常見的分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)的互化常用平方數(shù)、立方數(shù)與各種計算方法

1、1、C列分數(shù)化小數(shù)的記法：分子乘 5，小數(shù)點向左移動兩位。2、D、E兩列分數(shù)化小數(shù)的記法：分子乘 4，小數(shù)點向左移動兩位常見分數(shù)、小數(shù)互化表A列B列C列D列E列120.5180.1251200.051250.0413250.5210.2530.37530.1520.08140.564820252530.7550.62570.3530.12160.644820252570.87590.4540.16170.68820252511116180.20.10.550.240.7251020252523137190.40.30.650.280.7651020252537178210.60.70.850.

2、320.8451020252549199220.80.90.950.360.88510202525丄0.0210.0625110.44230.925016252510.01120.48240.961002525常見的分數(shù)、小數(shù)及百分數(shù)的互化除法除不盡（按四舍五入計算）除法比分數(shù)小數(shù)百分除法比分數(shù)小數(shù)百分1 -21:21/20.550%1 -31:31/30.3333%1 -41:41/40.2525%2-32:32/30.6767%1 -51:51/50.220%1 -61:61/60.1717%2 -52:52/50.440%5-65:65/60.8383%3 -53:53/50.660%1

3、 -71:71/70.1414%4 -54:54/50.880%2-72:72/70.2929%1 -81:81/80.12512.5%3-73:73/70.4343%3 -83:83/80.37537.5%4-74:74/70.5757%5 -85:85/80.62562.5%5-75:75/70.7171%7 -87:87/80.87587.5%6-76:76/70.8686%1 -101:101/100.110%1 -91:91/90.1111%3 -103:103/100.330%2-92:92/90.2222%7 -107:107/100.770%4-94:94/90.4444%9

4、-109:109/100.990%5-95:95/90.5656%3 -23:23/21.5150%7-97:97/90.7878%5 -45:45/41.25125%8-98:98/90.8989%7 -57:57/51.4140%4-34:34/31.33133%備注除盡是指除數(shù)（前項、分子）除以除數(shù)（后項、分母）得商不出現(xiàn)循環(huán)（或無限循環(huán)）小數(shù)；除不盡與除盡相反，是無限循環(huán)小數(shù)。常用平方數(shù)11 2=12112 2=144132=169142=19615 2=22516 2=25617 2=289182=324192=36120 2=40021 2=44122 2=484232=52924

5、2=57625 2=62526 2=67627 2=729282=784292=84130 2=90031 2=961322=102433 2=108934 2=115635 2=122536 2=1296372=136938 2=144439 2=152140 2=160041 2=1681422=176443 2=184944 2=193645 2=202546 2=2116472=220948 2=230449 2=240150 2=2500常見立方數(shù)13=123=833=2743=645 3=12563=2167 3=3438 3=5129 3=729常見特殊數(shù)的乘積25 X3=752

6、5 X4=10025 X8=200125 X3=375125 X4=500125 X8=1000625 X16=1000037 X3=111錯位相加/減A X9型速算技巧：AX9= A X10-A ;例：743 X9=743 X 10-743=7430-743=6687A X9.9 型速算技巧：A X9.9= A X10+A -10 ;例：743 X9.9=743 X10-743 -10=7430-74.3=7355.7A X11型速算技巧：A X1仁A X10+A ;例：743 X1仁743 X10+743=7430+743=8173A X101 型速算技巧：A X101= A X100+A

7、 ;例：743 X10仁743 X100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A X5型速算技巧：AX5=10A -2;例：8739.45 X5=8739.45 X10 十2=87394.5 十2=43697.25A廿 型速算技巧：A-5=0.1A X2 ;例：36.843 廿=36.843 X0.1 X2=3.6843 X2=7.3686A X25 型速算技巧：A X25=100A -4 ;例：7234 X25=7234 X100 -4=723400 -4=180850A -25 型速算技巧：A -25=0.01A X4;例：3714 -25=3714 X0.01 X4=3

8、7.14 X4=148.56A X125 型速算技巧：A X5=1000A -8;例：8736 X125=8736 X1000 十 8=8736000 十 8=1092000A -125 型速算技巧：A -1255=0.001A X8 ;例：4115 -125=4115 X0.001 X8=4.115 X8=32.92減半相加：A X1.5型速算技巧：A X1.5=A+A 十2 ;例：3406 X1.5=3406+3406 十2=3406+1703=5109“首數(shù)相同尾數(shù)互補”型兩數(shù)乘積速算技巧：積的頭=頭X（頭+1）；積的尾=尾X尾例：23 X27=首數(shù)均為2，尾數(shù)3與7的和是10，互補所以

9、乘積的首數(shù)為2 X（2+1 ） =6，尾數(shù)為3X7=21 ,即23 X27=621本方法適合1199所有平方的計算。11X11=12121X21=414131X31=96141X4仁 168112X12=14822X22=48432X32=102442X42=176452X52=2704從上面的計算我們可以得出公式：個位=個位X個位所得數(shù)的個位，如果滿幾十就向前進幾，十位=個位X（十位上的數(shù)字X2） +進位所得數(shù) 的末位，如果滿幾十就向前進幾，百位=兩個十位上的數(shù)字相乘+進位。例：26 X26=個位=6 X6=36，滿30向前進3;十位=6 X(2 X2) +3=27，滿 20 向前=進 2;

10、百位=2 X2+2=6由此可見26 X26=67623 X23個位=3 X3=9十位=3 X(2 X2) =12，寫 2 進 1百位=2 X2+進仁5所以 23 X23=52946 X46 個位=6 X6= 36，寫 6 進 3十位=6 X(4 X2) + 進 3= 5 1，寫 1 進 5百位=4 X4+進5= 21，寫1進2所以 46 X46=2116如果沒有滿十就不用進位，計算更簡便。例：13 X13個位=3 X3=9十位=3 X(1 X2) =6 百位=1 X1 所以 13 X13=169規(guī)律：(1) 完全平方數(shù)的個位數(shù)字只能是 0 , 1，4，5，6，9.(沒有2，3，7，8)兩個整數(shù)

11、的個位數(shù)字之和為10,貝尼們的平方數(shù)的個位數(shù)字相同(2) 奇數(shù)的平方的個位數(shù)字是奇數(shù)，十位數(shù)字是偶數(shù)。(3) 如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個位數(shù)字一定是 6;反之，如果完全平方數(shù)的個位數(shù)字是6，則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù)。偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)；奇數(shù)的平方是 4的倍數(shù)加1。奇數(shù)的平方是8n+1型；偶數(shù)的平方為8n或8n+4型。完全平方數(shù)的形式必為下列兩種之一：3n , 3n+1。不能被5整除的數(shù)的平方為5n 1型，能被5整除的數(shù)的平方為5n型。(8) 平方數(shù)的形式具有下列形式 16n，16n+1，16n+4，16n+9。(9) 完全平方數(shù)的各位數(shù)字之和的個位數(shù)字只能是0 , 1，3，4，

12、6，7，9.(沒有2，5，8)(10) 如果質數(shù)p能整除a，但p的平方不能整除a，則a不是完全平方數(shù)。(11) 在兩個相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù)。(12) 一個正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是 n有奇數(shù)個因數(shù)(包括1和n)。一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全立方(即一個整數(shù)的三次方，或整數(shù)乘以它本身乘以它本身)，那么我們就稱這個數(shù)為完全立方數(shù)，也叫做立方數(shù)，如 0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 等。如果正整數(shù)x，y，z滿足不定方程x2+y2=z2 ，就稱x，y，z為一組勾股數(shù)。x，y必然是一個為奇數(shù)另一個為偶數(shù)，不可能同時為奇數(shù)或同時

13、為偶數(shù)。z和z2必定都是奇數(shù)。五組常見的勾股數(shù):202+21 2=29 232+4 2=5 2；52+12 2=13 2；72+24 2=25 2；82+15 2=17 2；9+16=25 ；25+144=169；記憶技巧：(a+b) 2= a 2 + b 2 + 2abI I IaXa b xb 2 Xa xb49+576=625；64+225=289400+44仁841(a b) 2=a 2 + b 2 2abI I Ia Xa b xb 2 Xa xb例：132 =(10+3)2=10 2+3 2+2 X10 X3=100+9+60=169882=(90-2)2=90 2+2 2 2 X

14、90 X2=8100+4 360=7744用處: 訓練計算能力，使計算更快更準確； 估計某數(shù)的平方根所處的范圍，在判定某個較大的數(shù)n是不是質數(shù)時可以縮小其可能因子的篩選范圍,只需檢查3到n之間的所有質數(shù)是不是 n的因子即可，超過n的都不必檢查了例如:判定2431是否為質數(shù)，因為 49 2=240124312500=502,所以492431 .50,2+4+3+1=10 不能被3整除，2341的個位既非0又非5，故只需檢查7到47之間的所有質數(shù)能否整除2431即可，而53,59,61,67等更大的質數(shù)都不用檢查了，實際上 2431=11 X13 X17 增加對數(shù)字的熟悉程度，比如162=256=

15、2 8， 32 2=1024=2 10， 642=4096=2 12，另外一些特殊結構的數(shù)字應該牢記，如 88 2=7744, 112=121,22 2=484，（121和484 從左 到右與從右到左看是一樣的）12 2=144，212=441， 132=169，312=961，（a左右顛倒后a2也左右顛倒）。一、常用的n倍1 n3.1417 n53.3892 n254.342 n6.2818 n56.52102 n3143 n9.4219 n59.66112 n379.944 n12.5620 n62.8122 n452.165 n15.721 n65.94132 n530.666 n18.

16、8422 n69.08142 n615.447 n21.9823 n72.22152 n706.58 n25.1224 n75.36162 n803.849 n28.2625 n78.5172 n907.4610 n31.426 n81.64182 n1017.3611 n34.5427 n84.78192 n1133.5412 n37.6828 n87.92202 n125613 n40.8229 n91.06212 n1384.7414 n43.9630 n94.2222 n1519.7615 n47.16 2 n113.04232 n1661.0616 n50.247 2 n153.86

17、242 n1808.648 2 n200.96252 n1962.5小學單位換算一、長度（一）什么是長度？長度是一維空間的度量（二）長度常用單位毫米(mm) * 微米(um)公里(km) * 米(m) *分米(dm) * 厘米(cm)（三）單位之間的換算1微米=1000納米1分米=10厘米1毫米=1000微米1米=1000 毫米1厘米=10毫米1千米=1000米1米=10分米=100厘米、面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算1平方厘米 =100 平方毫

18、米1平方分米=100 平方厘米1平方米=100 平方分米1公傾=10000 平方米1平方公里=1平方千米=100公頃1公頃=0.01 平方千米15畝 1平方千米=1000000 平方米1平方米=100 平方分米=10000 平方厘米三、體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位立方米*立方分米*立方厘米2容積單位* 升 *毫升（三）單位換算1體積單位1平方米=100 平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000 立方厘米2容積

19、單位1升=1立方米1升=1000毫升1毫升=1立方厘米1立方米=1000 升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升四、質量（一）什么是質量質量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位*噸t *千克kg *克g（三）常用換算1 噸(t)=1000 千克(kg)1千克=1000 克(g)重量單位換算1噸=1000 千克 1千克= 1000 克 1千克=1公斤五、時間（一）什么是時間是指有起點和終點的一段時間（二）常用單位世紀、年、月、日、時、分、秒（三）單位換算* 1世紀=100 年 1年=12月 1年=365 天 平年 一年=366 天 閏年.一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九

20、、一是小月小月有30天平年2月有28天閏年2月有29天1天=24 小時 1小時=60 分 1分=60 秒 1秒=1000毫秒（ms）1時=3600 秒貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。（二）常用單位*元*角*分（三）單位換算1元=10 角 1角=10 分 1元= 100 分四則運算關系加法：一個加數(shù)=和另一個加數(shù)減法：被減數(shù)=差+減數(shù)乘法：一個因數(shù)=積十另一個因數(shù)除法：被除數(shù)=商X除數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差除數(shù)=被除數(shù)寧商兩個規(guī)律1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因

21、數(shù)則除以幾,0除外)，商不變那么它們的積不變數(shù)學簡便運算方法歸類、同級運算(沒有括號)，可以帶著符號搬家a+b+c=a+c+b a xb Xc=a Xc xb axb *c=a p xba-b-c=a-c-ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-ba 十 b c=a *c *b a*b Xc=a Xc b二、有括號的同級運算，可以根據去括號的性質把括號去掉1、括號前面是“ + ”號或“x”號，去掉括號不變號。xb Xca X(b c)=a xb a+ (b+c ) =a+b+c a+ (b-c ) =a+b-caX(b Xc)=ac2、括號前面是“-”號或“”號，去掉括號要變號a- (b+

22、c ) =a-b-ca- (b-c ) =a-b+ca (b Xc) =a b :a (b c) =a b Xc上面的式子從左到右可以去括號，那么從右到左就是添括號的方法了。自己認真觀察發(fā)現(xiàn)沒 有括號的同級 運算中添括號的性質哦。三、乘法分配律：(a+b ) Xc=a Xc+b Xc 或(a-b ) Xc=a Xc-b Xc乘法分配律的逆運用：a Xc+a xb= (a+b ) Xc 或 aXc-b Xc= (a-b ) Xc兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。1. 分配法（從左到右的用法）括號里是加或減運算，與另一個數(shù)相乘，注意分配。2. 提取公因式（從右到左的用法）注意相同因數(shù)的提取。3. 注意構造，讓算式滿足乘法分配律的條件。四、借來還去法看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦有借有還，再借不難嘛。例：9999+999+99+9五、拆分法顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如:2和5，4和5，2和2.5, 4和2.5，8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。例: 3.2 X12.5 X25 1.25 X88