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1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全凡能寫(xiě)成9(p,q為整數(shù)且PHo)形式的數(shù),都是有理數(shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)P注意:0即不是止數(shù),也不是負(fù)數(shù);P不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);冗不是有理數(shù);有理數(shù)的分類(lèi):正有理數(shù)堆鑿有理數(shù)零有理數(shù)正整數(shù) 整數(shù)Q零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有白己的特性;自然數(shù)O 0和正整數(shù);a0 a是正數(shù);a0 a是負(fù)數(shù);a0 O a是正數(shù)或0 O a是非負(fù)數(shù);a 0 O a是負(fù)數(shù)或0 O a是非正數(shù)2. 數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3
2、. 相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2) 注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+trc; ab的相反數(shù)是tra; a+b的相反數(shù)是-ab;相反數(shù)的和為0 U a+b=O a、b互為相反數(shù).相反數(shù)的商為.(5)相反數(shù)的絕對(duì)值相等4. 鏗寸值:正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);注慧絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;(2)絕對(duì)值可表示為:a = 0)=0)0 ;型= -lOav0;aa(4)Ial是重要的非負(fù)數(shù),即a20;5. S數(shù)比大?。海?)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??;(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(3)兩
3、個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對(duì)值大的反而小;數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;-1, -2, 1, 4, -0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差, 絕對(duì)值越小,越接近標(biāo)準(zhǔn)。6. 倒數(shù):乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若ab=l a、b互為倒數(shù);若ab-l a. b互為負(fù)倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總:相反數(shù)等于本身的數(shù):0倒數(shù)等于本身的數(shù):1, -1絕對(duì)值等于本身的數(shù):正數(shù)和0平方等于本身的數(shù):0,1立方等于本身的數(shù):0,1, -1.7. 有數(shù)加法法則:(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3)一個(gè)數(shù)與0相加,
4、仍得這個(gè)數(shù).& 數(shù)加法的運(yùn)算律:(1) 力口法的交換律:a+b=b+a ; (2)加法的結(jié)合律:(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+ (-b).10有理數(shù)乘法法則:(1) 兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;(2) 任何數(shù)同零相乘都得零;(3) 幾個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù),偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:(1) 乘法的交換律:ab=ba: (2)乘法的結(jié)合律:(ab) c=a (be);(3) 乘法的分配律:a (b+c) =abac .(簡(jiǎn)便運(yùn)算)12. 有理數(shù)除法則:
5、除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),即彳無(wú)意義.13. 有理數(shù)乘方的法則:(1) 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù);(2) 負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù);14. 輔的定義:(1) 求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;(2) 乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做幕;是重要的非負(fù)數(shù),即a20;若a2+b=O O a=O,b=O;0.12 =0.01(4) 據(jù)規(guī)律Jn底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位IO2 =10015. 科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)is成3X10的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有T立的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記姬16. 囲以數(shù)的精確位:一
6、個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位17有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,至Ijm確的位數(shù)止所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18. 混合運(yùn)第刼j:赫方,后乘除,最后加減;注意:不省as,不跳步驟。19. 牛楙值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于 填空,選擇。整式的加減1. 單項(xiàng)式:表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。2. 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù),稱(chēng)單頂式的系數(shù);單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).3. 多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式4. 多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含
7、單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);5.整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式6. 同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng).7. 合并同類(lèi)項(xiàng)法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變 &去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí),若括號(hào)前邊是“+”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9.整式的加減:一找:(劃線);二“+”(務(wù)必用+號(hào)開(kāi)始合并)三合:(合并)10多項(xiàng)式的升幕和降幕排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大小)排列起來(lái),叫 做按這個(gè)字母的升硼團(tuán)(或降溺莎Ij)._元一次方程1 等式:用“
8、二”號(hào)連接而成的式子叫等式2. 等式的服等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式3. 方程:含未知數(shù)的等式,叫方程4. 方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意方程的解就能代入”!5. 移項(xiàng):改變符號(hào)后,把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6. 一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是 一元一媯程7. 元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式:ax+b=O (X是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且aH0).8. 一元一次方W法的一
9、M弟化簡(jiǎn)方S分?jǐn)?shù)基本瀕去 分母同乘(不漏乘)最簡(jiǎn)公分母去括號(hào)注意符號(hào)變化移 項(xiàng)號(hào)(留下靠前)合并同類(lèi)餅后符號(hào)系數(shù)化為1除前面10. 列一元一次方程解應(yīng)用題:(1)讀題分析法:多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加, 減少,配套”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量 的焙WA代數(shù)式,得到方程(2)畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形,使圖形 各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列
10、方程的依據(jù),最后利用量 與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)11. 歹I厲程解應(yīng)用題的常用公式:行程問(wèn)題:距離=速度時(shí)間 速度=黯時(shí)間=零;時(shí)間速度工S問(wèn)題工作量=工效工時(shí)工效=Tly 工時(shí)= ;工時(shí)工效工程問(wèn)題常用等量關(guān)系:先做的+后做的二完成量順?biāo)嫠畣?wèn)題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)2順炮水問(wèn)題常用等量煬JIlMS=ifcms商品利潤(rùn)問(wèn)題:售佑定價(jià)兒近,利潤(rùn)率=售價(jià)嚴(yán)本XlOO%;10成本利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系:售仔L進(jìn)佑利潤(rùn)(5) 配套問(wèn)題:分配問(wèn)題:七年級(jí)數(shù)學(xué)()知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上
11、冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容 第一章有理數(shù)一.知識(shí)框架二知識(shí)概念1有理數(shù):(1)凡能寫(xiě)成9(p,q為整數(shù)且PHo)形式的數(shù),都是有理數(shù).止整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù) P統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);兀不是有理數(shù);正有理數(shù)正整數(shù) I正分?jǐn)?shù)整數(shù)有理數(shù)V零負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù) L負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)(2)理數(shù)的分類(lèi)正整數(shù) 零負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)2. 數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線3. 相反數(shù):(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相
12、反數(shù)還是0;相反數(shù)的和為Ooa+b=0u3 b互為相反數(shù)4. 纟餉值:(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表 示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;纟fc值可標(biāo)為:IaI = JO (a = 0)或囲=打 Q);纟麒寸值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論;-a (a 0,小數(shù)-大數(shù) 0.6. 互為倒數(shù):乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若占0,那么。的倒數(shù)是丄;若ab=la.ab互為倒數(shù);若ab-loa、b互為負(fù)倒數(shù).7. 有理咖去法則:(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加: 異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值
13、;(3) 一個(gè)數(shù)與O相加,仍得這個(gè)數(shù).8. 有理勉啦的運(yùn)算律:(1)力口法的交換律:a+b=b+a ; (2)力口法的結(jié)合律:(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+ (-b).10有理嫌法法則:(1) 兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;(2) 任何數(shù)同零相乘都得零;(3) 兒個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11有理嫌法的運(yùn)算律:(1)乘法的交換律:ab=a; (2)乘法的結(jié)合律:(ab) c=a (be);(3) 乘法的分配律:a (b+c) =abac.12. 有
14、理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),即?無(wú)意義.013. 有理數(shù)乘方的法則:(1) 正數(shù)的田可次幕都是正數(shù);(2) 負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):GoHan或b)(IT尸,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a) =an 或(a-b)fc=(b-a)n.14. 乘方的定義:(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做幕;15. 科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX IOn的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫 科學(xué)記谿去.16. 近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入S那一位,就
15、說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位17. 有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)I匕所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18. 混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕 對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分整式加減運(yùn)算二知識(shí)概念1. 單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?;螂m含有除法運(yùn)算,但
16、除式中不含字母的一類(lèi)代 數(shù)式叫單項(xiàng)式2. 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)單頂式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為 零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).3. 多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4. 多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式 里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。通過(guò)本章學(xué)習(xí),應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2. 理解同類(lèi)項(xiàng)概念,掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法,掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律,能正確地進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并和 去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類(lèi)項(xiàng)
17、的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。3. 理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律運(yùn)算性在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并用還有字母的式子表示出來(lái)。在本章學(xué)習(xí)中,教W可頁(yè)a過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,初步培養(yǎng)學(xué)生 觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。第二章一元一次方程一.知識(shí)框架去分母合并 尿枚化為I實(shí)際何*放學(xué)何的第二知識(shí)概念1. 一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是 一元一媯程2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax
18、W) (X是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且占0).3一元一次方程解法的一般步驟:整理方程去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng) 系數(shù)化為1(檢驗(yàn)方酬解)4. 列一元一次方程解應(yīng)用題:(1)讀題分析法:多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“尢小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配 套”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù) 式,得到方程(2)畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形,使圖形各部分 具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從
19、而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間 的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11. 列方程解應(yīng)用題的常用公式:(I)行程問(wèn)題:工程問(wèn)題:(3)比率問(wèn)題:順逆流問(wèn)題:距離=速度時(shí)間速度=黑 時(shí)間=籍; 時(shí)間速度工作量-工效工時(shí) 工效=佇 工時(shí)=單辱; 工時(shí)工效部分=全體比率 比率=警 全體=黑;順SDS=靜zk度+水i 逆M=靜ZKiM-水商品價(jià)格問(wèn)題 盼定價(jià)折訃,林利潤(rùn)率=%K; 周長(zhǎng)、面積、體積冋題:C f=2 R, S 妤開(kāi) B?, C 2(ab) S =ab, Cll浙尸4a,S IlyJiff=a2f S 環(huán)形=兀(RJ2),Ve麻=abc , V iM
20、F=護(hù),V 側(cè)柱=兀 R2h , V 帰#=丄 JIR2h.3本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起,進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流,讓學(xué)生在 主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí),提升能力,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。第三章圖形的認(rèn)識(shí)初步知識(shí)框架平面IS形平面圖形一痢的度*他的大小比較卜一角的卩分線本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí),從生活周?chē)煜さ奈矬w入手,對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升至IJ抽象的兒何圖形通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形,初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基 礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)
21、一些簡(jiǎn)單的平面圖形一直線、射線、線段和角.本章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想:1分類(lèi)討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線時(shí),應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分惜況討論;在畫(huà)圖形時(shí),應(yīng)注意圖形的 各種可能性。2. 方程思、想。在處理有關(guān)角的大小,線瞅小的計(jì)算時(shí),常需要列方酥解決。3. 圖形變換思想。在研究角的概念時(shí),要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用, 如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。4. 化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí),總要?jiǎng)潥w到公式n(n-lW的具體運(yùn)用上來(lái)。 七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式 與不等
22、式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。第五章相交線與平行線相交線平行線三條線所ft兩條l,i線被第平行公理同位角、內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角劌定性質(zhì)I半移一、知識(shí)框架 二知識(shí)概念1鄰#角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2. 對(duì)頂角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線,像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3. 垂線:兩條直線相交成直角時(shí),叫做互相垂直,其中一條叫做另_條的垂線。4. 平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。5. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角:同位角:Zl與Z5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。 內(nèi)錯(cuò)角:Z2與Z6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角
23、。同旁內(nèi)角:Z2與Z5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。6. 命題:判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。7. 平移:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換,簡(jiǎn)稱(chēng)平移。8. 對(duì)應(yīng)點(diǎn):平移后得至啲新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng) 點(diǎn)。9. 定理與對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。10垂線的ft性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。11.平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。12. 平行線
24、的性質(zhì):兩WH亍, 斷2:兩WH亍, 性質(zhì)3:兩直線平行,13. 平行線的判定: 判定1:同位角相等, 判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等,同位角相等。內(nèi)錯(cuò)角相等。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩WR亍。兩WR亍。判定3:同旁內(nèi)角相等,兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時(shí)的形成的 角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移 變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的 性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別運(yùn)用平移性
25、質(zhì)探索圖形 之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。第六章平面直角坐標(biāo)系一.知識(shí)框架二知識(shí)概念1有序數(shù)對(duì):有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì),記做(a,b)2. 平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3. 橫軸、縱軸、原點(diǎn):水平的數(shù)軸稱(chēng)為X軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直 角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4. 坐標(biāo):對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過(guò)P分別向X軸,y軸作垂線,垂足分別在X軸,y軸上,對(duì)應(yīng)的數(shù)Nb分別 叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5. 象限:兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分,右上部分叫第一象限,按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙?、第三象限?第四象限。坐標(biāo)軸
26、上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一到二維的過(guò)渡,同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ),起到社啟下的作用。另外, 平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來(lái),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著 積極的意義。教W在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā),通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力 和應(yīng)用意識(shí)。第七章三角形一.知識(shí)框架三角形與加 形有關(guān) 的線段V角形的內(nèi)角和三角形的外角和多邊形的內(nèi)角和名邊形的外角和二知識(shí)概念1. 三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2. 三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。3高從三角形的一個(gè)
27、頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4沖線:在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。5. 角平分線:三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形 的角平分線。6. 三角形的穩(wěn)定性:三角形的形狀是固定的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6. 多邊形:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7. 多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8. 多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。9. 多邊形的對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線。
28、10. 正多邊形:在平面內(nèi),各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11平面鑲嵌:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一SI5分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面。12. 公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和為180三角形外角的性質(zhì):性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180多邊形的外角和:多邊形的內(nèi)角和為360 C多邊形對(duì)角線的條數(shù):(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(m3)條對(duì)角線,把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。n邊移搭巴凹 條對(duì)角線。2三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基
29、礎(chǔ)圖形,在學(xué)習(xí)過(guò)程中,教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手,發(fā)現(xiàn)和探索 其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和兒何思維能力。第八章二元一OW一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二知識(shí)概念1. 二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程,一般形式 是 ax+by=c(a0,b0)o2. 二元一次方現(xiàn) 把兩個(gè)二元一媯眸在一起,就纟脫了一個(gè)二元一次方a3. 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4. 二元一次方程組的解:一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。5. 消元將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想。6. 代入消元將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái),再代入另一個(gè)方程,實(shí)現(xiàn)消元進(jìn)而求得 這個(gè)二元一次方種且的解,這種為去叫做RA消磁簡(jiǎn)稱(chēng)RX法。7. 加減消元法:當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,就能消 去
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