2017重慶高考數學壓軸試題（含答案）

1、2017重慶高考數學壓軸試題(含答案)第卷（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1已知集合，那么（ ）（a） （b） （c） （d）2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）（a） （b）（c）（d）3若，則下列結論正確的是（ ）（a） （b） （c） （d）4如圖，在復平面內，復數，對應的向量分別是，則復數對應的點位于（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限5已知正六棱柱的底面邊長和側棱長均為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（ ）（a） （b） （c） （d） 6

2、若實數，滿足條件 則的最大值為（ ）（a） （b） （c） （d）7設等比數列的前項和為則“”是“”的（ ）（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充要條件（d）既不充分又不必要條件8已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（ ）（a） （b） （c） （d）重慶高考數學壓軸試題第卷（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9. 已知向量，.若，則實數_.10. 某年級名學生在一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間將測試結果分成組：，得到如圖所示的頻率分 布直方圖如果從左到右的個小矩形的面積之比為，那么成績在的學生人數是_11. 函數的最小正周期為_12. 圓的

3、圓心到直線的距離是_. 13. 已知函數 則的零點是_；的值域是_14. 如圖，已知拋物線及兩點和，其中.過，分別作軸的垂線，交拋物線于，兩點，直線與軸交于點，此時就稱，確定了.依此類推，可由，確定，.記，.給出下列三個結論： 數列是遞減數列； 對，； 若，則.其中，所有正確結論的序號是_ 三、重慶高考數學壓軸試題解答題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 15.（本小題滿分13分）在中，已知 （）求角； （）若，的面積是，求16.（本小題滿分13分）某校高一年級開設研究性學習課程，（）班和（）班報名參加的人數分別是和現用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學生組成研究性學

4、習小組，已知從（）班抽取了名同學（）求研究性學習小組的人數；（）規(guī)劃在研究性學習的中、后期各安排次交流活動，每次隨機抽取小組中名同學發(fā)言求次發(fā)言的學生恰好來自不同班級的概率17（本小題滿分14分）如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面（）求證：平面；（）若，求證：； （）求四面體體積的最大值 18.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，一個焦點為（）求橢圓的方程；（）設直線交橢圓于，兩點，若點，都在以點為圓心的圓上，求的值19.（本小題滿分13分）如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點在第一象限），記，梯形面積為 （）求面積以為自變量的函數式；（）若，其中

5、為常數，且，求的最大值20.（本小題滿分13分）對于數列，定義“變換”：將數列變換成數列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對數列進行“變換”，得到數列，依此類推，當得到的數列各項均為時變換結束 （）試問經過不斷的“變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“變換”得到的各數列；若不能，說明理由；（）設，若，且的各項之和為（）求，；（）若數列再經過次“變換”得到的數列各項之和最小，求的最小值，并說明理由重慶高考數學壓軸試題參考答案 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1. c； 2. d ； 3. d； 4. b； 5. a； 6. b； 7. c； 8. c .二、填空題：本大題共6小

6、題，每小題5分，共30分. 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 和，； 14. . 注：13題第一問2分，第二問3分; 14題少選1個序號給2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標準給分. 15.（本小題滿分13分） （）解：由，得 3分所以原式化為 4分 因為，所以 ， 所以 6分 因為， 所以 7分 （）解：由余弦定理，得 9分 因為 ， 所以 11分因為 ， 所以 . 13分 16.（本小題滿分13分）（）解：設從（）班抽取的人數為，依題意得 ，所以，研究性學習小組的人數為 5分（）設研究性學習小組中（）班的人為，（）班的

7、人為 次交流活動中，每次隨機抽取名同學發(fā)言的基本事件為：，共種 9分 次發(fā)言的學生恰好來自不同班級的基本事件為：，共種 12分 所以次發(fā)言的學生恰好來自不同班級的概率為 13分17.（本小題滿分14分）（）證明：因為四邊形，都是矩形， 所以 ， 所以 四邊形是平行四邊形，2分 所以 ， 3分 因為 平面，所以 平面 4分（）證明：連接，設因為平面平面，且， 所以 平面， 5分所以 6分 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 （）解：設，則，其中由（）得平面，所以四面體的體積為 11分所以 13分當且僅當，即時，四面體的體積最大 14分18.（本小題滿分14分）

8、（）解：設橢圓的半焦距為，則 1分 由， 得 ， 從而 4分 所以，橢圓的方程為 5分（）解：設將直線的方程代入橢圓的方程，消去得 7分由，得，且 9分設線段的中點為，則， 10分由點，都在以點為圓心的圓上，得， 11分即 ， 解得 ，符合題意 13分所以 14分19. 重慶高考數學壓軸試題（本小題滿分13分）（）解：依題意，點的橫坐標為，點的縱坐標為 1分點的橫坐標滿足方程，解得，舍去 2分所以 4分 由點在第一象限，得所以關于的函數式為 ， 5分（）解：由 及，得 6分記，則 8分 令，得 9分 若，即時，與的變化情況如下：極大值所以，當時，取得最大值，且最大值為 11分 若，即時，恒成立

9、，所以，的最大值為 13分 綜上，時，的最大值為；時，的最大值為20.（本小題滿分13分）（）解：數列不能結束，各數列依次為；以下重復出現，所以不會出現所有項均為的情形 3分（）解：（）因為的各項之和為，且， 所以為的最大項， 所以最大，即，或 5分 當時，可得 由，得，即，故7分 當時，同理可得 ， 8分 （）方法一：由，則經過次“變換”得到的數列分別為：；由此可見，經過次“變換”后得到的數列也是形如“”的數列，與數列“結構”完全相同，但最大項減少12因為，所以，數列經過次“變換”后得到的數列為接下來經過“變換”后得到的數列分別為：；，從以上分析可知，以后重復出現，所以數列各項和不會更小所以經過次“變換”得到的數列各項和最小，的最小值為 13分方法二：若一個數列有三項，且最小項為，較大兩項相差，則稱此數列與數列 “結構相同”若數列的三項為，則無論其順序如何，經過“變換”得到的數列的三項為(不考慮順序) 所以與結構