動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)行為模型-6

1、魚類集群運(yùn)動(dòng)行為研究 摘要 群體智能是指生物群體中簡(jiǎn)單個(gè)體在相互作用中表現(xiàn)出復(fù)雜智能的行為。 個(gè)體之間 的組織結(jié)構(gòu)、關(guān)系和群體行為的涌現(xiàn)機(jī)制是其研究的關(guān)鍵要素，因此，探究個(gè)體在群運(yùn) 動(dòng)中遵循的規(guī)律是極其重要的。我們以魚群為例對(duì)動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，針對(duì)這個(gè)魚 群集群運(yùn)動(dòng)模型，我們查找資料完成了以下問題： 針對(duì)第一問，題目要求我們分析模擬集群運(yùn)動(dòng)，我們認(rèn)為在系統(tǒng)中，集群、覓食、 規(guī)避障礙是一個(gè)整體，所以我們假設(shè)環(huán)境為二維平面，將集群、覓食、規(guī)避障礙放在一 起考慮，建立模型確定了集群運(yùn)動(dòng)的三個(gè)準(zhǔn)則： 對(duì)齊準(zhǔn)則、 靠近準(zhǔn)則、 避免碰撞準(zhǔn)則。 在此基礎(chǔ)上我們通過編程模擬出魚類的集群運(yùn)動(dòng)。 針對(duì)第二問，

2、我們?cè)诘谝粏柕幕A(chǔ)上，為魚群增加逃避行為，并且魚群遵守 逃避準(zhǔn)則。用 MATLAB程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)魚群逃避黑鰭礁鯊魚模型的仿真。 針對(duì)第三問，我們認(rèn)為信息豐富者是群體內(nèi)一部分固定的個(gè)體，定義為特殊個(gè)體， 而其他的個(gè)體為一般個(gè)體，特殊個(gè)體的感知范圍為一般個(gè)體的 5 倍，一般個(gè)體和特殊個(gè) 體對(duì)伙伴中心的影響系數(shù)采用二八法。 特殊個(gè)體主要接受來自環(huán)境的信息并影響群體內(nèi) 其他成員的行為，進(jìn)而對(duì)群決策產(chǎn)生影響。在此基礎(chǔ)上，我們通過編程進(jìn)行模擬，可以 發(fā)現(xiàn)特殊個(gè)體周圍總是分布著許多一般個(gè)體， 可見特殊個(gè)體對(duì)整個(gè)群體的影響力較一般 個(gè)體大。 我們?cè)诮＿^程中并沒有局限于題目要求的只研究集群運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 而是將覓食

3、集群 規(guī)避障礙聯(lián)系在一起進(jìn)行研究，提高了仿真的精度。 關(guān)鍵字 ：魚群仿真集群運(yùn)動(dòng)群體智能 16 1. 問題重述 在動(dòng)物界，大量集結(jié)成群進(jìn)行移動(dòng)或者覓食的例子并不少見，這種現(xiàn)象在食 草動(dòng)物、鳥、魚和昆蟲中都存在。這些動(dòng)物群在自然界中生活有很大優(yōu)勢(shì)，如回 避捕食者、增加覓食機(jī)會(huì)等，這些動(dòng)物群在運(yùn)動(dòng)過程中具有很明顯的特征：群中 的個(gè)體聚集性很強(qiáng)，運(yùn)動(dòng)方向、速度具有一致性。通過建立數(shù)學(xué)模型研究集群動(dòng) 物的行為是仿生學(xué)一項(xiàng)重要的內(nèi)容，科學(xué)家通過對(duì)魚群運(yùn)動(dòng)行為的研究而發(fā)明的 人工魚群算法幫助我們解決了許多實(shí)際問題，因此分析研究魚群的集群運(yùn)動(dòng)行為 具有十分重要的意義。針對(duì)這一問題，我們需要解決以下問題： （

4、1）建立數(shù)學(xué)模型模擬動(dòng)物的集群運(yùn)動(dòng)。 （2）建立數(shù)學(xué)模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動(dòng)行為。 （3）假定動(dòng)物群中有一部分個(gè)體是信息豐富者（ 如掌握食物源位置信息，掌 握遷徙路線信息 ） ，請(qǐng)建模分析它們對(duì)于群運(yùn)動(dòng)行為的影響，解釋群運(yùn)動(dòng)方向決策 如何達(dá)成。 2問題分析 本題要求對(duì)動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)躲避威脅等行為建立數(shù)學(xué)模型， 而動(dòng)物一般不具有人類所 具有的高級(jí)智能 , 所以不能采用自下而上的設(shè)計(jì)思路。 我們應(yīng)采用自下而上的設(shè)計(jì)思路 , 從個(gè)體行為出發(fā) , 通過對(duì)個(gè)體的簡(jiǎn)單行為和個(gè)體與個(gè)體之間的行為規(guī)則的研究來建立 模型。 動(dòng)物行為具有以下幾個(gè)特點(diǎn) : 1） 適應(yīng)性: 動(dòng)物通過感覺器官來感知外界環(huán)境 ,

5、并 應(yīng)激性的做出各種反應(yīng) , 從而影響環(huán)境 , 表現(xiàn)出與環(huán)境交互的能力 ; 2） 自治性 : 動(dòng)物 有其特有的某些行為 , 在不同的時(shí)刻和不同的環(huán)境中能夠自主的選取某種行為 , 而不 是通過外界的控制或指導(dǎo) ; 3） 盲目性 : 不像傳統(tǒng)的基于知識(shí)的智 能系統(tǒng) , 有著明確的 目標(biāo); 單個(gè)個(gè)體的行為是獨(dú)立的 , 與總目標(biāo)之間沒有直接的關(guān)系 ; 4） 突現(xiàn)性 : 總目標(biāo) 的完成是在個(gè)體行為的運(yùn)動(dòng)過程中突現(xiàn)出來的 ; 5） 并行性 : 各個(gè)體的行為是實(shí)時(shí)的、 并行進(jìn)行的。 3. 模型假設(shè) 1. 假設(shè)具體的環(huán)境是一個(gè)寬為 width 、長(zhǎng)為 length 的二維平面，人工魚只在 維平面內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

6、2. 人工魚的初始速度為V。，當(dāng)個(gè)體遭遇危險(xiǎn)時(shí)速度突變?yōu)閂max，速度變化時(shí)間不 計(jì)。 3. 掌握豐富信息的個(gè)體是固定的，它們的感知范圍是一般個(gè)體的5倍，它們受群 成員的影響較一般個(gè)體小。 4. 人工魚的能量小于初始能量時(shí)，就認(rèn)為它處于饑餓狀態(tài)，無法進(jìn)行集群運(yùn)動(dòng)， 即死亡。 4. 符號(hào)說明 序號(hào) 符號(hào) 解釋 1 s（t） 能量值 2 新陳代謝率 3 r 感知范圍半徑 4 E max 取大冃能量 5 Eo 初始能量 6 d sa 安全距離 7 Vo 初速度 8 Vmax 最大速度 9 P0(x0, y0) 初始位置 10 Dt 1 t+1時(shí)刻個(gè)體的的游動(dòng)方向 11 D5t 遠(yuǎn)離捕食者的方向 12

7、 D4t 小于安全距離的伙伴到當(dāng)前個(gè)體方 向的平均值 13 D3t 伙伴的平均方向 14 D2t 當(dāng)前個(gè)體到P的方向 15 D1t 現(xiàn)階段個(gè)體游動(dòng)方向 16 M 伙伴中小于安全距離的伙伴個(gè)數(shù) 17 P P(x,y)為伙伴的平均值 18 Ef 單個(gè)食物的能量 19 t時(shí)間內(nèi)該個(gè)體吃掉食物的個(gè)數(shù) 20 該個(gè)體被捕食的次數(shù)(只能取0或1) 21 b 初始時(shí)刻的新陳代謝率 22 Yk 系統(tǒng)內(nèi)一點(diǎn)Pk的食物濃度 23 step 人工魚移動(dòng)步長(zhǎng)的最大值 24 擁擠度因子 25 djc Pj(xj,yj)與障礙物之間的距離 26 Try nu mber 最大嘗試次數(shù) 27 P 當(dāng)前各個(gè)伙伴的位置 28 1

8、p 力口權(quán)后當(dāng)前各個(gè)伙伴的位置 29 Di 各個(gè)伙伴的方向 30 nf 感知范圍內(nèi)伙伴的個(gè)數(shù) 5. 模型的建立與求解 5.1 模型一的建立與求解 5.1.1 模型的準(zhǔn)備 魚群集群行為的仿真模型由三部分組成 : 環(huán)境、個(gè)體、行為規(guī)則。環(huán)境是個(gè)體的生 存空間, 個(gè)體在環(huán)境中活動(dòng) , 依靠環(huán)境中的資源 (食物)存活, 個(gè)體的總和構(gòu)成了研究的群 體對(duì)象; 群體的演化過程由其行為規(guī)則集來控制 , 行為規(guī)則決定了個(gè)體與個(gè)體之間、 個(gè)體 與環(huán)境之間相互作用的方式。 個(gè)體依靠攝取環(huán)境中的食物資源和消耗自己的能量來生存 任意時(shí)刻個(gè)體在環(huán)境中都有一個(gè)確定的位置并且由其所占據(jù)的方位來確定。 5.1.2 環(huán)境的描述

9、我們把具體的環(huán)境描述為一個(gè)寬為 width 、長(zhǎng)為 length 的二維平面。 這樣我們就可 以把現(xiàn)實(shí)中的魚映射到虛擬環(huán)境中來 , 所有個(gè)體在該區(qū)域內(nèi)覓食、集群。這個(gè)二維平面 區(qū)域以及計(jì)算機(jī)時(shí)鐘的運(yùn)行共同構(gòu)成了魚群所處的虛擬環(huán)境。 環(huán)境中包含食物、 捕食者、 天然障礙物等信息。我 們 用 worldxy 來表示坐標(biāo)為( x,y )的點(diǎn)處的信息， worldxy=1 ，表示此處為捕食者， worldxy=2 ，表示此處為天然障礙物或伙伴。 5.1.3 個(gè)體描述 個(gè)體(魚)是建模的核心與關(guān)鍵，每條魚都可以通過有限的感知能力發(fā)現(xiàn)外 部環(huán)境的變化，并進(jìn)行自主決策。個(gè)體依賴環(huán)境的資源而存在，由于魚類視覺

10、很 有限，所以我們認(rèn)為個(gè)體之間、個(gè)體與環(huán)境之間的的信息交流主要由其他的感知 器官(主要是嗅覺)來完成,所以我們定義了個(gè)體的感知范圍是一個(gè)半徑為R的圓面。 個(gè)體的行為主要有以下三種：覓食、逃跑、規(guī)避障礙，下面對(duì)魚的生存狀態(tài)用函 數(shù)表示 : S(t) =(E0 t Ef )/ Emax kv b 若 0S(t)1，個(gè)體處于覓食狀態(tài)，若 S(t) 0 ，個(gè)體死亡，其中 E0 表示初始能量 , 表示單 位時(shí)間消耗的能量即新城代謝率，初值為 b ，與速度成正關(guān)系 , Ef 表示單個(gè)食物的能量 , 表示 t 時(shí) 間內(nèi)該個(gè)體吃掉食物的個(gè)數(shù)， 與食物濃度成正比， 與個(gè)體數(shù)量成反比 , 表示該個(gè)體被捕食的次數(shù)

11、(只能取 0 或 1)。個(gè)體在系統(tǒng)中具有以下屬性 : 能量值 S(t) :個(gè)體能量的多少由獲得的資源量 來衡量，當(dāng)個(gè)體的能量值小于或等于0 時(shí),該個(gè)體死亡；位置 :個(gè)體位置由一組坐標(biāo) (x, y) 表示；感知范圍 :個(gè)體所能感知的范圍是一個(gè)半徑為 r 的圓；新陳代謝率 :單 位時(shí)間內(nèi)個(gè)體所消耗的能量值。kv b，其中b是初始時(shí)刻新陳代謝率；最大能量Emax: 個(gè)體所能擁有能量的最大值。當(dāng)個(gè)體的能量值達(dá)到該值時(shí) ,停止覓食；初始能量 E0 : 仿真開始時(shí)，個(gè)體所擁有的能量值； 安全距離dsa：個(gè)體之間的最短距離， 當(dāng)個(gè)體間的 距離小于該值時(shí)，個(gè)體將朝著遠(yuǎn)離的方向游動(dòng)；初速度Vo：仿真開始時(shí)，賦予

12、每個(gè)個(gè)體 的速度值，大小相等，方向不同。在沒有遇到危險(xiǎn)時(shí)將保持不變；最大速度Vmax：為了 使得仿真形象 ,規(guī)定的個(gè)體速度最大值。假設(shè)在遇到危險(xiǎn)時(shí)速度由初速度迅速變?yōu)?vmax 5.1.4 群體描述 個(gè)體在大環(huán)境中生活， 必然會(huì)與其他個(gè)體產(chǎn)生諸多聯(lián)系，個(gè)體在集群時(shí)有以下 三種行為準(zhǔn)則：(1)靠近準(zhǔn)則，即每個(gè)個(gè)體都有向伙伴中心靠攏的特性，伙伴中心 為感知范圍內(nèi)各個(gè)體所在位置的平均值。(2)對(duì)齊準(zhǔn)則，即個(gè)體會(huì)和它的伙伴朝 同一個(gè)方向游動(dòng)。(3)避免碰撞規(guī)則，即當(dāng)個(gè)體和它的伙伴靠的太近時(shí)(距離小于 安全距離),應(yīng)自動(dòng)避開。 5.1.5模型的建立 首先，我們研究一個(gè)個(gè)體，它的初始位置為Po(xo,yo

13、)，系統(tǒng)內(nèi)一點(diǎn)Pk的食物濃 度Yk二f(Pk)，Yc表示伙伴中心位置的食物濃度， STEP表示人工魚移動(dòng)步長(zhǎng)的最大值 ；S 表示擁擠度因子，系統(tǒng)開始運(yùn)行時(shí)，它在自身感知范圍內(nèi)，隨機(jī)選擇一個(gè)位置 P(Xj, yj): 1. 覓食行為的完成：如果Yj 丫0且丫c/nf丫0，則該個(gè)體移動(dòng)到Pj(Xj,yj)，否 則該個(gè)體繼續(xù)選擇另一點(diǎn)進(jìn)行比較，若嘗試try-number次后仍未找到合適點(diǎn)，它 將隨機(jī)選擇一點(diǎn)進(jìn)行游動(dòng)。 2. 規(guī)避障礙的完成：如果Pj(Xj,yj)與障礙物之間的距離不滿足djs dsa，則繼續(xù) 選擇其他位置，直至滿足上述條件。 3. 逃跑行為的完成：如果發(fā)現(xiàn)捕食者的位置Pd，則個(gè)體速度

14、變?yōu)閂max，方向?yàn)?遠(yuǎn)離捕食者方向?yàn)?D4t arctan y。 Xd X0 其次，我們考慮個(gè)體在集群時(shí)的原則的實(shí)現(xiàn)， 1. 靠近規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：每個(gè)個(gè)體都有向伙伴中心靠攏的特性，伙伴中心為觀察范 圍內(nèi)各個(gè)體所在位置的平均值。公式表示為 - P P= -(i nf) nf 其運(yùn)動(dòng)方向可表示為 D2t arctan y X X0 其中P(x, y)為伙伴的平均值，Po(Xo,yo)為當(dāng)前個(gè)體的位置，P為當(dāng)前各個(gè)伙伴的位 置，D2t為當(dāng)前個(gè)體到P的方向。 2. 對(duì)齊規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：個(gè)體會(huì)和它的伙伴朝同一個(gè)方向游動(dòng)。公式表示為 其中Di為各個(gè)伙伴的方向，nf為伙伴的個(gè)數(shù)，D3t為伙伴的平均方向 3. 避免

15、碰撞規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：當(dāng)個(gè)體和它的伙伴靠的太近時(shí)（距離小于安全距離）,自 動(dòng)避開。公式表示為 D4tarctan _ M （i M） xoxj D4t為小于安全距離的伙伴到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值，M為伙伴中小于安全距離的 伙伴個(gè)數(shù)。 在此基礎(chǔ)上魚下一時(shí)刻的游動(dòng)方向收到四個(gè)方向的共同作用，用公式表示為 Dt 1 D1t D2t D3t D4t 其中Dt i為下一時(shí)刻個(gè)體的的游動(dòng)方向,Dit為現(xiàn)階段該個(gè)體的游動(dòng)方向,D2t為現(xiàn) 階段當(dāng)前個(gè)體到伙伴平均位置的方向，D3t為伙伴的平均方向，D4t為小于安全距離 的伙伴到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值?？紤]到各規(guī)則對(duì)魚的影響力不同，我們還需要對(duì) 各個(gè)方向加權(quán)，取加權(quán)平均值

16、，權(quán)重的大小可以根據(jù)偏好確定。 Dt 11 Dit2 D2t3D3t4 D4t 其中 5.1.6模型一的求解與檢驗(yàn) 5.1.6.1 步驟一 設(shè)定二維平面內(nèi)食物濃度處處相等且不為零， 平面內(nèi)沒有障礙。參數(shù)設(shè)定：入仁0.5 入2=0.2入3=0.2入4=0.1，魚的數(shù)量50,碰撞的最小距離10 ，最大速5.0度，初始 速度3.0，感知半徑150.（藍(lán)色的圓點(diǎn)代表魚） 我們?nèi)◆~群集群過程的截圖如圖一、圖二、圖三，發(fā)現(xiàn)隨著個(gè)體的運(yùn)動(dòng)，魚群開始 逐漸集群運(yùn)動(dòng)。證明我們的模型的確能模擬魚的集群運(yùn)動(dòng)。 圖一 圖 若 IilIIIiIIIII -5M占21D1F田野 圖三 561.2步驟二 設(shè)定(1,0) ,

17、 ( 3,0), ( 3,2), (1,2 )四個(gè)點(diǎn)依次連接成的矩形為障礙物,(-4,0), (-2,0 )，( -2,2 )，( -4,2)四個(gè)點(diǎn)依次連接形成的矩形區(qū)域內(nèi)食物濃度為1,其他區(qū) 域?yàn)?，其他參數(shù)不變。其過程如下四圖，其中圖七中只有19條魚，說明有一條 魚因能量耗盡而死亡。這與我們建立的模型是相吻合的。 圖七 5.2模型二的建立與求解 各種域! 圖 (紅色以內(nèi)為危險(xiǎn)域，紅色以外為 安全域。黑色以內(nèi)為感知域，藍(lán)色 為死亡域) 521.魚群運(yùn)動(dòng)模型的準(zhǔn)備 魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動(dòng)行為可以分為兩部分： 一是與鯊魚距離較遠(yuǎn)的部分魚群，將其視為不受鯊魚 直接影響，只遵守靠近準(zhǔn)則、對(duì)齊準(zhǔn)則、

18、避免碰撞準(zhǔn) 則； 二是與鯊魚距離較近的魚群，它們受鯊魚直接影 響，因此產(chǎn)生了逃跑行為，這部分魚的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)第一 部分魚的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生間接影響。 我們?cè)谀Ｐ鸵坏幕A(chǔ)上建立了模型二，增加了魚的逃跑行為，即當(dāng)天敵接近時(shí)，魚 會(huì)向某個(gè)方向逃跑，相應(yīng)的，我們也增加了逃跑準(zhǔn)則，即當(dāng)天敵進(jìn)入魚的警戒域，魚 會(huì)逃跑,直到天敵處于安全域，當(dāng)天敵進(jìn)入死亡域時(shí)，魚將被捕食。 5.2.2魚群運(yùn)動(dòng)模型的建立 首先，我們通過對(duì)魚與鯊魚距離的判定將魚群進(jìn)行分組，與鯊魚距離超過警戒域半 徑的魚群作為魚群一，視其為不受鯊魚直接影響，與鯊魚距離小于警戒域半徑的魚群作 為魚群二，受鯊魚直接影響。 1. 魚群一運(yùn)動(dòng)模型與模型一完全相同，

19、在適應(yīng)生存機(jī)制的前提下，魚群的行為有隨 機(jī)行為、覓食行為、追尾行為、規(guī)避障礙和集群行為，遵守準(zhǔn)則為靠近準(zhǔn)則、對(duì) 齊準(zhǔn)則、避免碰撞準(zhǔn)則。具體步驟分析見模型一。 2. 魚群二運(yùn)動(dòng)模型 我們假設(shè)魚群二中的個(gè)體逃跑行為和躲避障礙的優(yōu)先級(jí)最高，即該部分魚群不會(huì)發(fā) 生覓食行為和追尾行為，只遵守靠近準(zhǔn)則、對(duì)齊準(zhǔn)則、避免碰撞準(zhǔn)則和逃跑準(zhǔn)則， 且正在執(zhí)行逃跑行為。 首先，魚群要適應(yīng)生存機(jī)制，即 0S(t)1 其中 S(t) =(Eo t Ef )/Emax(具體含義見模型一) 其次，魚群在執(zhí)行逃跑行為時(shí)，依然會(huì)執(zhí)行規(guī)避障礙行為，并且遵守靠近準(zhǔn)則、對(duì) 齊準(zhǔn)則、避免碰撞準(zhǔn)則。 (1) .規(guī)避障礙的完成：如果Pj(X

20、j,yj)與障礙物之間的距離不滿足djs dsa，則 繼續(xù)選擇其他位置，直至滿足上述條件 (2) 1)靠近準(zhǔn)則的實(shí)現(xiàn)：每個(gè)個(gè)體都有向伙伴中心靠攏的特性，伙伴中心為 觀察范圍內(nèi)各個(gè)體所在位置的平均值。公式表示為 P=一P(i N) N() 其運(yùn)動(dòng)方向可表示為 D2tarctan yo xXo 其中P(x, y)為伙伴的平均值，Po(Xo, yo)為當(dāng)前個(gè)體的位置，P為當(dāng)前各個(gè)伙伴 的位置，D2t為當(dāng)前個(gè)體到P的方向。 2)對(duì)齊準(zhǔn)則的實(shí)現(xiàn)：個(gè)體會(huì)和它的伙伴朝同一個(gè)方向游動(dòng)。公式表示 為 其中Di為各個(gè)伙伴的方向，nf為伙伴的個(gè)數(shù)，D3t為伙伴的平均方向。 3)避免碰撞準(zhǔn)則的實(shí)現(xiàn) ：當(dāng)個(gè)體和它的伙伴

21、靠的太近時(shí)(距離小于安全 距離),自動(dòng)避開。公式表示為 D4t arctan _ jM (i M) Xo Xi / D4t為小于安全距離的伙伴到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值，M為伙伴中小于安全距離的 伙伴個(gè)數(shù)。 在此基礎(chǔ)上魚下一時(shí)刻的游動(dòng)方向受到四個(gè)方向的共同作用，用公式表示為： Dt 1D1t D2tD3tD4t 其中Dti為下一時(shí)刻個(gè)體的的游動(dòng)方向,Dit為現(xiàn)階段該個(gè)體的游動(dòng)方向,D2t為 現(xiàn)階段當(dāng)前個(gè)體到伙伴平均位置的方向，D3t為伙伴的平均方向，D4t為小于安全距 離的伙伴到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值?？紤]到各規(guī)則對(duì)魚的影響力不同，我們還需要 對(duì) 各個(gè)方向加權(quán)，取加權(quán)平均值，權(quán)重的大小可以根據(jù)偏好確

22、定。 Dt 11 D1t2D2t3D3t4D4t 其中 12341 特別的，魚群二還會(huì)執(zhí)行逃跑行為，并且遵守逃跑準(zhǔn)則 （1）逃跑行為的完成：，執(zhí)行逃跑行為時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)捕食者的位置 Pd，則個(gè)體速度 變?yōu)閂max，方向?yàn)檫h(yuǎn)離捕食者方向?yàn)?D4tarcta n XiX （2）逃跑準(zhǔn)則的實(shí)現(xiàn)：若 d 跑行為，直到天敵位于安全域。 r，則被天敵捕食，即B =1,；若r d R，則執(zhí)行逃 523模型的求解 參數(shù)設(shè)置保持不變，圖中紅色符號(hào)代表黑鰭礁鯊魚，鯊魚在水域中覓食（魚群 中的個(gè)體），我們假設(shè)鯊魚的速度為4.0，每次鯊魚都向距離它最近的魚游去。運(yùn) 動(dòng)過程如圖所示： 圖八圖九 5.3模型三的建立與求解

23、5.3.1 模型的描述 在第一問的基礎(chǔ)上，我們假設(shè)在魚群中存在一部分信息比較豐富的個(gè)體，它們?cè)谶@ 類群體中經(jīng)驗(yàn)比較豐富，掌握的信息比較多，在這里我們認(rèn)為它們是一部分比較固定的 個(gè)體，即我們認(rèn)為這類個(gè)體的感知能力比其他成員強(qiáng)，即我們不考慮某一個(gè)體偶然一次 的獲取豐富的信息。 5.3.2環(huán)境的描述 在這里我們?nèi)匀话丫唧w的環(huán)境描述為一個(gè)寬為width、長(zhǎng)為length的二維平面，與 上述環(huán)境相同，不再贅述 533個(gè)體的描述 在這里我們將個(gè)體分為一般個(gè)體和特殊個(gè)體，定義了一般個(gè)體的感知范圍是 一個(gè)半徑為 R的圓面，而特殊個(gè)體的感知范圍為一般個(gè)體的5倍。特殊個(gè)體對(duì)來 自于環(huán)境的信息較來自群體的信息更為敏

24、感，也就是說特殊個(gè)體主要接受來自環(huán) 境的信息并影響其他成員，而一般個(gè)體主要受特殊個(gè)體的影響。信息傳遞的主要 內(nèi)容是尋找食物源和躲避危險(xiǎn)。 5.3.4群體描述 在這里我們主要考慮群體中的信息傳遞，所以我們認(rèn)為只有個(gè)體生活在群體中 才是我們應(yīng)該考慮的對(duì)象，即我們認(rèn)為當(dāng)個(gè)體的現(xiàn)有能量小于零時(shí)，個(gè)體死亡。 用函數(shù)表示為： S(t) =Eo t Ef kv b 若S(t) 0,個(gè)體死亡。 5.3.5模型的建立 同樣道理在這里，我們還是先研究一個(gè)個(gè)體，該個(gè)體滿足生存條件即 S(t) =Eo t Ef 0 其次，我們考慮個(gè)體在集群時(shí)的原則的實(shí)現(xiàn)，由于我們?cè)谥耙呀?jīng)定義了一 般個(gè)體和特殊個(gè)體，所以在計(jì)算伙伴中

25、心時(shí)也必須考慮兩種個(gè)體的差別。我們?cè)?這里為每一個(gè)體的位置坐標(biāo)賦權(quán)值，一般個(gè)體的為為0.2，而特殊個(gè)體的為0.8， 計(jì)算時(shí)的坐標(biāo)為加權(quán)后的坐標(biāo)值。 1. 靠近規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：每個(gè)個(gè)體都有向伙伴中心靠攏的特性，伙伴中心為觀察范 圍內(nèi)各個(gè)體所在位置的平均值。公式表示為 P= R(i nf) 其運(yùn)動(dòng)方向可表示為 D2t arctan y x X0 其中P(x, y)為伙伴的平均值，P0(X0,y)為當(dāng)前個(gè)體的位置，P為當(dāng)前各個(gè)伙伴的位 置，D2t為當(dāng)前個(gè)體到P的方向。 2. 對(duì)齊規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：個(gè)體會(huì)和它的伙伴朝同一個(gè)方向游動(dòng)。公式表示為 Di 。氏=i nf |nf| 其中Di為各個(gè)伙伴的方向，nf為伙伴

26、的個(gè)數(shù)，D3t為伙伴的平均方向。 3. 避免碰撞規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：當(dāng)個(gè)體和它的伙伴靠的太近時(shí)(距離小于安全距離), 自動(dòng)避開。公式表示為 D4tarctan M （i M） xo x/ D4t為小于安全距離的伙伴到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值,M為伙伴中小于安全距離的 伙伴個(gè)數(shù)。 在此基礎(chǔ)上魚下一時(shí)刻的游動(dòng)方向收到四個(gè)方向的共同作用，用公式表示為 Dt 1D1tD2tD3tD4t 其中Dti為下一時(shí)刻個(gè)體的的游動(dòng)方向,Dit為現(xiàn)階段該個(gè)體的游動(dòng)方向,D2t為 現(xiàn)階段當(dāng)前個(gè)體到伙伴平均位置的方向 ，D3t為伙伴的平均方向，D4t為小于安全距 離的伙伴到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值?？紤]到各規(guī)則對(duì)魚的影響力不同，我們還

27、需要 對(duì)各個(gè)方向加權(quán)，取加權(quán)平均值，權(quán)重的大小可以根據(jù)偏好確定。 Dt 11 Dit2D2t3D3t4D4t 其中12341 5.3.6模型的求解 參數(shù)設(shè)定依然保持不變，圖中紅色符號(hào)代表信息豐富的魚，該魚已知食物密集 地，即（-2,0），（ -2,2），（ -4,2）四個(gè)點(diǎn)依次連接形成的矩形區(qū)域。運(yùn)動(dòng)過程如下圖 所示： 圖十 6.模型的改進(jìn)與推廣 該模型只是在二維平面內(nèi)討論魚的集群運(yùn)動(dòng)，具有局限性，應(yīng)該進(jìn)一步分析三維立 體空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。在事實(shí)上，魚類遇到危險(xiǎn)時(shí)，速度變化需要時(shí)間的，所以我們?cè)诟倪M(jìn) 時(shí)，在將二維變空間變?yōu)槿S空間的同時(shí)還應(yīng)該定義一個(gè)加速度來描述魚類的速度變化 除此之外，還有一部分

28、魚類的信息傳遞是依靠光線等，在這種情況下，魚類的感知范圍 就不再是一個(gè)半徑為 R 的圓面，而是一個(gè)扇形，所以模型還有很大的改進(jìn)空間。 參考文獻(xiàn) 1 趙 建, 曾建潮. 魚群集群行為的建模與仿真北京：太原， 2009. 2 班曉娟等，人工魚群高級(jí)自組織行為研究北京， 2007. 3 于飛等， 基本人工魚群算法的研究與改進(jìn)河北：陜西， 2005. 附錄 n = 50; fish_setp = 50; dim = 2; c2 =1.2; c1 = 0.12; w =0.9; fitness=0*ones(n,fish_setp); R1 = rand(dim, n); R2 = rand(dim,

29、n); current_fitness =0*ones(n,1); current_position = 10*(rand(dim, n)-.5); velocity = .3*randn(dim, n) ; local_best_position = current_position ; for i = 1:n current_fitness(i) = Live_fn(current_position(:,i); end local_best_fitness = current_fitness ; global_best_fitness,g = min(local_best_fitness) ; for i=1:n globl_best_position(:,i) = local_best_pos