線性回歸分析練習(xí)題集分析

1、1回歸分析 1 1回歸分析 1 2相矢系數(shù) 、基礎(chǔ)過矢 1下列變量之間的矢系是函數(shù)矢系的是 A已知二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c，其中a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判 別式 2 A= b 4ac B光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量 C降雪量和交通事故發(fā)生率D每畝施用肥料量和糧食產(chǎn)量2在以下四個(gè)散點(diǎn)圖中， 下列變量中，屬于負(fù)相矢的是A收 入增加，儲(chǔ)蓄額增加B產(chǎn)量增加，生產(chǎn)費(fèi)用增加C收入增加，支出增加D價(jià)格下降，消費(fèi)增加 已知對一組觀察值（xy）作出散點(diǎn)圖后確定具有線性相矢尖系，若對y= bx + a，求得b= 0.51， x = 于 61.75， y = 38.14，則線性回歸方程

2、為 A y= 0.51X+B y= 6.65X +0.51 6.65 D y = 42.30 x + 0.51 丄 I 對于回歸分析，下列說法錯(cuò)誤的是（） A在回歸分析中，變量間的矢系若是非確定矢系，那么因變量不能由自變量唯一確定B線性相矢系數(shù)可 以是正的，也可以是負(fù)的 y y O X O X y O IX O X 其中適用于作線性回歸的散點(diǎn)圖為 A - B - C - D - 0 C回歸分析中，如果=1 ,說明X與y之間完全相矢 D 樣本相矢系數(shù)re(- 1,1) 6 下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y矢于x的回歸方程必過 X 1 2 3 4 y 1 3 5 7 A.*(2,3)B 點(diǎn)(1.5

3、,4) c 點(diǎn)(2.5,4)D 點(diǎn)(2.5,5) 7若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b= 0，則相矢系數(shù)r= 二、能力提升 8 -某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)計(jì)數(shù)的結(jié)果如下: 尿汞含量X 2 4 6 8 10 消光系數(shù)y 64 138 205 285 360 若y與x具有線性相矢矢系，則線性回歸方程是 9 若施化肥量x(kg)與小麥產(chǎn)量y(kg)之間的線性回歸方程為y=250 + 4x，當(dāng)施化肥量為50 kg時(shí)，預(yù)計(jì)小 麥產(chǎn)量為kg. 10. 某乍間為規(guī)是工時(shí)定額，需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)X/個(gè) 2 3 4 5 加工

4、的時(shí)間y/小時(shí) 2.5 3 4 4.5 若加工時(shí)間y與零件個(gè)數(shù)x之間有較好的相矢矢系 (1) 求加工時(shí)間與零件個(gè)數(shù)的線性回歸方程； (2) 試預(yù)報(bào)加T 40個(gè)零件需要的時(shí)間. 1 2 3 4 5 價(jià)格X 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求駐y 12 10 7 5 3 11. 在段時(shí)間內(nèi)，分 5次測得某種商品的價(jià)格 x(萬元)和需求屆y(t)之間的紐數(shù)據(jù)為: 55 2 已知 S i iXiyi = 62 5 EiiXi= 16.6. 畫出散點(diǎn)圖； 求出y對x的線性回歸方程； (3)如果價(jià)格定為19萬元，預(yù)測需求量大約是多少？(精確到0.01 t) 12某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績之間的數(shù)據(jù)矢

5、系如下： 次數(shù)X 30 33 35 37 39 44 46 50 成績y 30 34 37 39 42 46 48 51 (1) 作出散點(diǎn)圖； (2) 求出回歸方程； (3) 計(jì)算相矢系數(shù)并進(jìn)行相矢性檢驗(yàn)； (4) 試預(yù)測該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績 、探究與拓展 平均體重y = y= po+ piX， 13 從某地成年男子中隨機(jī)抽取n個(gè)人，測得平均身高為X =172 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為Sx=7.6 cm， Ixy 72 kg，標(biāo)準(zhǔn)差sy=15.2 kg，相矢系數(shù)r= xy =0.5，求由身高估計(jì)平均體重的回歸方程 Ixx lyy 及由體重估計(jì)平均身高的回歸方程x=a+ by. 答案 1 A2

6、.B3.D4.A5.D6.C7 O8.y= 11.3 + 36.95 X 9-450 10-解由表中數(shù)據(jù)，利用科學(xué)計(jì)算器得 2+3+4+ 5 X =3.5 ， 44 2.5 +3+ 4 + 4.5 y= 2Zj 1xiyi = 52.5, Zj 討=5/ 4 Zi iXiyi- 4 x y b= 4 1 i-lXi2 52.5-4x3.5x3.5 54 43.52 a= y b x = 1.05， 因此，所求的線性回歸方程為y= 0.7X+1.05. 將X = 10代入線性回歸方程，得y=0.7x10 + 1.05 = 8.05(小時(shí))，即加工10個(gè)零件的預(yù)報(bào)時(shí)間為8.05小 時(shí) 55 刀 i

7、 iXiyi= 62，52 i iX2i = 16.6、 1i=i 11 解散點(diǎn)圖如下圖所示: 11 (2) 因?yàn)?X=5X9 = 1.8，y =5x37 = 7.4 55 62-5x1.8x7.4 16.6-5x 1.82 a= y bx= 7.4 + 11.5x1.8 = 28.1 、 故y對x的線性回歸方程為y= 28.1- 11.5x. (3) y= 28.1- 11.5x 1.9 = 6.25(t) 所以，如果價(jià)格定為19萬元，則需求量大約是6.25 L 12解作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)X與成績y之間的散點(diǎn)圖，如下圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線 性相尖矢系 (2)列表計(jì)算: 由上表可

8、求得X = 39.25，y = 40.875， 次數(shù)Xi 成績* X2i y2i x iy. 30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50 51 2 500 2 601 2 550 88 Si iX2i = 12 656， Si iy2i= 13 731， 8 Ei iXsyi= 13 180， 工i iXiy.

9、sx y .b= i18a 1.041 5， 2 Z x2i- 8 X 2 a= y b x = 0.003 88, 線性回歸方程為y= 1.041 5X-0.003 88. (3) 計(jì)算相矢系數(shù)r = 0.992 7，因此運(yùn)動(dòng)員的成績和訓(xùn)練次數(shù)兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相尖尖系 (4) 由上述分析可知，我們可用線性回歸方程y= 1.041 5X-0.003 88作為該運(yùn)動(dòng)員成績的預(yù)報(bào)值 將x = 47和X = 55分別代入該方程可得y = 49和 尸57.故預(yù)測該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績分別為 49 和 57. 13解 IxyIxylyy11 57.76 /. =r=0.5x7.6x15.2=

10、57.76.：卩=2 = 1, nnnIxy 7.6 n p0= y piX = 72 1x 172 = 100. 故由身高估計(jì)平均體重的回歸方程為y= x- 100. Ixy n 57.76 由x，y位置的對稱性，得b= =2= 0.25， Ixy 15.2 n .a= x -by =172-0.25x72 =154. 故由體重估計(jì)平均身高的回歸方程為x= o.25y+ 154. 1-3可線性化的回歸分析 、基礎(chǔ)過矢 0 D y=iox2oo 1 -某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相尖，則其線性回歸方程可能是 Ay= 10X+ 200B - y=10 x + 200C - y=-

11、 10X-200 2在線性回歸方程y=a+ bx中，回歸系數(shù)b表示 A當(dāng)x=o時(shí) y的平均值 B x變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) y的實(shí)際變動(dòng)量 D x變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)， y的平均變動(dòng)量 C y變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，X的平均變動(dòng)量 3對于指數(shù)曲線y= aebx，令u = ln y，c= In a 經(jīng)過非線性化回歸分析之后可以轉(zhuǎn)化成的形式為（） A u = c + bx B u = b+ ex C y=b + cx D y=c + bx 4下列說法錯(cuò)誤的是（） A當(dāng)變量之間的相尖尖系不是線性相矢矢系時(shí)，也能直接用線性回歸方程描述它們之間的相矢矢系 B把非線性回歸化為線性回歸為我們解決問題提供一種方法 C當(dāng)變量之間的相

12、矢尖系不是線性相尖尖系時(shí)，也能描述變量之間的相矢矢系 D當(dāng)變量之間的相矢矢系不是線性相矢矢系時(shí)，可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q使其轉(zhuǎn)換為線性矢系，將問題化為線 t生回歸分析問題來解決 5每一噸鑄鐵成本ye（元）與鑄件廢品率X%建立的回歸方程yc=56+8x，下列說法正確的是（） A廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B -廢品率每增加1%，成本每噸增加8% C 廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D -如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元 10次和15次試驗(yàn)，并且利 6為了考察兩個(gè)變量X和y之間的線性相矢性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地做 用線性回歸方法，求得回歸直線分別為h和（2.已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對

13、變量X的觀測數(shù)據(jù)的平均值 恰好相等，都為S，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t 那么下列說法正確的是（） A直線h和I2有交點(diǎn)（s，t） B -直線h和b相交，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)（s，t） C 直線h和|2由于斜率相等，所以必定平行 D直線h和I2必定重合 二、能力提升 7 研究人員對10個(gè)家庭的兒童問題行為程度 （X）及其母親的不耐心程度（Y）進(jìn)行了評(píng)價(jià)結(jié)果如下，家庭 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，兒童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母親得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70. 列哪個(gè)方程可以較恰當(dāng)?shù)臄M合 A y

14、= 0.771 1X+ 26.528B y = 36.958Inx 74.604 C - y= 1.177 8X1.0145D - y=20.924e0.019 3x 8 -已知X，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： X 1.08 1.12 1.19 1.25 y 2.25 2.37 2.43 2.55 則y與x之間的線性回歸方程y= bx 必過 9 已知線性回歸方程為y = 0.50 x 0.81，則X = 25時(shí)，y的估計(jì)值為 10 在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表： X 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 1）建立y與X之間的回歸方程 2）當(dāng)x 8時(shí)，y大約是

15、多少 11某地區(qū)六年來輕工業(yè)產(chǎn)品利潤總額y與年次x的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示: 年次x 1 2 3 4 5 6 利潤總額y 11.35 11.85 12.44 13.07 13.59 14.41 由經(jīng)驗(yàn)知，年次X與利潤總額y （單位：億元）有如下矢系：y= abxeo.S中a、b均為正數(shù)，求y矢于 x的回歸方程（保留三位有效數(shù)字） 三、探究與拓展 12某商店各個(gè)時(shí)期的商品流通率y(%)和商品零售額x(萬元)資料如下： X 9.5 11.5 13.5 15.5 17.5 y 6 4.6 4 3.2 2.8 X 19.5 21.5 23.5 25.5 27.5 y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1

16、 散點(diǎn)圖顯示出X與y的變動(dòng)矢系為一條遞減的曲線經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)都證明，流通率y決定于商品 b 的零售額x，體現(xiàn)著經(jīng)營規(guī)模效益，假定它們之間存在矢系式：y= a+ x.試根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出a與b x 的估計(jì)值，并估計(jì)商品零售額為30萬元時(shí)的商品流通率 答案 1 A2.D3.A4.A5.C 6.A 7.B 8 (1.16,2.4) 9.11.69 10 解 畫出散點(diǎn)圖如圖 所示，觀察可知y與x近似是反比例函數(shù)矢系 kl 設(shè) y=x (k= 0)，令 t=x 則 y=kt. xx 可得到y(tǒng)矢于t的數(shù)據(jù)如下表: t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 畫出散點(diǎn)圖如圖(2)所示，

17、觀察可知t和y有較強(qiáng)的線性相矢性，因此可利用線性回歸模型進(jìn)行擬 合，易 得： Ei=it i%51 y b= 5心 4.134 4， Si-it2i-5t2 a= y b t 心 0.791 7， 所以 y= 4.134 4t + 0.791 7， 4.134 4 所以y與x的回歸方程是y= +0.791 7. X 門解對y= abXeo兩邊取對數(shù)， 得In y=ln a e + xln b，令z= In y，則z與x的數(shù)據(jù)如下表： X 1 2 3 4 5 6 z 2.43 2.47 2.52 2.57 2.61 2.67 由 z = ln aeo+ xln b 及最小二乘法公式，得 In b 0.047 7，In aeo 2.38 ，即 z = 2.38 + 0.047 7x，所 以 y= 10.8x1.05x. 1 12 解設(shè)u=x，則ya+ bu，得下表數(shù)據(jù)： x U 0.105 3 0.087 0 0.074 1 0.064 5 0.057 1 y 6 4.6 4 3.2 2.8 U 0.05