三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題-奧數(shù).應(yīng)用題.年齡問(wèn)題滬教版(2015) (含答案)

1、一、年齡問(wèn)題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：1.兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.每個(gè)人的年齡隨著時(shí)間的增加都增加相等的量；3.兩個(gè)人之間的年齡差不變二、年齡問(wèn)題的解題要點(diǎn)是：1入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系2關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變3解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問(wèn)題數(shù)量關(guān)系式4陷阱：求過(guò)去、現(xiàn)在、將來(lái)。年齡問(wèn)題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：1兩人年齡的差是不變的量；2.兩個(gè)人的年齡增加量是不變的；3兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；年齡問(wèn)題的解題正確率保證：驗(yàn)算！【例1】有甲、乙、丙三個(gè)人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時(shí)，丙是22歲；當(dāng)乙的年齡是丙的2倍時(shí)，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時(shí)

2、，丙是多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第五屆，迎春杯=【解析】當(dāng)甲31歲時(shí)，乙是丙年齡的2倍設(shè)這是丙年齡是a歲，則乙年齡是2a歲，乙、丙年齡的差為a丙22歲時(shí)，乙的年齡為（22+a）歲，正好等于甲、乙年齡之差（31-2a），即2+a312-a，得a=3，也就是說(shuō)，甲與丙的年齡差是31-3=28（歲）因此，當(dāng)甲60歲時(shí)，丙是60-28=32（歲）【答案】32歲【鞏固】甲、乙、丙、丁四個(gè)人的年齡之和是64歲，甲21歲時(shí)，乙17歲；今年甲18歲，丙的年齡是丁的3倍問(wèn)丁今年的年齡？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】由“甲21歲時(shí)，乙17歲”可以推知甲比乙大21-

3、17=4歲，因此當(dāng)甲18歲時(shí)，乙就是18-4=14歲由于甲、乙、丙、丁四個(gè)人的年齡之和是64歲，甲18歲，乙14歲，故丙和丁的年齡和就是64-14-18=32(歲)因?yàn)楸哪挲g是丁的3倍，剩下的問(wèn)題是個(gè)和倍問(wèn)題以丁的年齡作為1倍量，丙的年齡就是3倍量，從而兩個(gè)人的年齡和32歲，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年齡是：324=8(歲)【答案】8歲【例2】小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲今年三人各是多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】一家人的年齡和今年與10年前比較增加了72-44=28（歲），而

4、如果按照三人計(jì)算10年后應(yīng)增加103=30（歲），只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，今年父親是34(72-8+4)2=（歲），今年母親是34-4=30（歲）【答案】小芬8歲，母親30歲，父親34歲【鞏固】全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲問(wèn)：現(xiàn)在各人的年齡是多少？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】73-58=1544，我們知道四個(gè)人四年應(yīng)該增長(zhǎng)了44=16歲，但實(shí)際上只增長(zhǎng)了15歲，是因?yàn)樵谒哪昵埃艿苓€沒(méi)有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個(gè)人四年增長(zhǎng)了43=12歲，15-

5、12=3，3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65(歲)，根據(jù)和差問(wèn)題，就可以得到父親是：(65+3）2=34(歲)，母親是65-34=31(歲)【答案】弟弟3歲，姐姐5歲，母親31歲，父親34歲【例3】李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等，李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲，李偉和張磊兩人今年各多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】由題中“李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等”這個(gè)條件我們可以知道李偉比張磊大：5+8=13（歲）；又由題中“李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲”可以知道他們兩人今年的年齡和是：36+3

6、-4=35（歲），再根據(jù)和差關(guān)系就可以解答了李偉的年齡：(35+13)2=24（歲），張磊的年齡：35-24=11（歲）【答案】李偉24歲，張磊11歲【鞏固】爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】由“爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡”可以知道，現(xiàn)在爸爸比兒子大：15+12=27（歲）爸爸與兒子的年齡差已知，此題可轉(zhuǎn)化為：爸爸比兒子大27歲，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？這是一道典型的差倍題1）兒子的年齡是：27（4-）=9（歲，爸爸的年齡是：94=36（歲）【答案】爸爸36歲【例4

7、】已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍求祖孫三人各多少歲?【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】“祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖，從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍父親的年齡為：822=41(歲)，孫子的年齡為：(82+12)(1+5)-1=13(歲)，祖父的年齡為：82-13=69(歲)【答案】祖父年齡69歲，父親年齡41歲，孫子年齡13歲【鞏固】哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：“當(dāng)我在你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你才7歲”弟弟又對(duì)哥哥說(shuō)：“當(dāng)我長(zhǎng)到你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你

8、已22歲了”，問(wèn)哥哥和弟弟現(xiàn)在各多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】7歲到22歲之間是3個(gè)年齡差，哥哥與弟弟的年齡差為5歲，因此弟弟現(xiàn)在年齡為12歲，哥哥現(xiàn)在年齡為17歲【答案】哥哥現(xiàn)在17歲，弟弟12歲【例5】10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍，問(wèn)現(xiàn)在父子的年齡各是多少？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】10年前到15年后，前后共經(jīng)過(guò)：15+10=25年，父子應(yīng)各自比10年前增加25歲假設(shè)此時(shí)父親的年齡仍然是兒子的7倍，父親的年齡應(yīng)增加257=175(歲)，要比實(shí)際年齡多增加175-25=150(歲)，而實(shí)際倍數(shù)相差7-2=5倍，

9、可以知道這150歲就相當(dāng)于15年后兒子年齡的5倍因此，15年后兒子的年齡是：1505=30(歲)，父親的年齡是：302=60(歲)，兒子現(xiàn)在的年齡是30-15=15(歲)，父親現(xiàn)在的年齡是：60-15=45(歲)【答案】父親45歲，兒子15歲【鞏固】今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問(wèn)：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】今年父子的年齡差是兒子的514倍，15年后父子的年齡差是兒子的211倍，這說(shuō)明在過(guò)了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問(wèn)題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是15（41）5歲，父親今年是5525歲【答案

10、】父親25歲，兒子5歲【例6】12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請(qǐng)問(wèn)多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】設(shè)12年前女兒年齡為1份，父親年齡為11份，則年齡差為10份，由于年齡差不變所以現(xiàn)在的年齡差也應(yīng)當(dāng)為10份，而現(xiàn)在年齡差卻差2倍，所以1倍為5份，所以父親現(xiàn)在年齡為15份，女兒年齡為5份，這樣12年對(duì)應(yīng)為4份，所以年齡差為10份對(duì)應(yīng)30歲，于是今年女兒年齡為15（歲），父親年齡為15+30=45（歲）當(dāng)父親年齡是女兒年齡的2倍時(shí)，父女年齡差是女兒年齡的2-1=1（倍）因此那時(shí)女兒年齡即為父女年齡差30歲，所以

11、再過(guò)30-15=15（年），父親年齡是女兒年齡的2倍【答案】15年【鞏固】1年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍。已知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年幾歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】將父母看成一個(gè)人，年齡每年增加2歲，兄弟看成一個(gè)人每年增加2歲，設(shè)父母1年前年齡和是7份，那么1年前兄弟二人的年齡就是1份，后來(lái)過(guò)了1+4=5年，兄弟年齡是1份加10，4倍就是4份加40，父母年齡是7份加10，所以1份就是(40-10)(7-3)=10，所以1年前父母和是70，媽媽年齡(70-2)2=34，媽媽今年35歲?！敬鸢浮繈寢?5歲【例7】今年彬

12、彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】表弟今年年齡的4-12=2(倍)對(duì)應(yīng)的是：202-20-12=8(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問(wèn)題得解82=4(歲)，44=16(歲)所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲【答案】表弟4歲，彬彬16歲【鞏固】今年哥哥的年齡是弟弟的3倍，24年后，哥哥的年齡比弟弟的2倍少16歲，今年哥哥歲，弟弟歲?！究键c(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，學(xué)而思杯，3年級(jí)，第6題【解析】由題意知：給哥哥多加16歲,哥哥的年齡就是弟弟的2倍,可知弟

13、弟今年的年齡是24-16=8(歲)。哥哥的年齡是83=24（歲）?！纠?】當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，他們兩人的年齡和是48，弟弟現(xiàn)在多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2005年，第3屆，希望杯，4年級(jí)，1試【解析】如圖所示，用實(shí)線段分別表示弟弟和哥哥現(xiàn)在的年齡，兩條實(shí)線段的長(zhǎng)度之差表示年齡差由于他們的年齡差不變，所以可以在圖上確定出當(dāng)“哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡”時(shí)弟弟的年齡，和當(dāng)“弟弟的年齡是哥哥現(xiàn)在的年齡”時(shí)哥哥的年齡，倍數(shù)關(guān)系一目了然假設(shè)“當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍”

14、時(shí)弟弟的年齡為1份，則弟弟現(xiàn)在的年齡是3份，哥哥現(xiàn)在的年齡是5份，哥哥和弟弟的年齡差是2份那么“當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)”，哥哥的年齡是5+2=7份，那么線段l代表的年齡是：=48（5+7）4(歲)所以弟弟現(xiàn)在的年齡是：43=12(歲)【答案】弟弟現(xiàn)在12歲【鞏固】甲現(xiàn)在的年齡是乙過(guò)去某一時(shí)刻年齡的2倍，那時(shí)甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】如圖所示，每一段表示甲乙二人的年齡差，根據(jù)題意可以得到如上線段圖由當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：63（5+

15、4）=7（歲），所以現(xiàn)在甲年齡為：74=28（歲），乙年齡為：73=21（歲）【答案】甲28歲，乙21歲【例9】一天，小慧和劉老師一起談心，小慧問(wèn)：“老師，您今年有多少歲??？”劉老師回答說(shuō)：“你猜猜，當(dāng)我像你這么大時(shí)，你才1歲；當(dāng)你到我這么大時(shí)，我就34歲了”那么劉老師今年的年齡是多少歲呢？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】小慧和劉老師的年齡差是一定的，設(shè)為1倍量，那么兩人的年齡差是：(34-1)3=11（歲），所以，劉老師今年的年齡是：1+112=23（歲）【答案】23歲【鞏固】甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才5歲”乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將50歲

16、”那么，甲現(xiàn)在()歲，乙現(xiàn)在()歲【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】第一屆，祖沖之杯，數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽【解析】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖：乙乙現(xiàn)在的歲數(shù)5歲abc甲現(xiàn)在的歲數(shù)def甲ghi當(dāng)乙5歲時(shí)，甲的年齡等于乙現(xiàn)在的歲數(shù)，用線段ac表示，可知甲、乙二人年齡差等于線段bc；甲、乙現(xiàn)在的歲數(shù)差等于ef，當(dāng)乙的歲數(shù)等于甲現(xiàn)在的歲數(shù)(線段df表示)，甲將50歲(線段gi表示)，此時(shí)年齡差等于線段hi，因?yàn)槟挲g差是不變的量，所以bc=ef=hi,根據(jù)圖，gi=5+bc+ef+hi,所以甲乙二人的年齡差為：(50-5)3=15(歲)，乙現(xiàn)在的歲數(shù)是：15+5=20(歲)，甲現(xiàn)在的歲數(shù)是：20+15=

17、35(歲)?！敬鸢浮考?5歲，乙20歲【例10】爸爸在過(guò)50歲生日時(shí)，弟弟說(shuō)：“等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，我和哥哥那時(shí)的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第三屆，祖沖之杯，數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽【解析】方法一：設(shè)弟弟今年x歲，哥哥今年y歲，則哥哥與弟弟的年齡差為(y-x)歲，弟弟長(zhǎng)到哥哥年齡時(shí)，相當(dāng)于長(zhǎng)了（y-x）歲，到那時(shí)弟弟年齡為y歲，哥哥年齡為y+（y-x）歲，爸爸年齡為50+（y-x）歲，根據(jù)題意列方程得y+y+（y-x）=50+（y-x）,解得y=25,所以哥哥今年25歲方法二：設(shè)a表示當(dāng)?shù)艿芎透绺缒挲g一樣時(shí)增加的歲數(shù)，其實(shí)就是哥

18、哥比弟弟大的歲數(shù)弟弟|a|哥哥|a|爸爸|a|設(shè)經(jīng)過(guò)了a年，當(dāng)?shù)艿芎透绺绲哪挲g一樣時(shí)，他們的年齡和就相當(dāng)于兩個(gè)哥哥實(shí)際的歲數(shù)再加上a歲爸爸的歲數(shù)就是實(shí)際的歲數(shù)加上a歲，抵消a歲也就是兩個(gè)哥哥的年齡等于爸爸的年齡爸爸的年齡是50歲，哥哥的年齡就是25歲【答案】哥哥今年25歲【鞏固】哥哥在過(guò)30歲生日時(shí)，弟弟說(shuō)：“等我長(zhǎng)到哥哥今年的年齡時(shí)，我哥哥那時(shí)候的年齡和我今年的年齡之和等于爸爸今年的年齡”，那么爸爸今年的年齡是歲【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，學(xué)而思杯，4年級(jí)，第12題【解析】等我長(zhǎng)到哥哥今年的年齡也就是30歲時(shí)，假設(shè)需要n年，則哥哥那時(shí)候就是30+n歲，我今年

19、就是30-n歲，年齡之和是60歲，爸爸今年60歲?！敬鸢浮?0歲【隨練1】有一家三口，爸爸比媽媽大3歲，他們?nèi)医衲甑哪挲g加起來(lái)正好是58歲，而5年前他們?nèi)胰四挲g加起來(lái)剛好是45歲。小孩子今年_歲?！究键c(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2005年，第3屆，走美杯，4年級(jí)，決賽【解析】如果孩子的年齡不小于5歲，則全家人的年齡和5年應(yīng)相差15歲。而58-45=13(歲)，所以小孩今年5-(15-13)=3(歲)。【答案】3歲【隨練2】小亮4年前的年齡與小紅7年后的年齡之和是39歲，小紅比小亮大8歲，則小紅今年的年齡是_歲，小亮今年的年齡是_歲，_年前，小紅的年齡是小亮年齡的3倍【考點(diǎn)

20、】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，學(xué)而思杯，3年級(jí)，第7題【解析】小紅四年前比現(xiàn)在歲數(shù)少4，小紅七年后比現(xiàn)在歲數(shù)多7。所以和比現(xiàn)在多3。即今年小紅和小亮的年齡之和是36歲。小紅比小亮大8歲。所以小紅今年的年齡是(36+8)2=22歲，小亮今年的年齡是36-22=14歲，小紅年齡是小亮年齡3倍時(shí)，年齡差就是小亮年齡的2倍，那么小亮的年齡就是82=4歲，這應(yīng)該是在14-4=10年前?！敬鸢浮啃〖t22歲，小亮14歲，10年前?！倦S練3】11年前父親的年齡是兒子年齡的7倍，14年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，今年父親歲，兒子歲?！究键c(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2

21、008年，第七屆，小機(jī)靈杯，決賽【解析】11年前兒子的年齡看做“1”倍量，父親的年齡為“7”倍量，那么14年后，11+14=25（歲），兒子的年齡為“1”倍量+25，父親的年齡是“7”倍量+25，而此時(shí)兒子年齡的兩倍為“2”倍量+50，也等于父親的年齡，所以“5”倍量=25（歲），那么“1”倍量為5（歲），所以今年兒子年齡為5+11=16（歲），父親年齡為75+11=46（歲）?！敬鸢浮扛赣H46歲，兒子16歲【作業(yè)1】一家三口人，爸爸與媽媽大3歲，現(xiàn)在他們一家人的年齡之和是80歲，10年前全家人的年齡之和是51歲，女兒今年歲?！究键c(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年,希望杯

22、,第二屆,五年級(jí),一試,第22題【解析】10年前，三人的年齡和本應(yīng)該為80-103=50，而實(shí)際為51，說(shuō)明10年前孩子還沒(méi)有出生，今年孩子9歲，爸爸媽媽年齡和為80-9=71、爸爸比媽媽大3歲，所以爸爸34歲，媽媽31歲?！敬鸢浮?歲【作業(yè)2】東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說(shuō)明東東比西西小4歲；東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年?yáng)|東和西西的年齡和是25+3-4=24(歲)，今年?yáng)|東的年齡：(24-4)2=10(歲)，今年西西的年齡：24-10=14(歲)【答案】東東10歲，西西14歲【作業(yè)3】現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的2倍而9年前哥哥的年齡是弟弟年齡的5倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是歲【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2007年，湖北省，創(chuàng)新杯，初賽【解析】由于年齡差不變，設(shè)九年前弟弟的年齡為1份，則九年前哥哥與弟弟的年齡差為4份，而現(xiàn)在的年齡差為1倍量，所以對(duì)應(yīng)的是4份，所以現(xiàn)在弟弟年齡為4份，所以9年前弟弟的年齡為9(4-1)=3歲，則哥哥現(xiàn)在的年齡為35+9=24歲9年前弟弟9年前哥哥現(xiàn)在弟弟現(xiàn)在哥哥【答