考試課后題答案

1、精品文檔 0。(x/ Ji) ds =o s 所以 故得 dpi(t)Ji dt dv dp dt =J(x,t)dv, v 2二證明題 2.已知一個電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為p(t；-(x,t)x,dv,利用電荷守恒定律 v J0證明的變化率為 坐=J(x,t)dv 盤dt V 解： p(t) = j卜(x,t)x,dv,(T就是方向符號) v x,與時間無關，取的 p(t) 一個分量為 Pi(t)=(X ,t)Xi dv v dpi (t)- Pi (t)二 X,(Xi,t)dv, - - 乂八Jidv，- - , (,Ji)dv 0， xi， Ji)dv, dtvvvv =-；(x Ji)

2、ds Ji dv, sv (p上的亂碼為p上一個點，rou也是，dv后都有一小撇) 考慮到積分區(qū)域的表面比電荷所在區(qū)域大得多時，表面上的電流為 1 3證明: (1) 兩種介質的分界面上不帶自由電荷時，電力線的曲折滿足 ta n 1 ，其 中；1和；2分別為兩種介質的介電常數(shù)，宀和二2分別為界面兩側電力線與法線的夾 (2) 角. 當兩種導電介質內流有穩(wěn)恒電流時，分界面上電力線曲折滿足 tan ，其中 1,2分別為兩種介質的電導率。 91 = 解：(1)考慮到界面上無自由電荷，故知： 二 D2 cosr 2且n (E2-E1)=0 Dn D2n即即 D COS=1 即E1t化 D1 = 1E1 故

3、已sin3 s E1 cos E1 sinS 二 E2 sini D2 = 2E2 二 E2s吋2 即得 tan.二；2 2E2COS6時 ； 精品文檔 （2） 直導電介質內流有穩(wěn)恒電流故 I J =0可知 J1n = J2n即 Jj COS = J2 COSR 又知穩(wěn)恒電流的電場與靜電場之邊界條件相同，故 Ejt = E?t 即 Ej s i 比 =Ej s i n?且J1 = 1 Ej 故得 r2 c O S1 si n1 ；1 C O S2 s i n2 10.設A和是滿足洛倫茲規(guī)范的失勢和標勢。引入一矢量函數(shù)鄉(xiāng)（x,t）（即赫芝 勢），使=lZ，證明A = g c ；Z ft （字母上

4、邊的均為方向符號，其中g為稱號） 證明：在洛倫茲規(guī)范 世二0（ 1） c2過 下A和遵從達朗貝爾方程： 展4攀訂八2二斗j/；0 C ;tC ;t 將qZ（ 3） 17 代入（1）式得 I （A-p ）=0（4） C 撫 因為（1）式對任意點任意時刻都成立，故方程（4）對任意點任意時刻也成立， 17 因此括號內兩個矢量最多只相差一個無散場，令其為0,便有K = （5） C ct 三計算題 1有一內外半徑分別為r1和的空心介質球，介質的介電常數(shù)為名，使介質內均勻帶靜止 電荷J，求 （1）空間各點的電場 （2）極化體電荷和極化面電荷分布 電場具有球對稱性分布，利用 解：（1）空間各點的電場由于自由

5、電荷均勻分布在介質球內, 高斯定理可解得 33、 r (2 -1 ) Pf 3 客 r3 -(r3-r)Pf e r3 3如3 0 (r D) (ri : r :：: “) (r : ri) (3) 極化體電荷和極化面電荷分布: P e ；0 E = ( ；r - i) ;oE =-(討 T) ；o= -( ； - ；o) (ri ： r : a) 在(ri: r : a)范圍內存在極化體電荷 ;?p 在r=3球面上的極化面電荷二p(前邊是r=r2) J P2 (P2 - P1)= -n ( r _1) ；0E2 E2 (D3 - ri 3sr23 (O -r) -(1)；0(_r) 3 r23 ；0 2 32 (1 ) 在r=r1的球面上的極化面電荷 c p (前邊是r=r1) p _n (P，2 - P,3)P3 = 0 P2 =人名0 E2E，2=0 r手 p =0 2.內外半徑分別為ri和2的無窮長中空導體圓柱，沿向流有穩(wěn)恒自由電流Jf,導體的磁