概率練習(xí)冊(cè)答案WORD

1、 第一章 概率論的基本概念一、選擇題1將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為（ ） A（正，正），（反，反），（一正一反） B.(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反） C一次正面，兩次正面，沒有正面 D.先得正面，先得反面2.設(shè)A，B為任意兩個(gè)事件，則事件(AUB)(-AB)表示（ ） A必然事件 BA與B恰有一個(gè)發(fā)生 C不可能事件 DA與B不同時(shí)發(fā)生3設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則下列各式中正確的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)P(B) C. D.P(A+B)=P(A)+P(B)4.設(shè)A,B為隨機(jī)事件,則下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(

2、AB)=P(A)P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P()=15.若，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）. A B. C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)P(A)6.若,則( ). A. A,B為對(duì)立事件 B. C. D.P(A-B)P(A)7.若則下面答案錯(cuò)誤的是( ). A. B. C.B未發(fā)生A可能發(fā)生 D.B發(fā)生A可能不發(fā)生8.為一列隨機(jī)事件,且,則下列敘述中錯(cuò)誤的是( ). A.若諸兩兩互斥,則 B.若諸相互獨(dú)立,則 C.若諸相互獨(dú)立,則 D.9.袋中有個(gè)白球,個(gè)黑球,從中任取一個(gè),則取得白球的

3、概率是( ). A.B. C. D. 10.設(shè)有個(gè)人,并設(shè)每個(gè)人的生日在一年365天中的每一天的可能性為均等的,則此個(gè)人中至少有某兩個(gè)人生日相同的概率為( ). A.B. C. D. 11.設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的事件,且則下列給定的四對(duì)事件中,不獨(dú)立的是( ). A. B. 與C C. D. 12.當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí),事件C也隨之發(fā)生,則( ). A.B. C.P(C)=P(AB) D.13.設(shè)則( ). A. A與B不相容 B. A與B相容 C. A與B不獨(dú)立 D. A與B獨(dú)立14.設(shè)事件A,B是互不相容的，且，則下列結(jié)論正確的是( ). A.P(A|B)=0B.C. D.P(B|

4、A)015.四人獨(dú)立地破譯一份密碼,已知各人能譯出的概率分別為則密碼最終能被譯出的概率為( ). A.1B. C. D. 16.已知?jiǎng)t事件A,B,C全不發(fā)生的概率為( ). A. B. C. D. 17.三個(gè)箱子,第一箱中有4個(gè)黑球1個(gè)白球,第二箱中有3個(gè)黑球3個(gè)白球,第三個(gè)箱中有3個(gè)黑球5個(gè)白球,現(xiàn)隨機(jī)取一個(gè)箱子,再?gòu)倪@個(gè)箱中取出一個(gè)球,則取到白球的概率是( ). A. B.C. D. 18.有三類箱子,箱中裝有黑、白兩種顏色的小球,各類箱子中黑球、白球數(shù)目之比為已知這三類箱子數(shù)目之比為，現(xiàn)隨機(jī)取一個(gè)箱子，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)球，則取到白球的概率為（ ）. A.B. C. D. 19.接上題,

5、若已知取到的是一只白球,則此球是來自第二類箱子的概率為( ). A. B. C. D. 答：1答案：（B）2. 答案：（B）解：AUB表示A與B至少有一個(gè)發(fā)生,-AB表示A與B不能同時(shí)發(fā)生,因此(AUB)(-AB)表示A與B恰有一個(gè)發(fā)生 3答案：（C）4. 答案：（C） 注:C成立的條件:A與B互不相容.5. 答案：（C） 注:C成立的條件:A與B互不相容,即.6. 答案：（D） 注:由C得出A+B=.7. 答案：（C）8. 答案：（D）注：選項(xiàng)B由于9.答案：（C） 注：古典概型中事件A發(fā)生的概率為.10.答案：（A）解：用A來表示事件“此個(gè)人中至少有某兩個(gè)人生日相同”，考慮A的對(duì)立事件“此

6、個(gè)人的生日各不相同”利用上一題的結(jié)論可知，故.11.答案：（C）12.答案：（B）解：“事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí),事件C也隨之發(fā)生”，說明，故；而故.13.答案：（D）解：由可知故A與B獨(dú)立.14.答案：（A）解：由于事件A,B是互不相容的，故，因此P(A|B)=.15.答案：（D）解：用A表示事件“密碼最終能被譯出”，由于只要至少有一人能譯出密碼，則密碼最終能被譯出，因此事件A包含的情況有“恰有一人譯出密碼”，“恰有兩人譯出密碼”，“恰有三人譯出密碼”，“四人都譯出密碼”，情況比較復(fù)雜，所以我們可以考慮A的對(duì)立事件“密碼最終沒能被譯出”，事件只包含一種情況，即“四人都沒有譯出密碼”，故.16.答

7、案：（B）解：所求的概率為注：.17.答案：（A）解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i箱”，則由全概率公式知.18.答案：（C）解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i類箱子”，則由全概率公式知.19.答案：（C）解：即求條件概率.由Bayes公式知.二、填空題1. ：將一枚均勻的硬幣拋三次，觀察結(jié)果：其樣本空間 .2設(shè)A，B，C表示三個(gè)隨機(jī)事件，試通過A，B，C表示隨機(jī)事件A發(fā)生而B，C都不發(fā)生為 ；隨機(jī)事件A，B，C不多于一個(gè)發(fā)生 .3.設(shè)P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A與B互斥，則P（B）= ；若事件A與B獨(dú)立，則P（B）= .4.已知隨機(jī)事件A的

8、概率P（A）=0.5，隨機(jī)事件B的概率P（B）=0.6及條件概率P（B|A）=0.8，則P（AUB）= .5.設(shè)隨機(jī)事件A、B及和事件AUB的概率分別是0.4，0.3和0.6，則P（）= .6.設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，則P（）= .7.已知，則全不發(fā)生的概率為 .8設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件、和滿足條件：，且已知，則.9.一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為 .10將C、C、E、E、I、N、S這7個(gè)字母隨機(jī)地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率為 .11設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%

9、和2%，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A生產(chǎn)的概率是 .12.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5.現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是 .答：1.（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）2.或30.3，0.5解：若A與B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B），于是P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3；若A與B獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B），于是由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P

10、（A）+P（B）-P（A）P（B），得.4.0.7解：由題設(shè)P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7.5.0.3解：因?yàn)镻（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又，所以.6.0.6解：由題設(shè)P（A）=0.7，P（）=0.3，利用公式知=0.7-0.3=0.4，故.7.7/12解：因?yàn)镻（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是.8.1/4解：因?yàn)橛深}設(shè)，因此有，解得P（A）=3/4或P（A）=1/4，又題設(shè)P（A）1/2,故P（A）=1/4.9.1/6解：本題屬抽簽情況，每次抽到次品的概率相等，均為1/6，另

11、外，用全概率公式也可求解.10.解：這是一個(gè)古典概型問題，將七個(gè)字母任一種可能排列作為基本事件，則全部事件數(shù)為7！，而有利的基本事件數(shù)為，故所求的概率為.11.3/7解：設(shè)事件A=抽取的產(chǎn)品為工廠A生產(chǎn)的，B=抽取的產(chǎn)品為工廠B生產(chǎn)的，C=抽取的是次品，則P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有貝葉斯公式知.12.6/11解：設(shè)A=甲射擊，B=乙射擊，C=目標(biāo)被擊中，則P（A）=P（B）=1/2，P（C|A）=0.6，P（C|B）=0.5，故.三、設(shè)A，B，C是三事件，且，. 求A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。解：P (A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生)

12、=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+ P(ABC)= 四、 。解：由由乘法公式，得由加法公式，得五、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？解：A1=男人，A2=女人，B=色盲，顯然A1A2=S，A1 A2=由已知條件知由貝葉斯公式，有六、設(shè)有甲、乙二袋，甲袋中裝有n只白球m只紅球，乙袋中裝有N只白球M只紅球，今從甲袋中任取一球放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥稳∫磺颍瑔柸〉剑磸囊掖腥〉剑┌浊虻母怕适嵌嗌?？（此為第三?9題(1)）記A1，A2分別表

13、“從甲袋中取得白球，紅球放入乙袋”再記B表“再?gòu)囊掖腥〉冒浊颉?。B=A1B+A2B且A1，A2互斥P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2) =第二章 隨機(jī)變量及其分布一、選擇題1.設(shè)A,B為隨機(jī)事件,則( ). A. B.AB未必是不可能事件 C.A與B對(duì)立 D.P(A)=0或P(B)=02.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且則的值為( ）. A. B. C. D.3.設(shè)X服從上的均勻分布,則( ). A. B. C. D.4.設(shè)則( ). A. B. C. D.5.設(shè)( ). A. B. C. D.6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為的密度函數(shù)為( ). A

14、.B. C.D.7.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)必滿足條件( ). A. B.為偶函數(shù) C.單調(diào)不減 D.8.若,記其密度函數(shù)為，分布函數(shù)為,則( ). A. B. C. D.9.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為是的分布函數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)有( ).A. B.C. D.10.設(shè)X的密度函數(shù)為，則為( ). A. B. C. D.11.設(shè)為( ). A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830 D.0.8664 12.設(shè)X服從參數(shù)的指數(shù)分布,則下列敘述中錯(cuò)誤的是( ). A. B.對(duì)任意的 C.對(duì)任意的 D.為任意實(shí)數(shù)13.設(shè)則下列敘述中錯(cuò)誤的是( ). A. B. C. D.14.設(shè)隨機(jī)變量X服

15、從(1,6)上的均勻分布,則方程有實(shí)根的概率是( ).A.0.7B.0.8C.0.6D.0.5答：1.答案：（B）注：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X來說，它取任一指定實(shí)數(shù)值a的概率均為0，但事件X=a未必是不可能事件.2.答案：（B）解：由于X服從參數(shù)為的泊松分布，故.又故，因此.3.答案：（D）解：由于X服從上的均勻分布,故隨機(jī)變量X的概率密度為.因此，若點(diǎn)，則.，.4 答案：（C）解：由于故由于而，故只有當(dāng)時(shí)，才有；正態(tài)分布中的參數(shù)只要求，對(duì)沒有要求.5.答案：（A）解：由于，故，而，故；由于，故.6.答案：（B）解：這里，處處可導(dǎo)且恒有，其反函數(shù)為，直接套用教材64頁(yè)的公式（5.2），得出Y的密度

16、函數(shù)為.7.答案：（D）注：此題考查連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的性質(zhì).見教材51頁(yè).8.答案：（C）解：因?yàn)椋裕?9.答案：（B）解：由于，所以的概率密度函數(shù)為偶函數(shù)，其函數(shù)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，因此隨機(jī)變量落在x軸兩側(cè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)的概率是相等的，從而馬上可以得出.我們可以畫出函數(shù)的圖形，借助圖形來選出答案B.也可以直接推導(dǎo)如下：，令，則有10.答案：（A）解：.11.答案：（B）解：.12.答案：（D）解：對(duì)任意的；選項(xiàng)C描述的是服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量的“無記憶性”；對(duì)于指數(shù)分布而言，要求參數(shù).13.答案：（A）解：選項(xiàng)A改為，才是正確的；.14.答案：（B）解：由于隨機(jī)變量X服從

17、(1,6)上的均勻分布,所以X的概率密度函數(shù)為.而方程有實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)，因此方程有實(shí)根的概率為.二、填空題1隨機(jī)變量的分布函數(shù)是事件 的概率.2已知隨機(jī)變量只能取-1，0，1，2四個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率依次是，則 3當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，才能成為隨機(jī)變量的分布列.4設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 且，則.5設(shè)，當(dāng)時(shí)，= .6設(shè)隨機(jī)變量，則的分布密度 .若，則的分布密度 .7設(shè)，則 .8設(shè)，若，則 .9.若隨機(jī)變量的分布列為，則的分布列為 .10.設(shè)隨機(jī)變量服從（，）上的均勻分布，則隨機(jī)變量在（，）內(nèi)的概率密度為 .答1.2.解：由規(guī)范性知.3.解：由規(guī)范性知.4.解：因?yàn)椋灾挥性贔（X）的不連續(xù)點(diǎn)（

18、x=-1,1,2）上PX=x不為0,且P（X=-1）=F（-1）-F（-1-0）=a，PX=1=F（1）-F（1-0）=2/3-2a，PX=2=F（2）-F（2-0）=2a+b-2/3,由規(guī)范性知1=a+2/3-2a+2a+b-2/3得a+b=1,又1/2=PX=2=2a+b-2/3，故a=1/6，b=5/6.5.解：由于，所以X的概率密度為，故.6.；7.解：.8.解:由.90解：故.三、一袋中有5只乒乓球，編號(hào)為1、2、3、4、5，在其中同時(shí)取三只，以X表示取出的三只球中的最大號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量X的分布律解：X可以取值3，4，5，分布律為 也可列為下表X： 3， 4，5P：四、 設(shè)隨機(jī)變量

19、X的分布函數(shù)為，求（1）P (X2), P 0X3, P (2X)；（2）求概率密度fX (x).解：（1）P (X2)=FX (2)= ln2， P (0X3)= FX (3)FX (0)=1，（2）五、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求X的分布函數(shù)F (x)。解：故分布函數(shù)為六、設(shè)K在（0，5）上服從均勻分布，求方程有實(shí)根的概率 K的分布密度為：要方程有根，就是要K滿足(4K)244 (K+2)0。解不等式，得K2時(shí)，方程有實(shí)根。七、設(shè)隨機(jī)變量X在（0，1）上服從均勻分布（1）求Y=eX的分布密度 X的分布密度為：Y=g (X) =eX是單調(diào)增函數(shù)又X=h (Y)=lnY，反函數(shù)存在且 = ming

20、 (0), g (1)=min(1, e)=1 maxg (0), g (1)=max(1, e)= e Y的分布密度為：八、設(shè)X的概率密度為求Y=sin X的概率密度。FY ( y)=P (Yy) = P (sinXy)當(dāng)y0時(shí)：FY ( y)=0當(dāng)0y1時(shí)：FY ( y) = P (sinXy) = P (0Xarc sin y或arc sin yX) =當(dāng)1y時(shí)：FY ( y)=1 Y的概率密度( y )為：y0時(shí)，( y )= FY ( y) = (0 ) = 00y1時(shí)，( y )= FY ( y) = =1y時(shí)，( y )= FY ( y) = = 0第三章 多維隨機(jī)變量及其分布一

21、、選擇題1.設(shè)與分別是隨機(jī)變量X與Y的分布函數(shù),為使是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù),則的值可取為( ). A. B. C. D.2.設(shè)隨機(jī)變量的分布為則( ). A.0B.C.D.13.下列敘述中錯(cuò)誤的是( ). A.聯(lián)合分布決定邊緣分布 B.邊緣分布不能決定決定聯(lián)合分布 C.兩個(gè)隨機(jī)變量各自的聯(lián)合分布不同,但邊緣分布可能相同 D.邊緣分布之積即為聯(lián)合分布4.同時(shí)擲兩顆質(zhì)體均勻的骰子,分別以X,Y表示第1顆和第2顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則( ). A. B. C. D.5.設(shè)(X,Y)服從二維正態(tài)分布,則以下錯(cuò)誤的是( ).A. B C.若,則X,Y獨(dú)立D.若隨機(jī)變量則不一定服從二維正態(tài)分布6.若,且X,

22、Y相互獨(dú)立,則( ).A.B.C. D.7.已知，且相互獨(dú)立,記( ). A. B. C. D.8.已知?jiǎng)tC的值為( ). A. B. C. D.9.設(shè),則=( ) A. B. C. D.10.為使為二維隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度,則A必為( ). A.0 B.6 C.10 D.1612.設(shè),則(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)取值的概率為( ). A. 0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.813.設(shè)相獨(dú)立且都服從,則( ). A. B. C. D.答：1.答案：（A）解：要使是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù),該函數(shù)必須滿足分布函數(shù)的性質(zhì)，在這里利用這一性質(zhì)可以得到

23、，只有選型A滿足條件.2.答案：（A）解：由可知，故又由聯(lián)合分布律與邊緣分布律之間的關(guān)系可知：故.3.答案：（D）解：聯(lián)合分布可以唯一確定邊緣分布，但邊緣分布不能唯一確定聯(lián)合分布，但如果已知隨機(jī)變量X與Y是相互獨(dú)立的，則由X與Y的邊緣分布可以唯一確定X與Y的聯(lián)合分布.4.答案：（A）解：由問題的實(shí)際意義可知，隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，故；，而事件又可以分解為15個(gè)兩兩不相容的事件之和，即故.5.答案：（B）解：當(dāng)時(shí)，且X和Y相互獨(dú)立的充要條件是；單由關(guān)于S和關(guān)于T的邊緣分布，一般來說是不能確定隨機(jī)變量S和T的聯(lián)合分布的.6.答案：（C）解：（方法1）首先證明一個(gè)結(jié)論，若，則.證明過程如下（這里采用分

24、布函數(shù)法來求的概率密度函數(shù)，也可以直接套用教材64頁(yè)的定理結(jié)論（5.2）式）：由于故這表明也服從正態(tài)分布，且.所以這里.再利用結(jié)論：若與相互獨(dú)立，且，則.便可得出；;.（方法2）我們還可以證明：有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布，且若，則故；;.7.答案：（A）解：由于，所以，故，而，所以.8.答案：（D）解：由聯(lián)合概率密度函數(shù)的規(guī)范性知.9.答案：（A）解：.10.答案：（）解：由聯(lián)合概率密度函數(shù)的規(guī)范性知12.答案：（C）解：用D表示以(0,0),(0,2),(2,1)為頂點(diǎn)所形成的三角形區(qū)域，用G表示矩形域，則所求的概率為.13.答案：（B）解：利用結(jié)論：有限個(gè)相互獨(dú)

25、立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布，且若，則因此；.令，由教材64頁(yè)定理結(jié)論中的（5.2）式可知，Z的概率密度函數(shù)為，故.二、填空題1是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，用的聯(lián)合分布函數(shù)表示下列概率：（1）（2）（3）（4） 2隨機(jī)變量的分布率如下表，則應(yīng)滿足的條件是 . 12311/61/91/1821/23設(shè)平面區(qū)域D由曲線及直線所圍成，二維隨機(jī)變量在區(qū)域D上服從均勻分布，則的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 .4設(shè)，則相互獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng) .5.設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，且P（X=-1）=P（Y=-1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，則P（X=Y）= ；P（X+Y=0）= ；P（XY=1）=

26、 .答：1.F（b,c）-F(a,c);F(a,b);F(+,a)-F(+,0);F(+,b)-F(a,b).2.3.解：，故.4.05.解：P（X=Y）=P（X=-1, Y=-1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=-1）P（Y=-1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2;P（X+Y=0）= P（X=-1, Y=1）+ P（X=1, Y=-1）= P（X=-1）（Y=1）+ P（X=1）P（Y=-1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2;P（XY=1）=P（X=-1, Y=-1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=-1）P（

27、Y=-1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2.三、設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）概率密度為（1）確定常數(shù)k。（2）求P X1, Y3（3）求P (X180=P X1180, X2180, X3180, X4180 =P X1804=1pX1804= (0.1587)4=0.00063第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題 1X為隨機(jī)變量，則=（ ）. A. 18 B.9 C.30 D. 32 2. 設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度函數(shù)為，則( ).A. 0 B.1/2 C.2 D. 1 3. (X,Y)是二維隨機(jī)向量,與不等價(jià)的是( ).A. B. C.

28、D. X與Y獨(dú)立 4. X,Y獨(dú)立,且方差均存在,則( ). A. B. C. D. 5. 若X,Y獨(dú)立,則( ). A. B. C. D. 6.若,則下列結(jié)論中正確的是( ). A. X,Y獨(dú)立 B. C. D. 7.X,Y為兩個(gè)隨機(jī)變量,且則X,Y( ).A. 獨(dú)立 B. 不獨(dú)立 C. 相關(guān) D. 不相關(guān) 8.設(shè)則以下結(jié)論正確的是( ).A. X,Y不相關(guān) B. X,Y獨(dú)立 C. D. 9.下式中恒成立的是( ). A. B. C. D. 10.下式中錯(cuò)誤的是( ). A. B. C. D. 11.下式中錯(cuò)誤的是( ). A. B. C. D. 12. 設(shè)X是一隨機(jī)變量,則對(duì)任何常數(shù)c,必

29、有( ). A. B. C. D. 13.隨機(jī)變量X的概率分布律為= ( ).A. B. C. D. 14. 隨機(jī)變量,則=( ). A. B. C. 21 D. 2015.X服從上的均勻分布,則DX=( ). A. B. C. D. 16. 若則( ). A. EY=0 B. DY=2 C. D.17.設(shè)(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布,則的值為( ). A. 0 B. C. D. 18. 下列敘述中正確的是( ). A. B. C. D. 19. 設(shè),以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則DY=（ ）. A B. C. D. 20. 設(shè)(X,Y)為連續(xù)型隨機(jī)向量,其聯(lián)合密度為,兩

30、個(gè)邊緣概率密度分別為與,則下式中錯(cuò)誤的是( ).A. B. C. D. 答： 1答案：（D）解：由于，所以，故. 2.答案：（D）解： 3.答案：（D）解：，故；，故；，故；，但不能說明X與Y獨(dú)立. 4.答案：（C）解：由于X,Y獨(dú)立，所以2X與3Y也獨(dú)立，故. 5.答案：（C）解：當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí)，；而當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí)，故；. 6.答案：（C）解：，當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí)，可以得到而，即X,Y不相關(guān)，但不能得出X,Y獨(dú)立；，故；，故. 7.答案：（D）解：，即X,Y不相關(guān). 8.答案：（A）解：，即X,Y不相關(guān). 9.答案：（C）解：成立的前提條件是X,Y相互獨(dú)立；當(dāng)X,Y相互獨(dú)立時(shí)，有，即成立的充分條

31、件是X,Y相互獨(dú)立；而即X,Y不相關(guān)，所以成立的充要條件是X,Y不相關(guān)；. 10.答案：（D）解：由；.11.答案：（B）解：由；是一個(gè)確定的常數(shù)，所以.12.答案：（D）解：13.答案：（B）解：，故.14.答案：（C）解：.15.答案：（B）解：由于當(dāng)時(shí)，故這里.16.答案：（A）解：由于，所以，又因?yàn)?，所以，而與的獨(dú)立性未知，所以的值無法計(jì)算，故的值未知.17.答案：（C）解：由于(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布，所以(X,Y)的概率密度為，則.18.答案：（D）解：令，則有，但不一定有.19.答案：（A）解：由題意知，故Y服從參數(shù)為3和1/4的二項(xiàng)分布，即，因此.20.答案：（D）解：，

32、只有當(dāng)X與Y獨(dú)立時(shí)，才有.二、填空題1隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 .2已知離散型隨機(jī)變量可能取到的值為：-1，0，1，且，則的概率密度是 .3設(shè)隨機(jī)變量，則的概率密度 ； .若，則的概率密度 ； .4.隨機(jī)變量，且，則的概率密度函數(shù)為 .5.若隨機(jī)變量服從均值為3，方差為的正態(tài)分布，且則 .6已知隨機(jī)變量的分布律為：01234p1/31/61/61/121/4則= ，= ，= .7設(shè).8.設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次擊中目標(biāo)的概率為0.4，則的數(shù)學(xué)期望E（）= .答：1.解：由題設(shè)=，故.2.解：假設(shè)P（X=-1）=a，P（X=0）=b，P（X=1）=c,則a+b+

33、c=1,-a+0+c=,a+c=,故a=0.4,b=0.1,c=0.5,即的概率分布是P（X=-1）=0.4，P（X=0）=0.1，P（X=1）=0.5.3. ,;,0, 1.4.解：由題設(shè)，故的概率密度函數(shù)為.5.解：由題設(shè).6.解：=0+1/6+1/3+1/4+1=7/4；=0+1/6+4/6+9/12+16/4=67/12；=-=67/12-49/16=121/48；=-2+E（1）=-7/2+1=-5/2.7.解：.8.解：由于X服從n=10，p=0.4的二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)，EX=np=4，DX=np（1-p）=2.4，故E（）= DX+（EX）=18.4.三、設(shè)隨機(jī)變量X的

34、分布為X202Pk0.40.30.3求 E (X)，E (3X2+5)解：E (X)= (2)0.4+00.3+20.3=0.2E (X2)= (2)20.4+020.3+220.3=2.8E (3X2+5) = 3E (X2)+ E (5)= 8.4+5=13.4四、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）Y=2X（2）Y=e2x的數(shù)學(xué)期望。解：（1） （2） 五、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2的概率密度分別為求（1）E (X1+X2)，E (2X13)；（2）又設(shè)X1，X2相互獨(dú)立，求E (X1X2)解：（1） = （2） = （3）六、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布為：XY1011001驗(yàn)證：X和Y不相關(guān)，但

35、X和Y不是相互獨(dú)立的。證：P X=1 Y=1=P X=1= P Y=1= P X=1 Y=1P X=1 P Y=1 X，Y不是獨(dú)立的又E (X )=1+0+1=0 E (Y )=1+0+1=0 COV(X, Y )=EXE (X )YE (Y )= E (XY )EXEY = (1)(1) +(1)1+1(1)+11=0 X，Y是不相關(guān)的七、設(shè)隨機(jī)變量（X1，X2）具有概率密度。，0x2,0y2求E (X1)，E (X2)，COV（X1，X2），解： D (X1+X2)= D (X1)+ D (X2)+2COV(X1, X2) =第五章 大數(shù)定理及中心極限定理一、選擇題1. 設(shè)X為隨機(jī)變量,滿

36、足( ). A. B. C. D. 2. 設(shè)隨機(jī)變量,相互獨(dú)立,且，則（ ） A. B. C. D. 3. 設(shè)對(duì)目標(biāo)獨(dú)立地發(fā)射400發(fā)炮彈,已知每發(fā)炮彈的命中率為0.2由中心極限定理,則命中60發(fā)100發(fā)的概率可近似為( ).A. B. C. D. 4. 設(shè) ,獨(dú)立同分布,當(dāng)時(shí),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ). A. 近似服從分布 B. 近似服從分布 C. 服從分布 D. 不近似服從分布5. 設(shè)為相互獨(dú)立具有相同分布的隨機(jī)變量序列,且服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,則下面的哪一正確? ( ) A. B. C. D. 其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù).答：1.（A）2.（C）3.（C）解:設(shè)X:炮彈命中的數(shù)量，則

37、，由中心極限定理，因此4.（C）注：不意味服從正態(tài)分布，不要只看符號(hào)形式5.（B） 解:因?yàn)榉膮?shù)為2的指數(shù)分布,故有令,由獨(dú)立同分布的中心極限定理有二、填空題1、設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則對(duì)任意區(qū)間有 .2、設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，是事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意的，均有= .答：1. ，2.0三、據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)撤N電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布，現(xiàn)在隨機(jī)的抽取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的，求這16只元件壽命總和大于1920小時(shí)的概率。解：設(shè)第i只壽命為Xi，（1i16），故E (Xi )=100，D (Xi )=1002(l=1,2,16).

38、依本章定理1知 從而四、某種電子器件的壽命（小時(shí)）具有數(shù)學(xué)期望（未知），方差2=400 為了估計(jì)，隨機(jī)地取幾只這種器件，在時(shí)刻t=0投入測(cè)試（設(shè)測(cè)試是相互獨(dú)立的）直到失敗，測(cè)得其壽命X1，Xn，以作為的估計(jì)，為使問n至少為多少？解：由中心極限定理知，當(dāng)n很大時(shí) = 所以查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表知即n至少取1537。第六章 樣本及抽樣分布一、選擇題1. 設(shè)是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則必然滿足( ) A.獨(dú)立但分布不同; B.分布相同但不相互獨(dú)立; C獨(dú)立同分布; D.不能確定2下列關(guān)于“統(tǒng)計(jì)量”的描述中，不正確的是（ ）. A統(tǒng)計(jì)量為隨機(jī)變量 B. 統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù) C. 統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式中不含有參數(shù) D

39、. 估計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量 3. 設(shè)總體均值為,方差為,為樣本容量,下式中錯(cuò)誤的是( ). A. B. C. D. 4. 下列敘述中,僅在正態(tài)總體之下才成立的是( ). A. B. 相互獨(dú)立 C. D. 5. 下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)“四大分布”的判斷中，錯(cuò)誤的是（ ）. A. 若則 B若 C若 D在正態(tài)總體下6 設(shè)表示來自總體的容量為的樣本均值和樣本方差，且兩總體相互獨(dú)立，則下列不正確的是（ ）.A. B. C. D. 7. 設(shè)是來自總體的樣本,則是( ).A.樣本矩 B. 二階原點(diǎn)矩 C. 二階中心矩 D.統(tǒng)計(jì)量8. 是來自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值與樣本方差,則( ).A. B. C. D. 9 設(shè)是

40、來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則服從分布為（ ）.A B. C. D. 10. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布,設(shè)和分別是來自兩總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量服從分布是( ).A. B. C. D. 答：1. ( C )2.（C） 注：統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)3.（D）注：當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)D才成立，當(dāng)然在大樣本下，由中心極限定理有近似服從4.（B）5.（D）對(duì)于答案D,由于，且相互獨(dú)立，根據(jù)分布的定義有6(C) 注： 才是正確的.7.(D)8.(C) 注：，才是正確的9.(B) 根據(jù)得到10.(A) 解：， 由分布的定義有二、填空題1在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中， 稱為樣本.2我們通常所說的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它具有的兩個(gè)特點(diǎn)是 .3設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從相同的分布，令，則；4設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，樣本均值，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差；樣本方差；樣本的階原點(diǎn)矩為 ；樣本的階中心矩為 . 5.是來自總體的一個(gè)樣本，則 .6設(shè)是來自（01）分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，則 . .7設(shè)總體，是樣本均值，是樣本方差，為樣本容量，則常