人教版數學7年級上冊分章節(jié)同步試題解析與訓練及答案第3章第4節(jié) 實際問題與一元一次方程

1、六安市求學教育2011-2012學年七年級數學（人教版上）同步練習第三章 第四節(jié) 實際問題與一元一次方程一. 教學內容： 實際問題與一元一次方程1. 體會數學建模思想. 2. 進一步探究如何用一元一次方程解決實際問題. 二. 知識要點：1. 數學建模這里所講的數學建模是利用數學方法（一元一次方程）解決實際問題的一種實踐. 即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式（一元一次方程）表達，建立起數學模型，然后運用數學方法進行求解. 建立數學模型的這個過程就稱為數學建模. 2. 用一元一次方程解決實際問題的幾個注意事項（1）先弄清題意，找出相等關系，再按照相等關系來選擇未知數

2、和列代數式，比先設未知數，再找出含有未知數的代數式，再找相等關系更為合理. （2）所列方程兩邊的代數式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數量關系一定要相等. （3）要養(yǎng)成“驗”的好習慣，即所求結果要使實際問題有意義. （4）不要漏寫“答”、“設”和“答”都不要丟掉單位名稱. （5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認真. 三. 重點難點：1. 重點：進一步體現(xiàn)一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，滲透數學建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力. 2. 難點：本講問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數量關系比較隱蔽，所以在探究過程中正確地列方程是主要難點. 突破難點的關鍵是弄清問題背景，

3、分析清楚有關數量關系，特別是找出可以作為列方程依據的主要相等關系. 【典型例題】例1. 墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實線所示. 小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖中虛線所示. 小明所釘長方形的長、寬各為多少厘米？ 分析：飾物形狀變化前后有兩個不變的量，一個是周長，另一個是變化前梯形的上底和變化后長方形的寬. 根據題意可設長方形的長為x，則長方形的周長為2x210，梯形的周長為101010610652. 則2x2052，從而解得x16. 解：設小明所釘長方形的長為x，根據題意得：2x2101010610610整理得，2x2052解得，x16由于飾物變化前后

4、長度為10的邊沒有變化，所以長方形的一邊長為10厘米. 答：長方形的長為16厘米，寬為10厘米. 評析：圖形變化問題的等量關系往往是變化前后的周長相等、面積相等、體積相等. 例2. 一批貨物，甲把原價降低10元賣出，用售價的10%做積累，乙把原價降低20元，用售價的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價是多少？ 分析：設這批貨物的原售價為x元，則甲的積累是（x10）10%元，乙的積累是（x20）20%，相等關系是：甲的積累乙的積累. 解：設這批貨物的原售價為x元，根據題意得：（x10）10%（x20）20%化簡得：x102（x20）即x102x40解得x30答：這批貨物的原售價為3

5、0元. 評析：這個問題的相等關系比較簡單，難點是對兩個百分數的處理. 例3. （2008年廣東湛江）某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分. 一個隊踢14場球負5場共得19分，問這個隊勝了幾場？ 分析：根據題意，所得的19分是踢勝的場數和踢平的場數所得的積分，而踢勝的場數和踢平的場數共1459場，如果設勝了x場，那么踢平的場數就是9x場. 分別乘它們的分值，和為19. 解：設勝了x場，根據題意得：3x1（14x5）19即3x9x19解得x5答：這個隊勝了5場. 評析：積分多少與勝、平、負的場數相關，同時也與比賽積分規(guī)定有關，如果對體育比賽有一定了解，會有助于理解題意.

6、例4. （2008年安徽）某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%. 求這個月的石油價格相對上個月的增長率. 分析：數量關系如下表：上個月這個月石油進口量115%進口石油費用1114%石油價格11x 解：設這個月的石油價格相對上個月的增長率為x. 根據題意得：（1x）（15%）114%解得x1/220%答：這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%. 評析：借助表格來分析較復雜的數量關系. 這道題所用的相等關系是：數量價格費用. 例5. （2007年上海）2001年以來，我市藥店積極實施藥品降價，累計降價的總金額為269億

7、元. 五次藥品降價的年份與相應降價金額如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相關數據. 已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價金額. 年份20012003200420052007降價金額（億元）543540 分析：相等關系較為明顯，可以根據累計降價的總金額為269億元列方程，結合表格如果設2003年降價金額為x億元，則2007年降價金額為6x億元，有54x35406x269. 解：設2003年降價金額為x億元，根據題意得：54x35406x269整理得，7x140解得，x206x620120 答：2003年和2007年

8、藥品降價金額分別是20億元和120億元 評析：這個問題是以表格形式傳遞信息的，這種形式在現(xiàn)實中很普遍，重點培養(yǎng)從不同形式獲取有關數據信息，是值得注意的問題. 例6. （2008年希望杯初一第1試）初一（1）班有學生60人，其中參加數學小組的有36人，參加英語小組的人數比參加數學小組的人數少5人，并且這兩個小組都不參加的人數比兩個小組都參加的人數的1/4多2人，則同時參加這兩個小組的人數是 （ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 解：B 評析：這道題的數量關系非常復雜，但是結合圖形可以使其變得很明朗. 【方法總結】應用數學知識去研究和和解決實際問題，遇到的第一項工作就是建立恰當的數

9、學模型. 從這一意義上講，可以說數學建模是一切科學研究的基礎. 沒有一個較好的數學模型就不可能得到較好的研究結果，所以，建立一個較好的數學模型乃是解決實際問題的關鍵之一. 數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同學們應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一. 【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一. 選擇題1. 實驗中學七年級（2）班有學生56人，已知男生人數比女生人數的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面設未知數的方法，合適的是 （ ） A. 設總人數為x人 B. 設男生比女生多x人C. 設男生人數是女生人數的x倍 D. 設女生人數為x人2. 甲廠的年產值為74

10、50萬元，比乙廠的年產值的5倍還多420萬元，若設乙廠的年產值為x萬元，下列所列方程中錯誤的是 （ ） A. 5x4207450 B. 74505x420C. 7450（5x420）0 D. 5x42074503. 某種品牌的彩電降價30%后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為 （ ） A. 0.7a元 B. 0.3a元 C. 元 D. 元 4. A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開往A城，6h后兩車相遇. 若普快列車是特快列車速度的，且設普快列車速度為xkm/h，則下列所列方程錯誤的是 （ ）5. 用兩根長12cm的鐵絲分別圍成正方形和長與寬之比為

11、21的長方形，則長方形和正方形的面積依次為 （ ） A. 9cm2和8cm2 B. 8cm2和9cm2 C. 32cm2和36cm2 D. 36cm2和32cm2*6. 有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機票價格1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了180元的行李票，則他的飛機票價格應是 （ ） A. 800元 B. 1000元 C. 1200元 D. 1500元二. 填空題1. （2006年河北）一件運動衣按原價的八折出售時，售價是40元，則原價為_元. 2. 買4本練習本與3枝鉛筆一共用了4.7元. 已知鉛

12、筆每枝0.5元，則練習本每本_元. *3. 一個長方形雞場的一邊靠墻，墻的對面有一個2m寬的門，另三邊（門除外）用籬笆圍成，籬笆總長33m，若雞場的長寬32（盡量用墻），則雞場的長為_m，寬為_m. 4. 某市居民2007年末的儲蓄存款達到9079萬元，比2006年末的儲蓄存款的15倍還多4萬元，則2006年末的存款為_. 5. （2008年甘肅省白銀）某商店銷售一批服裝，每件售價150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設這種服裝的成本價為每件x元，則x滿足的方程是_. *6. （2008年廣東茂名）依法納稅是每個公民應盡的義務，新的中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，從2008年3月1日起，公民

13、全月工薪不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分應繳納個人所得稅，此項稅款按下表分段累進計算. 黃先生4月份繳納個人所得稅稅金55元，那么黃先生該月的工薪是_元. 全月應納稅所得稅額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%三. 列方程解應用題1. （2006年吉林）據某統(tǒng)計數據顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴重缺水城市. 其中，暫不缺水城市數比嚴重缺水城市數的4倍少50座，一般缺水城市數是嚴重缺水城市數的2倍. 求嚴重缺水城市有多少座？*2. 甲、乙兩個工人接受了加工一批服裝的任務，規(guī)定兩人各加工這批服裝的

14、一半，已知乙的工作效率相當于甲的，工作了8小時，甲完成了自己的任務，這時乙還差24件服裝沒有完成. 這批服裝共有多少件？3. 如圖所示，小紅將一個正方形剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上沿平行短邊的方向剪去一個寬為5cm的長條. 若兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一長條的面積為多少？原正方形的面積為多少？*4. 為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段以達到節(jié)約用水的目的. 該市規(guī)定了如下的用水標準：每戶每月的用水不超過6m3時，水費按每立方米a元收費；超過6m3時，不超過部分每立方米仍按a元收費，超過部分每立方米按b元收費. 該市居民張大爺一家今年3、4

15、月份的用水量和水費如下表：月份用水量/m3水費/元357.549 27 設該戶每月用水量為x（m3），應繳水費y（元）. （1）求a、b的值，寫出用水不超過6m3和超過6m3時，y與x之間的代數表達式；（2）若張大爺一家今年5月份的用水量為8m3，該戶5月份應繳的水費是多少？*5. 振華中學為進一步推進素質教育，把素質教育落到實處，利用課外興趣小組活動開展棋類教學活動，以提高學生的思維能力，開發(fā)智力，七年級一班有50名同學，通過活動發(fā)現(xiàn)只有1人象棋、圍棋都不會下，有30人象棋、圍棋都會下，且會下象棋的學生比會下圍棋的學生多7人. （1）若設會下圍棋的有x個人，你能列出方程并證明x是35、36、

16、37三個數中的哪一個嗎？（2）你知道只會下象棋不會下圍棋的人數嗎？【試題答案】一. 選擇題1. D 2. D 3. D 4. B 5. B 6. C二. 填空題1. 50 2. 0.8 3. 15 10 （提示：可設長為3x，寬為2x，則3x2x2x233）4. 605萬元 5. x 200.81506. 2800 提示：設黃先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元2500元，則5%（x2000）55，解得x3100，不符合題意；如果x在2500元4000元，則10%（x2000500）5%50055，解得x2800. 所以黃先生4月份的工薪是2800元. 三. 列方程解應用題1. 解：設嚴重缺水城市有x座，根據題意得：4x502xx664解得，x102答：嚴重缺水城市有102座. 3. 解：設原正方形的邊長為xcm，列方程為：4x5（x4）解得，x2042080（cm2），2020400（cm2）答：每一長條的面積為80cm2，原正方形的面積為400cm2. 4. 解：（1）3月份用水5m3不超過6m3，所以水費按每立方米a元收取，所以5a7.5，所以a