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文檔簡介
1、 題型 42 終邊相同的角的集合的表示與識別暫無題型 43 倍角、等分角的象限問題暫無題型 44 弧長與扇形面積公式的計算暫無題型 45 三角函數(shù)定義題暫無題型 46 三角函數(shù)線及其應用暫無題型 47 象限符號與坐標軸角的三角函數(shù)值暫無題型 48 誘導求值與變形暫無題型 49 同角求值已知角與目標角相同暫無第二節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質1.(2017 全國 3 理 6)設函數(shù) f x,則下列結論錯誤的是( ).38p( )( )x =a f x 的一個周期為3( )p+ p的一個零點為 =x26解析 函數(shù) f x =33上先遞減后遞增,所以 選項錯誤 故選d.d.2yx 題型 51 根據(jù)條件確定
2、解析式1 .(2017 天津理 7)設函數(shù) ( ) = 2sin(w +j) , ,其中 0 ,|j | p.若f= 2 ,f x,且( )的最小正周期大于2p ,則(f xxx r8).f82p213c.w,j=31231422(k)w=-解析 解法一: 由題意 ,其中 k,所以331221j2231=又t,所以0 w 02p33pp.故選 a.22.(2017 浙江理 18)已知函數(shù) f x.22(1)求 f的值;3( )(2)求 f x 的最小正周期及單調遞增區(qū)間.2p32312,得=-f323322x(2)由22,得2 f x = -cos 2x - 3 sin 2x = -2sin
3、2x + ,6( )的最小正周期是t = 2所以2pp由正弦函數(shù)的性質得z ,解得26263所以( )的單調遞增區(qū)間是p+ p, + p , z .kkk63題型 52 三角函數(shù)的值域(最值)暫無題型 53 三角函數(shù)圖像變換:y = cosx1.(2017 全國 1 理 9)已知曲線c1,c yx,23a.把c 上各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移 個單61位長度,得到曲線c2b.把c 上各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移 個單121位長度,得到曲線c21c.把c 上各點的橫坐標縮短到原來的 倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右
4、平移 個單261位長度,得到曲線c21d.把c 上各點的橫坐標縮短到原來的 倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移 個單2121位長度,得到曲線c2 x.23首先曲線 c , c 統(tǒng)一為一三角函數(shù)名,可將 c2用誘導公式處理11 y = cosx = cos x + -橫坐標變換需將 w =1 變成w = 2 ,2 223 即1y=1上縮 短到原c22242332+平移至 x,43+x +根據(jù)“左加右減”原則,“ x”到“”需加上,即再向左平移43(x) = sin wx -+ sin wx -2.(2017 山東理 1)設函數(shù) f6(1)求w ;(2)將函數(shù) y的圖像上各點的橫坐標伸長為原來
5、的 2 倍(縱坐標不變),再將得到p3( )- ,的圖像,求 g x 在上的最小值.4w解析 (1)因為 ,6所以3133wx -cosw coswx=222213wcoswx =2 .3 p 6 p pf由題設知 ,所以,又( )( )(2)由(1)得 f x .34 34 ppp因為,所以,當,即34得最小值.題型 54 化簡求值1tan-=46p7tan a -+1746tana = tan a - += =解析 解法一(角的關系):54 4551- tan a -46tana -1 1=7tan a -=解法二(直接化簡):41+ tana 6552.(2017 北京理 12)在平面直
6、角坐標系為始邊,它們的終邊關ox1sina =y于 軸對稱.若,=_.3sina =y,由于 與 關于 軸對稱,解析 由題作出圖形,如圖所示,1則,32 21 1( )cos a - b =.3yox3 = s i n x + 3 c ox s- x( )3. ( 2017 全 國 2 理 14 ) 函 數(shù) f x242是5 3( )f xx 0,解 析x t, 令 c o s = 且22442p 32t6224.(2017 浙江理 18)已知函數(shù) f x.22(1)求 f的值;3( )(2)求 f x 的最小正周期及單調遞增區(qū)間.3232,得=cos=-f323322xx x(2)由22,得
7、fi2sin26( )的最小正周期是t = 2所以2pp26263所以( )的單調遞增區(qū)間是p+ p, + p , .f xkkk z63第四節(jié) 解三角形abc, , ,a b中,內角 a b c 所對的邊分別為 a b c .已知 ,1.(2017 天津理 15)在3a = 5,c = 6 ,sin b =(1)求b 和sin a.5的值;(2)求 4解析 (1)在abc中,因為a b,故由sin.由已知及余弦定理,b=6 得b222,所以bab=由正弦定理.13b,所以sin 2a = 2sin acos a =(2)由()及a,得a,135 7 2= sin 2acos + cos 2a
8、sin =,故.444 26中,角 a , b , 的對邊分別為 ,b , 若abc為cac()銳角三角形,且滿足,則下列等式成立的是(b.b = 2a= 2c. a ba. a= 2bs i an+ ( c + ) b2 s ic=ncp0 c ,又,得2題型 57 判斷三角形的形狀暫無題型 58 解三角形的綜合應用1.(2017 江蘇 18)如圖所示,水平放置的正四棱柱形玻璃容器 和正四棱臺形玻璃容器 的ac 的長為10 7 cm,容器 的兩底面對角線 eg ,e g 的長分別為1cm 分別在容器 和容器 中注入水,水深均為cm (容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計).1ll(1)將l 放在容
9、器 中, 的一端置于點 a 處,另一端置于側棱cc 上,求 沒入水中部分1lle1分的長度7 d1o1hcgdeab解析 (1)由正棱柱的定義, cc平面 abcd ,平面 abcd ,所以平面111cca acc的平面圖形因為記玻璃棒的另一端落在上點處,如圖所示為截面m111( )3,所以 mc.記= 40224ppq 為垂足,則 平面 abcd ,am 與水面的交點為 , 過點 作1111111故,從而1111ac(2)如圖所示為截面o的平面圖形,o , 是正棱臺兩底面的中心11平面 efgh ,所以平面1111e fg h o o e g同理,平面平面,1111111上點 n 處18 1
10、11=14,所以 kg= 62因為 eg從而gg,21124 + 32 = 402 2=2211pegg = ,設211 1p因為,所以27=在eng中,由正弦定理可得,解得p240 因為,所以,225() ( )sinneg = sin p- a - b = sin a + b =于是3sina cosb +cosasin b+ - =pp q 平面 efgh ,記故與水面的交點為 ,過 作,en2222222p q = 122= 20,從而ep222knp2評注 此題本質上考查解三角形的知識,但在這樣的大背景下構造的應用題讓學生有畏懼之也有學生第(1)問采用相似法解決,解法如下:9 ,所以
11、cm230,211ap=所以由,即,解得11130 40111答:玻璃棒l 沒入水中部分的長度為16 cm3=a7的值;(2)若a的面積.3,c = a7所以由正弦定理得sin c =.a143= 7( 2 ) 因 為 a, 所 以 c. 由 余 弦 定 理 a b c bc a , 得= + - 2 cos22271222,2121=bca.23.(2017 全國 1 理 17)abc的內角 a,b ,c 的對邊分別為 ,b , ,已知a ca2.3sin a的值;6cosbcosc =1 a = 3 , ,求 abc 的周長.11a2a2的面積 s =a .且 s= bcsin a,所以=
12、 bcsin a,即解析 (1)因為abc3sina23a2= bcsin22320.2223231+ + = ,因為 a b c ,6()()所以.10 ( ) 0,31,a,cosaa22由余弦定理得 = + - = 9bca2b2c2aaa2b =sinc,所以 bc=sin asin aa由,得 + = 33 ,所以 + + = 3 + 33 ,即周長為 3 + 33 .b ca b cabcabc, , ,的 內 角 a b c 的 對 邊 分 別 為 a b c , 已 知4. ( 2017 全 國 2 理 17 )b2(1)求;(2)若 a+ c = 6 , abc 的面積為 2
13、,求b1)依題得sin = 8sin2 = 8解析 (b22b22bbbcos b =1 (舍去)或cos =.b88(2)由可知sin = ,因 為 s2sin = ,即22.bacbac17171515a2c2=,即b2222172ac17b2babc, ,5. ( 2017 全 國 3 理 17 )=,bc ac ,求 abd 的面積bc= 0,即 a + = k k z ,33+ = =.由余弦定理得 = + - 2 cosa2 b2 c2 bc.又 a,所以 a,得 aa331( )2代入并整理得 +1= 25,解得c = 4.c2a2+ b2- c2= 2,bc = 2 7,= 4,由余弦定理得cos =.c=2ab因為 ac ad ,即acd為直角三角形,則 ac =
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