2019-2020高三理科數(shù)學(xué)一輪單元卷：第二十單元 平面解析幾何綜合 A卷

1、 第二十單元 平面解析幾何綜合注意事項(xiàng)：2選擇題的作答： 每小題選出答案后， 用 2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1直線 + + 70 與 4 + - 30 平行，則 為（）ax2y2)=1 0， 0 的一條漸近線的方程是 y = 3x ，它的一個(gè)焦點(diǎn)落在拋物線by2 =16x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程的（）x2y2x2y2x2y2x2y2a-b-c-=1d-8 2424 84

2、1212 4y2x2( )b()3已知橢圓 :5，0 ， 0，3 ，則橢圓 e 的離心率為（）ea25abcd33( )4圓心為 2,0 的圓 與圓 x + y + 4x - 6y + 4 = 0 相外切，則 的方程為（）22c2222c x + y + 4x = 0d x + y - 4x = 022225若直線 + + = 0 是圓 x + y - 2y = 0 的一條對(duì)稱軸，則 的值為（）x y a22aa1b -16已知直線4 - 3 + = 0 與 c : x + y + 4x = 0 相交于 a 、b 兩點(diǎn)，且y ax22aob 值為（）a3+1 - 2 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是橢圓

3、 ：a b=1( 0) 的頂點(diǎn)xc）k33228已知 ， 分別為雙曲線-a b=1( 0) 的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的ff12圓交雙曲線右支于 a ， b 兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）1c 2 +1-=1( 0， 0）的離心率是 5 ，過(guò)右焦點(diǎn) f 作漸近線 的垂線，垂足為 m ，abl若ofm 的面積是 1，則雙曲線 e 的實(shí)軸長(zhǎng)是（）a1b2x2( )10已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)恰好是拋物線 y2 = 2px p 0 的焦點(diǎn) f ，且 m 為拋物線的準(zhǔn)線y233與 軸的交點(diǎn)， 為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足n=，則點(diǎn) f 到直線d2）xnfmn212a11若在區(qū)間

4、 - 2，2 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ，則“直線與圓x2 + y2 = 2 相交”的概率為（）y= kx + 3kac 2 - 2d43( )( )12已知點(diǎn) 4，4 是拋物線 : 2 2 上的一點(diǎn)， 是其焦點(diǎn)，定點(diǎn) m -1，4 ，則fp）bcd8413圓 x +1 2 + y = 5 關(guān)于直線 = 對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)2y x2 14拋物線 = 8 的焦點(diǎn)為 f ，點(diǎn) 6,3 ，p 為拋物線上一點(diǎn)，且p 不在直線 af 上，則paf 周y2xa( )c c1 與圓 相切，則圓 的方程是_cy =( )a b=1 0， 0 ，過(guò)其中一個(gè)焦點(diǎn)分別作兩條漸近線的垂線段，兩條垂線段-a三、解答題（本大題

5、有 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（10 分）已知 abc 中， 2,-1 ， 4,3 ， 3,-2 abc邊上的高所在直線方程的一般式；（2）求 abc 的面積18（12 分）已知圓 + - 4 + 3 = 0 的圓心為點(diǎn) m ，直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，0) x2 y2yl（1）若直線 與圓 m 相切，求 的方程;ll（2）若直線 與圓 m 相交于 a ， b 兩點(diǎn)，且mab為等腰直角三角形，求直線 的斜率ll19（12 分）已知直線 :1 0 與l : x + y - =1 0 相交于點(diǎn) p ，直線l : ax + y - a +1= 0 l x - y +

6、 =123（1）若點(diǎn) p 在直線 上，求 的值；la3（2）若直線 交直線 ， 分別為點(diǎn) a 和點(diǎn) b ，且點(diǎn)b 的坐標(biāo)為 3，- 2 ，求pab的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)lll3123 20（12 分）已知直線 ： = +llx( )lm（2）直線 過(guò)拋物線 : = 4 的焦點(diǎn)，且與拋物線 交于 a ， b 兩點(diǎn)， 求2的值lc xycab21（12 分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)p 與 -2，0 ， b 2，0 兩點(diǎn)連線的斜率之積為a-( )點(diǎn) 1，0 的直線交曲線 于 ， 兩點(diǎn)mecn（1）求曲線 的方程；ck的斜率分別為 ， ，試判斷 是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，1kk12k22x2y2()22（12 分

7、）設(shè)橢圓 :a b=1 0 的離心率為，以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面e2積為 2 2 （1）求 e 的方程；（2）過(guò) 的左焦點(diǎn) 作直線 與 e 交于 a ，b 兩點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn) 作直線 與 e 交于 ，d 兩點(diǎn)，且flflc11228l l，以 a ， b ， ， d 為頂點(diǎn)的四邊形的面積 = ，求 與 的方程lls123124 第二十單元 平面解析幾何綜合一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1【答案】ba 17【解析】由直線 + + 70 與 + + 70 平行，可得 = ，解得 = 2 ，故選 ba2【答案】

8、cx2y2( )=1 0， 0 的一條漸近線的方程是 = 3 ，可得 = 3 ，a b y x b a【解析】雙曲線它的一個(gè)焦點(diǎn)落在拋物線 =16 的準(zhǔn)線上，可得 = 4，即16 = + ， = 2 ， = 2 3 y2xcabx2y2所求的雙曲線方程為：-4 12y2x2( )()a b=1 0 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)eab2可得 = 3 ， = 5 ，所以 = 9 - 5 = 2 ，其離心率 = ，故選 aabce3xy( ) ( )c所以 r = 2 的方程為 x - 2 2 + y2 = 4 ，展開(kāi)得： x + y - 4x = 0 故選 d22【解析】圓的方程 x + y - 2y = 0 可化為

9、 x -1 2 + y2 =1，22因?yàn)橹本€ + + = 0 是圓 x + y - 2y = 0 的一條對(duì)稱軸，x y a22所以，圓心 1,0 在直線 + + = 0 上，x y a 可得1+ = 0， = -1，即 的值為-1，故選 baaa【解析】圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程即： x + 2 2 + y2 = 4 ，作則od ab 于點(diǎn) d ，由圓的性質(zhì)可知abo為等腰三角形，其中，od oa=sin30 = 2 =1，即圓心 -2,0 到直線4 - 3 + = 0 的距離為 =1，xy ad2據(jù)此可得：=1，即 -8 = 5 ，解得： = 3 或 =13 本題選擇 d 選項(xiàng)a a a( )2

10、( )c所以 = 2 ，b = 2 -1 = 3 ，由（0，- 2 ) 是橢圓 的一個(gè)頂點(diǎn)，a22kc3得 -2 = 3 或 -2 = - 3 ，所以 = 本題選擇 b 選項(xiàng)kkk2，可得af f = 30 ，f af= 90，11 212= 3 ，由勾股定理可知= ，由雙曲線的定義可知cafcafc122af - af = 2a，即 3 - = 2 ，變形可得雙曲線的離心率 =a12a9【答案】b【解析】由于雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為 ，故b= ，根據(jù)面積公式有fm bcab =1， ab= 2 ，而 = 5 ， = + ，解得 =1， = 2 ， = 5 ，故實(shí)軸長(zhǎng)2 = 2 ，選 bc2

11、 a2 b2abcaa10【答案】dx2( )p- y =1的右焦點(diǎn)為 2,0 ，拋物線c : y = 2px( p 0) 的焦點(diǎn)為2,0 ，則 2 = ，2322解得 = 4 ，則拋物線方程為 y = 8x ，準(zhǔn)線方程為 = -2 ，p2x3由點(diǎn) 向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為r ，則由拋物線的定義，可得 nr = nf =mn ，n26 的距離為 = 4sin30 = 2 ，故選 dmnd322，x2 y2kk2222-222又 - 2 2 ，所求概率 = 2 - 2 ，故選 ckp2 + 2pcyp，= 4 + 2 = 2 5 ，fmf22mf又r r= 2 ( 為mpf 外接球半徑），2

12、 =，rr52mpf 外接圓面積s = pr2 = p=，故選 b416( )2【解析】圓 x +1 2 + y2 = 5 的圓心坐標(biāo)為 -1，0 ，它關(guān)于直線 y = x 的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 0，-1 ，xd即+=+( )15【答案】 x - 2 2 + y +24【解析】設(shè)圓的圓心坐標(biāo)（ ， ），半徑為r ，a b因?yàn)閳A c 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線 =1相切，y7 a2 + b2 = r235所以b2 r2- 4 2 + = ，解得 = 2 ， = - ， = ，a b r22( )故答案為： - 2 2 +x所求圓的方程為： - 2 2 +xyy242452y2b2b()【解析

13、】令雙曲線-=1 0， 0 的焦點(diǎn)為 ，0 ，漸近線為 ，即 = 0 ，y = xbx ayabca垂線段的長(zhǎng)度即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即= ，故由題意可得 = 2 ，bab55a25所以雙曲線的離心率滿足 =，故答案為e2e422a2三、解答題（本大題有 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17【答案】（1） + 5 + 3 = 0；（2）3xy1【解析】（1）因?yàn)閗bc= 5 ，所以邊上的高 ad所在直線斜率 = - bck51所以 ad所在直線方程為 +1 = - 2 即 + 5 + 3 = 0x yyx5y( )6( ) ( )| |= 3- 4 2 + -2 -

14、3 2 = 26 ，bc點(diǎn) a 到直線的距離為=218【答案】（1）3 - 4 + 3 = 0 或 = -1；（2） =1或 = 7 xyxkkk - 23( )k=1 = ，d4k2 +1當(dāng)直線斜率不存在時(shí)， = -1滿足題意，所以 的方程為3 - 4 + 3 = 0 或 = -1xlxyx22（2）由題意有：ma= mb， ma mb，作 md ab，則 md =mb =，228 2( )( ) k2 - 8k + 7 = 0 k -1 k - 7 = 0 k =1或k = 7d =2k2 +119【答案】（1）2；（2）(x -1) + y +1 2 = 521 = 0x + y -1

15、= 0又 p 在直線 上，1- +1 = 0， = 2 ，laa3（2） （3，- 2）在 上，3 - 2 - +1 = 0 ， = ，blaaa3x - y +( ) a -1，0 ，l31x設(shè)pab的外接圓方程為 + = 0，x2 y2 dx ey f把 ( 0，1) ， ( 1，0) ， (3，2) 代入得： 1- d + f = 0pabf = -3pab的外接圓方程為 + - 2 + 2 - 3 = 0，即(x -1)2 + y +1 2 = 5xy20【答案】（1）當(dāng) = 2 時(shí) 0，2 ，當(dāng)mp【解析】（1）由點(diǎn)到直線的距離公式： =d2mp（2）直線的方程為 = + ， 的方程

16、為 = - - ，焦點(diǎn)(0，1) ， = -1lyx mm將直線 = - +1代入拋物線 x = 4y ，得整理 + 4 - 4 = 0yx2x2x= + + 2 = 8x + x = -412121212x2()21【答案】（1） + y =1 x 2 ；（2）是， 24)yy1 2 ，由題知，= - ，4()24+1，mn11229 ak1 12由，m234 123y yy y所以 k k = - 1 21 223- 2-+4xx121211y 2k= - ，所以 = ，為定值1113- 443x 2k12x222【答案】（1） + =1；（2） :1 0 ，l : x + y -1 = 0 y221212c2【解析】（1）由已知得 =，= 2 ，解得 = 2 ， =1，ababa2x2+=1y22x2+1，代入+=1得+ 2y2m2y2221() ()設(shè)，則 y +