一元二次方程總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理,推薦文檔

1、一元二次方程總復(fù)習(xí)考點(diǎn)1 :一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方程.一般形式：ax2 + bx+c=0(a工0)。注意：判斷某方程是否為一元二次方程時(shí)，應(yīng)首先將方程化為一 般形式?？键c(diǎn)2: 一元二次方程的解法1直接開平方法：對(duì)形如(x+a) 2=b ( b 0)的方程兩邊直接開平方而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的方 法。X+a= bx1 =-a+ . bX2 =-a-命 b2. 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 + bx+c=0(k豐0)的一般步驟是：化為一般形式；移項(xiàng)， 將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程

2、兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；化原方程為(x+a) 2=b的形式；如果b 0就可以用兩邊開平方來(lái)求出方程的解；如果b 0)。步驟：把方程轉(zhuǎn)化為一般形式；確定 a,2ab, c的值；求出b2- 4ac的值，當(dāng)b2- 4ac 0時(shí)代入求根公式。4因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理論根據(jù)：若ab=0,則a=0或b=0。步驟是：將方程右邊化為0 :將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方 程的解.因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5.一元

3、二次方程的注意事項(xiàng)： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)az 0因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程. 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：先化方程為一般形式再確定a, b, c的值；若b1X1 X2 X1 X2X1X2。解題小訣竅：當(dāng)一元二次方程的題目中給出一個(gè)根讓你求另外一個(gè)根或未知系數(shù)時(shí)，可以用韋達(dá)定 理。二、經(jīng)典考題剖析：【考題1 1】下列方程是關(guān)于 X的一元二次方程的是（）A . ax2 + bx+c=0B. k2 x + 5k+6=04acv 0,則方程無(wú)解. 利用因式分解法解方程時(shí)，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如2（x + 4） 2 =3（ x+ 4）

4、中，不能隨便約去 x + 4。 注意：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外） 但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法t因式分解法t公式法.6.元二次方程解的情況b2 4ac 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b2 4ac=0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；b2 4ac 1B. k 1 且 k工0C. k v 19、 已知一元二次方程 x2 +2x 8=0的一根是2，則另一個(gè)根是 .10、 (2009泰安)若關(guān)于x的方程x2 + (2k+1) x+2 k2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 211、 解方程：(i)2(2x 3)32；(2)3y(y 1) 2(y 1)；(3) 3(4x

5、2 9) (2x 3)=0;(4) x2 6x+8=0k12、(2009鄂州)關(guān)于x的方程kx 2 +(k+2)x+ 4 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(1) 求k的取值范圍；(2) 是否存在實(shí)數(shù)k使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在求出k的值；不存在說(shuō)明理由?？键c(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用一、考點(diǎn)講解：1 構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見的模型如下：與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等； 有關(guān)增長(zhǎng)率的應(yīng)用：此類問(wèn)題是在某個(gè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長(zhǎng)(降低)兩次得到新數(shù)據(jù)，常見的等量關(guān)系是a(1 x) 2=b，其中a表示增長(zhǎng)(降低)前的數(shù)據(jù)，x表示增長(zhǎng)率(降低率)，b表示后來(lái)的數(shù)據(jù)。注意：所

6、得解中，增長(zhǎng)率不為負(fù)，降低率不超過(guò)1。 經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題：總利潤(rùn)=(單件銷售額-單件成本)x銷售數(shù)量；或者，總利潤(rùn) =總銷售額-總成 本。 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：此類問(wèn)題是一般幾何問(wèn)題的延伸，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想辦法把圖中變化的線 段用未知數(shù)表示出來(lái)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。2注重解法的選擇與驗(yàn)根：在具體問(wèn)題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過(guò)程簡(jiǎn)潔流暢，特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性.二、經(jīng)典考題剖析：C【考題1】(2009、深圳南山區(qū))課外植物小組準(zhǔn)備利用學(xué)校倉(cāng)庫(kù)旁的一塊空地，開辟一個(gè)面積為130平方米的花圃(如圖 1 2 1),打算一面利用長(zhǎng)為 15米的

7、倉(cāng)庫(kù)墻面，三面利用長(zhǎng)為33米的舊圍欄，求花圃的長(zhǎng)和寬.33 2x解：設(shè)與墻相接的兩邊長(zhǎng)都為X米，則另一邊長(zhǎng)為米，圖 1-(-1依題意得x 33 2x 130132x233x 130 0x1 10x22又當(dāng)為10時(shí) 33 2x13X2當(dāng)13邁時(shí)，33 2x 20 1513x2不合題意，舍去.x10答：花圃的長(zhǎng)為13米，寬為10米.【考題2】(2009、襄樊)為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方米提高到12.1平方米，若每年的增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為()A.9 %B.10 % C. 11 %D.12 %解：設(shè)年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得10(1+

8、x) 2=12.1 ,解得 x1=0.1 , x2 = - 2.1.因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率不為負(fù)，所以x=0.1。故選D?！究碱}3】(2009、?？?某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少 20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià) x元，依題意，得(500 - 2 0 x) (10+x) =6000.整理，得 x 2 15x + 50=0 .解這個(gè)方程，x1=5, x2 =10 .要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5 .答：每千克應(yīng)漲價(jià)

9、 5元.點(diǎn)撥：此類經(jīng)濟(jì)問(wèn)題在設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)漲價(jià)或降價(jià)為未知數(shù)；應(yīng)根據(jù)“要使顧客得到實(shí)惠”來(lái)取舍根的情況.【考題4】如圖，在厶ABC中，/ B=90 , AB=5 , BC=7，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)(1) 如果點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PBQ的面積等于4 ?(2) 如果點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PQ的長(zhǎng)度等于5?解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘， PBQ的面積等于4,則由題意得 AP=x , BP=5 x, BQ=2x,丄丄由 2 BP BQ=4，得 2 (5 x) 2x=4,

10、解得，x1=1 , x 2 =4.當(dāng)x=4時(shí)，BQ=2x=8 7=BC，不符合題意。故 x=1(2)由 BP +BQ =5 得(5 x) + (2x) =5 ,解得x仁0 (不合題意)，x2=2 .所以2秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5。三、針對(duì)性訓(xùn)練：1小明的媽媽上周三在自選商場(chǎng)花10元錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時(shí)，正好遇上商場(chǎng)搞酬賓活動(dòng)，同樣的酸奶，每瓶比周三便宜0. 5元，結(jié)果小明的媽媽只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了 2瓶酸奶，問(wèn)她上周三買了幾瓶？2 合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷

11、售量，增加盈利，盡快減少庫(kù) 存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少？3.在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2,道路的寬應(yīng)為多少？720m32m4 小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存今年到期扣除利息稅(利息稅為利息的20%),共取得5145元求這種儲(chǔ)蓄的年利率.(精確到0.1%)5.如圖12-3 , ABC中，/ B=90。，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿 AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從B點(diǎn)開始沿B

12、C邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)。(1)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使 ABQ的面積等于8cm2?(2)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且 P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q以C后又繼續(xù)在 AC邊上前進(jìn)，經(jīng)幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6 cm2。1解：依題意，得：2 (6-x) 2x=8解這個(gè)方程得：x1=2 , x2=4即經(jīng)過(guò)2s,點(diǎn)P到距離B點(diǎn)4cm處，點(diǎn)Q到距離B點(diǎn)4cm處；經(jīng)過(guò)4s,點(diǎn)P到距離B點(diǎn)2cm處, 點(diǎn)Q到距離B點(diǎn)8cm處。故本小題有兩解。(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)P移動(dòng)到BC 上,且有CP= (14-x) cm,點(diǎn)Q移動(dòng)到CA 上,且命名CQ= (2x-8) cm

13、，過(guò)Q作QD丄CB于D。/ CQDCAB ,QD AB6(2x 8)2x 8 AC，即 qd= 10。16(2x 8)依題意，得：2 ( 14-x) 10=12.6,解這個(gè)方程得：x1=7 , x2=11經(jīng)過(guò)7s,點(diǎn)P在BC距離C點(diǎn)7cm處，點(diǎn)Q在CA上距離C點(diǎn)6cm處，使SA PCQ=12.6cm2經(jīng)過(guò)11s,點(diǎn)P在BC距離C點(diǎn)3cm處，點(diǎn) Q在CA上距離C點(diǎn)14cm處，/ 14 0,點(diǎn)Q已超出CA范圍，此解不存在。故本題只有一解。中考真題1鐘老師出示了小黑板上的題目 （如圖1 - 2-2）后，小敏回答：“方程有一根為1 ”，小聰回答：“方程有一根為2”.則你認(rèn)為（）A 只有小敏回答正確B

14、只有小聰回答正確C.兩人回答都正確D .兩人回答都不正確圖 1-2-22.解一元二次方程x 5.方程x & 1) x 12=0，結(jié)果正確的是（A . x1 = 4, x 2 =3 B . x1 =4, x 2 = 3C . x = 4, x 2 = 3 D . x 1 =4, x 2 =33方程 x(x 3) (x3）解是（）A. x1 =1B. x1=0, x2 = 3C. x 1 =1 , x 2 =3D. x1 =1 , x2 = 34.若t是一元二次方程ax2 + bx+c=0(a 豐 0)的根,則判別式厶b2 4ac和完全平方式 M=(2at+b) 2的關(guān)系是B . MC. MD .

15、大小關(guān)系不能確定的根是（）C . 0, 1 D . 0, 16.已知一元二次方程 x2 2x 7=0的兩個(gè)根為X1 ,x2，則x1 + x2的值為（）7已知x1、2 1x2是方程x2 3x+ 1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則X1丄的值是（）X2B、- 3 C、18用換元法解方程（x2 + x）2 + （x2 + x） = 6時(shí)，如果設(shè)x2 + x = y,那么原方程可變形為（）A、y 2 + y 6 = 0B、y 2 y 6=0C、y 2 y + 6 = 0D、y? + y + 6= 029. 方程x 5x=0的根是（）A. 0 B. 0, 5C. 5, 5 D. 5210. 若關(guān)于x的方程x +

16、2x+ k=0有實(shí)數(shù)根，則（）A . k v 1, B . kw 1 C. k 1211. 如果一元二次方程x 4x+ 2 = 0的兩個(gè)根是x1 , x2，那么x1 + x2等于（）A. 4B. 4 C. 2 D. 212. 用換元法解方程（x2 x）x2 x = 6時(shí)，設(shè)-x2 x = y，那么原方程可化為（）2 2A. y + y 6= 0b. y + y + 6= 02C. y y 6= 0D.2y y + 6 = 013.設(shè)X1 , X2是方程22x +3x-2=0的兩個(gè)根，則X1 + X2的值是（）22A. -3B. 3C. - 3D. 2314. 方程x -x=0的解是（）A .

17、0, 1B . 1 , -1C. 0, -1D. 0, 1, 1（亠）2 竺4 0時(shí)，若設(shè)4=y則原方程15. 用換元法解方程 x 1 x 1X+116. 兩個(gè)數(shù)的和為6,差（注意不是積）為8，以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是 17. 方程x 2 x=0的解是18. 等腰 ABC 中, BC=8 , AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x 2 10x+m= 0的兩根，則m的值是19. 關(guān)于x的一元二次方程 ax2 +2x+仁0的兩個(gè)根同號(hào)，則 a的取值范圍是 .20. 解方程 2x2-9x+5=x-33221. 解方程：x 2x 3x = 0.y=x+122.解方程組x2 +y2 =523.解方程：22

18、 (x 1)+5 ( x l) +2=0 .24.解方程：x2 2x 2=025.解方程：x2 +5x+3=026.已知關(guān)于2x的一元二次方程X （k 1）x60的一個(gè)根是2,求方程的另一根和k的值.27.已知關(guān)于2x的一元二次方程（k 4）x23x k 3k 40的一個(gè)根為0,求k的值.28.如圖1 2 3為長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面示意圖，時(shí)鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，長(zhǎng)方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)處，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 厘米.（此題用到三角函數(shù)）5 11|212B y * T申；電1愷lit中考預(yù)測(cè)題一、基礎(chǔ)經(jīng)典題（44分）（一）選擇題（每題4分，共28分）【備考1】如果在1是方程x

19、2+mx 仁0的一個(gè)根，那么m的值為（）A . 2 B . 3 C . 1D. 2【備考2】方程2x（x 3） 5（x 3）的解是（5x 3 B.xC.Xt3,x225 D.x2【備考3】2若n是方程xmx n0的根,m+n等于（）【備考4】關(guān)于x的方程2x mx0的兩根中只有個(gè)等于 0,則下列條件中正確的是（）A . m= 0, n= 0B . m = 0, n 豐 0C . m豐 0, n = 0D . m0, n豐 0【備考5】以5 2 6和5+2.6為根的一元二次方程是（）A. X 10x 10 B. X 10x 10C.X210x 10 D. X210x10【備考已知X1 ,X2是方

20、程x 3=0的兩根，那么2X12X2值是49D、玄【備考1 2X關(guān)于x的方程4(m23)x m0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么m的最大整數(shù)是（）（二）填空題（每題 4分，共16分)【備考8】已知一元二次方程2x +3x+1=0的兩個(gè)根為x1 ,X2那么（1+ x 1 ） （ 1+ X 2 ）的值等于【備考9】已知一個(gè)一元二次方程x2【備考11】關(guān)于x的方程（k 1）x 3 *（k 2）x k 42 0的一次項(xiàng)系數(shù)是一3,則k=+px+l=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則P的值是【備考10】如圖，在口 ABCD中，AE丄BC于E, AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程 x2+2x 3=0的根，則口 ABCD的周長(zhǎng)是 E7200萬(wàn)人次，若2010年、2011年公民出境