弧長公式、扇形面積公式及其應用(含經典習題)_第1頁
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文檔簡介

1、 【本講教育信息】 一. 教學內容: 弧長及扇形的面積 圓錐的側面積 二. 教學要求 1、了解弧長計算公式及扇形面積計算公式,并會運用公式解決具體問題。 2、了解圓錐的側面積公式,并會應用公式解決問題。 三. 重點及難點 重點: 1、弧長的公式、扇形面積公式及其應用。 2、圓錐的側面積展開圖及圓錐的側面積、全面積的計算。 難點: 1、弧長公式、扇形面積公式的推導。 知識要點 知識點1、弧長公式 因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長C= 2二R,所以1 2mR艮卩hR ,于是可得半徑為 R的圓中,n的圓心角所對的弧長 說明:(1)在弧長公式中,n表示1的圓心角的倍數(shù),n和 2、圓錐的側面積、全

2、面積的計算。 的圓心角所對的弧長是 1 njR. I = I的計算公式:一;, 180都不帶單位“度”, 1 = -Lx20 x10 例如,圓的半徑R= 10,計算20的圓心角所對的弧長I時,不要錯寫成 (2)在弧長公式中,已知 I, n, R中的任意兩個量,都可以求出第三個量。 知識點2、扇形的面積 如圖所示,陰影部分的面積就是半徑為 是它所在圓的面積的一部分,因為圓心角是 腫 為1的扇形面積是二-,由此得圓心角為 R,圓心角為n的扇形面積,顯然扇形的面積 360。的扇形面積等于圓面積;廣,所以圓心角 % = n的扇形面積的計算公式是 rtirR 又因為扇形的弧長, 的另一個計算公式:一戶

3、竺匚可以寫戰(zhàn) 扇形面積 1 mjtJ?- * 1 ISO ,所以又得到扇形面積 知識點3、弓形的面積 (1) 弓形的定義:由弦及其所對的弧(包括劣弧、優(yōu)弧、半圓)組成的圖形叫做弓形。 (2) 弓形的周長=弦長+弧長 (3) 弓形的面積 知識點4、圓錐的側面積 I,底面圓的半徑為r, Sn =I *2= nri 2,圓錐的全 圓錐的側面展開圖是一個扇形,如圖所示,設圓錐的母線長為 那么這個扇形的半徑為I,扇形的弧長為 2仆,圓錐的側面積 面積 _ - K1 - _ 1 - 說明:(1)圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。 (2)研究有關圓錐的側面積和全面積的計算問題,關鍵是理解圓錐的側面積

4、公式,并 明確圓錐全面積與側面積之間的關系。 知識點5、圓柱的側面積 圓柱的側面積展開圖是矩形, 如圖所示,其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長, 若圓柱的底面半徑為r,高為h,則圓柱的側面積工一,圓柱的全面積 知識小結: 1 II 1 1 1 1 1 1 1 D h 圖形的形成過程 由一個直角三角形旋轉得到 的,如Rt SOA繞直線SO 旋轉周。 由一個矩形旋轉得到的,如矩形 ABCD繞直線AB旋轉一周。 圖形的組成 一個底面和一個側面 兩個底面和一個側面 側面展開圖的特征 扇形 矩形 面積計算方法 =皿 1 A - SB + 呂慝冗fl + io + 2呂慮 Z兀fh 4 2icr 【

5、典型例題】 例1. (2003.遼寧)如圖所示,在同心圓中,兩圓的半徑分別為2, 1,Z AOB = 120, 則陰影部分的面積是() 4 A.二 B. “ C. -D. 1 例2. (2003.福州)如圖所示,已知扇形 AOB的圓心角為直角,正方形 OCDE內接于扇 形AOB,點C, E, D分別在OA , OB及AB弧上,過點A作AF丄ED交ED的延長線于 F, 垂足為F,如果正方形的邊長為 1,那么陰影部分的面積為() 例 3.如圖所示,直角梯形 ABCD 中,/ B = 90, AD / BC , AB = 2, BC = 7, AD = 3, 以BC為軸把直角梯形 ABCD旋轉一周,

6、求所得幾何體的表面積。 AD 例4. (2003.寧波)已知扇形的圓心角為120,面積為300亍平方厘米 (1)求扇形的弧長。 (2)若把此扇形卷成一個圓錐,則這個圓錐的軸截面面積是多少? 模擬練習題 一、選擇題 1.若一個扇形的圓心角是45,面積為2沢,則這個扇形的半徑是( C. 47 JiD. 2、 Ji 60,則扇形的面積是所在圖面積的( 丄 C.D. K A. 4 B. 2、 2. 扇形的圓心角是 1 1 A.二 B. 3. 扇形的面積等于其半徑的平方,則扇形的圓心角是( 180 3(0 A. 90 B.- 4. 兩同心圓的圓心是 徑是小圓半徑的3倍, A. 2倍 B. 3倍 5. 半

7、圓O的直徑為 C.D.180 O,大圓的半徑是以 OA , OB分別交小圓于點 則扇形OAB的面積是扇形 OMN的面積的( C. 6倍 D. 9倍 6cm,/ BAC = 30,則陰影部分的面積是( N .已知大圓半 A (1如-9羽)陽 (3托需幷詔 C. 】 B. D. (3桿-? 6用一個半徑長為 6cm A. 2 cmB. 3cm 7. 圓錐的全面積和側面積之比是 A.30 B. 60 的半圓圍成一個圓錐的側面,則此圓錐的底面半徑為 C. 4cm 3 : 2,這個圓錐的軸截面的頂角是( C. 90 D. 6cm D. 120 且它們的側面積之比為 1 : 8. 已知兩個母線相等的圓錐的

8、側面展開圖恰好能拼成一個圓, 2,則它們的高之比為() A. 2 : 1 9.如圖,在 的側面積為Si, A. S i = S2 B. 3 : 2 C. 2: D. 5 : 一: ABC中,/ C = RtZ, AC BC,若以AC為底面圓半徑,BC為高的圓錐 以BC為底面圓半徑,AC為高的圓錐的側面積為 S2,則() B. S1 S2 C. S1 S2 D. S1、S2的大小關系不確定 二、填空題 1. 扇形的弧長是 12 j cm,其圓心角是 90,則扇形的半徑是 cm,扇形的面積 是cm2. 2. 扇形的半徑是一個圓的半徑的3倍,且扇形面積等于圓面積,則扇形的圓心角是. 3. 已知扇形面

9、積是12cm2,半徑為8cm,則扇形周長為 . 4在厶ABC中,AB = 3, AC = 4,Z A = 90,把 Rt ABC繞直線 AC旋轉一周得到一 個圓錐,其全面積為 S1 ;把Rt ABC繞AB旋轉一周得到另一個圓錐,其全面積為S2,則 S1 : S2= O 5. 一個圓柱形容器的底面直徑為2cm,要用一塊圓心角為 240。的扇形鐵板做一個圓錐形 的蓋子,做成的蓋子要能蓋住圓柱形容器,這個扇形的半徑至少要有cm 0 6. 如圖,扇形AOB的圓心角為60,半徑為6cm, C, D分別是一的三等分點,則陰 影部分的面積是。 7如圖正方形的邊長為 2,分別以正方形的兩個對角頂點為圓心,以2為半徑畫弧,則陰 影部分面積為。 三、計算題 1.如圖,在 Rt

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