26.3《二次函數(shù)與實際問題》教學(xué)設(shè)計

1、基本信息課題26.3實際問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計（人民教育出版社，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書）教材分析通過實際問題的探究，展示二次函數(shù)與的聯(lián)系，并應(yīng)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以解決，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。本節(jié)內(nèi)容是讓學(xué)生探究兩個問題：一是用總長一定的籬笆圍成最大距形場地的問題，二是“銷售利潤”問題。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既讓學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固了前面學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，也學(xué)會了建立二次函數(shù)模型去解決實際問題，并為學(xué)習(xí)后面的知識作鋪墊，起承上啟下的作用，中考這方面的題目分值也高，故從發(fā)展學(xué)生能力還是從考試來說學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容很有必要。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)，這些

2、內(nèi)容為學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用提供知識支持，又學(xué)習(xí)了列代數(shù)式，列方程解應(yīng)用題，這些應(yīng)用性質(zhì)的內(nèi)容為本節(jié)的學(xué)習(xí)提供了建模能力的基石。但是作為建立二次函數(shù)模型去解決實際問題，帶有很強的綜合性，靈活性，對學(xué)生的要求頗高。 教學(xué)目標(biāo) 1.知識技能：通過 實際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問題的方法。2.數(shù)學(xué)思考：通過對生活中實際問題的研究，體會建立數(shù)學(xué)建模的思想。通過對“距形面積”和“銷售利潤”的學(xué)習(xí)和探究，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。3.解決問題：通過對生活中實際問題的研究，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義，進一步認(rèn)識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題。4.情感態(tài)度：通

3、過“二次函數(shù)的最大值”的知識靈活用于實際，讓學(xué)生親自體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。教學(xué)重點和難點重點：探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法難點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖一、問題牽引，用中掲題。問題1：現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個距形，（1）如果距形的長為10米，它的面積是多少？（2）如果距形的長分別為15米，20米，30米時，它的面積分別是多少？（3）從上兩問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？問題2：你能找到籬笆圍成的距形的最大面積嗎？你是怎么找到的？問題3：由距形面積問題，你有什么收獲？二典例精析，用中悟理例

4、題：我班某同學(xué)的父母開了一個小服裝店，出售一種進價為40元得服裝，現(xiàn)售價每件60元，每星期可賣出300件。該同學(xué)對父母的服裝店很感興趣，他對市場作了如下的調(diào)查：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件。請問同學(xué)們，該如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？問題：能否說最大利潤為6125元嗎？問題：該同學(xué)有進行了調(diào)查：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件，此時該如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？三練習(xí)強化，鞏固提高四反思小結(jié)五分層作業(yè)一.1教師提出問題，學(xué)生獨立回答。教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩變量；（2）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)距形的長的取值范圍；2.教師引導(dǎo)學(xué)生分析與距形面積有關(guān)的

5、量。教師深入小組討論。教師重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否能準(zhǔn)確地建立函數(shù)關(guān)系；（2）學(xué)生是否能利用已學(xué)的函數(shù)知識求出最大面積；（3）學(xué)生是否能準(zhǔn)確討論出自變量的取值范圍。3.教師與學(xué)生共同歸納。教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否能從面積問題中體會到函數(shù)模型的價值；（2）學(xué)生能否利用函數(shù)的觀點來認(rèn)識問題，解決問題。二教師展示問題，幫幫助學(xué)生解決問題（1）本問題中的變量是什么？（2）如何表示賺的錢？教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在利用函數(shù)模型時是否注意分類了；（2）在每一種情況下，是否注意自變量的取值范圍了；（3）是否對三種情況的最大值值進行比較（4）對問題的討論是否完善。三，學(xué)生練習(xí)，教師巡視。個別指導(dǎo)，教師

6、重點關(guān)注。（1）學(xué)生對本節(jié)課建立函數(shù)模型的方法是否理解。（2）學(xué)生能否全面分析問題。四、教師提醒學(xué)生遺漏的知識面點，并強調(diào)本節(jié)課所學(xué)的重點內(nèi)容。一1學(xué)生獨立回答，通過幾個簡單的問題，體會兩個變量的關(guān)系。2學(xué)生分組討論.3師生共同歸納。二學(xué)生分組討論，兩位學(xué)生上黑板，其他的在草稿紙上做。師生討論后共同得出正確的解答過程。三學(xué)生先獨立完成練習(xí)，再互評，最后老師點評。四學(xué)生回顧，小結(jié)本課學(xué)的知識。通過矩形面積的探究，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。通過運用函數(shù)模型讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實際價值，學(xué)會用函數(shù)的觀點認(rèn)識問題，解決問題。讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索，

7、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。本問題是一道較復(fù)雜的市場營銷問題，不能直接建立函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。通過本問題的設(shè)計，讓學(xué)生體會問題中的不同情況下可以是不同的，培養(yǎng)學(xué)生考慮問題的完善性。 總結(jié)、歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題的良好習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生語言歸納能力。板書設(shè)計課題：實際問題與二次函數(shù)引入問題 典型例題 強化練習(xí) （解答過程） （學(xué)生板書） 學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計評價方案：教師提問，學(xué)生口答，教師點評。學(xué)生互評，分組學(xué)習(xí)、討論。學(xué)生板演，教師講評。布置作業(yè)，當(dāng)堂批改。教學(xué)反思二次函數(shù)的應(yīng)用綜合體現(xiàn)了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，同時，這類綜合題與其他學(xué)過的知識有著密切的聯(lián)系，最大面積問題，最大利潤問題是實際生活中最常見的最優(yōu)化問題，綜合性強，解題的關(guān)鍵在于如何建立恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)模型，建立正確的函數(shù)關(guān)系式，這一點應(yīng)讓學(xué)生有深刻的體會。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計就圍著它而展開的。在教學(xué)過程中，本節(jié)