IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)

1、探探2010級數(shù)字信號處理探次課程設(shè)計次探數(shù)字信號處理課程設(shè)計報告書課題名稱IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)姓名陳曉坤學(xué)號20106499院、系、部電氣工程系專業(yè)電子信息工程指導(dǎo)教師劉鑫淼2013年6月28日IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)20106499陳曉坤一、設(shè)計目的1、熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；2、 學(xué)會調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設(shè)計函數(shù)(或濾波器設(shè)計分 析工具FDATool)設(shè)計各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會根據(jù)濾波需求確定濾波器指標 參數(shù)。3、掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)方法。4、通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概

2、 念。二、設(shè)計原理設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法(脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法)，應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O(shè)計過程是：先將給定的數(shù)字濾波器的指 標轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標；設(shè)計過渡模擬濾波器；將過渡模擬濾波器 系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號處理工具箱中的各種IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計函數(shù)都是采用雙線性變換法。濾波器設(shè)計函數(shù)butter、chebyl、cheby2和ellip可以分別被調(diào)用來直接設(shè)計巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實驗要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波 器。本實驗的數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信

3、號處理工具箱 函數(shù)filter對給定的輸入信號x(n)進行濾波，得到濾波后的輸出信號 y(n)。三、實驗內(nèi)容及步驟1、調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信 號st,該函數(shù)還會自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線，如圖3.1所示由圖3.1可見，三路信號時域混疊無法在時域分離。但頻域是分離的，所以可以 通過濾波的方法在頻域分離，這就是本實驗的目的。(a) s(t)的波形(b) s(t)的頻譜1度幅，50-110200400600800100012001400160018002000f/Hz圖 3.1 三路調(diào)幅信號 st 的時域波形和幅頻特性曲線2、要求將st中三路

4、調(diào)幅信號分離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離 st 中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器(低通濾波器、帶通濾 波器、高通濾波器) 的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。 要求濾波器的通帶最大衰 減為O.ldB，阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學(xué)表示式為s(t) cos(2 f0t)cos(2 fct) 1 / 2cos(2 (fc f0)t) cos(2 (fc f0)t) 其 中 ，cos(2何)稱為載波，fc為載波頻率，cos(2 fot)稱為單頻調(diào)制信號，f0為調(diào)制正 弦波信號頻率，且滿足fc fo。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是 2個正弦信號相

5、乘，它有2個頻率成分：和頻fc f 0和差頻fc fo，這2個頻率 成分關(guān)于載波頻率fc對稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關(guān)于載 波頻率fc對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號。容易看出， 圖 10.4.1 中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為 250Hz、 500Hz、 1000Hz。 如果調(diào)制信號 m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分，則 s(t) m(t)cos(2 fct)就是 一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶(上下邊 帶)，在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波 (DSB-SC) 調(diào)幅信號 ,簡稱雙邊帶(DSB)信號。如果

6、調(diào)制信號 m(t)有直流成分，則s(t) m(t) cos(2 ft)就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶(上下邊帶)，并包含載頻成分。3、程序調(diào)用 MATLAB 濾波器設(shè)計函數(shù) ellipord 和 ellip 分別設(shè)計這三個橢圓 濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。4、 用濾波器實現(xiàn)函數(shù)filter，用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù) mstg產(chǎn)生 的信號st進行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號 yi(n)、y2(n)和 y3(n)，并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形，觀察分離效果。四、程序設(shè)計1、調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生stfun

7、ction st=mstg%產(chǎn)生信號序列向量st并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg 返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度 N=1600N=1600為信號st的長度Fs=10000; T=1/Fs； Tp=N*T ;采樣頻率 Fs=10kHz，Tp 為采樣時間t=0： T： (N-1)*T； k=0： N-1； f=k/Tp；fc1=Fs/10；%第 1 路調(diào)幅信號的載波頻率 fc1=1000Hzfm1=fc1/10；%第 1 路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率 fm1=100Hzfc2=Fs/20；%第 2 路調(diào)幅信號的載波頻率 fc2=500Hzfm2=fc2/10 ；%第 2 路調(diào)幅信號

8、的調(diào)制信號頻率 fm2=50Hzfc3=Fs/40；%第 3 路調(diào)幅信號的載波頻率 fc3=250Hzfm3=fc3/10；%第 3 路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率 fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t) ；%產(chǎn)生第 1 路調(diào)幅信號 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t) ；%產(chǎn)生第 2 路調(diào)幅信號 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t) ；%產(chǎn)生第 3 路調(diào)幅信號 st=xt1+xt2+xt3 ；%三路調(diào)幅信號相加fxt=fft(st,N) ；%計算信號 st 的頻譜%=以下為繪圖

9、部分，繪制 st 的時域波形和幅頻特性曲線 = subplot(3,1,1) plot(t, st)； grid；xlabel(t/s)； ylabel(s(t)；axis(O, Tp/8, min(st), max(st); title(a) s(t)的波形) subplot(3,1,2) stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.)； grid ； title(b) s(t)的頻譜) axis(O,Fs/5,O,1.2)； xlabel(f/Hz) ； ylabel(幅度)2、調(diào)用 ellipord 和 ellip 設(shè)計低通濾波器Fs=1OOOO； T=1/Fs；st=m

10、stg；fp=28O； fs=45O；wp=2*fp/Fs ； ws=2*fs/Fs； rp=O.1； rs=6O； N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs) ； B,A=ellip(N,rp,rs,wp) ； y1t=filter(B,A,st) ； H,w=freqz(B,A) ； figure(1) subplot(2,1,1)； plot(w/pi,2O*log1O(abs(H) ； xlabel(w/ n ); ylabel(幅度/dB); title(損耗函數(shù)曲線) axis(O,1,-8O,5)； t=O：T：(length(y1t)-1)*T ； subplot(2

11、,1,2)； plot(t,y1t)； xlabel(t/s)； ylabel(y1(t) axis(O,O.O8,-1,1.2)3、調(diào)用ellipord和ellip設(shè)計帶通濾波器Fs=1OOOO； T=1/Fs；st=mstg；fpl=44O； fpu=56O； fsl=275 ； fsu=9OO；wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs ； ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs ； rp=O.1； rs=6O； N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs) ；B,A=ellip(N,rp,rs,wp) ； y2t=filter(B,A,st) ； H,w=freqz(B,A)

12、； figure(2) subplot(2,1,1)； plot(w/pi,2O*log1O(abs(H) ； xlabel(w/ n ); ylabel(幅度/dB); title(損耗函數(shù)曲線)axis(0,1,-80,5);t=0: T: (length(y1t)-1)*T ; subplot(2,1,2); plot(t,y2t);xlabel(t/s); ylabel(y2(t) axis(0,0.08,-1.1,1.2)4、調(diào)用ellipord和ellip設(shè)計高通濾波器Fs=10000; T=1/Fs;st=mstg；fp=890; fs=600;wp=2*fp/Fs; ws=2*

13、fs/Fs; rp=0.1; rs=60; N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs);B,A=ellip(N,rp,rs,wp, high)；y3t=filter(B,A,st);H,w=freqz(B,A) ; figure(3)subplot(2,1,1) ; plot(w/pi,20*log10(abs(H);xlabel(w/ n ) ; ylabel(幅度/dB) ; title(損耗函數(shù)曲線) axis(0,1,-80,5) t=0:T:(length(y3t)-1)*T ;subplot(2,1,2) ; plot(t,y3t);xlabel(t/s) ; ylabe

14、l(y3(t)axis(0,0.08,-1.2,1.2)五、程序運行結(jié)果L10.5-0.5l i t z V!n j itIAr *1 II-100.010.020.030.04t/s1 i ,j vI - y vV Y r _ I0.050.060.070.08圖5.1低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y1(t)損耗函數(shù)曲線Bd度 幅-20-40 -60 一-80 0 0.10.20.30.40.50.60.7rr:0.80.91w/ n0.50-0.5-10.070.080.010.020.030.040.050.06t/s1圖5.2帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y2(t)損耗

15、函數(shù)曲線0-20-40-60-801i0.50；11 I-0.5I-1iI:0.070.080.10.20.30.40.50.60.70.80.9w/ n0.010.020.030.040.050.06t/s圖5.3高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y3(t)由圖可見，三個分離濾波器指標參數(shù)選取正確，損耗函數(shù)曲線達到所給指標。 濾波器實現(xiàn)了函數(shù)filter，用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù) mstg產(chǎn)生的信號st 進行濾波，分離出的三路信號y1(n), y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅 波，并繪圖顯示了 y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形。六、設(shè)計總結(jié)1、本次的課程設(shè)計中， IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計函數(shù)采用的是雙線性變換法， 直接調(diào)用濾波器設(shè)計函數(shù) butter、cheby1 、cheby2 和 ellip 來設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波 器，并掌握 IIR 數(shù)字濾波器的 MATLAB 實現(xiàn)方法。2、將調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù) mstg 產(chǎn)生三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成復(fù)合信號st