專題4.5 圓錐曲線（理）（原卷版）2021年高考數(shù)學(xué)（理）解答題挑戰(zhàn)滿分專項(xiàng)訓(xùn)練

1、專題4.5 圓錐曲線1已知橢圓C：過點(diǎn)M（2，3），點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為 ，（1）求C的方程；（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求AMN的面積的最大值2已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，且，其中為原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)求直線的方程3已知橢圓過點(diǎn)，且（1）求橢圓C的方程：（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓C于點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)求的值4如圖，已知橢圓，拋物線，點(diǎn)A是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交橢圓于點(diǎn)B，交拋物線于M（B，M不同于A）（1）若，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若存在不過原點(diǎn)的直線l使M為線段A

2、B的中點(diǎn)，求p的最大值5已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)（1）求的方程：（2）點(diǎn)，在上，且，為垂足證明：存在定點(diǎn)，使得為定值6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點(diǎn)B（1）求AF1F2的周長；（2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，求的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記OAB與MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)7已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點(diǎn)（1）求的方程；（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，求的面積8已知A、B分別為橢圓E：（a1）的左、右頂點(diǎn)

3、，G為E的上頂點(diǎn)，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn)9已知橢圓C1：(ab0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程10已知橢圓C1：(ab0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|（1）求C1的離心率；（2）設(shè)M是C

4、1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程11已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)12已知拋物線C：x2=2py經(jīng)過點(diǎn)（2，1）（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)13已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B（1）證明：直線AB過定

5、點(diǎn)：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積14 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B已知（為原點(diǎn)）（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，圓同時(shí)與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程 15如圖，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點(diǎn)，且在點(diǎn)右側(cè)記的面積為（1）求的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)16設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為已知橢圓的短軸長為4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線

6、與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率17已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍18已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，AB =4，M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，MAMP為定值？并說明理由19已知點(diǎn)A(2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為記M的軌跡為曲線C（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEx

7、軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G證明：是直角三角形；求面積的最大值20已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|21設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B已知橢圓的離心率為，（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限若的面積是面積的2倍，求的值22已知橢圓的離心率為，焦距為斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、（1）求橢圓的方程； （2）若，求的最大值；（3）設(shè)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為若、和點(diǎn) 共線，求23如圖，在平面

8、直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)若的面積為，求直線l的方程24已知拋物線C：=2px經(jīng)過點(diǎn)（1，2）過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（1）求直線l的斜率的取值范圍；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，求證：為定值25已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差26已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且證明：27如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上（1）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（2）若P是半橢圓x2+=1(xb0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為