小學(xué)奧數(shù)競賽專題之利潤與折扣

1、小學(xué)奧數(shù)競賽專題之利潤與折扣 競賽專題選講囊括了希望杯、華羅庚金杯、走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園、EMC全國小 學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽和數(shù)學(xué)解題能力展示等在內(nèi)的國內(nèi)主要數(shù)學(xué)競賽的精華試題 專題介紹 工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百 分之幾十。 利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般 情況下，商品從廠家購進(jìn)的價格稱為本價，商家在成本價的基礎(chǔ)上提高價格出售， 所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價X期 望利潤率。 經(jīng)典例題 例1、某商店將某種DVD按進(jìn)價提高35%t，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出 租車費”的廣告，結(jié)果每

2、臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進(jìn)價是多少元？ （ B 級） 解：定價是進(jìn)價的1+35% 打九折后，實際售價是進(jìn)價的135% 90%=121.5% 每臺DVD的實際盈利：208+50=258 （元） 每臺 DVD的進(jìn)價 258-（ 121.5%-1） =1200 （元） 答：每臺DVD的進(jìn)價是1200元 例2: 一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜 10%甲店按照20%勺利潤定價，乙店按 照15%勺利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜 11.2元，問甲店的進(jìn)貨價 是多少 元？ (B級) 分析： 解：設(shè)乙店的成本價為1 (1+15%是乙店的定價 (1-10%)X( 1+20%是甲店的定價 (1+15%

3、 - (1-10%) X( 1+20% =7% 11.2 - 7%=160(元) 160X( 1-10%) =144 (元) 答：甲店的進(jìn)貨價為144元。 例3、原來將一批水果按100%勺利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得 不按38%勺利潤重新定價，這樣出售了其中的40%此時因害怕剩余水果會變質(zhì)， 不得不再次降價，售出了全部水果。結(jié)果實際獲得的總利潤是原來利潤的 30.2%, 那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾？(B級) 分析： 要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之 幾的利潤定價。 解：設(shè)第二次降價是按x%的利潤定價的。 38%X 40% x%

4、X( 1-40%) =30.2% X%=25% (1+25% -( 1+100% =62.5% 答：第二次降價后的價格是原來價格的 62.5% 練習(xí): 1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的 錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價是每個多少元？ 2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月， 由于降低了價格，結(jié)果2個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算 下來，反而比原計劃多賺了 1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元？ 3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理說： “如果你肯減價，那么每減價1元

5、，我就多訂購4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若 減價5%,則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多 100元。問：這種商 品的成本是多少兀？ 4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距 離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程 中的損耗是10%，商店要想實現(xiàn)25%的利潤率，零售價應(yīng)是每千克多少元？ 5、 小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元 5個。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結(jié)果小明少花了 8元錢。問：小明共 買了多少個球？ 6某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款 年

6、利率為12%，乙種貸款年利率為14%。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是 多少? 7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的 利潤相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價每支多少元？ 8、 某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80%。媽媽第一天買了 2個，第二天買了 3個，第三天買了 5個，共花了 38元。若這10個蜜瓜都在第 三天買，則能少花多少錢？ 9、商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購 進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利 88元。問：這批涼鞋共多少雙？ 10、體育用品商店用3000元購進(jìn)50個足球和40個籃球。零售時足球加價9%， 籃球

7、加價11%，全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進(jìn)價是多少 元？ 小學(xué)奧數(shù)競賽專題之利率與利息 競賽專題選講囊括了希望杯、華羅庚金杯、走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園、EMC全國小 學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽和數(shù)學(xué)解題能力展示等在內(nèi)的國內(nèi)主要數(shù)學(xué)競賽的精華試題 專題介紹 國家規(guī)定，各種收入必須按照國家一定的額比例向國家繳納一定的稅款，應(yīng)納稅 額與收入的百分比叫做稅率。 我們把存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行多付出來的錢叫做利息。 總利息與本 金的百分比叫做利率。 經(jīng)典例題 例1、某個體商人以年利息14%勺利率借別人4500元，第一年末償還2130元， 第二年以某種貨物80件償還一部分，第三年還2736元結(jié)清，他第

8、二年末還債的 貨物每件價值多少元？ 解：根據(jù)“總利息二本金X利率X時間” 第一年末的本利和：4500+4500X 14%X仁5130 （元） 第二年起計息的本金：5130-2130=3000 （元） 第二年末的本利和：3000+3000X 14%X仁3420 （元） 第三年的本利和為2736元， 故第三年初的本金為：2736-（ 1+14% =2736- 1.14=2400 （元） 第二年末已還款的金額為3420-2400=1020 （元） 每件貨物的單價為1020-80=12.75 （元） 答：他第二年末還債的貨物每件價值 12.75元 例2、小明于今年七月一日在銀行存了活期儲蓄100元，如

9、果年利率是1.98%, 到明年七月一日，小明可以得到多少利息？ （ A級） 解：1000X 1.98%X 1X（ 1-20% =15.84 （元） 答：小明可以得到15.84元利息 例3、買了 8000元的國家建設(shè)債卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元, 這種建設(shè)債卷的年利率是多少？（ B級） 解：設(shè)年利率為x% （1）（單利） 8000+8000X x%X 3=10284 X%=9.52% （2）（復(fù)利） 8000 （1+ x%） 3=10284 X%=9.52% 答：這種建設(shè)債卷利率是9.52% 小學(xué)奧數(shù)競賽專題之平均數(shù)問題 競賽專題選講囊括了希望杯、華羅庚金杯、走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園

10、、EMC全國小 學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽和數(shù)學(xué)解題能力展示等在內(nèi)的國內(nèi)主要數(shù)學(xué)競賽的精華試題 專題介紹求平均數(shù)問題是小學(xué)學(xué)習(xí)階段經(jīng)常接觸的一類典型應(yīng)用題，如“求 一個班級學(xué)生的平均年齡、平均身高、平均分?jǐn)?shù)”。 解答這類應(yīng)用題時，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系，根 據(jù)總數(shù)除以它相對應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。 經(jīng)典例題 例1用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米, 這4個杯子水面平均高度是多少厘米？ 分析求4個杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個杯子里的水合在一起， 再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。 解：（4+ 5+7+8）十 4=6 （厘米） 答：這

11、4個杯子水面平均高度是6厘米。 例2蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是89 分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、 英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各 科成績應(yīng)是多少分? 分析解題關(guān)鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又 知道兩科的分?jǐn)?shù)差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后， 就可以求出其他各科成績。 解：英語：（84X 2+10）- 2=89 （分） 語文：89-10=79 （分） 政治：86X 2-89 = 83 （分） 數(shù)學(xué)：91.5 X 2-83 = 10

12、0 （分） 生物：89 X 5- （89+ 79 + 83+ 100）= 94 （分） 答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數(shù)學(xué)、生物的成績分別是89分、79 分、83分、100分、94分。 例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖 每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克 多少元？ 分析要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與 總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù)。 解：什錦糖的總價： 4.40 X 2+4.20 X 3+7.20 X 5= 57.4 （元） 什錦糖的總千克數(shù)：2 + 3+ 5= 10 （千克） 什錦糖的

13、單價：57.4 - 10=5.74 （元） 答：混合后的什錦糖每千克5.74元。 我們把上述這種平均數(shù)問題叫做 “加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40 元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個數(shù)很重要, 對什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)” o 例4甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產(chǎn)籽棉203斤; 乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉170斤，乙棉田有多少畝？ 分析此題是已知兩個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)、兩個數(shù)和其中一個數(shù)的權(quán)數(shù)，求 另一個數(shù)的權(quán)數(shù)的問題.甲棉田平均畝產(chǎn)籽棉203斤比甲乙棉田平均畝產(chǎn)多18 斤，5畝共多出90斤.

14、乙棉田平均畝產(chǎn)比甲乙棉田平均畝產(chǎn)少 15斤，乙少的部 分用甲多的部分補足，也就是看90斤里面包含幾個15斤，從而求出的是乙棉田 的畝數(shù)，即“權(quán)數(shù)”。 解：甲棉田5畝比甲乙平均畝產(chǎn)多多少斤？ （203-185 ）X 5=90 （斤） 乙棉田有幾畝？ 90 -（ 185-170） =6 （畝） 答：乙棉田有6畝。 例5已知八個連續(xù)奇數(shù)的和是144,求這八個連續(xù)奇數(shù)。 分析已知偶數(shù)個奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，它的特點是首 項與末項之和等于第二項與倒數(shù)第二項之和， 等于第三項與倒數(shù)第三項之和 即每兩個數(shù)分為一組，八個數(shù)分成 4組，每一組兩個數(shù)的和是144十4二36.這樣 可以確定出中間的

15、兩個數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。 解：每組數(shù)之和：144-4=36 中間兩個數(shù)中較大的一個：（36 + 2）十2= 19 中間兩個數(shù)中較小的一個：19-2=17 二這八個連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、19、21、23和25。 答：這八個連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。 小學(xué)奧數(shù)競賽專題之最短路線問題 競賽專題選講囊括了希望杯、華羅庚金杯、走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園、EMC全國小 學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽和數(shù)學(xué)解題能力展示等在內(nèi)的國內(nèi)主要數(shù)學(xué)競賽的精華試題 小學(xué)奧數(shù)競賽專題之最優(yōu)化問題 競賽專題選講囊括了希望杯、華羅庚金杯、走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園、EMC全國小 學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽和數(shù)學(xué)解題能力展示

16、等在內(nèi)的國內(nèi)主要數(shù)學(xué)競賽的精華試題 專題介紹最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現(xiàn)象， 即要在盡可能節(jié) 省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化 問題成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等內(nèi)容。 最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強，因此對于開拓 解題思路，增強數(shù)學(xué)能力很有益處。但解決這類問題需要的基礎(chǔ)知識相當(dāng)廣泛， 很難做到一一列舉。因此，主要是以例題的方式讓大家體會解決這些問題的方法 和經(jīng)驗。 經(jīng)典例題 例1 :貨輪上卸下若干只箱子，總重量為 10噸，每只箱子的重量不超過1噸， 為了保證能把這些箱子一次運走，問至少

17、需要多少輛載重3噸的汽車？ 分析因為每一只箱子的重量不超過1噸，所以每一輛汽車可運走的箱子重量 不會少于2噸，否則可以再放一只箱子。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛 汽車并不一定能把箱子全部運走。例如，設(shè)有13只箱子，所以每輛汽車只能 運走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運不走。 因此，為了保證能一次把箱子全部運走，至少需要5輛汽車。 例2:用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少 要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？ 分析一個10尺長的竹竿應(yīng)有三種截法： （1）3尺兩根和4尺一根，最?。?（2）3尺三根，余一尺； （3）4尺兩根，余2尺。 為了省材料，盡量使用方

18、法（1），這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿 和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法（3），這樣所需原材料 最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料 75根。 例3: 一個銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數(shù)，而且是三個連續(xù)偶數(shù)，它 們個位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，這個三角形的周長最長應(yīng)是多少厘米？ 分析因為三角形三邊是三個連續(xù)偶數(shù)，所以它們的個位數(shù)字只能是0，2, 4, 6, 8,并且它們的和也是偶數(shù)，又因為它們的個位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，所以只 能是14,三角形三條邊最大可能是 86, 88，90，那么周長最長為86+88+90=264 厘米 例4:把25拆成若干個正整數(shù)的

19、和，使它們的積最大。 分析先從較小數(shù)形開始實驗，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律： 把6拆成3+3,其積為3X 3=9最大； 把7拆成3+2+2,其積為3X 2X 2=12最大； 把8拆成3+3+2,其積為3X 3X 2=18最大； 把9拆成3+3+3,其積為3X 3X 3=27最大； 這就是說，要想分拆后的數(shù)的乘積最大，應(yīng)盡可能多的出現(xiàn) 3,而當(dāng)某一自然數(shù) 可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2 之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2其積37X 22=8748為最大。 例5: A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人 最多可攜帶一個人24天的

20、食物和水，如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途中，問其中 一個人最遠(yuǎn)可以深入沙漠多少千米 （要求最后兩人返回出發(fā)點）？如果可以將部 分食物存放于途中以備返回時取用呢？ 分析設(shè)A走X天后返回，A留下自己返回時所需的食物，剩下的轉(zhuǎn)給B,此時 B共有（48-3X）天的食物，因為B最多攜帶24天的食物，所以X=8,剩下的24 天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回時用，所以B可以向沙 漠深處走16 天,因為每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠 320千米。 如果改變條件，則問題關(guān)鍵為 A返回時留給B24天的食物，由于24天的食物可 以使B單獨深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A B

21、兩人往返一段 路,這段路為24寧4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是說， 其中一個人最遠(yuǎn)可以深入沙漠 360千米。 例6:甲、乙兩個服裝廠每個工人和設(shè)備都能全力生產(chǎn)同一規(guī)格的西服，甲廠每 月用的時間生產(chǎn)上衣， 的時間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn) 900套西服；乙廠每月 用 的時間生產(chǎn)上衣， 的時間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn)1200套西服，現(xiàn)在兩廠 聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長多生產(chǎn)西服，那么現(xiàn)在每月比過去多生產(chǎn)西服多少 套？ 分析根據(jù)已知條件，甲廠生產(chǎn)一條褲子與一件上衣的時間之比為2:3 ;因此 在單位時間內(nèi)甲廠生產(chǎn)的上衣與褲子的數(shù)量之比為2:3 ;同理可知，在單位時間 內(nèi)乙廠生產(chǎn)上衣與

22、褲子的數(shù)量之比是 3:4 ;，由于，所以甲廠善于生產(chǎn)褲子，乙 廠善于生產(chǎn)上衣。兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長，安排乙廠全力生產(chǎn)上衣， 由于乙廠生產(chǎn) 月生產(chǎn)1200件上衣，那么乙廠全月可生產(chǎn)上衣1200- =2100件, 同時，安排甲廠全力生產(chǎn)褲子，則甲廠全月可生產(chǎn)褲子900- =2250條。 為了配套生產(chǎn)，甲廠先全力生產(chǎn) 2100條褲子，這需要2100-2250=月，然后甲 廠再用月單獨生產(chǎn)西服900 X =60套，于是，現(xiàn)在聯(lián)合生產(chǎn)每月比過去多生產(chǎn)西 服 (2100+60 - (900+1200 =60 套 例7今有圍棋子1400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的游戲，甲先取，乙后取，兩 人輪流各取

23、一次，規(guī)定每次只能取7P( P為1或不超過20的任一質(zhì)數(shù))顆棋子, 誰最后取完為勝者，問甲、乙兩人誰有必勝的策略？ 分析因為1400=7X 200,所以原題可以轉(zhuǎn)化為：有圍棋子 200顆，甲、乙兩 人輪流每次取P顆，誰最后取完誰獲勝。 解乙有必勝的策略。 由于200=4X 50, P或者是2或者可以表示為4k+1或4k+3的形式（k為零或正 整數(shù)）。乙采取的策略為：若甲取 2, 4k+1, 4k+3顆，則乙取2, 3, 1顆，使得 余下的棋子仍是4的倍數(shù)。如此最后出現(xiàn)剩下數(shù)為不超過 20的4的倍數(shù)，此時 甲總不能取完，而乙可全部取完而獲勝。 說明（1）此題中，乙是“后發(fā)制人”，故先取者不一定存

24、在必勝的策略，關(guān) 鍵是看他們所面臨的“情形”； （2）我們可以這樣來分析這個問題的解法，將所有的情形-剩余棋子的顆數(shù)分 成兩類，第一類是4的倍數(shù)，第二類是其它。若某人在取棋時遇到的是第二類情 形，那么他可以取1或2或3,使得剩下的是第一類情形，若取棋時面臨第一類 情形，則取棋后留給另一個人的一定是第二類情形。所以，誰先面臨第二類情形 誰就能獲勝，在絕大部分雙人比賽問題中，都可采用這種方法。 例8有一個80人的旅游團(tuán)，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7 人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個房間？ 分析為了使得所住房間數(shù)最少，安排時應(yīng)盡量先安排11人房間，這

25、樣50人 男的應(yīng)安排3個11人間，2個5人間和1個7人間；30個女人應(yīng)安排1個11 人間，2個7人間和1個5人間，共有10個房間。 練習(xí) 1、十個自然數(shù)之和等于1001，則這十個自然數(shù)的最大公約數(shù)可能取的最大值是 多少？（不包括0） 2、在兩條直角邊的和一定的情況下，何種直角二角形面積最大，若兩直角邊的 和為8,則三角形的最大面積為多少？ 3、5個人各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需要的時間分別 是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘，如果只有一個水龍頭適當(dāng)安排他 們的打水順序，就能夠使每個人排隊和打水時間的總和最小，那么這個最小值是 多少分鐘？ 4、 某水池可以用甲、乙兩水管

26、注水，單放甲管需 12小時注滿，單放乙管需24 小時注滿。若要求10小時注滿水池，并且甲、乙兩管合放的時間盡可能地少， 則甲乙兩管全放最少需要多少小時？ 5、 有1995名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該 在該公路的什么地點集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的 路程總和最??？ 6甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數(shù)，規(guī)則是禁止寫黑板上已寫 過的數(shù)的約數(shù)，不能完成下一步的為失敗者。問：是先寫者還是后寫者必勝？如 何取勝？ 習(xí)題參考答案及思路分析 1、t 1001=7X11X13,.可以7X13為公約數(shù),這樣這十個正整數(shù)可以是,91 X 2,它們的

27、最大公約數(shù)為91。 2、對于直角三角形而言，在直角邊的和一定的情況下，等腰直角三角形的面積 最大。若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為 X 4X 4=8。 3、為了使每個人排隊和打水時間的總和最小，有兩種方法： （1）排隊的人盡量少；（2）每次排隊的時間盡量少。因此應(yīng)先讓打水快的人打 水，才能保證開始排隊人多的時候，每個人等待的時間要少，故共需5X1+4X 2+3X 3+2X 4+5=35 （分鐘）。 4、由于甲、乙單獨開放都不可能在10小時注滿水池，因此必須有時間甲、乙全 放。為了使它們合放的時間最少，應(yīng)盡量開放甲管（速度快），這樣甲開10小 時注滿水池的，余下 只能由乙注滿，需。因此甲

28、乙兩管全放最少需要 4小時。 5、此問題我們可以從最簡單問題入手，尋找規(guī)律，從而解決復(fù)雜問題，最后集 合地點應(yīng)在中間地點。 6先寫者存在獲勝的策略。甲第一步寫 6,乙僅可寫4, 5, 7, 8, 9，10中的 一個，把它們分成數(shù)對（4, 5）,（ 8, 10）,（ 7, 9）。如果乙寫數(shù)對中的某 個數(shù)，甲就寫數(shù)對中的另一個數(shù)，則甲必勝。 小學(xué)奧數(shù)競賽專題之列車過橋問題 競賽專題選講囊括了希望杯、華羅庚金杯、走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園、EMC全國小 學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽和數(shù)學(xué)解題能力展示等在內(nèi)的國內(nèi)主要數(shù)學(xué)競賽的精華試題 專題介紹:列車過橋是生活中常見的現(xiàn)象，要正確理解這類問題，首先要懂得 從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是多少。如果通過模擬操作，用文具盒代一 座大橋，一支鉛筆表示一列火車，用筆尖接觸文具盒，表示車頭上橋，然后將鉛 筆在文具盒上慢慢向前移動。直到筆尾離開文具盒，即車尾離開橋，可以看出鉛 筆向前移動的長，等于鉛筆的長加文具盒的長，由此推知，列車從車頭上橋到車 尾離開橋行駛的路程是：橋長+車長。 環(huán)形跑道是學(xué)校中常見的，建議學(xué)習(xí)此講內(nèi)容之前，同學(xué)們可以先到學(xué)校的