解析幾何與平面幾何選講

1、1.已知 ABC勺頂點B、C在橢圓x2/4 + y2= 1上，頂點A是橢圓的一個焦點， 且橢圓的另外 一個焦點在BC邊上，則 ABC勺周長是（） A . 2B. 6C. 8D. 12 2. 拋物線上的點到直線 八-I距離的最小值是（） C.： +2L = i（aio） 3. 已知以橢圓/ 的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準 線交于不同的兩 點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ B . (Q 4已知橢圓的焦點是 作垂線，垂足為 M，則點M的軌跡是（） A .圓B .橢圓C .直線 Fi、F2, P是橢圓上的一個動點，過點F2向/ F1PF2的外角平分線 D .雙曲線的一支 5.如圖，已知點

2、B是橢圓 作斜率為1的直線交 |+=1(a60) 的短軸位于X軸下方的端點，過 t), 橢圓于點M，點P在y軸上，且PM/X軸， BPBM ,若點p的坐標為（0, 則t的取值范圍 是（） A. 0t3 B . 0t W3 C . J 1/ 廠卩 1 r 3 3 D. 0t wl 2 Go 6. 如圖，AD , AE , BC分別與圓0切于點D , E, F，延長AF與圓0交于另一點 給出下列三個結(jié)論： AD+AE=AB+BC+CA AFAG=AD AE 厶AFB ADG 其中正確結(jié)論的序號是 A.B . C.D . 7. 如圖2, A,E是半圓周上的兩個三等分點, 相交與點F,則AF的長 為。

3、 直徑BC=4 , AD丄BC,垂足為 D,BE與AD &如圖，已知圓中兩條弦 2與二 相交于點F , E是蟲P延長線上一點，且 =皿 BE 二4:2丄若麗與圓相切，則線段 CE 的長為 9已知點，動點叵滿足條件丄二一 -丁 -沁-.記動點白的軌跡 為二匚則一?L的方 程是. io.矩形.一-的兩條對角線相交于點11邊所在直線的方程為 ，點T（-L1）在曲 邊所在直線上. （i）求匸：邊所在直線的方程； （II）求矩形 ABCD 外接圓的方程； （iii）若動圓過點丄-二，且與矩形二二的外接圓外切，求動圓 習的圓心的軌 跡方程. 11. 已知平面上兩定點 （0，- 2）、（ 0,2）,P為一動

4、點，滿足U . （I）求動點P的軌跡C的方程； （II） 若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且 AN=WB .分別以A、B為切點作軌跡 C 的切線，設其交點 Q證明 NQB 為定值. 【參考答案】畫 1. C 解析：由橢圓定義知， ABC勺周長=4a。 2. A 解析：由幾何知識知道，平移直線 4x+3-8 = 0 與拋物線“相切, 4) 切點到直線 :- 1的距離最小。 設切點為只和片），則有幾廣-2忌二-扌所吸二；，必二-春 由點到直線的距離公式得最小距離d=竺亍f=2 3. C 解析: 過橢圓的右焦點可以作以為半徑的圓，并且交 右準線于不同的兩點，所以說： ca 4. A 解析：點F2關于

5、/ F1PF2的外角平分線PM的對稱點Q在直線F1Q的延長線上， 所以|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a (橢圓長軸長)，又OM F2F1Q的中位線，所以 |OM|=a， 所以點M的軌跡是以原點為圓心，a為半徑的圓， 5. C 解析：丄亠；為等腰直角三角形， L BP-3，從而B點的坐標為(0, t-3), b=3-t, M (3, t)帶入橢圓方程得 ?(37)231 ，由 / 以0得 3-21 (?onvfv2 6. A 7. 3 解析：連接AB,AO ,則BE垂直AO ,且三角形ABO是正三角形，所以F為三角形ABO 的中心，AF=2/3AD= & V 7/2 解析：設DF=4K,

6、CF=2K,則有圓的相交弦定理得，AFXFB=DR FC,所以8kA2=2,K=1/2, 所以 AF=2 , FB=1 , BE=1/2，又由圓的切割線定理得，CEA2=BK AE=1/2X7/2=7/4,所以 CE=V7/2 9. T 10. 解：(I)因為J邊所在直線的方程為T -，且亠一與垂直， 所以直線曲的斜率為一 3. 又因為點在直線胚上， 所以曲邊所在直線的方程為 廠1 = -3(+1). 3x+j+2=0 x-3y-6 = 0, (II )由 審+卩+2=。 解得點丄的坐標為(廠劄， 因為矩形兩條對角線的交點為-ir -. 所以胚為矩形屈cd外接圓的圓心. jj2 從而矩形外接圓

7、的方程為 (x-2) +j =8. (III )因為動圓廠過點2-，所以匚是該圓的半徑，又因為動圓與圓 外 切, 所以叮訃J 即麼畫迺 故點P的軌跡是以 M, N 為焦點，實軸長為2 的雙曲線的左支. 因為實半軸長幺二忑，半焦距r二2. 所以虛半軸長一宀. 從而動圓廠的圓心的軌跡方程為 11. 解：(I)設 PM- 由己知加=(x，7 + 2), MN = (Q4),FM =(一兀 2 -刃, l?y |測曰護+0 - 2y : MP MN=Pbl MN, :.4y + 8=47xa+ty-2)a 整理，得H二眇 即動點P的軌跡C為拋物線，其方程為 二8y, (II )解法一：由已知 N (0

8、, 2). 設&西小）顯3宀）一由川二見屈, 即得（-心2-”）= 2（巧宀-以 -盂I二冷2 -川=兄5-2） （3 分） 將（1）式兩邊平方并把 彳二眇1局=輒代入徼1 =才旳 解（2）、（3）式得 且有 拋物線方程為 尸”求導徼冷 所以過拋物線上 A B兩點的切線方程分別是 y =才可匕一首）+時丿二-x2（x 一陽）+此， 解出兩條切線的交點Q的坐標為（竺衍林旅 丹+乃 所0 AB =（巴嚴廠4）（勺-勺出-乃） O = 擁_彳）-4（討 卡）=。| 所以；一丄為定值，其值為0. 解法二：由已知 N （0，2） 設曲兩宀）由而勵臥三點共線 丫育線佔與苗由不垂直， y = jtx+ 2.

9、 y = kx+2r 由1 2可得 V = - z . I 8 x2-3H-16=0 硒=-16 以下同解法一 你們彼此有等價交換的利用價值，有合作共贏的機會，這才是人脈。 人脈不是你和多少人打過交道、和多少人參加過飯局、和多少人進出過高檔場合、和多少人合過影，而是有多少人愿意和你打交道、主動和你打交道、長期和你打交道、持續(xù)和你打交道。 千萬要切記，人脈并不是說你利用了多少人、有多少人被你呼來喚去、有多少人為你鞠躬盡瘁，而是你幫了多少人。 人脈不是有多少人在你面前吹捧你，奉承你，而是有多少人在你背后稱頌和點贊。 人脈不是在你輝煌的時候，有多少人簇擁著你，捧著你，而是在你困境時、在你落魄時，有多

10、少人愿意站出來慷慨援手，幫助你。 真正擁能夠有人脈的人，都具備以下素養(yǎng): 1.換位思考。 多從他人的角度考慮問題。 避免獨斷專行、剛愎自用、自私自利。 2.適應環(huán)境。 物競天擇，適者生存，優(yōu)勝劣汰，人也是一樣，雖然不是你死我活，但適應能力強的人往往是最先站穩(wěn)腳跟的人。 3.大方待人。 大氣慷慨，小事不斤斤計較，大事嚴謹慎重，嚴于律己，寬以待人。 有一天你會明白，善良比聰明更難。聰明是一種天賦，而善良是一種選擇。 4.低調(diào)做事。 低調(diào)做人，低調(diào)做事。 你的所有細節(jié)，有心人自會看到，這樣的人有眼光，或許是值得結(jié)交的同事，可能會成為事業(yè)上的伙伴，也有可能是你命運中的伯樂。 5.贊美他人。 贊美不需要

11、錢，誠心點贊、真心贊美，是最有力的武器，而不是陰奉陽違、拍須溜馬。 6.對人禮貌。 你的涵養(yǎng)，你的修養(yǎng)，你的為人，往往體現(xiàn)在一舉一動的禮貌之中。 7.檢討自己。 凡事都想想所有問題都是自己的問題。 8.學會感恩。 做人，一定要有良心。千萬不要忘記曾經(jīng)幫助過你的人。否則，你的路只會越走越窄! 9.遵守時間。 不要讓別人等太久，除非你不想尊重人，不想建立關系，破壞好感，那隨意。 10.常懷一顆平常心。 世事變幻莫測，一顆平常心顯得彌足珍貴。 11.學會忍耐。 遇事要鎮(zhèn)定，好多事情更多的時候是需要忍耐。 有時候別人怎么看你，和你沒半毛錢的關系，你要怎么活，也和別人沒有一絲一毫的關系。 其次，不要太在意別人的眼光。 12.信守諾言。 量力而行，言出則必行。 13.切記言多必失。 守住自己的嘴，管好自己的嘴，多聽多看，眼觀六路耳聽八方。 14.待上以敬，待下以寬。 尊重你的上司，敬重你的領導，對于下屬要寬以待人，以身作則。 而更多的時候，我們要看清別人，也明白自己。 有些人，不聞不問不一定就是