全等三角形軸對(duì)稱勾股定理中難度題型薈萃

1、全等三角形軸對(duì)稱 勾股定理中難度 題型薈萃(強(qiáng)化訓(xùn)練) 3.如圖，在 丄和匚 中，厶匸二;.!：，AB= 6米，BC= 8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度 從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q以1米/秒的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向 點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為-秒. (1) 當(dāng)t=2.5秒時(shí)，求廠廠的面積； 求的面積 廠(平方米)關(guān)于時(shí)間 t (秒)的函數(shù)解析式 (2) 在P, Q移動(dòng)的過程中，當(dāng)-為等腰三角形時(shí)，寫出t的值; 1.將兩個(gè)等邊 ABC和厶DEF ( DE AB )如圖所示擺放，點(diǎn) D是BC上一點(diǎn)(除B、C 外)，把厶DEF繞頂點(diǎn)D順時(shí)針方向旋

2、轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊 DE、DF與厶ABC的邊(邊 BC除外)分別相交于點(diǎn) M、N. (1) Z BMD和/ CDN相等嗎？ (2) 畫出使/ BMD和/ CDN相等得所有情況的圖形； (3) 在(2)題中任選一種圖形說明/ BMD和/ CDN相等的理由. 8.如圖， ABC的邊BC在直線冗上，AC丄BC,且AC=BC , DEF的邊FE也在直線 聞上，邊DF與邊AC重合，且 DF=EF . （1） 在圖（1）中，請(qǐng)你通過觀察、思考，猜想并寫出AB與AE所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置 關(guān)系；（不要求證明） （2）將厶DEF沿直線，律向左平移到圖（2）的位置時(shí)，DE交AC于點(diǎn)G，連結(jié)AE , BG .猜

3、 想厶BCG與厶ACE能否通過旋轉(zhuǎn)重合？請(qǐng)證明你的猜想. 圖 10.已知：在 ABC中，AC = BC ,Z ACB = 90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一 占 八、- （1）直線BF垂直于CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G （如圖），求證：AE = CG; （2）直線AH垂直于CE于，垂足為 H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M （如圖），找出圖中與 BE相等的線段，并說明 A 13.將兩塊大小相同的含 30。角的直角三角板(/ BAC = Z B A C = 30 按圖方式放置， 固定三角板AB C,然后將三角板 ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90 至圖所示的位置， AB與A C交于點(diǎn)E，

4、 AC與A B 交于點(diǎn)F , AB與AB相交于點(diǎn)0. (1)求證: 口 BCE 也| B CF ; (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于 30時(shí)，AB與A垂直嗎？請(qǐng)說明理由 19.如圖，在 ABC 中，AB=AC , D 為 BC 邊上一點(diǎn)，/ B=30o,/ DAB =45o. (1)求/ DAC的度數(shù);(2)求證：DC=AB 20.如圖，矩形 ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，0為BD的中點(diǎn)，P0的延長(zhǎng)線交 BC 于 Q. (1)求證： OP=OQ ; (2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向 D運(yùn)動(dòng)(不與 D 重合)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，

5、四邊形 PBQD是 菱形. 22. (1)如圖，在正方形 ABCD中， AEF的頂點(diǎn)E, F分別在BC, CD邊上，高 AG 與正方形的邊長(zhǎng)相等，求的度數(shù). (2) 如圖，在 Rt ABD中，_己-二. = J二，點(diǎn)M，N是BD邊上的任 意兩點(diǎn)，且 門口廠二斗“，將 ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至厶ADH位置，連接、， 試判斷MN，ND: DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. (3) 在圖中，連接BD分別交AE ,AF于點(diǎn)M ,N，若夫=，汙十一叨 求AG , MN的長(zhǎng). 個(gè)（DJ A S Kf ND 25. 在ABCD中，/ BAD的平分線交直線 BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F. (1) 在圖1中證明.

6、； (2) 若山昭二90。，G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出/ BDG的度數(shù)； (3) 若，F(xiàn)G / CE,分別連結(jié) DB、DG (如圖 3),求/ BDG 的度數(shù). FH3 26.如圖，在 ABC,/ ACB=90。中，D 是 BC 的中點(diǎn)，DE 丄 BC, CE/ AD，若 AC=2, CE=4，求四邊形 ACEB的周長(zhǎng). 28問題：已知 ABC 中，/ BAC=2 / ACB，點(diǎn) D 是厶ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 AD = CD , BD = BA. 探究/ DBC與/ ABC度數(shù)的比值 請(qǐng)你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明 (1)當(dāng)/ BAC =

7、90時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全下圖 觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ; 當(dāng)推出/ DAC=15時(shí)，可進(jìn)一步推出/ DBC的度數(shù)為 ; 可得到/ DBC與/ ABC度數(shù)的比值為 . (2)當(dāng)/ BAC 90時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究/ DBC與/ ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的 結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明 全部試題答案: 1解：(1)可能相等，也可能不相等 (2)有四種情況，如下面四個(gè)圖 2- DL (3)選證明： ABC和厶DEF均為等邊三角形， / B= / EDF=60 , / ADB+ / BMD= / ADB+ / CDN=120 , / BMD= / CDN 3.解：在 Rt AB

8、C 中，AB= 6 米,BC= 8 米 二 AC= 10 米 由題意得：AP=2t, CQ=t 則 PC=10-2t (1)過點(diǎn)P作PD丄BC于D， 900 D Q t=2.5 秒時(shí)，AP=2X2.5= 5 米，QC= 2.5 米 11 1 PD= AB= 3 米，二 S=QCM= 3.75平方米 過點(diǎn)Q作QE丄PC于點(diǎn)E， QE AB至 易知 Rts Rt呂匚 QU M5 -S=FC燒 汽(10-2t)弓=飛八盈f5 （2）當(dāng)心丁秒（此時(shí)PC=QC），百秒（此是PQ=QC），或可秒（此 時(shí) PQ=PC）時(shí)， 為等腰三角形； 8.解:（1）AB=AE, AB 丄AE （2）將厶BCG繞點(diǎn)C順時(shí)

9、針旋轉(zhuǎn)90后能與 ACE重合（或?qū)?ACE繞 點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后能與 BCG重合），理由如下： AC 丄 BC , DF 丄 EF, B、F、C、E 共線，/-Z ACB= / ACE= / DFE=90 又 AC=BC , DF=EF , /Z DFE= Z D=45 , 在厶CEG 中，/ ACE=90 ,./Z CGE= Z DEF=90 , / CG=CE, 在厶BCG和厶ACE中 AC CG 三 GE BCG ACE （SAS） 將厶BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后能與 ACE重合（或?qū)?ACE繞點(diǎn)C逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后能與 BCG重合）. 10.解：(1)證明：點(diǎn) D 是 AB 中點(diǎn)，

10、AC= BC, Z ACB = 900 / CD 丄 AB , Z ACD =Z BCD = 45。Z CAD =Z CBD = 45。/Z CAE = Z BCG 又 BF 丄CE, /Z CBG+Z BCG = 900 又Z ACE + Z BCF = 900 /Z ACE = Z CBG AEC CGB / AE = CG (2) BE = CM 證明： CH 丄 HM , CD丄 ED /Z CMA + Z MCH = 900 Z BEC + Z MCH = / CMA = / BEC 又，AC= BC,/ ACM =/ CBE = 45。 BCE CAM 二 BE = CM 13.解

11、：(1)因/ B=Z B/, BC= B/C,/ BCE = 90/ A/CA= / B/CF , 所以 BCE B CF; (2) AB與A 垂直，理由如下： 旋轉(zhuǎn)角等于30即/ ECF = 30所以/ FCB/= 60, 又/ B = / B/= 60，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知 19. 解：(1)v AB=AC / B=/ C=30o v/ C+Z BAC + / B=180o / BAC=180o- 30o- 30o=120o v/ DAB=45o / DAC= / BAC / DAB= 120o- 45o=75o (2)v/ DAB =45o / ADC= / B+Z DAB= 75o

12、/ DAC= / ADC DC=AC DC=AB 20. (1)證明：.四邊形ABCD是矩形, :.AD / BC , / PDO= / QBO ,又 OB=OD , / POD= / QOB , POD QOB , OP=OQ. (2)解法一： PD=8-t v四邊形ABCD是矩形,/ A=90 , v AD= 8cm , AB= 6cm ,二 BD= 10cm ,二 OD= 5cm . 當(dāng)四邊形 PBQD 是菱形時(shí),PQ 丄 BD , / POD= / A ,又/ODP= / ADB , ODPADB , pD_AD I 5 _ 8 莎藥,即口一, .77 解得t = A，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為才秒

13、時(shí),四邊形PBQD是菱形. 解法二：PD=8-t 當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí),PB=PD=(8-t)cm , v 四邊形 ABCD 是矩形，/ A=90 ,在 RT ABP 中，AB= 6cm , , _77 解得 = 4，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為才秒時(shí),四邊形PBQD是菱形. 22.解: （1）在 Rt ABE 和 Rt AGE 中，勵(lì)=kg，衛(wèi)童=財(cái)， ABEAGE . 乙珈MGAE . 同理，= 人卩. 1 .eaf=-bad= 2 . （2 的=腫+亦. v 血=+= 4滬， 也助H +例=4產(chǎn). = . 又v砂=AH，冊(cè)=期， AMNAHN . 二磁=冊(cè) v=，血=AD， 4坯=4陰=45。. 腫

14、=腫+血. 腫=腫+時(shí). （3）由（1）知，昭=EG，DF =陽. 設(shè)月G = r ，貝U 血=4，d . v澎+巧円， 依-4尸+（硏. 解這個(gè)方程，得 町12，乃-2 （舍去負(fù)根）. 月 G = 12 . RD*厲十月Q?二 蟲G二. 在（2）中，腫三腫+ DH*，啟=0廳， 腫=腫+腫. 設(shè) W = d-，則 以=（吃逅尸十（真3 . 5車.即闕二5運(yùn)| . 25 解： 證明：如圖1 . v AF 平分/ BAD , / BAF=Z DAF v四邊形ABCD是平行四邊形， AD / BC, AB / CD. / DAF =Z CEF，/ BAF=Z F . / CEF = / F . C

15、E=CF / BDG=45 解：分別連結(jié)GB、GE、GC （如圖3） AB / DC,/ ABC=120 / ECF = / ABC=120 FG / CE 且 FG=CE. 四邊形CEGF是平行四邊形. 由得CE=CF, HEGF是菱形. 1 EG = EC,/ GCF = / GCE= / ECF=60 ECG是等邊三角形 EG = CG, / GEC = / EGC=60 / GEC = / GCF ./ BEG = / DCG . 由 AD / BC 及 AF 平分/ BAD 可得/ BAE = / AEB . AB = BE. 在CABCD 中, AB=DC . BE = DC. 由

16、得 BEGDCG . BG = DG./ 1 = / 2. / BGD= / 1 +/ 3=/ 2+/3=/EGC=60 / BDG= -=60 26.解：t/ACB=90, DE 丄 BC, AC / DE . 又 t CE / AD , 四邊形ACED是平行四邊形. DE=AC=2 在Rt CDE中，由勾股定理CD= y，一廠=2 / t D是BC的中點(diǎn)， BC=2CD=4 J 在Rt ABC中，由勾股定理 AB=2J-. t D是BC的中點(diǎn)，DE丄BC, EB=EC=4 四邊形 ACEB 的周長(zhǎng)=AC+CE+BE+BA=10+2 Ji、| 28解:(1)相等;15 ;1 : 3 (2)猜想：與二弓度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同. 證明：如圖2,作, 圖2 過點(diǎn)作垃三：交二于點(diǎn)工，連結(jié)工. :ABAC, |四邊形.-