如何培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力

1、如何培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力 摘要： 討論在中學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。 主要從四個方面入手， 第一， 多角度、多方位、多層次地訓練學生認識定理或公式。第二，編擬爬坡式題組， 誘發(fā)創(chuàng)造性因素。第三，用探索，聯(lián)想拓廣的方法，激發(fā)學生的創(chuàng)造力。第四 培養(yǎng)學生的形象思維能力。 引言：現(xiàn)代高科技和人才的激烈競爭，歸根結(jié)底就是創(chuàng)造性思維的競爭， 而創(chuàng)造既有邏輯思維的成分，又有非邏輯思維的成分，是一種非常 復(fù)雜的心理和智能活動，這種思維以它的效果是否具有新穎性、獨 創(chuàng)性、突破性與真理性為檢驗標準，本文針對創(chuàng)造性思維的不同特 征給出了不同的培養(yǎng)方法。 一、關(guān)于創(chuàng)造性思維 （一）創(chuàng)造性思維的概念及其理解

2、 創(chuàng)造性思維就是人腦對感知記憶的信息進行加工改造，并得出創(chuàng)造性 結(jié)果的過程。這里所說的創(chuàng)造性有雙重含義。一是結(jié)果具有社會價值，是 前所未有的；二是結(jié)果沒有社會價值，但對個人而言卻有新意，從教育的 意義上說，對已知東西的再發(fā)現(xiàn)也是創(chuàng)造，對創(chuàng)造性思維的理解應(yīng)從這兩 個方面去進行。 （二）創(chuàng)造性思維有如下五個突出特征： 1、“ 新穎，獨特且有意義。 “新疑”是指不墨守成規(guī)，前所未有； “獨特” 指不同凡響，別出心裁 ;“有意義”指有社會和個人價值。 2、思維加想象，即通過想象對問題所涉及的各方面及其聯(lián)系性進行思考， 對事物的發(fā)展過程作出估計，對解題方法進行構(gòu)思，對某一數(shù)學方法的適 用性作出判斷，對結(jié)

3、果的合理性作出評價。 3、在創(chuàng)造性思維過程中，新形象或新假設(shè)的產(chǎn)生帶有突然性，常被稱為 “靈感”。靈感是以某個問題長期堅持思考、付出巨大勞動的結(jié)果，它與創(chuàng) 造動機和對思想方法的不斷尋覓有緊密聯(lián)系。靈感狀態(tài)的特征，表現(xiàn)為人 的注意力完全集中在創(chuàng)造對象上，所以在靈感狀態(tài)下，創(chuàng)造性思維的工作 效率極高。 4、分析思維和直覺思維的統(tǒng)一。分析思維是按部就班的邏輯思維。即根 據(jù)嚴密的邏輯規(guī)則，逐步推導(dǎo)以獲得符合邏輯的正確答案或作出合理的判 斷；而直覺思維是直接領(lǐng)悟的思維，這種思維具有快速性、跳躍性和直接 性的特點，推導(dǎo)過程高度簡縮。 5、發(fā)散思維與輻合思維的統(tǒng)一。發(fā)散思維有多端性、靈活性、精細性和 新穎性

4、的特點，是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。輻合思維有沿著確定的方向思考的 特點，其中既有記憶、表象，又有思維的深刻性品質(zhì)，這是創(chuàng)造性思維不 可缺少的前提，而且發(fā)散思維提出的假設(shè)、結(jié)論需要集中，發(fā)散思維的方 向需要由輻合思維來確定， 另外，思維的最終結(jié)果是依靠輻合思維得到的。 ” （三）創(chuàng)造性思維在學習數(shù)學中的意義 “創(chuàng)造性思維發(fā)揮了人腦的整體工作特點和下意識活動能力，發(fā)揮了 數(shù)學中邏輯思維、形象思維、直覺思維的作用，因而能按最優(yōu)化的數(shù)學方 法與思維，不拘泥于原有理論的限制和具體內(nèi)容和細節(jié)，完整地把握數(shù)與 形有關(guān)知識之間的聯(lián)系， 實現(xiàn)認識過程的飛躍， 從而達到數(shù)學創(chuàng)造的完成。 ” 二、創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng) “

5、對創(chuàng)造性思維的理解，具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。它表明， 在數(shù)學教學中發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，不但是必要的而且是可行的，培養(yǎng) 學生的創(chuàng)造性思維能力，不僅僅是要培養(yǎng)少數(shù)的學科尖子，而是要培養(yǎng)一 大批富有創(chuàng)新意識的高素質(zhì)的勞動者，這是實施科教興國戰(zhàn)略的基礎(chǔ)。 ”針 對創(chuàng)造性思維的不同特征給出如下培養(yǎng)途徑： （一）多角度、多方位、多層次地訓練學生認識定理或公式 主要指三方面： 條件不變，合理地提出一系列密切相關(guān)的問題；條件改變，能順 理成章地推出其它結(jié)論；一題多解，舉一反三， 例1學習了公式 護+護2ab, （a, b R）之后，我們引導(dǎo)學生仔細觀察， 比較、分析，因I x I 2=x2，他們輕而易

6、舉地得出結(jié)論更強更妙的公式a+b2 2 I ab 1（等號當且僅當I a I = I b I時成立） 為了熟悉運用此公式，提供“近景目標”，讓學生練習課本復(fù)習題：已 知a、b、c、d R且a2+b2=1, c2+d2=1，求證-舟冬abcdw 1，因而直接引用 上述結(jié)果及不等式性質(zhì)即得證；我們并不滿足，接著提問，還有其它證法 嗎？學生深入考察條件式的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)與公式cos2 0 +sin2 0 =1驚人地 相似，因而聯(lián)想思維一觸即發(fā)， 考慮三角代換，令a=sin0, b=cos 0 ,c=sin 0 ,d=cos 0,代入結(jié)論，利用三角函數(shù)有界性也可獲證，可謂不落俗套， 匠心獨運！另一方面

7、，適當限制原公式的條件：ab0,這時不等式左邊 護+b2 顯示出鮮明的幾何意義，橫向聯(lián)想，在以a、b為直角邊，c為斜邊的三角 2 形中，具有c2= a2+b2 2ab即三角形面積與斜邊的關(guān)系 s0時，求證x+ 16 8 求涵數(shù)y= 3x2+厶 的最小值。 2x2 已知x 0,求證2 3 x- 1的最大值為2-4 ,3 已知0 B 8 abc B a+b+c 、. ab + , bc , ca 2 2 2 C (a +a+1)(b +b+1)(c +c+1) 27abc D lg lg 晉 lg lga+lgb+lgc (3) 應(yīng)變性題組(為使思維靈活變通，強化創(chuàng)新意識而設(shè)置) (三) 用探索、

8、聯(lián)想、拓廣的方法，激發(fā)學生的創(chuàng)造力 豐富多彩的聯(lián)想孕育著創(chuàng)新的智慧、創(chuàng)造的契機。在教學過程中，利 用典型習題的廷展性引導(dǎo)學生積極聯(lián)想是培養(yǎng)、發(fā)展創(chuàng)造性思維的一個有 效的方法。 例 3 已知 a、b R+， a+b=1 求證(a+占)(b+) 予 一開始，很多學生受思維定勢的牽制，想借助重要不等式完成，即由 a+占 2,及b+ 2,得到(a+斗)(b+辛) 4,顯然，此路不通，反思后， 2 換一個角度，左邊展開整理丹abb21(aba1b1，由于結(jié)論是不等式，故 設(shè)法通過條件等式 a+b=1引出積ab的取值范圍。由1=a+b2 , ab ,推出， abw 1,即4 w 1-ab （善+3） 3=

9、1000/ 27 （2）尋找簡捷證法。能否用上面的證法解決新問題？學生展開嘗試發(fā)現(xiàn)，要 作出類似的推理很艱難。是否能給出原題的較優(yōu)證法？學生躍躍欲試，興 趣盎然，我們因勢利導(dǎo)地予以提示：能否運用恒等變形，構(gòu)造a+在左邊 a 且等號在a=2時成立的不等式？這一啟發(fā)，點燃了靈感的火花拆項, a+1 a 君+君+法+法，這五個正數(shù)相等的條件是a=，根據(jù)均值不等 式, 丄+丄+丄 4a 4a 4a 0 同理 b+1 55 .0 a+ 兩式相乘，得（a+1） （b+ ） 25 5，而abw呂，利用放縮得（a+土 ） ab 4 （ab）4a （b+ *） 25，受此啟發(fā)，上述新問題學生可獨立，輕松地獲證。

10、 （3）拓廣為一般形式。從以上的分析，做法得出什么樣的結(jié)論？學生已心 nn 領(lǐng)神會，得心應(yīng)手地給出，若 a=1, ai r，則 （a ）（2 n） i 1i 1 n （等號成立的條件為 ai t; ,i=1 , 2 n）其證法不言而喻，躍然紙上。 提供針對性練習，讓學生獨立思考 2 2 2 2 已知a1a2 1,X1 X2 1求證81X182X2 w 1,并對其一般性結(jié)論作探 討。 求證（葺）2w 今，若限制a、b0,試從變量個數(shù)或次數(shù)出發(fā)，探索 一般性結(jié)論。 充分展示思考過程，巧設(shè)思維情境，循循善誘，指導(dǎo)學生探索、聯(lián)想, 訓練他們在實踐的基礎(chǔ)上有所發(fā)現(xiàn)，有所突破、有所發(fā)明，這也是中學數(shù) 學教

11、學的歸宿。 （四）培養(yǎng)學生的形象思維能力 創(chuàng)造性思維主要包括形象思維、發(fā)散思維、直覺思維、靈感思維。不 論是發(fā)散思維、直覺思維，還是靈感思維，都是以形象思維為基礎(chǔ)的。因 此，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維以培養(yǎng)學生的形象思維能力為基礎(chǔ)。 1 建構(gòu)學生豐富的數(shù)學表象系統(tǒng) 數(shù)學表象是數(shù)學形象思維的心理元素，不論是表象的分解與組合，聯(lián) 想，還是想象，都是以數(shù)學表象為基礎(chǔ)。因此，要培養(yǎng)學生的數(shù)學形象思 維能力，首先就要建構(gòu)學生豐富的數(shù)學表象系統(tǒng)，在數(shù)學教學中，可從以 下兩方面入手： 第一、在概念教學中豐富學生的數(shù)學表象 概念的形成依賴于大量的具體感性材料，以及對這些材料的共同屬性 的把握；在概念的同化過程中，要

12、用具體的實例來對概念進行變式分化。 例如，在教線性函數(shù)的概念時，要引導(dǎo)學生討論各種特例： y=kx+b,y=kx,y=b 讓學生指出下列函數(shù)中的k和b: y=2x+1, y= 3x-m （m為 常數(shù)）；y=1;y=0;y=x.通過這些練習，可以豐富學生關(guān)于線性函數(shù)的表象。 第二，在理解公式定理中豐富學生的數(shù)學表象。 數(shù)學公式和定理實際上是人們對概念之間本質(zhì)聯(lián)系的概括，理解公式 和定理也就是理解公式定理中概念的聯(lián)系，因此，教師在教學中應(yīng)引導(dǎo)學 生從不同的角度去理解和應(yīng)用公式和定理。 2 培養(yǎng)學生全方位的聯(lián)想能力 聯(lián)想就是由已知的表象喚起另外的表象的形象思維形式，聯(lián)想的多向 性與轉(zhuǎn)換速度依賴于數(shù)學

13、表象系統(tǒng)的豐富程度。因此，要培養(yǎng)學生的靈活 多變的聯(lián)想能力，首先就要幫助學生在學習過程中建構(gòu)豐富的數(shù)學表象系 統(tǒng)，其次要訓練學生由部分聯(lián)想整體、類比聯(lián)想、關(guān)系聯(lián)想能力。 例女口 已知 acos 0 +bsin 0 =c,acos $ +bsin $ =c,其中一 豐 2k n 0 + $工 2k n( k Z),且 abc 豐 0 ,求證: a cosh b sin c cosh 分析：此題若按證明三角恒等式的一般方法去證明，是比較復(fù)雜的。 如果解題者腦中存儲有圖式表象：“ Ax+By+c=0與AjX B1 y C10重合 A 詈 C ”，那么一見到結(jié)論這個刺激，便會引發(fā)上面的圖式表象， 于是便得到下面的邏輯推演： 證明：顯然點 P (cos 0 ,sin 0) ,0 (cos $ ,sin $ )在直線 ax+by=c 上。 t cos 丁 cossin 丁 sincos- cos 丁 cos sin s in cos- 點P和0均在直線 cos 丁 x s