二圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知，則以為直徑的圓的方程（ ）.a bc d2. 點(diǎn)與圓的的位置關(guān)系是（ ）.a在圓外 b在圓內(nèi) c在圓

4、上 d不確定3. 圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，則圓的方程為（ ）. abcd4. 圓關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程 5. 過點(diǎn)向圓所引的切線方程 . 課后作業(yè) 1. 已知圓的圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2. 已知圓 求：過點(diǎn)的切線方程. 過點(diǎn)的切線方程4.1圓的一般方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程表示圓的條件；2能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能用待定系數(shù)法求圓的方程；3培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p127 p130，找出疑惑之處

5、）1已知圓的圓心為，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)上，則圓的方程就是 2求過三點(diǎn)的圓的方程.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1方程表示什么圖形？方程表示什么圖形？問題2方程在什么條件下表示圓？新知：方程表示的軌跡.當(dāng)時，表示以為圓心,為半徑的圓；當(dāng)時，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個點(diǎn)（-，-）;（3）當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形小結(jié)：方程表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng)時，它表示的曲線才是圓，形如的方程稱為圓的一般方程思考：1圓的一般方程的特點(diǎn)？2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的區(qū)別？ 典型例題例1 判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑.；.例2 已知線段的

6、端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程. 動手試試練1. 求過三點(diǎn)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo). 練2. 已知一個圓的直徑端點(diǎn)是，試求此圓的方程. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1方程中含有三個參變數(shù)，因此必須具備三個獨(dú)立的條件，才能確定一個圓，還要注意圓的一般式方程與它的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化.2待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，在以前也已運(yùn)用過.例如：由已知條件確定二次函數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程的系數(shù)等.這種方法在求圓的方程有著廣泛的運(yùn)用，要求熟練掌握.3 使用待定系數(shù)法的一般步驟：根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；根據(jù)條件列出關(guān)于或的方程組；解出或，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或

7、一般方程. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若方程表示一個圓，則有（ ）.a b. c d2. 圓的圓心和半徑分別為（ ）. abcd3. 動圓的圓心軌跡是（ ）. a bc d4. 過點(diǎn)，圓心在軸上的圓的方程是 .5. 圓的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 . 課后作業(yè) 1. 設(shè)直線和圓相交于，求弦的垂直平分線方程. 2. 求經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程. 4.2直線、圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解直線與圓的幾種位置關(guān)系；2利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距

8、離；3會用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p133 p136，找出疑惑之處）1把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程整理為圓的一般方程 .把整理為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .2一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西70處，受影響的范圍是半徑為30的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風(fēng)中心正北40處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？3直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？4我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究新知1：設(shè)直線的方程為，圓的方程為，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線

9、與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：當(dāng)時，直線與圓相離；當(dāng)時，直線與圓相切；當(dāng)時，直線與圓相交；新知2：如果直線的方程為，圓的方程為，將直線方程代入圓的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：當(dāng)時，直線與圓沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時，直線與圓有且只有一個公共點(diǎn)；當(dāng)時，直線與圓有兩個不同的公共點(diǎn)； 典型例題例1 用兩種方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系.例2 如圖2,已知直線過點(diǎn)且和圓相交,截得弦長為,求的方程變式：求直線截圓 所得的弦長. 動手試試練1. 直線與圓相切,求r的值. 練2. 求圓心在直線上,且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法 判斷直線與圓的方程組是否有

10、解a.有解,直線與圓有公共點(diǎn).有一組則相切;有兩組,則相交b無解,則直線與圓相離 如果直線的方程為，圓的方程為，則圓心到直線的距離.如果 直線與圓相交;如果直線與圓相切;如果直線與圓相離. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 直線與圓a相切 b相離 c過圓心 d相交不過圓心2. 若直線與圓相切，則的值為（ ）.a0或2 b2 c d無解3 已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個交點(diǎn)時，其斜率的取值范圍是（ ）.a bc d4. 過點(diǎn)的圓的切線方程為 .5. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

11、 . 課后作業(yè) 1. 圓上到直線的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo). 2. 若直線與圓.相交；相切；相離；分別求實(shí)數(shù)的取值范圍. 4.2圓與圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解圓與圓的位置的種類；2利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長；3會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p136 p137，找出疑惑之處）1直線與圓的位置關(guān)系 ， ， .2直線截圓所得的弦長 .3圓與圓的位置關(guān)系有幾種，哪幾種？4. 設(shè)圓兩圓的圓心距設(shè)為d.當(dāng)時，兩圓 當(dāng)時，兩圓 當(dāng) 時，兩圓 當(dāng)時，兩圓 當(dāng)時，兩圓 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：如何根據(jù)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系？新課：兩圓的位置關(guān)系利

12、用圓的方程來判斷.通常是通過解方程或不等式和方法加以解決 典型例題例1 已知圓，圓，試判斷圓與圓的關(guān)系？變式：若將這兩個圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？例2圓的方程是: ，圓的方程是:,為何值時兩圓相切；相交；相離；內(nèi)含. 動手試試練1. 已知兩圓與問取何值時，兩圓相切. 練2. 求經(jīng)過點(diǎn)m(2,-2),且與圓與交點(diǎn)的圓的方程三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1判斷兩圓的位置關(guān)系的方法:(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定.(2)依據(jù)連心線的長與兩半徑長的和或兩半徑的差的絕對值的大小關(guān)系.2對于求切線問題，注意不要漏解，主要是根據(jù)幾何圖形來判斷切線的條數(shù).3一般地，兩圓的公切線條數(shù)為：相內(nèi)切時，有一

13、條公切線；相外切時，有三條公切線；相交時，有兩條公切線；相離時，有四條公切線.4求兩圓的公共弦所在直線方程，就是使表示圓的兩個方程相減消去二次項(xiàng)即可得到. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知，則兩圓與的位置關(guān)系是（ ）. a外切 b相交 c外離 d內(nèi)含2. 兩圓與的公共弦長（ ）. a b1 c d23. 兩圓與的公切線有（ ）. a1條 b2條 c4條 d3條4. 兩圓相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是 .5. 兩圓和的外公切線方程 . 課后作業(yè) 1. 已知圓c與圓相外切,并且與

14、直線相切于點(diǎn),求圓c的方程. 2. 求過兩圓和圓的交點(diǎn),且圓心在直線上的圓的方程. 4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；2利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；3會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p138 p140，找出疑惑之處）1圓與圓的位置關(guān)系有 .2圓和圓的位置關(guān)系為 .3過兩圓和的交點(diǎn)的直線方程 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究1直線方程有幾種形式? 分別是?2圓的方程有幾種形式?分別是哪些?3求圓的方程時,什么條件下,用標(biāo)準(zhǔn)方程?什么條件下用一般方程?4直線與圓的方程在生產(chǎn).生活實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用.想想身邊有哪些

15、呢? 典型例題例1 已知某圓拱形橋.這個圓拱跨度,拱高,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱的高度(精確0.01m)變式：趙州橋的跨度是37.4m.圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程 例2 已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證圓心到一邊距離等于這條邊所對這條邊長的一半. 動手試試練1. 求出以曲線與的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積. 練2. 討論直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1用坐標(biāo)法解決幾何問題時，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素：點(diǎn)、直線、圓，然后通過對坐標(biāo)和方程的代數(shù)運(yùn)算，把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系，得到幾何問題的結(jié)論，這就是用坐標(biāo)法解決幾何問題的“三部曲

16、”.2用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論3解實(shí)際問題的步驟：審題化歸解決反饋. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 一動點(diǎn)到的距離是到的距離的2倍，則動點(diǎn)的軌跡方程（ ）. a bc d2. 如果實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ） a1 b. c. d.3. 圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（ ）. a1個 b2個 c3個 d

17、4個4. 圓關(guān)于直線對稱的圓的方程 .5. 求圓關(guān)于點(diǎn)對稱的圓的方程 . 課后作業(yè) 1. 坐標(biāo)法證明:三角形的三條高線交于一點(diǎn).2. 機(jī)械加工后的產(chǎn)品是否合格,要經(jīng)過測量檢驗(yàn)?zāi)耻囬g的質(zhì)量檢測員利用三個同樣的量球以及兩塊不同的長方體形狀的塊規(guī)檢測一個圓弧形零件的半徑.已知量球的直徑為2厘米,并測出三個不同高度和三個相應(yīng)的水平距離,求圓弧零件的半徑. 4.2.3直線，圓的方程（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；2利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；3會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題 學(xué)習(xí)過程 一、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究（預(yù)習(xí)教材p124 p140，找出疑惑之處）一圓的標(biāo)準(zhǔn)方

18、程例1 一個圓經(jīng)過點(diǎn)a(5,0)與b(-2,1)圓心在直線上,求此圓的方程 二直線與圓的關(guān)系例2求圓上的點(diǎn)到的最遠(yuǎn)、最近的距離三軌跡問題 充分利用幾何圖形的性質(zhì),熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式.例3 求過點(diǎn)a(4,0)作直線交圓于b,c兩點(diǎn),求線段bc的中點(diǎn)p的軌跡方程四 弦問題主要是求弦心距（圓心到直線的距離），弦長，圓心角等問題.一般是構(gòu)成直角三角形來計(jì)算例4 直線經(jīng)過點(diǎn)，且和圓相交，截得的弦長為，求的方程.五對稱問題（ 圓關(guān)于點(diǎn)對稱，圓關(guān)于圓對稱）例5 求圓關(guān)于點(diǎn)對稱的圓的方程.練習(xí)1. 求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程2. 由圓外一點(diǎn)引圓的割線交圓于a,b兩點(diǎn),求弦ab的中點(diǎn)的

19、軌跡.3. 等腰三角形的頂點(diǎn)是a(4.2)底邊一個端點(diǎn)是b(3,5)求另一個端點(diǎn)的軌跡是什么?4已知圓的圓心坐標(biāo)是,且圓與直線相交于兩點(diǎn),又是坐標(biāo)原點(diǎn),求圓的方程. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，過m點(diǎn)的量長的弦所在的直線方程是（ ）.a b c d 2. 若圓上有且只有兩點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（ ）.a b. c. b.3. 已知點(diǎn)和圓c：一束光線從a點(diǎn)經(jīng)過軸反射到圓周c的最短路程是（ ）.a10 b. c. d.84. 設(shè)圓的弦ab的中點(diǎn)

20、p（3，1），則直線ab的方程為_.5. 圓心在直線上且與軸相切于點(diǎn)（1，0）的圓的方程. 課后作業(yè) 1. 從圓外一點(diǎn)向圓引割線,交該圓于兩點(diǎn),求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.22. 已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得的弦長為，求圓的方程.4.3 空間直線坐標(biāo)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.明確空間直角坐標(biāo)系是如何建立；明確空間中的任意一點(diǎn)如何表示；2 能夠在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo) 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p142 p144，找出疑惑之處）1平面直角坐標(biāo)系的建立方法，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過程、表示方法？2一個點(diǎn)在平面怎么表示？在空間呢？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究1.怎么樣建立空間直角坐標(biāo)系？2.什么是右

21、手表示法？3.什么是空間直角坐標(biāo)系，怎么表示？思考：坐標(biāo)原點(diǎn)o的坐標(biāo)是什么？討論:空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過程 典型例題例1在長方體中，寫出四點(diǎn)坐標(biāo).反思：求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的步驟：建立空間坐標(biāo)系寫出原點(diǎn)坐標(biāo)各點(diǎn)坐標(biāo).討論：若以點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線方向分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢？變式：已知，描出它在空間的位置例2 為正四棱錐，為底面中心，若，試建立空間直角坐標(biāo)系，并確定各頂點(diǎn)的坐標(biāo). 動手試試練1. 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，確定棱長為3的正四面體各頂點(diǎn)的坐標(biāo).練2. 已知是棱長為2的正方體，分別為和的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，試寫出圖中各中點(diǎn)的坐標(biāo) 三、總結(jié)提

22、升 學(xué)習(xí)小結(jié)1.求空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)時，可以由點(diǎn)向各坐標(biāo)軸作垂線，垂足的坐標(biāo)即為在該軸上的坐標(biāo).2.點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱，則點(diǎn)在該坐標(biāo)平面內(nèi)兩個坐標(biāo)不變，另一個變成相反數(shù)；關(guān)于坐標(biāo)軸對稱則相對于該軸的坐標(biāo)不變，另兩個變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱則三個全變?yōu)橄喾磾?shù)；3.空間直角坐標(biāo)系的建立要選取好原點(diǎn)，以各點(diǎn)的坐標(biāo)比較好求為原則，另外要建立右手直角坐標(biāo)系.4.關(guān)于一些對稱點(diǎn)的坐標(biāo)求法關(guān)于坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)；關(guān)于坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)；關(guān)于坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)；關(guān)于軸對稱的點(diǎn)；關(guān)于對軸稱的點(diǎn)；關(guān)于軸對稱的點(diǎn)； 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差

23、 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 關(guān)于空間直角坐標(biāo)系敘述正確的是（ ）. a中的位置是可以互換的b空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與一個三元有序數(shù)組是一種一一對應(yīng)的關(guān)系c空間直角坐標(biāo)系中的三條坐標(biāo)軸把空間分為八個部分d某點(diǎn)在不同的空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置可以相同2. 已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）. abcd3. 已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則的重心坐標(biāo)為（ ）. abcd4. 已知為平行四邊形，且，則頂點(diǎn)的坐標(biāo) .5. 方程的幾何意義是 . 課后作業(yè) 1. 在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)，求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面，坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo). 2. 設(shè)有長方體，長、寬、高分別為 是

24、線段的中點(diǎn).分別以所在的直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.求的坐標(biāo)；求的坐標(biāo)；4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過特殊到一般的情況推導(dǎo)出空間兩點(diǎn)間的距離公式2. 掌握空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式及推導(dǎo)，并能利用公式求空間中兩點(diǎn)的距離. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p145 p146，找出疑惑之處）1. 平面兩點(diǎn)的距離公式？2. 我們知道數(shù)軸上的任意一點(diǎn)m都可用對應(yīng)一個實(shí)數(shù)表示，建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上任意一點(diǎn)m都可用對應(yīng)一對有序?qū)崝?shù)表示.那么假設(shè)我們建立一個空間直角坐標(biāo)系時，空間中的任意一點(diǎn)是否可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來呢？3. 建立空間直角坐標(biāo)系時，為方便

25、求點(diǎn)的坐標(biāo)通常怎樣選擇坐標(biāo)軸和坐標(biāo)原點(diǎn)？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究1.空間直角坐標(biāo)系該如何建立呢？2.建立了空間直角坐標(biāo)系以后，空間中任意一點(diǎn)m如何用坐標(biāo)表示呢？33.3.空間中任意一點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式.注意：空間兩點(diǎn)間距離公式同平面上兩點(diǎn)間的距離公式形式上類似；公式中可交換位置；公式的證明充分應(yīng)用矩形對角線長這一依據(jù).探究：點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離？如果是定長r,那么表示什么圖形？ 典型例題例1 求點(diǎn)p1(1, 0, -1)與p2(4, 3, -1)之間的距離變式：求點(diǎn)之間的距離例2 在空間直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)分別是.求證：是直角三角形. 動手試試練1. 在軸上，求與兩點(diǎn)和等距離的點(diǎn). 練2.

26、試在平面上求一點(diǎn)，使它到,和各點(diǎn)的距離相等.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1.兩點(diǎn)間的距離公式是比較整齊的形式，要掌握這種形式特點(diǎn)，另外兩個點(diǎn)的相對應(yīng)的坐標(biāo)之間是相減而不是相加.2.在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓.與之類似的是，在三維空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是以定點(diǎn)為球心，以定長為半徑的球. 知識拓展1.空間坐標(biāo)系的建立，空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法.2.平面上兩點(diǎn)間的距離公式.3.平面上圓心在原點(diǎn)的圓的方程. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1空間兩點(diǎn)之間的距離（ ）.

27、 a6 b7 c8 d92在軸上找一點(diǎn)，使它與點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)為（ ）. a bc d都不是3設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于面的對稱點(diǎn)，則（ ）. a10 b c d384已知和點(diǎn)，則線段在坐標(biāo)平面上的射影長度為 .5已知的三點(diǎn)分別為，則邊上的中線長為 . 課后作業(yè) 1. 已知三角形的頂點(diǎn)為和.試證明a角為鈍角. 2. 在河的一側(cè)有一塔，河寬，另側(cè)有點(diǎn)，求點(diǎn)與塔頂?shù)木嚯x.第四章 圓與方程 復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程，會根據(jù)條件求出圓心和半徑，進(jìn)而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)方程求得圓心和半徑；掌握二元二次方程表示圓的等價(jià)條件；熟練進(jìn)行互化.2. 掌握直線和圓的位置關(guān)系，會用代數(shù)法和幾何法判斷直線和圓的位置關(guān)系；會求切線方程和弦長；能利用數(shù)形結(jié)合求最值.3. 掌握空間直角坐標(biāo)系的建立，能用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；會根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求空間兩點(diǎn)的距離. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（復(fù)習(xí)教材p124 p152，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)知識點(diǎn)1.圓的方程標(biāo)準(zhǔn)式：圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時，圓的方程為 .一般式： .圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為 . 是求圓的方程的常用方法.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有 ，判斷的依據(jù)為：3.直線與圓的位置關(guān)系有 ，判斷的依據(jù)為：4.圓與