最新初一整式乘除易錯題訓練

1、 歡迎來主頁下載-精品文檔初一整式乘除易錯題訓練一解答題（共 17 小題）xy6x2y31（2016 春吉安期中）已知（a ） =a ，（a ） a =a（1）求 xy 和 2xy 的值；22（2）求 4x +y 的值2（2016 春昆山市期中）圖是一個長為 2m、寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形（1）將圖中的陰影部分面積用 2 種方法表示可得一個等式，這個等式為（2）若 m+2n=7，mn=3，利用（1）的結論求 m2n 的值3（2016 春蕭山區(qū)期中）把一個長為2m、寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一

2、個正方形（如圖1）（1）請用兩種不同的方法求圖 2 中陰影部分的面積（直接用含 m，n 的代數(shù)式表示）方法 1：（2）根據(jù)（1）中結論，請你寫出下列三個代數(shù)式（m+n） ，（mn） ，mn 間的等量關系；方法 2：22（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知實數(shù)a，b 滿足：a+b=3，ab=1，求 ab 的值4（2015江都市模擬）計算：220（1）4（2） 3 （3） ；2（2）（2a+b）（b2a）（a3b） 225（2015 春秦淮區(qū)期末）（1）比較 a +b 與 2ab 的大小（用“”、“”或“=”填空）：當 a=3，b=2 時，a +b222ab，2ab，2ab當 a=1

3、，b=1 時，a +b22當 a=1，b=2 是，a +b2222（2）猜想 a +b 與 2ab 有怎樣的大小關系？并證明你的結論6（2015 春宿豫區(qū)期中）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個等式成立；（2）利用（1）中的結論計算：a+b=2，ab= ，求 ab；精品文檔 歡迎來主頁下載-精品文檔2（3）根據(jù)（1）中的結論，直接寫出 x+ 和 x 之間的關系；若 x 3x+1=0，分別求出2x+ 和（x ） 的值7（2015 春會寧縣期中）如圖 1 所示，邊長為 a 的正方形中有一個邊長為 b

4、的小正方形，如圖 2 所示是由圖 1 中陰影部分拼成的一個正方形（1）設圖 1 中陰影部分面積為 s ，圖 2 中陰影部分面積為 s 請直接用含 a，b 的代數(shù)式12表示 s ，s ；12（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；248（3）試利用這個公式計算：（2+1）（2 +1）（2 +1）（2 +1）+18（2015 春涇陽縣校級月考）乘法公式的探究及應用圖 1 是一個長為 2m、寬 為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖 2 中陰影部分的面積方法 1：方法 2：22（2）觀察圖 2 請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+

5、b） ，（ab） ，ab 之間的等量關系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：22已知：ab=5，ab=6，求：a +b =精品文檔 歡迎來主頁下載-精品文檔2（a+b） =已知的值229（2015 春尤溪縣校級月考）給出下列算式：3 1 =8=81；225 3 =16=82；227 5 =24=83；229 7 =32=84（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）用含 n 的式子表示出來（n 為正整數(shù)）22（3）計算 2011 2009 =，此時 n=10（2014 春泰興市校級期末）楊輝三角形是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式n如圖所示，其中每一橫行都表示（a+b

6、） （此處 n=0，1，2，3，4，5）的計算結果中的各項系數(shù)楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是數(shù)字 1 組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個數(shù)之和0（a+b） =11（a+b） =a+b222（a+b） =a +2ab+b33223（a+b） =a +3a b+3ab +b4432 234（a+b） =a +4a b+6a b +4ab +b5543 22 345（a+b） =a +5a b+10a b +10a b +5ab +b上面的構成規(guī)律聰明的你一定看懂了！62 4（1）請直接寫出（a+b） 的計算結果中 a b 項的系數(shù)是；7（2）利用上述規(guī)律直接寫出 2 =；楊輝三角還

7、有另一個特征：（3）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與的積5（4）由此你可以寫出 11 =8（5）由第行可寫出 11 =211（2016富順縣校級模擬）已知實數(shù)a 是 x 5x14=0 的根，不解方程，求（a1）（2a21）（a+1） +1 的值12（2016 春杭州期中）按要求完成下列各題：2222（1）已知實數(shù) a、b 滿足（a+b） =1，（ab） =9，求 a +b ab 的值；22（2）已知（2015a）（2016a）=2047，試求（a2015） +（2016a） 的值13（2016 春邳州市期中）計算：202（1）3 +（2） +（ ）22（

8、2）5m（ abm ）（a m）（3）（a2b）（2a+b）（a+2b）2精品文檔 歡迎來主頁下載-精品文檔（4）10 9 14（2016 春蘇州期中）計算：433448（1）（x ） +（x ） 2x x2 323（2）（2x y ） （xy）63223（3）（2a） （3a ） +（2a）032（4）| |+（3） +（ ） （ ） 15（2016 春寶豐縣期中）探究應用：2（1）計算：（a2）（a +2a+4）22（x2y）（x +2xy+4y ）（2）上面的整式乘法計算結果很簡潔，你能發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式：含 a，b 的式子表示）（請用（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是（）22

9、22a（a5）（a 5a+25）b（2mn）（2m +2mn+n ）c（3x）（9+3x+x ）d（mn）22（m +2mn+n ）（4）直接用公式寫出計算結果：2（2x3）（4x +6x+9）=16（2016 春灌云縣月考）閱讀下面材料，并解答下列各題：b在形如 a =n 的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：已知 a 和 b，求 n，這是乘方運算；已知 b 和 n，求 a，這是開方運算；現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知 a 和 n，求 b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算b定義：如果 a =n（a0，a1，n0），則 b 叫做以 a 為底 n 的對數(shù)，記著 b=log na33例如：因為 2 =8，所以

10、 log 8=3；因為 2 = ，所以 log =322（1）根據(jù)定義計算：log 81=；log 3=；log 1=；333如果 log 16=4，那么 x=xxy（2）設 a =m，a =n，則 log m=x，log n=y（a0，a1，m、n 均為正數(shù)），aaxyx+yx+ya a =a ，a =mnlog mn=x+y，a即 log mn=log m+log naaa這是對數(shù)運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：log m m m m = （其中 m 、m 、m 、m 均為正數(shù)，a0，a1）a123n123nlog =（a0，a1，m、n 均為正數(shù)）仿照上面說明方法，任選一空試

11、說明a理由17（2015 秋寧化縣校級月考）我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊n輝三角”（如圖），此圖揭示了 （a+b） （n 為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律01例如：（a+b） =1，它只有一項，系數(shù)為1；（a+b） =a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系222數(shù)和為 2；（a+b） =a +2ab+b ，它有三項，系數(shù)分別為 1，2，1，系數(shù)和為 4；（a+b）33223=a +3a b+3ab +b ，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為 8；根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：精品文檔 歡迎來主頁下載-精品文檔4（1）（a+b） 展開式共有項，系數(shù)分別為

12、項，系數(shù)和為；n（2）（a+b） 展開式共有5（3）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b） 的展開式精品文檔 歡迎來主頁下載-精品文檔初一整式乘除易錯題訓練參考答案與試題解析一解答題（共 17 小題）xy6x2y31（2016 春吉安期中）已知（a ） =a ，（a ） a =a（1）求 xy 和 2xy 的值；22（2）求 4x +y 的值【分析】（1）利用積的乘方和同底數(shù)冪的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答2（2016 春昆山市期中）圖是一個長為 2m、寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形2（1）將圖中的陰影部分面積用 2 種方法

13、表示可得一個等式，這個等式為 （m+n）4mn=2（mn） （2）若 m+2n=7，mn=3，利用（1）的結論求 m2n 的值【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)22式（m+n） 、（mn） 、mn 之間的等量關系；2（2）根據(jù)（1）所得出的關系式，可求出（m2n） ，繼而可得出 m2n 的值3（2016 春蕭山區(qū)期中）把一個長為2m、寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個正方形（如圖1）（1）請用兩種不同的方法求圖 2 中陰影部分的面積（直接用含 m，n 的代數(shù)式表示）22方法 1： （m+n） 4mn ；方法 2

14、： （mn） 22（2）根據(jù)（1）中結論，請你寫出下列三個代數(shù)式（m+n） ，（mn） ，mn 間的等量22關系； （mn） =（m+n） 4mn （3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知實數(shù)a，b 滿足：a+b=3，ab=1，求 ab 的值【分析】（1）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長，計算面積；也可以用正方形的面積減去四個小長方形的面積，得陰影部分的面積；（2）由（2）即可得出三個代數(shù)式之間的等量關系；精品文檔 歡迎來主頁下載-精品文檔2（3）將 a+b=3，ab=1，代入三個代數(shù)式之間的等量關系，求出（ab） 的值，即可求出 ab 的值4（2015江都市模擬）計算：220（1

15、）4（2） 3 （3） ；2（2）（2a+b）（b2a）（a3b） 【分析】（1）根據(jù) 0 次冪、乘方、負整數(shù)指數(shù)冪，即可解答；（2）根據(jù)平方差公式，即可解答225（2015 春秦淮區(qū)期末）（1）比較 a +b 與 2ab 的大?。ㄓ谩啊?、“”或“=”填空）：22當 a=3，b=2 時，a +b 2ab，22當 a=1，b=1 時，a +b = 2ab，22當 a=1，b=2 是，a +b 2ab22（2）猜想 a +b 與 2ab 有怎樣的大小關系？并證明你的結論22【分析】（1）代入 a，b 的值，分別計算出 a +b 、2ab，即可解答；22代入 a，b 的值，分別計算出 a +b 、2

16、ab，即可解答；22代入 a，b 的值，分別計算出 a +b 、2ab，即可解答；（2）將作差，即可比較大小6（2015 春宿豫區(qū)期中）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個等式成立；（2）利用（1）中的結論計算：a+b=2，ab= ，求 ab；2（3）根據(jù)（1）中的結論，直接寫出 x+ 和 x 之間的關系；若 x 3x+1=0，分別求出2x+ 和（x ） 的值【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積=4 個小長方形的面積=大正方形的面積小正方形的面積，利用完全平方公式，即可解答；（2）根據(jù)完全平方公式解答；

17、（3）根據(jù)完全平分公式解答7（2015 春會寧縣期中）如圖 1 所示，邊長為 a 的正方形中有一個邊長為 b 的小正方形，如圖 2 所示是由圖 1 中陰影部分拼成的一個正方形（1）設圖 1 中陰影部分面積為 s ，圖 2 中陰影部分面積為 s 請直接用含 a，b 的代數(shù)式12表示 s ，s ；12精品文檔 歡迎來主頁下載-精品文檔（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；248（3）試利用這個公式計算：（2+1）（2 +1）（2 +1）（2 +1）+1【分析】（1）根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可寫出公式；22（2）根據(jù)面積相等可得（a+b）（ab）=a b ；（3）從左到右依次利用平方差公式即可求解

18、8（2015 春涇陽縣校級月考）乘法公式的探究及應用圖 1 是一個長為 2m、寬 為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖 2 中陰影部分的面積方法 1： （mn）22方法 2： （m+n） 4mn22（2）觀察圖 2 請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b） ，（ab） ，ab 之間的等量關系22（ab） =（a+b） 4ab ；（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：22已知：ab=5，ab=6，求：a +b = 132（a+b） = 49已知的值【分析】（1）方法一、求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形面積公式求出即可

19、；方法二、根據(jù)大正方形面積減去 4 個矩形面積，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）陰影部分的面積相等，即可得出等式；（3）把 ab=5 兩邊平方，利用完全平分公式，即可解答；22根據(jù)（a+b） =（ab） +4ab，即可解答；利用完全平分公式，即可解答229（2015 春尤溪縣校級月考）給出下列算式：3 1 =8=81；精品文檔 歡迎來主頁下載-精品文檔225 3 =16=82；227 5 =24=83；229 7 =32=84（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）用含 n 的式子表示出來（n 為正整數(shù)）22（3）計算 2011 2009 = 8032 ，此時 n= 1004 【分析】

20、（1）等式的左邊是兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8 的倍數(shù)；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出兩連續(xù)奇數(shù)的平方差的規(guī)律即可；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，即可解答10（2014 春泰興市校級期末）楊輝三角形是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式n如圖所示，其中每一橫行都表示（a+b） （此處 n=0，1，2，3，4，5）的計算結果中的各項系數(shù)楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是數(shù)字 1 組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個數(shù)之和0（a+b） =11（a+b） =a+b222（a+b） =a +2ab+b33223（a+b） =a +3a b+3ab +b4432 234（a+b） =a +4a b+6

21、a b +4ab +b5543 22 345（a+b） =a +5a b+10a b +10a b +5ab +b上面的構成規(guī)律聰明的你一定看懂了！62 4（1）請直接寫出（a+b） 的計算結果中 a b 項的系數(shù)是 15 ；7（2）利用上述規(guī)律直接寫出 2 = 128 ；楊輝三角還有另一個特征：（3）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與 11的積5（4）由此你可以寫出 11 = 161051 8（5）由第 9 行可寫出 11 = 214358881 【分析】觀察圖表尋找規(guī)律：三角形是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，它的兩條斜邊都是數(shù)字 1 組成，而其余的數(shù)則

22、是等于它“肩”上的兩個數(shù)之和211（2016富順縣校級模擬）已知實數(shù)a 是 x 5x14=0 的根，不解方程，求（a1）（2a21）（a+1） +1 的值222【分析】根據(jù)方程的根的定義將 a 代入 x 5x14=0 得 a 5a=14，整式化簡后將 a 5a=14整體代入可得12（2016 春杭州期中）按要求完成下列各題：2222（1）已知實數(shù) a、b 滿足（a+b） =1，（ab） =9，求 a +b ab 的值；22（2）已知（2015a）（2016a）=2047，試求（a2015） +（2016a） 的值精品文檔 歡迎來主頁下載-精品文檔22【分析】（1）先由已知條件展開完全平方式求出

23、ab 的值，再將 a +b +ab 轉化為完全平方式2（a+b） 和 ab 的形式，即可求值；222（2）根據(jù)完全平方公式得出 a +b =（a+b） 2ab，整體代入計算即可13（2016 春邳州市期中）計算：202（1）3 +（2） +（ ）22（2）5m（ abm ）（a m）（3）（a2b）（2a+b）（a+2b）2（4）10 9 【分析】（1）先算平方，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再相加計算即可求解；（2）根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則計算即可求解；（3）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則和完全平方公式計算，再合并同類項即可求解；（4）根據(jù)平方差公式計算即可求解14（2016 春蘇州期中）計

24、算：433448（1）（x ） +（x ） 2x x2 323（2）（2x y ） （xy）63223（3）（2a） （3a ） +（2a）032（4）| |+（3） +（ ） （ ） 【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計算；（2）根據(jù)積的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計算；（3）根據(jù)積的乘方法則和合并同類項法則計算；（4）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的法則計算15（2016 春寶豐縣期中）探究應用：2（1）計算：（a2）（a +2a+4）22（x2y）（x +2xy+4y ）22（2）上面的整式乘法計算結果很簡潔，你能發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式： （ab）（a +ab+b ）33=a

25、b （請用含 a，b 的式子表示）（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是（）2222a（a5）（a 5a+25）b（2mn）（2m +2mn+n ）c（3x）（9+3x+x ）d（mn）22（m +2mn+n ）（4）直接用公式寫出計算結果：23（2x3）（4x +6x+9）= 8x 27 2【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式的方法，求出算式（a2）（a +2a+4）的值是多少即可22根據(jù)多項式乘多項式的方法，求出算式（x2y）（x +2xy+4y ）的值是多少即可22（2）根據(jù)上面的整式、的計算結果，我能發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式：（ab）（a +ab+b ）33=a b （請用含 a，b 的式

26、子表示）精品文檔 歡迎來主頁下載-精品文檔22（3）根據(jù)a 是第一個因數(shù)的平方，b 是第二個因數(shù)的平方，ab 是兩個因數(shù)的積，判斷出能用發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是哪個算式即可22332（4）根據(jù)（ab）（a +ab+b ）=a b ，求出算式（2x3）（4x +6x+9）的值是多少即可16（2016 春灌云縣月考）閱讀下面材料，并解答下列各題：b在形如 a =n 的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：已知 a 和 b，求 n，這是乘方運算；已知 b 和 n，求 a，這是開方運算；現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知 a 和 n，求 b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算b定義：如果 a =n（a0，a1，n0），則 b 叫做以 a 為底 n 的對數(shù)，記著 b=log na33例如：因為 2 =8，所以 log 8=3；因為 2 = ，所以 log =322（1）根據(jù)定義計算：log 81= 4 ；log 3= 1 ；log 1= 0 ；333如果 log 16=4，那么 x= 2 xxy（2）設 a =m，