[數(shù)學(xué)]2011中考一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

1、(2012年1月最新最細(xì)）2011全國(guó)中考真題解析考點(diǎn)匯編一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用一、選擇題1. （2011四川涼山，12，4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）第1題oxyoyxaoyxboyxdoyxc 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 專題：數(shù)形結(jié)合 分析：由已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象開(kāi)口方向可以知道a的取值范圍，對(duì)稱軸可以確定b的取值范圍，然后就可以確定反比例函數(shù)與正比例函數(shù)ybx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象 解答：解：二次函數(shù)yax2bxc的圖象開(kāi)口方向向下，a0，對(duì)稱軸在y軸的左邊，x0，b0，反比例函數(shù)

2、的圖象在第二四象限，正比例函數(shù)ybx的圖象在第二四象限故選b 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確選擇數(shù)量關(guān)系解得a的值，簡(jiǎn)單的圖象最少能反映出2個(gè)條件：開(kāi)口向下a0；對(duì)稱軸的位置即可確定b的值2. （2011青海）一次函數(shù)y=2x+1和反比例函數(shù)y=的大致圖象是（）a、b、c、d、考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出直線經(jīng)過(guò)的象限；再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出反比例函數(shù)所在的象限即可解答：解：根據(jù)題意：一次函數(shù)y=2x+1的圖象過(guò)一、二、四象限；反比例函數(shù)y=過(guò)一、三象限故選：d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，重點(diǎn)是注意

3、y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值3. （2011山東青島，8，3分）已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（）ax1或0x3b1x0或x3 c1x0dx3考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是（1，3），（3，1）由圖象可以直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍解答：解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的交點(diǎn)是（1，3），（3，1），當(dāng)y1y2時(shí)，1x0或x3；故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解答此題時(shí)，采用了“數(shù)

4、形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想（2011杭州，6，3分）如圖，函數(shù)y1=x-1和函數(shù) y2=2x的圖象相交于點(diǎn)m（2，m），n（-1，n），若y1y2，則x的取值范圍是（）ax-1或0x2 bx-1或x2c-1x0或0x2 d-1x0或x2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專題：計(jì)算題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y2圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可確定y1y2時(shí)，x的取值范圍解答：解：函數(shù)y1=x-1和函數(shù) y2=2x的圖象相交于點(diǎn)m（2，m），n（-1，n），當(dāng)y1y2時(shí)，-1x0或x2故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)函數(shù)圖象的位置確定自變量

5、的取值范圍4.（2011浙江臺(tái)州，9，4分）如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點(diǎn)mn，并且點(diǎn)m的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)n的縱坐標(biāo)為1根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（）a3，1 b3，3 c1，1 d1，3考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：首先把m點(diǎn)代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出n點(diǎn)坐標(biāo)，求關(guān)于x的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是x的值解答：解：m（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，m=13=3，反比例函數(shù)解析式為：y=，n也在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)n的縱坐標(biāo)為1x=3，n（3，1），關(guān)于x的方程=kx+b的解為：3，1

6、故選：a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時(shí)，就是看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo).5. （2011丹東，6，3分）反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）a、 b、 c、 d、考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限確定k0然后根據(jù)k0確定一次函數(shù)y=kx+k的圖象的單調(diào)性及與y軸的交點(diǎn)的大體位置，從而確定該一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限解答：解：根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，k0，一次函數(shù)y=kx+k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是

7、增函數(shù)，一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限6. （2011宜昌，15，3分）如圖，直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；在數(shù)軸上表示不等式的解集。a、b、c、d、分析：因?yàn)橹本€y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立兩方程求出m的取值范圍即可，然后在數(shù)軸上表示出m的取值范圍解答：解：根據(jù)題意知，直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限

8、有兩個(gè)交點(diǎn)，即x+2=有兩根，即x2+2x+3m=0有兩解，=44（3m）0，解得m2，雙曲線在二、四象限，m30，m3，m的取值范圍為：2m3故在數(shù)軸上表示為故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和在數(shù)軸上表示不等式的解集的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立兩方程解得m的取值范圍7. （2011貴州畢節(jié)，9，3分）一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。專題：探究型。分析：分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：a、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限可知k0，兩

9、結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限可知k0，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確；d、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵8. （2011貴陽(yáng)10，分）如圖，反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于a（1，3）、b（1，3）兩點(diǎn)，

10、若k2x，則x的取值范圍是（）a、1x0b、1x1c、x1或0x1d、1x0或x1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)題意知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交于a、b兩點(diǎn)，若要k2x ，只須y1y2，在圖象上找到反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意知：若k2x ，則只須y1y2，又知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交于a、b兩點(diǎn)，從圖象上可以看出當(dāng)x1或0x1時(shí)y1y2，故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義9. （2011廣東湛江,12

11、,3分）在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象大致是（） a、 b、 c、 d、考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可解答：解：正比例函數(shù)y=x中，k=10，此圖象過(guò)一、三象限；反比例函數(shù)中，k=20，此函數(shù)圖象在一、三象限故選b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題10.（2011廣西百色，10，4分）二次函數(shù)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）abcd考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)二次函數(shù)的

12、圖象，推出a0，c0，頂點(diǎn)坐標(biāo)都為正值，即可推出，b0，a0，根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形的性質(zhì)推出反比例函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三，四象限，所以圖象大致為b項(xiàng)中的圖象解答：解：二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，a0，頂點(diǎn)坐標(biāo)都為正值，0，b0，a0，反比例函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過(guò)二次函數(shù)圖象推出a、b的取值范圍11. （2011恩施州5,3分）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1k20）的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）a、2x0或x1b、

13、2x1c、x2或x1d、x2或0x1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖象可以知道一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1k20）的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若y1y2，則根據(jù)圖象可以確定x的取值范圍解答：解：如圖，依題意得一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1k20）的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x=2或x=1，若y1y2，則y1的圖象在y2的上面，x的取值范圍是2x0或x1故選a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題12.（2011年山東省東營(yíng)市，10，3分）如圖，直線l和雙曲線交于a、b兩點(diǎn)，

14、p是線段ab上的點(diǎn)（不與a、b重合），過(guò)點(diǎn)a、b、p分別向x軸作垂線，垂足分別為c、d、e，連接oa、ob、0p，設(shè)aoc的面積為s1、bod的面積為s2、poe的面積為s3，則（）a、s1s2s3 b、s1s2s3 c、s1=s2s3 d、s1=s2s3考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專題：幾何圖形問(wèn)題分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系即s= |k|解答：解：結(jié)合題意可得：ab都在雙曲線y= 上，則有s1=s2；而ab之間，直線在雙曲線上方；故s1=s2s3故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)y=

15、中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義13. （2011陜西，8，3分）如圖，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)p，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)a和點(diǎn)b，若點(diǎn)c是x軸上任意一點(diǎn)，連接ac、bc，則abc的面積為 （ ）a3 b4 c5 d6考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題。分析：先設(shè)p（0，b），由直線apbx軸，則a，b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而a，b分別在反比例函數(shù)的圖象上，可得到a點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），b點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），從而求出ab的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)

16、算即可解答：解：設(shè)p（0，b），直線apbx軸，a，b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)a在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)y=b，x=，即a點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），又點(diǎn)b在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)y=b，x=，即b點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），ab=（）=，sabc=abop=b=3故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)圖象的解析式也考查了與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及三角形的面積公式二、填空題1. （2011江蘇南京，15，2分）設(shè)函數(shù)y=與y=x1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：計(jì)算題。分析：把交點(diǎn)坐標(biāo)代入2個(gè)函數(shù)后，得到2個(gè)方程，求得a，b

17、的解，整理求得的值即可解答：解：函數(shù)y=與y=x1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），b=，b=a1，=a1，a2a2=0，（a2）（a+1）=0，解得a=2或a=1，b=1或b=2，則的值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；得到2個(gè)方程判斷出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵2. （2011江蘇蘇州，18，3分）如圖，已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（，3），ab丄x軸，垂足為b，連接oa，反比例函數(shù)（k0）的圖象與線段oa、ab分別交于點(diǎn)c、d若ab=3bd，以點(diǎn)c為圓心，ca的倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是_（填”相離”，“相切”或“相交“）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：根

18、據(jù)d點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），得出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)a點(diǎn)坐標(biāo)得出ao直線解析式，進(jìn)而得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出ac的長(zhǎng)度，再利用直線與圓的位置關(guān)系得出答案解答：解：已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（，3），ab=3bd，ab=3，bd=1，d點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），反比例函數(shù)解析式為：y= ，ao直線解析式為：y=kx，3= k，k= ，y= x，直線y= x與反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)坐標(biāo)為：x=1，c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為：，co=2，ac=2-2，ca的 倍= ，ce= ， - = 0，該圓與x軸的位置關(guān)系是相交故答案為：相交點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直線與反比例函數(shù)交點(diǎn)

19、坐標(biāo)的求法，綜合性較強(qiáng)得出ac的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3. （2011湖北荊州，16，3分）如圖，雙曲線 y=2x（x0）經(jīng)過(guò)四邊形oabc的頂點(diǎn)a、c，abc=90，oc平分oa與x軸正半軸的夾角，abx軸將abc沿ac翻折后得abc，b點(diǎn)落在oa上，則四邊形oabc的面積是 2考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；翻折變換（折疊問(wèn)題）專題：計(jì)算題分析：延長(zhǎng)bc，交x軸于點(diǎn)d，設(shè)點(diǎn)c（x，y），ab=a，由角平分線的性質(zhì)得，cd=cb，則ocdocb，再由翻折的性質(zhì)得，bc=bc，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出socd= 12xy，則socb= 12xy，由abx軸，得點(diǎn)a（x-a，2y），由題意得2y（x-a

20、）=2，從而得出三角形abc的面積等于 12ay，即可得出答案解答：解：延長(zhǎng)bc，交x軸于點(diǎn)d，設(shè)點(diǎn)c（x，y），ab=a，oc平分oa與x軸正半軸的夾角，cd=cb，ocdocb，再由翻折的性質(zhì)得，bc=bc，雙曲線 y=2x（x0）經(jīng)過(guò)四邊形oabc的頂點(diǎn)a、c，socd= 12xy=1，socb= 12xy=1，abx軸，點(diǎn)a（x-a，2y），2y（x-a）=2，ay=1，sabc= 12ay= 12，soabc=socb+sabc+sabc=1+ 12+ 12=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考查了翻折的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，是中考?jí)狠S題，難度偏大

21、4.（2011廣西崇左，8，2分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（1，m）和（n，2），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式 解答：解：（1，m）和（n，2）在函數(shù)圖象上，因而滿足函數(shù)解析式，代入就得到m=4，n=2，因而點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）和（2，2），設(shè)直線的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得到，解得因而一次函數(shù)的解析式是 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，函數(shù)的圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，反之，滿

22、足解析式的點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上5.（2011湖北黃石，15,3分）若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)y=kx+b中，k0，解方程組求出當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的值，再確定無(wú)公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍解答：解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，的圖象在第一、三象限，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)時(shí)，k0，解方程組，得kx2+x1=0，當(dāng)兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，=0，即1+4k=0，解得，兩函數(shù)圖象無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查

23、了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題關(guān)鍵是根據(jù)形數(shù)結(jié)合，判斷無(wú)交點(diǎn)時(shí)，圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系，找出只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的值，再確定k的取值范圍6.（2011成都，25，4分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知反比例函數(shù)()滿足：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小若該反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，且，則實(shí)數(shù) 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：計(jì)算題。分析：由反比例函數(shù)y當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，可判斷k0，設(shè)p（x，y），則p點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy2k，xyk，又op2x2y2，將已知條件代入，列方程求解解答：解：反比例函數(shù)y當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，k0，設(shè)p（x，y

24、），則xy2k，xyk，又op2x2y2，x2y27，即（xy）22xy7，（k）24k7，解得k或1，而k0，k故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)一次函數(shù)解析式，列方程組求解7.（2011包頭，18，3分）如圖，已知a（1，m）與b（2，m+3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)c是直線ab與x軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)c的坐標(biāo)是（1，0）abcoxy考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，橫縱坐標(biāo)的乘積為定值，可得出關(guān)于k、m的兩個(gè)方程，即可得出反比例函數(shù)的解析式，從而得出點(diǎn)c的坐標(biāo)解答：解：a（1，m）與

25、b（2，m+3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，解得k=2，m=2，a（1，2）與b（2，）設(shè)直線ab的解析式為y=ax+b，直線ab的解析式為y=x，令y=0，解得x=1，點(diǎn)c的坐標(biāo)是（1，0）故答案為（1，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；求一次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)8. （2011浙江寧波，18，3）正方形的a1b1p1p2頂點(diǎn)p1、p2在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)a1、b1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形p2p3a2b2，頂點(diǎn)p3在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)a2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)p3的坐標(biāo)為（+

26、1，1）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：作p1y軸于c，p2x軸于d，p3x軸于e，p3p2d于f，設(shè)p1（a，），則cp1a，oc，易得rtp1b1crtb1a1orta1p2d，則ob1p1ca1da，所以oa1b1cp2da，則p2的坐標(biāo)為（，a），然后把p2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y，得到a的方程，解方程求出a，得到p2的坐標(biāo)；設(shè)p3的坐標(biāo)為（b，），易得rtp2p3frta2p3e，則p3ep3fde，通過(guò)oeod+de2+b，這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，得到p3的坐標(biāo)解答：解：作p1y軸于c，p2x軸于d，p3x軸于e，p3p2d于f，如圖，設(shè)p1（a，），則cp1

27、a，oc，四邊形a1b1p1p2為正方形，rtp1b1crtb1a1orta1p2d，ob1p1ca1da，oa1b1cp2da，oda+a，p2的坐標(biāo)為（，a），把p2的坐標(biāo)代入y（x0），得到（a）2，解得a1（舍）或a1，p2（2，1），設(shè)p3的坐標(biāo)為（b，），又四邊形p2p3a2b2為正方形，rtp2p3frta2p3e，p3ep3fde，oeod+de2+，2+b，解得b1（舍），b1+，1，點(diǎn)p3的坐標(biāo)為 （+1，1）故答案為：（+1，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法9. （201

28、1浙江衢州，15，4分）在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的rtabo，abx軸于點(diǎn)b，斜邊ao=10，sinaob=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)ao的中點(diǎn)c，且與ab交于點(diǎn)d，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為（8，）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：由斜邊ao=10，sinaob=，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到ab=6，再由勾股定理得到ob=8，即得到a點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），從而得到ao的中點(diǎn)c的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式確定k，然后令x=8，即可得到d點(diǎn)的縱坐標(biāo)解答：解：斜邊ao=10，sinaob=，sinaob=，ab=6，ob=8，a點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），而c點(diǎn)為oa的中點(diǎn)，c點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），又反比例函數(shù)的圖

29、象經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，k=43=12，即反比例函數(shù)的解析式為y=，d點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為8，當(dāng)x=8，y=，所以d點(diǎn)坐標(biāo)為（8，）故答案為（8，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例的解析式；也考查了正弦的定義和勾股定理以及求線段中點(diǎn)坐標(biāo)10. （2011浙江麗水，16，4分）如圖，將一塊直角三角板oab放在平面直角坐標(biāo)系中，b（2，0），aob=60，點(diǎn)a在第一象限，過(guò)點(diǎn)a的雙曲線為在x軸上取一點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p作直線oa的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段ob經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是ob（1）當(dāng)點(diǎn)o與點(diǎn)a重合時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（4，0）；（2）設(shè)p（t，0），當(dāng)ob與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍

30、是4t或t4考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；根的判別式；解一元一次不等式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形內(nèi)角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。專題：計(jì)算題。分析：（1）當(dāng)點(diǎn)o與點(diǎn)a重合時(shí)，即點(diǎn)o與點(diǎn)a重合，進(jìn)一步解直角三角形aob，利用軸對(duì)稱的現(xiàn)在解答即可；（2）求出mpo=30，得到om=t，oo=t，過(guò)o作onx軸于n，oon=30，求出o的坐標(biāo)，同法可求b的坐標(biāo)，設(shè)直線ob的解析式是y=kx+b，代入得得到方程組，求出方程組的解即可得到解析式y(tǒng)=（）xt2+t，求出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，代入上式整理得出方程（2t8）x2+（t2+6t

31、）x4=0，求出方程的判別式b24ac0，求出不等式的解集即可解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)o與點(diǎn)a重合時(shí)aob=60，過(guò)點(diǎn)p作直線oa的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段ob經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是obap=op，aop是等邊三角形，b（2，0），bo=bp=2，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（4，0），故答案為：（4，0）（2）解：aob=60，pmo=90，mpo=30，om=t，oo=t，過(guò)o作onx軸于n，oon=30，on=t，no=t，o（t，t），同法可求b的坐標(biāo)是（，t2），設(shè)直線ob的解析式是y=kx+b，代入得；，解得：，y=（）xt2+t，abo=90，aob=60，ob=2，oa=4，ab=2，a（2，

32、2），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=4，y=，代入上式整理得：（2t8）x2+（t2+6t）x4=0，b24ac=4（2t8）（4）0，解得：t2t2，當(dāng)點(diǎn)o與點(diǎn)a重合時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（4，0）4t2或2t4，故答案為：4t2或2t4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，解二元一次方程組，解不等式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根的判別式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)拔高的題目，有一定的難度三、解答題1. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，21，8）在同一直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+

33、b的圖象相交，且其中一個(gè)交點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-2，3），若一次函數(shù)的圖象又與x軸相交于點(diǎn)b，且aob的面積為6（點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專題：綜合題分析：將點(diǎn)a（-2，3）代入中得，得到m=-23=-6，即得到反比例函數(shù)的解析式；由aob的面積為6，求出ob，得到b點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0），然后分類討論：一次函數(shù)y=kx+b過(guò)（-2，3）和（4，0）或一次函數(shù)y=kx+b過(guò)（-2，3）和（-4，0），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式解答：解：將點(diǎn)a（-2，3）代入中得，m=-23=-6，m=-6，y=-，又aob的面積為6，ob3

34、=6，ob=4，b點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0），當(dāng)b（4，0）時(shí)，點(diǎn)a（-2，3）是兩函數(shù)的交點(diǎn)，解得k=-，b=2，y=- x+2；當(dāng)b（-4，0）時(shí)，點(diǎn)a（-2，3）是兩函數(shù)的交點(diǎn)，解得k= ，b=6，y= x+6所以一次函數(shù)的解析式為y=- x+2或y= x+6；反比例函數(shù)的解析式為y=-點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；也考查了分類討論思想的運(yùn)用以及三角形的面積公式2. （2011四川廣安，24，8分）如圖6所示，直線l1的方程為yxl，直線l2的方程為yx5，且兩直線相交于點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p的雙曲線與直線l1的另一交點(diǎn)為q（3，m） （1）求雙曲線的解析式 （2）根據(jù)圖象直

35、接寫(xiě)出不等式xl的解集 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象的交點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖象解不等式專題：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合分析：（1）要確定雙曲線的解析式，關(guān)鍵是確定圖象上點(diǎn)p的坐標(biāo)，而點(diǎn)p是直線與的交點(diǎn)，建立方程組即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）要求不等式xl的解集，表現(xiàn)在圖象上就是確定當(dāng)在何范圍內(nèi)取值時(shí)，雙曲線的圖象在直線的上方解答：（1）依題意：解得：，p（2，3）把p（2，3）代入，得 雙曲線的解析式為：y（2）2x0或x3點(diǎn)評(píng)：（1）確定反比例函數(shù)的解析式，只需確定其圖象上一點(diǎn)，則（2）利用圖象比較反比例函數(shù)的值與一次函數(shù)的值的大小時(shí)， 要充分利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析判斷

36、，要注意把反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)作為界點(diǎn)進(jìn)行分析，還應(yīng)注意反比例函數(shù)中自變量的性質(zhì)3. （2011南通）如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1，0)，且與雙曲線y（x0）交于點(diǎn)b(2，1)，過(guò)點(diǎn)p(p，p1)（p1）作x軸的平行線分別交曲線y（x0）和y（x0）于m，n兩點(diǎn).（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點(diǎn)p在直線y2上，求證：pmbpna；（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得samn4sapm？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：（1）將點(diǎn)b的坐標(biāo)代入即可得出m的值，設(shè)直線l的

37、解析式為y=kx+b，再把點(diǎn)a、b的坐標(biāo)代入，解方程組求得k和b即可得出直線l的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)p在直線y=2上，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，再證明pmbpna即可；（3）先假設(shè)存在，利用samn=4samp求得p的值，看是否符合要求【解】（1）點(diǎn)b(2，1)在雙曲線y上，得m2.設(shè)直線l的解析式為ykxb直線l過(guò)a(1，0)和b(2，1)，解得直線l的解析式為yx1.(2) 證明：當(dāng)xp時(shí)，yp1，點(diǎn)p(p，p1)（p1）在直線l上，如右圖.p(p，p1)（p1）在直線y2上，p12，解得p3p(3，2)pnx軸，p、m、n的縱坐標(biāo)都等于2把y2分別代入雙曲線y和y，解答：得m(1，2)，n(-1，

38、2)，即m是pn的中點(diǎn)，同理：b是pa的中點(diǎn)，bmanpmbpna.（3）由于pnx軸，p(p，p1)（p1），m、n、p的縱坐標(biāo)都是p1（p1）把yp1分別代入雙曲線y（x0）和y（x0），得m的橫坐標(biāo)x和n的橫坐標(biāo)x（其中p1）samn4sapm且p、m、n在同一直線上，得mn=4pm即4（見(jiàn)（3）兩幅圖）整理得：p2p30或p2p10解得：p或p由于p1，負(fù)值舍去p或經(jīng)檢驗(yàn)p和是原題的解，存在實(shí)數(shù)p，使得samn4sapm，p的值為或. 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的綜合題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)4. （2011寧夏，24，8分）在r

39、tabc中，c=90，a=30，bc=2若將此直角三角形的一條直角邊bc或ac與x軸重合，使點(diǎn)a或點(diǎn)b剛好在反比例函數(shù)（x0）的圖象上時(shí)，設(shè)abc在第一象限部分的面積分別記做s1、s2（如圖1、圖2所示）d是斜邊與y軸的交點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算比較s1、s2的大小考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)a和點(diǎn)b的坐標(biāo)，分別計(jì)算出s1，s2的值，然后比較它們的大小解答：解：如圖1：c=90，a=30，bc=2，ac=2，點(diǎn)a在上，a（，2），即oc=，ob=2，od=23，s1=（od+ac）oc，=（23+2），=6如圖2：bc=2，ac=2，b（3，2），ao=23

40、，od=2，s2=（od+bc）oc，=（2+2）3，=6所以s1=s2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計(jì)算面積5. （2011山西，20，7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yk xb的圖象分別交x軸、y軸于a、b兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于c、d兩點(diǎn)，dex軸于點(diǎn)e，已知c點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，1），de3（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？考點(diǎn)：一次函數(shù)，反比例函數(shù)專題：一次函數(shù)，反比例函數(shù)分析：（1）點(diǎn)c（6，1）在反比例函數(shù)的圖象上，代入，計(jì)算得m6 反比例函數(shù)的解析式為點(diǎn)d也在反

41、比例函數(shù)的圖象上，且de3，代入得，計(jì)算得x2，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，3），然后用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式為用圖像法得，當(dāng)x2或0x6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值解答：（1）點(diǎn)c（6，1）在反比例函數(shù)的圖象上，所以，m6，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)d在反比例函數(shù)的圖象上，且de3，x2，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，3），c、d兩點(diǎn)在直線yk xb上，所以，解得，所以一次函數(shù)的解析式為（2）當(dāng)x2或0 x 6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的條件是有一個(gè)已知點(diǎn)在此函數(shù)圖像上； 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的條件中有兩個(gè)已知點(diǎn)在此函數(shù)圖像上用數(shù)形結(jié)合思想，直接

42、觀察圖象，就可以得到一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的自變量x的取值范圍，這是用圖像法解決問(wèn)題的常規(guī)考題之一6.（2011天津，20， 分）已知一次函數(shù)y1=x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k0 ）的圖象相交于點(diǎn)p（3，1）（i ）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式：（ii）當(dāng)x3時(shí)，試判斷y1與y2的大小，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：代數(shù)綜合題；待定系數(shù)法。分析：（i）利用待定系數(shù)法，將p（3，1）代入一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，即可得到答案；（ii）當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2=1，再利用函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y1隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2隨x的增大而減小，可

43、以判斷出大小關(guān)系解答：解：（1）點(diǎn)p（3，1）在一次函數(shù)y1=x+b（b為常數(shù)）的圖象上，1=3+b，解得：b=2，一次函數(shù)解析式為：y1=x2點(diǎn)p（3，1）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k0 ）的圖象上，k=31=3，反比例函數(shù)解析式為： ，（ii）y1y2理由如下：當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2=1，又當(dāng)x=3時(shí)，y1隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時(shí)，y1y2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)的性質(zhì)，凡是圖象上的點(diǎn)，都能使函數(shù)解析式左右相等7. （2011重慶綦江，23，10分）如圖，已知a （4，a），b （2，4）是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖

44、象的交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解祈式；（2）求a0b的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：幾何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）a（4，a），b（2，4）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，則由mxy，得4a（2）（4）m，可求a、m的值，再將a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)代入ykxb中求k、b的值即可；（2）設(shè)直線ab交y軸于c點(diǎn)，由直線ab的解析式求c點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)saobsaocsboc求面積解答：解：（1）將a（4，a），b（2，4）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y中，得4a（2）（4）m，解得a2，m8，將a（4，a），b（2，4）代入ykxb中，得，解得，反比例函數(shù)解析式為y，一次函數(shù)的解祈式為yx2；（2

45、）設(shè)直線ab交y軸于c點(diǎn)，由直線ab的解析式y(tǒng)x2得c（0，2），saobsaocsboc24226點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求圖形的面積，做此類題要根據(jù)圖形的特點(diǎn)，將所求三角形的面積問(wèn)題劃分為兩個(gè)三角形求解8. （2011重慶市，23，10分）如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(k0)的圖象與反比例函數(shù)(m0)的圖象相交于a、b兩點(diǎn)求：（1）根據(jù)圖象寫(xiě)出a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（1）根據(jù)題意，可得出a、b

46、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b（k0）與 ，即可得出解析式；（2）即求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可答案：23.解：（1）由圖象可知：點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，） 點(diǎn)b的坐標(biāo)為（-1，-1） 反比例函數(shù)(m0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，） m=1反比例函數(shù)的解析式為: 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）點(diǎn)b（-1，-1）解得：k= b=-一次函數(shù)的解析式為 (2)由圖象可知：當(dāng)x2 或 -1x0時(shí)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握9.（2010重慶，22，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0

47、y中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)（m0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的a、b兩點(diǎn)，與x軸交于c點(diǎn)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（6，n）線段oa=5，e為x軸上一點(diǎn)，且sinaoe=（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求aoc的面積aeocbxy22題圖考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）過(guò)點(diǎn)a作adx軸于d點(diǎn)，由sinaoe=，oa=5，根據(jù)正弦的定義可求出ad，再根據(jù)勾股定理得到do，即得到a點(diǎn)坐標(biāo)（3，4），把a(bǔ)（3，4）代入y=，確定反比例函數(shù)的解析式為y=；將b（6，n）代入，確定點(diǎn)b點(diǎn)坐標(biāo)，然后把a(bǔ)點(diǎn)和b點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b（k0），求出k和b（2）先令y=0，求出c點(diǎn)坐標(biāo)

48、，得到oc的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算aoc的面積即可解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)a作adx軸于d點(diǎn)，如圖，sinaoe=，oa=5，sinaoe=，ad=4，do=3，而點(diǎn)a在第二象限，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，4），將a（3，4）代入y=，得m=12，反比例函數(shù)的解析式為y=；將b（6，n）代入y=，得n=2；將a（3，4）和b（6，2）分別代入y=kx+b（k0），得，解得，所求的一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，解得x=3，c點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），即oc=3，saoc=adoc=43=6點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析

49、式；也考查了正弦的定義、勾股定理以及三角形面積公式10. （2011湖北潛江，21，8分）如圖，已知直線ab與x軸交于點(diǎn)c，與雙曲線y交于a（3，）、b（5，a）兩點(diǎn)adx軸于點(diǎn)d，bex軸且與y軸交于點(diǎn)e（1）求點(diǎn)b的坐標(biāo)及直線ab的解析式；（2）判斷四邊形cbed的形狀，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題；幾何圖形問(wèn)題。分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)a代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將b點(diǎn)代入其中，從而求得a值；設(shè)直線ab的解析式為ymxn，將a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點(diǎn)c、d的坐標(biāo)、已知條件“bex軸”及

50、兩點(diǎn)間的距離公式求得，cd5，be5，且becd，從而可以證明四邊形cbed是平行四邊形；然后在rtoed中根據(jù)勾股定理求得ed5，所以edcd，從而證明四邊形cbed是菱形解答：解：（1）雙曲線y過(guò)a（3，），k20把b（5，a）代入y，得a4點(diǎn)b的坐標(biāo)是（5，4）（2分）設(shè)直線ab的解析式為ymxn，將a（3，）、b（5，4）代入，得，解得：直線ab的解析式為：yx；（4分）（2）四邊形cbed是菱形理由如下：（5分）點(diǎn)d的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)是（2，0）bex軸，點(diǎn)e的坐標(biāo)是（0，4）而cd5，be5，且becd四邊形cbed是平行四邊形（6分）在rtoed中，ed2oe2od2，ed5，edcd四邊形cbed是菱形（8分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題解答此題時(shí)，利用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征11. （2011貴港）如圖所示，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)a （4，m）（1）求m的值及一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)b、c，求線段bc的長(zhǎng)考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：函數(shù)思想。分析：（1）由已知先求出m，得出點(diǎn)a的坐標(biāo)，再把a(bǔ)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y