新版人教版八年上數(shù)學(xué)第十二章《全等三角形》導(dǎo)學(xué)案

1、課題：12.1全等三角形導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解全等形、全等三角形的概念，明確全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。 2、在列舉生活中常見的的全等圖形的過程中，學(xué)會(huì)判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法。 3、積極投入，激情展示，做最佳自己。教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)及尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。教學(xué)難點(diǎn)：尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、全等形。回憶：舉出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子? 同一張底片洗出的同大小照片是能夠完全重合的（如圖）； 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做 . (1) 一個(gè)圖形經(jīng)過平移,翻轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但 和 都沒有改變,即平移,翻轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)前后的圖形 。(

2、2) 如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等形的特征是 和 2、全等三角形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做 （如下圖）?！叭取庇梅?hào)“”來表示，讀作“全等于”，如上圖記作ABCA1B1C1 叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AA1,BB1,CC1 叫對(duì)應(yīng)邊，ABA1B1,AC , B1C1 叫對(duì)應(yīng)角,AA1,B ,C 注意：書寫全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母放在 的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)。 全等三角形的 相等， 相等。用符號(hào)表示為ABCA1B1C1 AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1（全等三角形的 ) A= A1, B= B1 , C= C1（全等三角形的 )二、合作探究1、在找全等三

3、角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有什么規(guī)律？CDABEABCDABCD PABDC有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊；一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角。根據(jù)上面的提示，你能總結(jié)尋找對(duì)應(yīng)邊、角的規(guī)律嗎？2、如圖:ABCDBF,找出圖中的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角.BDACF三、學(xué)以致用1、如圖ABC ADE,若D=B， C= AED，則DAE= ； DAB= 。2、如圖,ABCAED,AB是ABC的最大邊，AE是AED的最大邊, BAC 與 EAD對(duì)應(yīng)角,且BAC=25， B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, A

4、DE的度數(shù)和線段DE,AE 的長(zhǎng)度。BAD與EAC相等嗎？為什么？四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）下圖是一些等邊三角形，你能把它們分別分成兩個(gè)全等的三角形、三個(gè)全等的三角形、四個(gè)全等的三角形嗎？五、當(dāng)堂檢測(cè)1、全等用符號(hào) 表示，讀作： 。2、若 BCE CBF，則CBE= , BEC= ,BE= , CE= .3、判斷題 1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（ ）2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等。 （ ） 3）面積相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形。 （ ）4、如圖ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng)六、我的收獲與反思作業(yè)： 必做

5、： 選做：課題：12.2三角形全等的判定(1)導(dǎo)學(xué)案 NO.02【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、三角形全等的“邊邊邊”的條件，了解三角形的穩(wěn)定性2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程3、積極投入，激情展示，做最佳自己教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？如圖，ABCABC那么相等的邊是： 相等的角是： 2、討論三角形全等的條件（動(dòng)手畫一畫并回答下列問題）（1）只給一個(gè)條件：一組對(duì)應(yīng)邊相等（或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？（2）給出兩個(gè)條件畫三角形,有_種情形。按下面給出

6、的兩個(gè)條件，畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？一組對(duì)應(yīng)邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等 兩組對(duì)應(yīng)邊相等兩組對(duì)應(yīng)角相等（3）、給出三個(gè)條件畫三角形,有_種情形。按下面給出三個(gè)條件，畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？三組對(duì)應(yīng)角相等三組對(duì)應(yīng)邊相等已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔縜作圖方法：b以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn) ，這說明這些三角形都是 的c歸納：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 ，簡(jiǎn)寫為“ ”或“ ”d、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：在ABC和中, ABC 用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形 判斷 ，叫做證明三角形全等所以“

7、SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)3、你能解釋三角形為什么具有穩(wěn)定性嗎?二、合作探究1、例如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD溫馨提示：證明的書寫步驟：準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個(gè)三角形中，B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來，C、寫出全等結(jié)論。2、尺規(guī)作圖。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB三、學(xué)以致用1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：ABC ADE。(*)2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD. 求證：OCD=ODC四、當(dāng)堂檢測(cè)下列說法中，錯(cuò)誤的有（ ）個(gè)（1）周長(zhǎng)

8、相等的兩個(gè)三角形全等。（2）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等。（3）有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等A、1 B、2 C、3 D、4五、小結(jié)提高六、作業(yè)：課題：12.2三角形全等的判定（2）導(dǎo)學(xué)案 NO.03【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握三角形全等的“SS”條件，能運(yùn)用“SS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程3、積極投入，激情展示，做最佳自己。教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考（1）怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一

9、）的內(nèi)容是什么？（2）上節(jié)課我們知道滿足三個(gè)條件畫兩個(gè)三角形有4種情形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三條邊對(duì)應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對(duì)角兩種情況。2、探究一：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？ (1)動(dòng)手試一試已知：ABC 求作：，使，(2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（二）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 （可以簡(jiǎn)寫成“ ”或“ ”）(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定（二）在ABC

10、和中, ABC 3、探究二：兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？通過畫圖或?qū)嶒?yàn)可以得出： 二、合作探究1、已知:AD=CD，BD平分ADC 求證:A=C例2 如圖，AC=BD，1= 2,求證:BC=AD.變式1: 如圖，AC=BD,BC=AD，求證:1= 2.變式2: 如圖，AC=BD,BC=AD,求證:C=D變式3: 如圖，AC=BD,BC=AD,求證:A=B三、學(xué)以致用1、課本第10頁(yè)第2題2、如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到AOCBODOACDB(允許添加一個(gè)條件)四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）如圖，已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，求證

11、：DM=DN五、當(dāng)堂檢測(cè)如圖，ADBC，D為BC的中點(diǎn)，那么結(jié)論正確的有 A、ABDACD B、B=C C、AD平分BAC D、ABC是等邊三角形六、課堂小結(jié)1、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“ ”或“ ”2、到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的2種方法，它們分別是: 和 作業(yè)：第15頁(yè)習(xí)題11.2 3-4 第16頁(yè)第10題課題：12.2三角形全等的判定（3）導(dǎo)學(xué)案 NO.04【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程3、積極投入，激情展示，體

12、驗(yàn)成功的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考（1）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？（2）在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？2、探究一：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？ (1)動(dòng)手試一試。已知：ABC 求作：，使=B, =C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡）(2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形

13、判定（三）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 （可以簡(jiǎn)寫成“ ”或“ ”）(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定（三）在ABC和中, ABC 3、探究二。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形是否全等（1）如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用前面學(xué)過的判定方法來證明你的結(jié)論嗎？（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 （可以簡(jiǎn)寫成“ ”或“ ”）(3)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC 二、合作探究1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上， AB=AC，B=C 求證：AD

14、=AE2已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BAO=CAO ,BEAC, CDAB,相交于點(diǎn)O，AB=AC， 求證：BD=CE三、學(xué)以致用1、課本第13頁(yè)第1題2、如圖，在ABC中，C=2B,AD是ABC的角平分線，1=B,求證AB=AC+AD六、課堂小結(jié)（1）今天我們又學(xué)習(xí)了兩個(gè)判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有 （3）會(huì)根據(jù)已知兩角及一邊畫三角形作業(yè)： 課題：12.2三角形全等的判定（4）導(dǎo)學(xué)案 NO.05【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；2通過獨(dú)立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理能力；3.

15、 極度熱情、高度責(zé)任、自動(dòng)自發(fā)、享受成功。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn):熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考(1)、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 (3)、如圖，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）若AB=D

16、E，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）2、如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？(1)動(dòng)手試一試。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 （可以簡(jiǎn)寫成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等

17、的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、合作探究1、如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？2、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系？三、學(xué)以致用1、如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）2、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（ ）A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B、斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等3、如圖，B、E、F、C在

18、同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定義）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E點(diǎn)，BFAC于F點(diǎn)，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點(diǎn)。（1）求證：MB=MD,ME=MF;(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至圖2所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明。 五、當(dāng)堂檢測(cè)如圖，CEAB，DFAB，

19、垂足分別為E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據(jù) （2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEBDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根據(jù) （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則ACEBDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據(jù) 六、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流作業(yè)：12、3角平分線的性質(zhì)（一） 一、自學(xué)目標(biāo)：1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理2會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線（重點(diǎn)）3. 會(huì)用角的平分線的性質(zhì)。（難點(diǎn)）二、知識(shí)回顧（1）在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=

20、ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點(diǎn)求證：MOC=NOC證明： 在_和_中， _=_, _=_,_( )_那么OC是_的角平分線。（2）點(diǎn)到直線的距離是什么？三、自學(xué)導(dǎo)航：（看課本完成以下內(nèi)容）探究：上圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？要說明AC是DAC的平分線，其實(shí)就是證明_問題一：如何作已知角的角平分線？已知：AOB，求作：AOB的平分線。作法：（1）以_為圓心,_為半徑畫弧，交_于_,交_于_. (2) 分別以_，_為圓心，大于_的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在_的內(nèi)部交于

21、點(diǎn)C. （3）畫_,_即為所求的平分線。議一議：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在AOB的內(nèi)部嗎？3任意畫一角AOB，作它的平分線折紙實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)你將一張用紙片做的角AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？在連續(xù)再折出幾個(gè)直角三角形，然后展開，觀察折痕，你能得到什么結(jié)論？角的平分線的性質(zhì)_證明角的平分線性質(zhì)。首先，要分清其中的“已知”和“求證”。已知為_,要證的結(jié)論是_.如圖，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求證：OE=OD。一般情況，證明一個(gè)幾何命題時(shí)，會(huì)有怎樣的步驟？四、當(dāng)堂檢測(cè)：1如圖，MPNP，MQ為NMP的角平分線，MTMP，連結(jié)TQ，則下列結(jié)論中，不正確的是（ ）（A）TQPQ （B）MQTMQP（C）QTN90o （D）NQTMQT2如圖，在ABC中，C90o，AM是CAB的平分線，CM20cm，那么M到AB的距離為 3ABC中，AD是它的角平分線，且BD