小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-比例尺(含練習(xí)題及答案)

1、 .小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）主要容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”的過(guò)程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)容的在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力，豐富解決問(wèn)題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上

2、確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫(huà)圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?？键c(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離2、比例尺 =，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。實(shí)際距離13、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來(lái)的幾分之一（ ）后，放n大（或縮小）后與放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n :1（或 1:n ）。4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位

3、置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫(huà)出物體的位置。畫(huà)的時(shí)候先按方向畫(huà)一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說(shuō)，每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。典型例題：例 1、（認(rèn)識(shí)比例尺）王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng) 40 米，寬 30 米。把這塊菜地按一定的比例縮小，word 資料. .畫(huà)在平面圖上長(zhǎng) 4 厘米，寬 3 厘米。你能分別寫(xiě)出菜地長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫(xiě)出比后再化簡(jiǎn)。40 米 = 4000 厘米3 厘米 = 0.03 米410.0331=400010003030

4、001000圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺或= 比例尺實(shí)際距離1圖上距離和實(shí)際距離的比是 1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫(xiě)成1000，仍讀作 1 比 1000。點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問(wèn)題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5 個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意 0 的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。例 2、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺 1:1000 表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上 1

5、 厘米表示實(shí)際距離多少米？1分析與解：比例尺 1:1000 表示圖上距離是實(shí)際距離的1000，實(shí)際距離是圖上距離的1000 倍，圖上 1 厘米的距離代表實(shí)際距離 1000 厘米，即 10 米。像形如 1:1000 這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺 1:1000 還可以這樣表示0102030 米，這是線段比例尺，它表示圖上 1 厘米的距離代表實(shí)際距離 10 米。例 3、一個(gè)手表零件長(zhǎng) 2 毫米，畫(huà)在一幅圖上長(zhǎng) 4 厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯(cuò)誤解法：4 厘米 = 40 毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：無(wú)論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖

6、上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”去求。正確解答：4 厘米 = 40 毫米 40 : 2 = 20 : 1點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫(xiě)成前項(xiàng)是 1 的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通?；?。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。例 4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）1在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 2.5 厘米。兩地的實(shí)際距離是60000word 資料. .多少米？1分析與解：方法 1：比例尺是，說(shuō)明實(shí)際距離是圖上距離的 60000 倍。600002.560000

7、= 150000（厘米）150000（厘米）= 1500 米1方法 2：比例尺是，也就是圖上 1 厘米的距離代表實(shí)際距離 6000060000厘米，即 600 米。2.5600 = 1500（米）圖上距離方法 3：根據(jù)= 比例尺，可以用“圖上距離 比例尺”或“解比實(shí)際距離例”的方法來(lái)際距離。12.5 = 2.560000 = 150000（厘米）= 1500 米60000解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是厘米。2.51=c600001 = 2.5 60000 = 150000150000（厘米）= 1500 米答：兩地的實(shí)際距離是 1500 厘米。例 5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍

8、）下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。分析與解：量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 2.5 厘米，寬是 1 厘米；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 7.5 厘米，寬是 3 厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是 3 : 1。大長(zhǎng)方形的面積小長(zhǎng)方形的面積7.532.517.52.531= 9 : 1 = 3 : 1=答：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是 9 : 1。例 6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說(shuō)出商場(chǎng)和書(shū)店分別在汽車的什么方向嗎？nword 資料.

9、.商場(chǎng)北4560書(shū)店0369 千米汽車分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書(shū)店在汽車的東北方向，商場(chǎng)在汽車的西北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書(shū)店在汽車的北偏東60方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45方向。答：書(shū)店在汽車的北偏東 60方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西 45方向。例 7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書(shū)店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書(shū)店在汽車北偏東60方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？分析與解：從圖中量得書(shū)店和商場(chǎng)到汽車的圖上距離分別是 1.2 厘米和 2.3 厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離 1 厘米代表

10、實(shí)際距離 3 千米，分別算出實(shí)際距離。1.2 3 = 3.6（千米）書(shū)店2.3 3 = 6.9（千米）商場(chǎng)答 ：書(shū)店在汽車北偏東 60方向的 3.6 千米處，商場(chǎng)在汽車北偏西 45方向的 6.9 千米處。點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒(méi)有畫(huà)線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。例 8、（辨析）書(shū)店在汽車的北偏東 60方向，表示汽車也在書(shū)店的北偏東 60方向。分析與解：書(shū)店在汽車的北偏東 60方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn) 60；而以書(shū)店為中心，汽車在書(shū)店的西南方向，即南偏西6

11、0方向。書(shū)店在汽車的北偏東 60方向，表示汽車在書(shū)店的南偏西 60方向。例 9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西 30方向 30 千米處是鳳凰島。n北w 西東 e燈塔010 2030 千米word 資料. .南s你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西 30的方向，畫(huà)一條射線。n30燈塔（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 10 = 3（厘米）鳳凰島 n30燈塔點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫(huà)出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫(huà)表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)起，并注意正確擺好

12、量角器。例 10、（用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線）下圖是某市旅游 1 號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。（1）旅游 1 號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)人民公園。）行駛到達(dá)青水公園，再向（）偏（）（分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說(shuō)出具體的路程。（1）旅游 1 號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ 北 ）偏（東）（40）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（60）的方向行（1.7）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（ 東 ）word

13、 資料. .（70）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說(shuō)清楚方向再說(shuō)路程。說(shuō)方向的時(shí)候?yàn)榱苏f(shuō)清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說(shuō)法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說(shuō)法更為準(zhǔn)確。（七）模擬試題、說(shuō)出下面各比例尺表示的意思。1400002、判斷：小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用 20 厘米的線段表示地面上 40 米的距離，這幅圖的比例尺為 12。 （）某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為 11，說(shuō)明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的 （）一幅圖的比例尺是 61，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。 （3、選擇：）如果某圖紙所用的比例尺小于 1，那么這

14、幅圖所表示的圖上距離（a.小于 b.大于 c.等于學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng) 100 米，寬 60 米，在練習(xí)本上畫(huà)圖，選用（a.120 b.12000 c.1200，這幅圖上 3 厘米表示實(shí)際距離多少）實(shí)際距離。）作比例尺較合適。4、一幅地圖的線段比例尺是word 資料. .千米？5、 一種精密零件，畫(huà)在圖上是 12 厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是 3 毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng) 120 米、寬 80 米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫(huà)在比例尺為 1 ：4000 的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫(huà)多少厘米？7、在比例尺為 1 ：200000 的一幅地圖上， a 城和 b 城相距 5 厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？8、 一幅地圖

15、的線段比例尺是：040 80 120 160 千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距 18 厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660 千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？9、在一幅比例尺為 1:500 的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是 3 厘米，寬是 2 厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。（2）寫(xiě)出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。10、下圖是按 150000 的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。電影院3040廣場(chǎng) 公園 商店（1）公園在廣場(chǎng)的東面（）千米處。word 資料. .（2）電影院在廣場(chǎng)的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米處。（3）

16、商店在廣場(chǎng)的（ ）。11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西 40方向 2500 米處，圖書(shū)館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南 40方向 1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書(shū)館的路線圖。已知出租車在 3 千米以（含 3 千米）按起步價(jià) 9 元計(jì)算，以后每增加 1 千米車費(fèi)就增加 2 元。請(qǐng)你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費(fèi)？（七）參考答案：、說(shuō)出下面各比例尺表示的意思。1140000 表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的 40000 倍，圖40000上 1 厘米的距離代表實(shí)際距離 40000 厘米，即 400 米。表示圖上 1 厘米的距離代表實(shí)際距離 200 千米。2、判斷：小華在繪制

17、學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用 20 厘米的線段表示地面上 40 米的距離，這幅圖的比例尺為 12。 （ ）某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為 11，說(shuō)明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的。 （ ）word 資料. .一幅圖的比例尺是 61，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。 （ ）3、選擇：如果某圖紙所用的比例尺小于 1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ a ）實(shí)際距離。a.小于學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng) 100 米，寬 60 米，在練習(xí)本上畫(huà)圖，選用（ b ）作比例尺較合適。a.120 b.12000 c.12004、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上 3 厘米表示實(shí)際距離多少千米？這幅圖上 3 厘米表示實(shí)際距離 6 千

18、米。b.大于c.等于5、 一種精密零件，畫(huà)在圖上是 12 厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是 3 毫米。求這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺12 厘米 = 120 毫米 120 : 3 = 40 : 1答：這幅圖的比例尺是 40 : 1。6、 英華小學(xué)有一塊長(zhǎng) 120 米、寬 80 米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫(huà)在比例尺為 1 ：4000 的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫(huà)多少厘米？1長(zhǎng)：120 米 = 12000 厘米 12000 = 3 厘米40001寬：80 米 = 8000 厘米 8000 = 2 厘米4000答：長(zhǎng)應(yīng)畫(huà) 3 厘米，寬應(yīng)畫(huà) 2 厘米。7、在比例尺為 1 ：200000 的一幅地圖上， a

19、城和 b 城相距 5 厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？15 = 1000000 厘米 = 10 千米200000答：兩城實(shí)際相距 10 千米。8、 一幅地圖的線段比例尺是：040 80 120 160 千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距 18 厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660 千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？18 40 = 720 千米1660 40 = 16.5 厘米 或 66000000 = 16.5 厘米4000000答：兩城間的實(shí)際距離是 720 千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是 16.5 厘米。word 資料. .9、在一幅比例尺為 1:500 的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是 3 厘米，寬是 2 厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。圖上面積：3 2 = 6 平方厘米實(shí)際長(zhǎng)：3 500 = 1500 厘米實(shí)際寬：2 500 = 1000 厘米實(shí)際面積：1500 1000 = 1500000 平