2020高中數(shù)學(xué)必修2：4.3.1 空間直角坐標(biāo)系

1、 4.3.1 空間直角坐標(biāo)系課時過關(guān) 能力提升一、基礎(chǔ)鞏固1.在空間直角坐標(biāo)系中,z 軸上的點的坐標(biāo)可記為()a.(0,b,0)c.(0,0,c)答案:cb.(a,0,0)d.(0,b,c)2.點 p(0,1,4)位于(a.y 軸上)b.x 軸上d.yoz 平面內(nèi)c.xoz 平面內(nèi)解析:由于點 p 的橫坐標(biāo)是 0,則點 p 在 yoz 平面內(nèi).答案:d3.在空間直角坐標(biāo)系中,點 m(-1,2,-4)關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)是()a.(-1,-2,4)c.(1,2,-4)答案:ab.(-1,-2,-4)d.(1,-2,4)4.點 p(-1,2,3)關(guān)于 xoz 平面對稱的點的坐標(biāo)是()a.(1

2、,2,3)c.(-1,2,-3)答案:bb.(-1,-2,3)d.(1,-2,-3)5.已知點 a(-3,1,5)與點 b(4,3,1),則 ab 的中點坐標(biāo)是()a-c.(-12,3,5)答案:bd 6.如圖,正方體 abcd-a b c d 的棱長為 1,則點 b 的坐標(biāo)是()1 1 111a.(1,0,0)b.(1,0,1)c.(1,1,1)d.(1,1,0)答案:c7.點 m(3,-2,1)關(guān)于坐標(biāo)平面 yoz 對稱的點的坐標(biāo)是.解析:由題意知,縱、豎坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),故所求的對稱點坐標(biāo)為(-3,-2,1).答案:(-3,-2,1)8.點 m(1,-4,3)關(guān)于點 p(

3、4,0,-3)的對稱點 m的坐標(biāo)是解析:由題意知,線段 mm的中點是點 p,則 m(7,4,-9).答案:(7,4,-9).9.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點p(1過點 作平面的垂線為垂足 則點 的坐標(biāo)為解析:由于垂足在平面 xoy 上,故豎坐標(biāo)為 0,橫、縱坐標(biāo)不變.答案:(110.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,長方體 abcd-a b c d1 1 11中,|ab|=6,|ad|=4,|aa |=2,e,f 分別是 b d 和 c c 的中點,求點 e,f 的坐標(biāo).1111解:根據(jù)坐標(biāo)的定義可得 b (6,0,2),d (0,4,2),c(6,4,0),c (6,4,2).111 由中點坐標(biāo)公

4、式,得 e(3,2,2),f(6,4,1).二、能力提升1.下列敘述正確的個數(shù)是()在空間直角坐標(biāo)系中 x 軸上的點的坐標(biāo)可寫成(0,b,c)的形式;,在空間直角坐標(biāo)系中 yoz 平面內(nèi)的點的坐標(biāo)可寫成(0,b,c)的形式;,在空間直角坐標(biāo)系中 y 軸上的點的坐標(biāo)可寫成(0,b,0)的形式;,在空間直角坐標(biāo)系中 xoz 平面內(nèi)的點的坐標(biāo)可寫成(a,0,c)的形式.,a.1c.3b.2d.4解析:在空間直角坐標(biāo)系中,x 軸上的點的坐標(biāo)可寫成(a,0,0)的形式,故 錯誤 yoz 平面內(nèi);的點的坐標(biāo)可寫成(0,b,c)的形式,故 正確 y 軸上的點的坐標(biāo)可寫成 b 的形式 故;(0, ,0) ,

5、正確;xoz 平面內(nèi)的點的坐標(biāo)可寫成(a,0,c)的形式,故 正確.因此選 .c答案:c2.在空間直角坐標(biāo)系中,點 p(2,3,4)與 q(2,3,-4)兩點的位置關(guān)系是()a.關(guān)于 x 軸對稱b.關(guān)于 xoy 平面對稱c.關(guān)于坐標(biāo)原點對稱d.關(guān)于 z 軸對稱解析:因為在空間直角坐標(biāo)系中,p(2,3,4)與 q(2,3,-4)兩個點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相同,豎坐標(biāo)相反,所以這兩點關(guān)于 xoy 平面對稱,故選 b.答案:b3.若點 p(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面 xoy 及 y 軸的對稱點的坐標(biāo)分別是(a,b,c),(e,f,d),則 c 與e 的和為()a.7b.-7c.-1d.1 解析:由題意

6、知(a,b,c)=(-4,-2,-3),(e,f,d)=(4,-2,-3),故 c+e=-3+4=1.答案:d4.在空間直角坐標(biāo)系 oxyz 中,已知點a(2,0,0),b(2,2,0),c(0,2,0),d(1,若坐標(biāo)平面內(nèi)的正 的面 則分別是 棱在a.s =s =s123b.s =s ,且 s s21232c.s =s ,且 s s313d.s =s ,且 s s3231解析:如圖,顯然 s =sabcs s故選d.123答案:d5.在空間直角坐標(biāo)系中,點 m 的坐標(biāo)是(4,5,6),則點 m 關(guān)于 y 軸的對稱點在坐標(biāo)平面 xoz上的射 的坐標(biāo)為.解析:點 m 關(guān)于 y 軸的對稱點是 m

7、(-4,5,-6),則點 m在坐標(biāo)平面 xoz 上的射影是(-4,0,-6).答案:(-4,0,-6)6.棱長為 2 的正方體 abcd-a b c d 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,則體對角線的交1 1 11點 o 的坐標(biāo)是.解析:點 o 是線段 ac 的中點.1又 a(0,0,0),c (2,2,2),1 故點 o 的坐標(biāo)是(1,1,1).答案:(1,1,1)7.如圖,在長方體 abco-a b c o 中,|oa|=1,|oc|=2,|oo |=3,a c 與 b o 相交于點 p,分1 1 1111 111別寫出 a,b,c,o,a ,b ,c ,o ,p 的坐標(biāo).1111解:點 a 在 x 軸上,且|oa|=1,則 a(1,0,0).同理,有 o(0,0,0),c(0,2,0),o (0,0,3).1b 在 xoy 平面內(nèi),且|oa|=1,|oc|=2,則 b(1,2,0).同理,有 c (0,2,3),a (1,0,3),b (1,2,3).111故 o b 的中點 p 的坐標(biāo)為1 18.設(shè)