天線與電波傳播_完整版

1、 天線與電波天線與電波 傳播傳播 微波技術微波技術 基礎基礎 電磁場理論 應用應用 赫茲實驗的無線電系統(tǒng) hertz ，kit的教授 無線電之父 7 馬可尼，意大 利人，當時年 僅20歲。 9 10 12 定義定義 電路的觀點電路的觀點 r r 1.1 輔助函數(shù)法輔助函數(shù)法 maxwell方程 磁高斯定律 電高斯定律 安培定律 法拉第定律 0 b d t d jh t b e maxwell方程 0a ahb ah 1 a 磁矢量位函數(shù) 1.1 輔助函數(shù)法輔助函數(shù)法 ajhje ah t b e 1 0 0 aje aje aje t d jh aaah 2 aaejj 2 1.1 輔助函數(shù)法

2、輔助函數(shù)法 洛倫茲條件： aje aaejj 2 jaj jajaka 22 a j ja 1 jaka 22 ajajaje 1 因此，知道 a ah 1 ajajaje 1 a 1.1 輔助函數(shù)法輔助函數(shù)法 體電流 jaka 22 c jkr e s jkr s v jkr l d r e zyxia sd r e zyxja vd r e zyxja , 4 , 4 , 4 面電流 線電流 遠場輻射，忽略高階項, 4 , 3 , 2 1 n r n r r e aaara jkr r , , , 2 1 , , 1 r aaej r e jkr 1.1 輔助函數(shù)法輔助函數(shù)法 aje aj

3、e aje er 0 在遠場區(qū) ar j erh 1 天線輻射問題分析過程 1.2 電基本振子電基本振子 什么是電基本振子？什么是電基本振子？ 一段通有高頻電流的直導線，當導線長度遠遠小于 波長時，該導線被稱為電基本振子。 當： , 可近似地認為導線上每一點的電 流都是等幅同相的。 /1l 電基本振子天線結(jié)構電基本振子天線結(jié)構電場方向電場方向 1.2 電基本振子電基本振子 0 i z zi e 0 i常數(shù) c jkr e l d r e zyxia, 4 zdl d 磁矢位： 其中： z y xr a a a a a a 0cossin sinsincoscoscos cossinsincos

4、sin rzyxzzyyxxr 222 222 r eli zzd r ei zzyxa jkr l l jkr 4 4 , 0 2 2 0 1.2 電基本振子電基本振子 0 sin 4 sin cos 4 cos 0 0 a r eli aa r eli aa jkr z jkr zr r a ra rr h 11 jkr r e jkrr lki jh hh 1 1 1 4 sin 0 0 磁場： 對于磁場： 1.2 電基本振子電基本振子 h j ajaje 11 0 11 1 1 4 sin 1 1 1 2 cos 2 0 2 0 e e krjkrr lki je e jkrr li

5、e jkr jkr r 電場： 對于電場： 近區(qū)場：近區(qū)場：當當 時稱為近區(qū)，電磁場主要由時稱為近區(qū)，電磁場主要由 的的1krkr 高次冪項決定，故可略去高次冪項決定，故可略去 的低次冪項，得的低次冪項，得 kr 1.2 電基本振子電基本振子 近區(qū)場輻射功率密度： 1 sin 4 sin 4 cos 2 2 0 3 0 3 0 kr r eli h r e k li je r e k li je jkr jkr jkr r heherhew rav re 2 1 re 2 1 0 cossin 8 sin 4 re 2 1 52 2 0 5 2 0 r li k j r li k j rwav

6、 1.2 電基本振子電基本振子 近區(qū)場的性質(zhì)：近區(qū)場的性質(zhì)：由于電場和磁場相差由于電場和磁場相差90度，故坡印度，故坡印 廷矢量的平均值等于零，這說明無電磁場能量輻射，廷矢量的平均值等于零，這說明無電磁場能量輻射， 稱為感應場。稱為感應場。 1krkr kr 遠區(qū)場：遠區(qū)場：當當 時稱為遠場區(qū)，電磁場主要由時稱為遠場區(qū)，電磁場主要由 的低次冪項決定，故可略去的低次冪項決定，故可略去 的高次冪項，得的高次冪項，得 1 sin 4 sin 4 0 0 0 kr r elki jh r elki je hhee jkr jkr rr h e zw 波阻抗： 固有阻抗： 377120 1.2 電基本振

7、子電基本振子 遠區(qū)場的性質(zhì)：遠區(qū)場的性質(zhì)： （1）電場與磁場在空間相互垂直，它們均與）電場與磁場在空間相互垂直，它們均與r 成反成反 比。因等相位面為球面，故為球面電磁波。比。因等相位面為球面，故為球面電磁波。 （2）因在傳播方向上電磁場的分量為零，故為橫電）因在傳播方向上電磁場的分量為零，故為橫電 磁波，記為磁波，記為tem波。波。 （3）電場與磁場的比值等于）電場與磁場的比值等于 ，稱為波阻抗；，稱為波阻抗； （4）由于電場和磁場相位相同，且均與）由于電場和磁場相位相同，且均與 成正成正 比，故電基本振子在遠區(qū)為輻射場，且具有方向性。比，故電基本振子在遠區(qū)為輻射場，且具有方向性。 )(12

8、0 sin 1.2 電基本振子電基本振子 電基本振子的場輻射 1.3 磁基本振子磁基本振子 麥克斯韋電磁理論獲得了巨大的成功。 ，至今尚未解決。 電的基本單元是電荷。正負電荷可以分開，自由 電荷能單獨存在，因而我們可以引進電荷密度電荷密度和電電 流密度流密度的概念。 磁的基本單元是磁偶極矩，它可以看作是正負磁 荷的組合。然而，正負磁荷卻不能分開，自由磁荷 不能單獨存在。所以，在電磁理論中我們不能引入 磁荷密度和磁流密度等概念。 1.3 磁基本振子磁基本振子 1931年，英國的著名物理學家狄拉克（1933年諾 貝爾物理學獎獲得者）首先從理論上討論了磁單極 子存在的問題。1975年，加利福尼亞和休

9、斯頓大學的 一個小組宣稱，他們從高空氣球的實驗中發(fā)現(xiàn)了磁 單極子，曾哄動了當時的物理學界。但后來發(fā)現(xiàn)， 如果正確考慮實驗中的系統(tǒng)誤差，從他們的實驗結(jié) 果中并不能得出這個結(jié)論。1982年3月，美國斯坦福 大學的卡布萊拉又宣稱，他利用一個在9k溫度下的 鈮超導線圈捕捉到一個磁單極子。不過至今許多類 似的實驗始終未能發(fā)現(xiàn)同樣的事例。 1.3 磁基本振子磁基本振子 【對偶定理】 盡管自由磁荷存在與否現(xiàn)在依然沒有定論，但這并不妨 礙在數(shù)學上引入假想磁荷 和假想磁流 ，其目的是使 maxwell方程在形式上對稱。 m m j 1.3 磁基本振子磁基本振子 1.3 磁基本振子磁基本振子 什么是磁基本振子？什

10、么是磁基本振子？ 一段通有高頻磁流的直導線，當導線長度遠遠小于 波長時，該導線被稱為磁基本振子。 當： , 可近似地認為導線上每一點的磁 流都是等幅同相的。 /1l 根據(jù)對偶定理可寫出磁基本振子的輻射場根據(jù)對偶定理可寫出磁基本振子的輻射場 jkr m jkr m r e jkrjkrr lki jh e jkrr li h 2 2 11 1sin 4 1 1cos 2 0 1 1sin 4 hee e jkrr lki je r jkr m 1.3 磁基本振子磁基本振子 1 sin 4 sin 4 0 0 0 kr r elki jh r elki je hhee jkr jkr rr 1 s

11、in 4 sin 4 0 kr r elki je r elki jh eehh jkr m jkr m rr 已知電基本振子的輻射場 對偶定理 可得磁基本振子的輻射場 1.3 磁基本振子磁基本振子 磁基本振子電磁場的性質(zhì)： 1）電場與磁場在空間相互垂直，均與r 成反比； 2）電場與磁場在時間上相差180度，平均坡印廷矢量 為實數(shù)，且沿r 方向，為橫電磁波； 3）電場與磁場的比值等于 ； 4） 具有方向性，在 度方向上有最大輻射。 120 90 1.3 磁基本振子磁基本振子 【小電流環(huán)的電磁場】設有小電流環(huán)位于xoy平面坐 標原點，其周長l 遠小于波長，環(huán)上電流等幅同相， 其磁偶極矩為 ，磁偶

12、極矩方向與環(huán)電流成 右手關系。 i s l z h r e zispm lqisp mm l is qm l is jqji mm 1 sin 4 sin 4 kr r elki je r elki jh jkr m jkr m 1 sin 4 sin 4 kr r eisk e r eisk h jkr jkr 1.3 磁基本振子磁基本振子 小電流環(huán)輻射電磁場的性質(zhì)： 電場與磁場在空間相互垂直，均與r 成反比； 電場與磁場在時間上相差180度，平均坡印廷矢量為 實數(shù)，且沿r 方向，為橫電磁波； 電場與磁場的比值等于 ； 具有方向性，在 度方向有最大輻射； 場與環(huán)的面積成正比，與環(huán)的形狀無關。

13、 120 90 2.1 引言引言 【目的】描述天線的電性能，定義天線的各種電參數(shù)。 【電參數(shù)】 輻射方向圖； 波束范圍； 波束效率； 方向性系數(shù)； 增益； 輻射電阻； 天線阻抗； 極化等 【標準】 ieee standard definitions of terms for antennas （ieee std 145-1983） 2.2 輻射方向圖輻射方向圖 【定義】天線的輻射特性輻射特性是關于空間坐標空間坐標的函數(shù)函數(shù)， 若在固定距離上固定距離上，此函數(shù)通過數(shù)學函數(shù)數(shù)學函數(shù)或者圖形圖形來 描述，則得到的數(shù)學函數(shù)或者圖形即為輻射方向圖， 簡稱方向圖。 【注意】 （1）方向圖一般描述天線遠場區(qū)

14、的輻射特性。 （2）輻射特性有功率通量密度（power flux density）、 輻射強度（radiation intensity）、場強（fields strength）、相位（phase）、極化（polarization）等。 （3）空間坐標有三維坐標系或者二維坐標系。 輻射特性和空間坐標任何組合，即可得到 不同的輻射方向圖。 2.2 輻射方向圖輻射方向圖 球坐標系（三維坐標系） 2.2 輻射方向圖輻射方向圖 （4）固定距離，即坐標原點到觀察點的距離保持不 變。而且結(jié)合（1）的遠場條件， ，因此一般 功率方向圖和場強方向圖與距離 無關，而相位方 向圖與距離 有關。 （5）三維方向圖是一

15、系列二維方向圖的組合。通過 幾組二維方向圖，即可得到所需要的天線輻射性能 的信息。工程上用兩個相互垂直的主平面內(nèi)的方向 圖表示。 （6）歸一化方向圖，某天線的方向圖為 ，則 歸一化方向圖為 。 r r r ,f max ,fff 2.2.1 輻射方向圖波瓣輻射方向圖波瓣 包含最大輻射方向的波瓣叫主瓣，其余叫副瓣， 與主瓣相反方向上的副瓣叫后瓣。 2.2.2 場強方向圖和功率方向圖場強方向圖和功率方向圖 42 , 0 f r e ere jkr , 1 , 0 rerrh 0 0 , , a re f , 一般天線的遠區(qū)輻射電磁場表示為如下形式 場強方向圖函數(shù) sin,f sin 4 0 r e

16、lki je jkr 2.2.2 場強方向圖和功率方向圖場強方向圖和功率方向圖 43 mm f f f , , , 歸一化場強方向圖函數(shù) 其中 天線最大輻射方向， 天線方向 圖函數(shù)最大值。 mm f, mm , 由方向圖函數(shù) 和歸一化方向圖函數(shù) 表示 的方向圖統(tǒng)稱為天線的輻射場強方向圖。 ,f,f sin,f mm f, mm , m ,90 1 sin,f 2.2.2 場強方向圖和功率方向圖場強方向圖和功率方向圖 44 功率通量密度（坡印廷矢量的幅值） 功率通量密度的最大值 , mm s ,s , , , mm s p s 2 ,pf 通常方向圖用分貝（db）表示，則 10 ,20log,

17、db ff 10 ,10log, db pp , dbdb pf 2.2.3 e-面面h-面輻射方向圖面輻射方向圖 以e平面和h平面為主平面的二維方向圖叫做e-面和h-面 方向圖。 e-平面：通過最大輻射方向與電場矢量方向構成的平面。 h-平面：通過最大輻射方向與磁場矢量方向構成的平面。 e面 h面 對陣振子方向圖 2.2.4 波瓣寬度波瓣寬度 【半功率波瓣寬度或者3db波束寬度】主瓣最大值兩 邊場強等于最大場強的0.707倍（最大功率密度的0.5 倍）的兩輻射方向之間的夾角，表示為 【零功率波瓣寬度】主瓣最大值兩邊兩個零輻射方 向之間的夾角，表示為 5 . 0 2 0 2 2.2.5 輻射場

18、區(qū)輻射場區(qū) n電抗性近場區(qū)： ，天線與大部分能量的場相互作用。 n輻射進場（fresnel）區(qū)： ，場方向圖隨著 變化， 而且在傳播方向上有場分量。 n遠場（fraunhofer）區(qū)： ，場方向圖基本沒有變化，傳 播平面波。 1 rr 21 rrr 2 rr r 2.2.6 立體角立體角 在球坐標系中，球面上的微分面積 是 方向 的弧 和沿 方向的弧長 的乘積。 表示立體角，即 所張開的立體角。表示為 立體弧度（sr）或者平方度（ ） 球面的面積為 因此球面所張開的立體 角為 sr 立體弧度與平方度的 關系 a da rddrsin drdrrdda 2 sin dda 2 4 r 4 328

19、3 180 11 2 2 radsr ddrdadsin 2 2.3 輻射功率密度及輻射強度輻射功率密度及輻射強度 【輻射功率密度】即為時間平均坡印廷矢量 輻射功率可表示為 對于理想點源，功率密度為 其輻射的功率為 hezyxww avrad re 2 1 , ss radrad sdhesdwp re 2 1 rwaw r00 0 2 2 00 2 00 4sinwrddrarwasdwp rr s rad 2.3 輻射功率密度及輻射強度輻射功率密度及輻射強度 如果理想點源輻射功率已知，則從輻射功率可求 出相應的輻射功率密度為 2 2 00 4 mw r p awaw rad rr 【輻射強

20、度】單位立體角內(nèi)輻射的功率。用 表示 rad wru 2 u 2 0 2 0 2 2 2 2 2 , 2 1 , 2 , 2 , ee rere r re r u r e ere jkr , 0 在遠場區(qū) 2.3 輻射功率密度及輻射強度輻射功率密度及輻射強度 如果從輻射強度已知，則可求出輻射功率 對于理想點源，輻射強度與 無關，因此理想點 源輻射的功率，可表示為 , 2 00 sindduudp rad 0 2 00 00 4sinuddudup rad 當輻射功率已知的情況下，理想點源的輻射強度可 表示為 4 0 rad p u 2.4 方向性系數(shù)方向性系數(shù) 【方向性系數(shù)】是定量表示天線輻射

21、的電磁能量集 中程度以描述方向特性的一個參數(shù)。 rad p u u u d 4 0 如果沒有特別規(guī)定某個方向的方向性系數(shù)，則一 般表示的最大的方向性系數(shù)。 rad p u u u dd max 0 max 0max 4 從上式可以看出，方向性系數(shù)是通過輻射強度定 義的，那與輻射方向圖有什么關系呢？ 2.4 方向性系數(shù)方向性系數(shù) (a)二維方向圖 （b）三維方向圖 2.4 方向性系數(shù)方向性系數(shù) 如果已知的是功率方向圖，則功率方向圖與輻射 強度的關系如下： , 0p bu , max0 max 0max pbpbu 2 00 0 sin,ddpbdup rad 2 00 2 00 sin, , 4

22、 sin, , 4, ddp p ddp p d 2 00 2 00 max 0 sin, 4 sin, , 4 ddp ddp p d ,p 歸一化功率方向圖 2.4 方向性系數(shù)方向性系數(shù) 根據(jù)歸一化功率方向圖和歸一化場強方向圖的關 系，可得到基于歸一化場強方向圖的方向性系數(shù)的 表達式： , 2 fp,f 歸一化場強方向圖 2 00 2 2 sin, , 4, ddf f d 2 00 2 0 sin, 4 ddf d a d 4 0 a 波束范圍，波束立體角 ddbd 10 log10 0100 log10ddbd 用db表示： 2.4 方向性系數(shù)方向性系數(shù) 【例2.1】假設某天線的歸一化

23、功率方向圖 為 ，求出該天線方向性系數(shù)和最大方向 性系數(shù)。 sinp 2 2 00 2 00 sinsinsin, ddddp 解：根據(jù)最大方向性系數(shù)的公式，其中 將以上結(jié)果代入最大方向性系數(shù)的表達式，可得 最大方向性系數(shù)： 44 sin, 4 22 00 0 ddp d sin 4 , 0 pdd 根據(jù)最大方向性系數(shù)與方向性系數(shù)之間的關系， 可得方向性系數(shù)： 2.4 方向性系數(shù)方向性系數(shù) 【最大方向性系數(shù)近似公式】 ddrra d 2121 0 3240044 dr11 , dr22 , 一個面的 hpbw 另一個面的 hpbw kraus的公式 2 2 2 1 2 2 2 1 0 7281

24、5181.22 ddrr d tai965. 0 00 dbeeee cdr 142. 26376. 1log10 6376. 1697. 1965. 0 100 000 dbg deg abs abs 計算天線總效率 最大絕對增益系數(shù) 2.7 極化極化 【電磁波的極化】在空間某位置上，沿電磁波的 傳播方向看去，其電場矢量在空間的取向隨時間 變化所描繪出的軌跡。 【天線極化】 發(fā)射天線：天線在某方向所輻射電波的極化； 接收天線： 天線在該方向接收獲得最大接收功 率（極化匹配）時入射平面波的極化。 n軌跡是一條直線 線極化 n軌跡是一個圓 圓極化 n軌跡是橢圓 橢圓極化 2.7 極化極化 沿+z

25、 方向傳播的均勻平面波的瞬時電場可表示 為： yx eyextze, xx kzteecos 1 yy kzteecos 2 1 e式中， 和 是電場分量的振幅， 和 是 他們的初始相位。 2 e x y 1. 線極化 x n x n x xx kzteyex kzteykztex nkzteykztextze cos1 cos1cos coscos, 21 21 21 , 3 , 2 , 1nn xy 2.7 極化極化 此時，電場矢量端點的軌跡是一條直線，該直線 與x軸的夾角 不隨時間變化。 2 2 2 1 eeem 1 2 1 tan1 e e n 2.7 極化極化 2. 圓極化 021

26、eee , 3 , 2 , 1 2 1 2 2 1 2 n yn yn xy ， 分量初相滯后 分量初相超前 sincos sincos 2coscos, 00 00 00 eyex kzteykztex kzteykztextze xx xx 此時，瞬時電場的幅度固定不變，電場矢量與x軸的夾角為 此時，瞬時電場為 x kzt 電場矢量的端點軌跡是圓，對應上式中的負號，說明 y分量電場初相超前，稱為左旋圓極化；對應上式中的正 號，說明y分量電場初相滯后，稱為右旋圓極化； 2.7 極化極化 如果 ，且 或者不管 是否等于 ，只要當 此時，電場矢量端點的軌跡式一傾斜的橢圓，橢 圓參數(shù)通常用軸比和傾

27、角表示： 21 ee , 3 , 2 , 1 2 1 2 2 1 2 n xn yn xy ， 分量初相超前 分量初相超前 , 3 , 2 , 1 0 0 2 n x y n xy ， 分量初相超前 分量初相超前 1 e 2 e yx kzteykztextzecoscos, 21 3. 橢圓極化 2.7 極化極化 傾角： , 3 , 2 , 1 , 0,nn xy 0ob 2 2 2 1 eeoa ar cos 2 tan 2 1 2 2 2 1 21 1 ee ee 其中 2 1 2 1 2 2 2 1 4 2 4 1 2 2 2 1 2cos2 2 1 eeeeeeoa 2 1 2 1

28、2 2 2 1 4 2 4 1 2 2 2 1 2cos2 2 1 eeeeeeob 線極化和圓極化是橢圓極化的特列。 當 時，長軸 ， 短軸 ，軸比 。 ob oa ar 2.7 極化極化 【極化失配】一般而言，接收天線的極化與來波方 向的極化不同，這就是所謂的極化失配。因此，天 線從來波中截獲的功率達不到最大。設來波電場矢 量表示為 n2 2 1 21 ee oboa 1ar當 且 時，長軸 ，軸比 ， 橢圓極化退化為圓極化。 iii ee 其中， 是來波的（極化）單位矢量。接收天線電場 的極化可表示成 i aaa ee 其中， 是天線的極化單位矢量。a 極化匹配因子： 22 cos ai

29、 plf 2.7 極化極化 【例2.4】某天線輻射沿z軸方向傳播的右旋圓極化波，且 入射到右旋圓極化或者左旋圓極化的接收天線上，求該接收 天線的極化損耗因子plf。其中 ,rey jxe aa 解：沿z軸方向傳播的右旋圓極化來波的單位極化矢量可表 示成 2 y jx i 如果是右旋圓極化接收天線，則單位極化矢量是 2 y jx a 由極化匹配因子定義式，得 右旋圓極化接收天線的極化矢量： ,rey jxe aa 左旋圓極化接收天線的極化矢量： 2.7 極化極化 1 2 ai plf 如果是左旋圓極化接收天線，則單位極化矢量是 2 y jx a 由極化匹配因子定義式，得 0 2 ai plf 2

30、.9 有效長度和有效面積有效長度和有效面積 【有效長度】表征天線的輻射和接收能力。矢量有 效長度一般為復矢量，可表示為 ,lalale 2.9 有效長度和有效面積有效長度和有效面積 在發(fā)射模式下，如果天線的終端電流 ，有效 長度為 時，可得與原天線一致的輻射場。具體表 達式如下 r e l ki jeaeae jkr e in a 4 在接收模式下，如果入射到天線的電磁場為 天線有效長度為 時，可得天線的開路電壓。具體 表達式如下 e i oc lev e l e l in i i e 10l sin 8 r leki jae jkr in a sin 2 l ale 與上式對比與上式對比 有

31、效長度有效長度 2.9 有效長度和有效面積有效長度和有效面積 【等效面積】當平面波照射天線時，表征天線截獲 能量的能力。被定義為在某一方向上，天線端口接 收到的有效功率與入射到天線的功率密度的比值。 如果沒有指定方向，一般指最大值方向。 i tt i t e w ri w p a 2 2 e a t p i w 有效面積 負載吸收的功率 入射功率密度 2 m w 2 mw 22 2 2 tatlr t i t e xxrrr r w v a 若天線滿足最大功率傳輸條件 lri t lr t i t e rrw v rr r w v a 1 88 2 2 2 2.9 有效長度和有效面積有效長度和

32、有效面積 類似可定義等效散射面積，在共軛匹配情況下 2 2 8 lr r i t s rr r w v a 類似可定義等效損耗面積，在共軛匹配情況下 2 2 8 lr l i t l rr r w v a 最后定義等效截獲面積，可表示為 2 2 8 lr lrt i t c rr rrr w v a 截獲面積有效面積散射面積損耗面積 2.9 有效長度和有效面積有效長度和有效面積 口徑效率： 物理面積 最大有效面積 p em ap a a 2 80lrr l ri t em rw v a 1 8 2 0 l r elvt t v感應電壓；e入射電場； 2.9 有效長度和有效面積有效長度和有效面積

33、 入射平面波的能量密度可表示為 2 2 e wi 2 2 2222 2 119. 0 8 3 8028 le el aem 可得最大有效面積 【最大方向性系數(shù)與最大有效面積關系】 2.9 有效長度和有效面積有效長度和有效面積 發(fā)射天線和接收天線的有效面積和方向性系數(shù)分別 為 ，天線1發(fā)射，天線2接收，如果天線1是 理想點源，輻射功率為 距離r處輻射的功率密度為 rtrt ddaa, 2 0 4 r p w t t p 對于定向天線，方向性系數(shù)為 2 0 4 r dp dww tt tt 被接收天線截獲，并傳輸?shù)截撦d的能量為 2 4 r adp awp rtt rtr 2 4 r p p ad

34、t r rt 如果天線2發(fā)射天線1接收，同樣得到 2 4 r p p ad t r tr 2.9 有效長度和有效面積有效長度和有效面積 方向性系數(shù)提高，方向性系數(shù)提高， 有效面積也隨著提高。有效面積也隨著提高。 r r t t a d a d rm r tm t a d a d 00 其中， 分別為發(fā)射天線和接收天線的 最大有效面積和方向性系數(shù)。 rtrmtm ddaa 00 , 如果天線1為理想點源，則 ，最大有效面積為 1 0 t d r rm tm d a a 0 這里對天線2沒有任何限制，可認為天線2是短偶極 子，因此 45 . 1 83 22 0 r rm tm d a a rrm

35、da 0 2 4 最大方向性系數(shù)與 最大有效面積關系： 0 2 4 daem 2.10 friis 傳輸方程傳輸方程 首先認為發(fā)射天線是理想點源，如果發(fā)射功率為 功率密度為 2 0 4 r p ew t cdt cdt e發(fā)射天線效率 對于一般天線，在 方向的功率密度為 tt , 22 4 , 4 , r dp e r gp w tttt cdt tttt t t d t g發(fā)射天線增益 發(fā)射天線方向性系數(shù) 2.10 friis 傳輸方程傳輸方程 接收天線的有效面積可表示為 4 , 2 rrrcdrr dea cdr e 接收天線效率 r d接收天線方向性系數(shù) 接收天線所截獲的功率為 2 2

36、22 4 , 4 , rt trrrttt cdrcdttrrrcdrr r pdd eewdep rt t r gg rp p 00 2 4 2 2 22 , 4 11 rtrrrtttrtcdrcdt t r dd r ee p p friis傳輸方程傳輸方程 端口匹配，極化匹配情況下 端口匹配 情況 2.11 帶寬帶寬 n一般天線的電參數(shù)，包括方向圖、方向性系數(shù)、輸 入阻抗、極化特性等均與工作頻率相關。當工作頻 率偏離中心工作頻率時，天線的上述性能惡化，惡 化的容許程度取決于應用該天線的設備系統(tǒng)的工作 特性要求。 n天線的電參數(shù)保持在規(guī)定的技術要求范圍內(nèi)的工作 頻率范圍稱為天線頻帶寬度。

37、 如果上限頻率下限頻率 帶寬的表示方法： 1 f 2 f 絕對工組頻寬： 12 ffbw 相對工組頻寬： 0 12 f ff bw 中心頻率 0 f 1 2 f f bw 2.12 天線收發(fā)互易天線收發(fā)互易 【互易性】天線在用作接收天線時，它的極化、方 向性、有效長度、阻抗等參數(shù)均與用作發(fā)射天線時 相同。具體證明：參考pp17-19。 3.4 對陣振子對陣振子 【對稱振子】 對稱振子是中間饋電，其兩臂由兩段 等長導線構成的振子天線。一臂的導線半徑為 ， 長度為 。兩臂之間的間隙很小，理論上可忽略不 計，所以振子的總長度 。對稱振子的長度與波長 相比擬，本身已可以構成實用天線。 a 2l l 3

38、.4 對陣振子對陣振子 1. 開路的傳輸線，電流分布 呈現(xiàn)駐波狀態(tài)。 2. 振子終端為電流波節(jié)點； 3. 兩臂對稱點電流；大小相 等，方向相同。 【對稱振子電流分布】對稱振子可視為一段終端開 路的傳輸線，向兩邊各自張開 90 度而形成的一種天 線。 02 2 sin 20 2 sin 0 0 zlz l ki z lzz l ki z zi 0 i 2 k 電流波腹點電流 3.4 對陣振子對陣振子 【不同長度對稱振子電流分布】 1. 由于分布電容存在，實 際末端電流不為零。 2. 對遠區(qū)輻射場影響不大 ，但計算近區(qū)輸入阻抗 需修正。 3.4 對陣振子對陣振子 【對稱振子輻射場】在 處取長度元

39、，可視為 電基本振子，因此對稱振子的輻射場可認為是很多 電基本振子輻射場疊加結(jié)果。設p 為遠區(qū)任一點，則 該電基本振子的元輻射電場為 zzz d zd r ezki jdh dhdhdede zd r ezki jde jkr rr jkr sin 4 )( 0 sin 4 )( zde r ezki jde zjk jkr cos sin 4 )( 做遠場近似：幅度 相位 rr coszrr 3.4 對陣振子對陣振子 很多電基本振子的疊加，相當于是沿天線做積分 2 0 cos 0 2 cos 0 2 sin 2 sin sin 4l zjk l zjk jkr zdez l k zdez l

40、 k r eki je xx e dxxe x x cossinsin 22分部積分法 cosjkk2kl 因此 sin 2 coscos 2 cos 2 0 klkl r ei je jkr 電場 3.4 對陣振子對陣振子 同理可得 sin 2 coscos 2 cos 2 0 klkl r ei j e h jkr 【輻射功率密度】 2 22 2 0 2 sin 2 coscos 2 cos 8 2 1 re 2 1 re 2 1 re 2 1 klkl r i rerwr e ehehew av av 磁場 3.4 對陣振子對陣振子 【輻射強度】 2 2 2 02 sin 2 cosco

41、s 2 cos 8 klkl i wru av 【半功率波瓣寬度】 3.4 對陣振子對陣振子 【不同振子長度輻射方向圖】 3.4 對陣振子對陣振子 【不同振子長度方向圖總結(jié)】 （1）當 時，方向圖只有兩個主瓣，沒有旁瓣， 最大輻射方向在 方向上，且振子越長，波瓣 越窄； （2）當）當 時，出現(xiàn)了旁瓣；時，出現(xiàn)了旁瓣； （3）當）當 時，最大輻射方向已經(jīng)偏離了時，最大輻射方向已經(jīng)偏離了 方向；方向； （4）當）當 時，在時，在 方向上已經(jīng)完全沒有輻射方向上已經(jīng)完全沒有輻射 了。了。 1l 0 90 25. 1l 5 . 1l 0 90 2l 0 90 3.5 半波振子半波振子 【半波振子半波振子

42、】振子總長為半個波長的對稱振子，即半個波長的對稱振子，即 的振子。的振子。 2 l 24 2 2 kl 【半波振子的輻射場半波振子的輻射場】 sin cos 2 cos 2 0 r ei je jkr sin cos 2 cos 2 0 r ei jh jkr 電場電場 磁場磁場 3.5 半波振子半波振子 半波振子的方向性函數(shù)： sin )cos 2 cos( )(f 半波振子的歸一化方向性函數(shù)： sin )cos 2 cos( f )(f )(f max 半波振子的e 面方向圖為倒“8”字，h 面為單位圓。 半波振子的主瓣寬度： 000 5 . 0 0 78)5190(2251707. 0

43、sin )cos 2 cos( 3.5 半波振子半波振子 【輻射功率密度、輻射強度】 2 22 2 0 sin cos 2 cos 8 r i wav 2 2 2 02 sin cos 2 cos 8 i wru av 2 8 cos1 8sin cos 2 cos 4 2 0 2 0 2 0 0 2 2 0 inrad c i dy y yi d i p 435. 202. 0838. 15772. 022ln5772. 02 iin cc 643. 1 435. 2 4 2 4 44 2 max 0 inradrad cp u p u d 2 2 13. 0643. 1 4 em a 【輻

44、射功率】 【最大方向系數(shù)】 【方向系數(shù)】 【最大有效面積】 【有效面積】 x uu1cos 3.5 半波振子半波振子 【輻射電阻】 732 4 2 2 0 in rad r c i p r 3.5 半波振子半波振子 【輸入阻抗】輸入電阻和輻射電阻的關系 5 .4273jzin 當 時，輸入阻抗的虛部不為零。而天線的 阻抗隨天線的長度在變化，隨著天線的長度減小， 阻抗的虛部逐漸為零，此時長度為 。 因此工程上半波陣子長度一般 ，振子 越粗長度越短。 5 . 0l 48. 047. 0l 48. 047. 0l r in inrin in r i i rr i r i 2 0 2 0 2 22 2

45、 sin 0 kl iiin 2 sin 2 kl r r r in 輸入阻抗計算方法可參考輸入阻抗計算方法可參考pp30-34。 3.5 半波振子半波振子 例：已知半波振子的輻射功率例：已知半波振子的輻射功率 ，問在振子垂，問在振子垂 直方向上直方向上 處的輻射電場強度是多少？處的輻射電場強度是多少？ 解：輻射功率解：輻射功率 rrad rip 2 0 2 1 ,2 73 14622 0 a r p i r rad km60r wp r 40 已知半波振子輻已知半波振子輻 射電阻為射電阻為73 r r mv r ei je jkr 3 3 0 1021 1060 260 sin cos 2

46、cos 2 3.6 巴倫巴倫 信號源或負載或傳輸線，根據(jù)它們對地的關系，都可以 分成平衡和不平衡兩類。 若信號源兩端與地之間的電壓大小相等、極性相反，就 稱為平衡信號源，否則稱為不平衡信號源；若負載兩端與地 之間的電壓大小相等、極性相反，就稱為平衡負載，否則稱 為不平衡負載；若傳輸線兩導體與地之間阻抗相同，則稱為 平衡傳輸線，否則為不平衡傳輸線。 在不平衡信號源與不平衡負載之間應當用同軸電纜連接 ，在平衡信號源與平衡負載之間應當用平行雙線傳輸線連接 ，這樣才能有效地傳輸信號功率，否則它們的平衡性或不平 衡性將遭到破壞而不能正常工作。如果要用不平衡傳輸線與 平衡負載相連接，通常的辦法是在糧者之間

47、加裝“平衡不 平衡”的轉(zhuǎn)換裝置，一般稱為平衡變換器 。 3.6 巴倫巴倫 3.7 常用線天線常用線天線 【水平對稱振子（雙極天線） 】 3.7 常用線天線常用線天線 【直立單極子 】 3.7 常用線天線常用線天線 4.1 引言引言 多元天線：多元天線：由兩個或兩個以上單個天線組成的天線由兩個或兩個以上單個天線組成的天線 系統(tǒng)。系統(tǒng)。 陣列天線：陣列天線：由兩個或兩個以上由兩個或兩個以上結(jié)構結(jié)構和和取向完全相同取向完全相同 的天線平行排列組成的多元天線，又叫做天線陣，的天線平行排列組成的多元天線，又叫做天線陣， 可分為直線陣列，平面陣列和空間陣列等三種形式可分為直線陣列，平面陣列和空間陣列等三種

48、形式 。限于課時，我們只討論直線陣列，它是分析陣列。限于課時，我們只討論直線陣列，它是分析陣列 天線的基礎。天線的基礎。 類型：類型：離散元陣列；連續(xù)元陣列；線陣；平面陣；離散元陣列；連續(xù)元陣列；線陣；平面陣； 立體陣。立體陣。 天線元（陣列元）：天線元（陣列元）：組成陣列天線的單個天線。組成陣列天線的單個天線。 rrrtttcdrcdt t r dd r ee p p , 4 2 4.1 引言引言 【陣列天線實物照片】 4.1 方向圖乘積定理方向圖乘積定理 【二元陣列二元陣列】由兩個天線元構成的直線陣列。由兩個天線元構成的直線陣列。 【二元天線陣的方向性二元天線陣的方向性】 設有兩個結(jié)構和取

49、向完全相同的設有兩個結(jié)構和取向完全相同的 電基本振子，相距為電基本振子，相距為 且且 ， 如左圖所示，電流分別為如左圖所示，電流分別為 和和 ， 為電流相位差，天為電流相位差，天 線元在線元在yoz面內(nèi)，沿面內(nèi)，沿y 軸方向，陣軸方向，陣 列的軸與列的軸與z軸重合。軸重合。 drd 2 01 j eii 2 02 j eii 電基本振子電基本振子 電場為電場為 sin 4r ekil je jkr 4.1 方向圖乘積定理方向圖乘積定理 1 1 2 0 1 cos 4 1 r elki je krj 2 2 2 0 2 cos 4 2 r elki je krj 對于第一個單元： 對于第二個單元

50、： 對對 于于 遠遠 區(qū)區(qū) 場場 2 2 2 1 1 2 0 21 coscos 4 21 r e r elki jeee krjkrj t 總場： rrr d rr d rr 21 2 1 21 cos 2 cos 2 相位近似相位近似 幅度近似幅度近似 4.1 方向圖乘積定理方向圖乘積定理 因此，可得 cos 2 1 cos2cos 4 cos 4 0 2cos2cos 0 kd r elki je ee r elki je jkr t kdjkdj jkr t 陣因子：陣因子： cos 2 1 cos2kdaf 總場總場e【e（單個單元在參考點）（單個單元在參考點）】【】【陣因子陣因子】

51、 【方向圖乘積定理】 任何陣列天線總的方向性函數(shù)都等于陣列單元的任何陣列天線總的方向性函數(shù)都等于陣列單元的 方向性函數(shù)與陣因子的乘積。方向性函數(shù)與陣因子的乘積。 4.1 方向圖乘積定理方向圖乘積定理 只有各天線元的方向性函數(shù)相同時，才能應用方向性只有各天線元的方向性函數(shù)相同時，才能應用方向性 乘積定理，即要求天線元的結(jié)構和取向完全相同。乘積定理，即要求天線元的結(jié)構和取向完全相同。 陣因子只與陣列的構成有關，例如：單元間的間距、陣因子只與陣列的構成有關，例如：單元間的間距、 單元間的初始相位差等，而與天線元的型式無關。單元間的初始相位差等，而與天線元的型式無關。 方向圖乘積定理忽略了單元間的互耦

52、。方向圖乘積定理忽略了單元間的互耦。 兩個方向圖相乘的原則：最大值乘以最大值仍為最大兩個方向圖相乘的原則：最大值乘以最大值仍為最大 值；零乘以任何值仍為零；兩個零點之間必有一個波值；零乘以任何值仍為零；兩個零點之間必有一個波 瓣。瓣。 4.1 方向圖乘積定理方向圖乘積定理 )( e f )( e f )(fa )(fa )(f )(f 4.1 方向圖乘積定理方向圖乘積定理 【例4.1】給出如下圖所示的兩個電基本振子，求出 總場的零點位置。其中 而且 4d2.2.0.cba 解：0.a cos 2 1 cos2cos 4 0 kd r elki je jkr t 4d cos 4 coscos

53、tn e 0cos 4 coscos n tn e 20cos nn 0cos 4 cos n 4.1 方向圖乘積定理方向圖乘積定理 2 . b4d 1cos 4 coscos tn e 2 0cos nn 01cos 4 coscos n tn e 說明在陣列的 和 觀察位置，出現(xiàn)零點，其中 是陣因子產(chǎn)生的零點， 是陣列單元自身產(chǎn)生。 無解 2 1cos 4 0 2 1cos 4 01cos 4 cos n nn n 2 00 2 4.1 方向圖乘積定理方向圖乘積定理 2 . b4d 2 0cos nn 01cos 4 coscos n tn e nn n n 2 1cos 4 2 1cos

54、 4 01cos 4 cos無解 1cos 4 coscos tn e 說明在陣列的 和 觀察位置，出現(xiàn)零點，其中 是陣因子產(chǎn)生的零點， 是陣列單元自身產(chǎn)生。 2 2 4.2 均勻直線陣列均勻直線陣列 推廣二元陣列到n元陣列情況，均勻等幅，等 間距，單元間等相差且遞增分布。 )( 0 )1( 01 2 0201 ,., nj n nj n jj eiieiieiieii 4.2 均勻直線陣列均勻直線陣列 類似二元陣的陣因子，n元均勻直線陣的陣因子 可表示為 2cos2cos 0 cos 4 kdjkdj jkr t ee r elki je n n kdnj kdnjkdjkdj e eeea

55、f 1 cos1 cos1cos2cos 1 coskd另 n n nj njjj e eeeaf 1 1 12 1 4.2 均勻直線陣列均勻直線陣列 12 1 njjj eeeaf jnnjjjj eeeeafe 12 （1） （2） （2）式（）式（1）式可得）式可得11 jnj eeaf 2 1 sin 2 sin 1 1 21 2121 22 21 n e ee ee e e e af nj jj njnj nj j jn 2 1 sin 2 sin n af 如果陣列的參考點位如果陣列的參考點位 于陣列的中心，可得于陣列的中心，可得 陣因子為陣因子為 coskd 4.2 均勻直線陣列

56、均勻直線陣列 陣因子歸一化可得 2 1 sin 2 sin 1 2 1 sin 2 sin n n af n af n 2 2 sin n n af n 近似近似 在在 鄰域鄰域 0 1n ) 1,.,2 , 1(2nnnn 2 n4n2 2n 函數(shù)是關于函數(shù)是關于 周期函數(shù)，周期為周期函數(shù)，周期為 。 每個周期內(nèi)有一個主瓣和每個周期內(nèi)有一個主瓣和 個副瓣。主瓣的寬度個副瓣。主瓣的寬度 為為 ，副瓣的寬度為，副瓣的寬度為 。 主瓣和副瓣之間出現(xiàn)零值主瓣和副瓣之間出現(xiàn)零值 ，在一個周期內(nèi)零值的個，在一個周期內(nèi)零值的個 數(shù)為數(shù)為 個，零值出現(xiàn)的位置在個，零值出現(xiàn)的位置在 4.2 均勻直線陣列均勻直

57、線陣列 零值之間、最大值與最近的零值之間的間隔均為零值之間、最大值與最近的零值之間的間隔均為 離主瓣越近的副瓣電平越高，離主瓣越遠的副瓣電離主瓣越近的副瓣電平越高，離主瓣越遠的副瓣電 平越低。平越低。 當 時，方向圖出現(xiàn)最大值，因此 n2 0coskd d m 2 cos 1 4.2 均勻直線陣列均勻直線陣列 【3db波瓣寬度波瓣寬度】 2 2 sin n n af n 查表可得查表可得 391. 1cos 22 h kd nn nd h 782. 2 2 cos 1 d m 2 cos 1 最大值位置最大值位置 hmh 23db波瓣寬度波瓣寬度 4.2 均勻直線陣列均勻直線陣列 【第一副瓣電

58、平】 n kd 3 cos 第一副瓣電平出現(xiàn)的位置為 nd s 3 2 cos 1 如果陣列比較大時，第一副瓣電平值為 212. 0 3 2 2 2 sin n n af n dbaf n 47.13 3 2 log20 db值: 4.3 幾種常見均勻直線陣幾種常見均勻直線陣 【邊射陣】最大值方向指向與陣列軸垂直的方向。 0coskd 2 0 0 0, 3 , 2 , 1,nnd 同時 nnkd2cos2cos 180,0 此時除了在此時除了在 外，在外，在 也出現(xiàn)了與主瓣一樣大也出現(xiàn)了與主瓣一樣大 的波瓣，此波瓣稱為柵瓣。的波瓣，此波瓣稱為柵瓣。 90 180,0 因此為了避免柵瓣出現(xiàn)，一般

59、要求因此為了避免柵瓣出現(xiàn)，一般要求 max d 4.3 幾種常見均勻直線陣幾種常見均勻直線陣 4.3 幾種常見均勻直線陣幾種常見均勻直線陣 【端射陣】最大值方向指向陣列軸方向。 0coskd 0 0 kd 2d當 0kd 同時在 ， 具有端射陣。0 0 0 , 3 , 2 , 1,nnd當邊射和端射同時存在。 因此，為實現(xiàn)單一方向的端射陣，同時避免 柵瓣的出現(xiàn)，要求2 max d 4.3 幾種常見均勻直線陣幾種常見均勻直線陣 4.3 幾種常見均勻直線陣幾種常見均勻直線陣 方向與軸線間的夾角為方向與軸線間的夾角為 ，由，由 得得 【相控掃描陣相控掃描陣】 相控掃描陣：主輻射方向在空間按一定規(guī)律掃

60、描的陣列天線。相控掃描陣：主輻射方向在空間按一定規(guī)律掃描的陣列天線。 相控掃描陣的原理：相控掃描陣的原理：設天線陣的軸線沿設天線陣的軸線沿 軸正方向，最大輻射軸正方向，最大輻射 0)cos( 2 1 mkd z m 控制電流相位差控制電流相位差 ，使它按照某種規(guī)律變化，那么，最大輻射，使它按照某種規(guī)律變化，那么，最大輻射 方向也必然作相應變化。方向也必然作相應變化。 4.3 幾種常見均勻直線陣幾種常見均勻直線陣 【方向性系數(shù)方向性系數(shù)】 最大輻射方向上方向性系數(shù)的一般表達式為最大輻射方向上方向性系數(shù)的一般表達式為 當天線的方向性圖為軸對稱時當天線的方向性圖為軸對稱時 對對n元直線陣，有元直線陣