2012年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2012年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷及解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2012哈爾濱）2的絕對(duì)值是（）ABC2D2考點(diǎn)：絕對(duì)值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義解答解答：解：|2|=2，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是02（3分）（2012哈爾濱）下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa3a4=a12B（a3）4=a12Ca+a4=a5D（a+b）（ab）=a2+b2考點(diǎn)：平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。專題：探究型。分析：分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、

2、合并同類項(xiàng)及平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可解答：解：A、a3a4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）4=a12，故本選項(xiàng)正確；C、a與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+b）（ab）=a2b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)及平方差公式，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵3（3分）（2012哈爾濱）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、既不是軸對(duì)

3、稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2012哈爾濱）如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。專題：常規(guī)題型。分析：左視圖是從左邊觀看得到的圖形，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可解答：解：從左邊看得到的圖形，有兩列，第一列有兩個(gè)正方形，第二列有一個(gè)正方形，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了三視圖的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是知道左視圖的觀察位置5（3分）（2012哈爾濱）如圖，在RtAB

4、C中，C=90，AC=4，AB=5，則sinB的值是（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義。分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB=，代入即可得出答案解答：解：在ABC中，C=90，AC=4，AB=5，sinB=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的定義的理解和記憶，題目比較典型，難度適中6（3分）（2012哈爾濱）在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式。分析：根據(jù)不合格品件數(shù)與產(chǎn)品的總件數(shù)比值即可解答解答：解：從中任意抽取一件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是=故選B點(diǎn)評(píng)：本

5、題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=7（3分）（2012哈爾濱）如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值是（）A2B2C3D3考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將（1，2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過(guò)解方程即可求得k的值解答：解：根據(jù)題意，得2=，即2=k1，解得，k=3故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)解答此題時(shí)，借用了“反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”這一知識(shí)點(diǎn)8（3分）（2012哈爾濱）將拋

6、物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（）Ay=3（x+2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x2）21Dy=3（x+2）2+1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：探究型。分析：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可解答：解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=3（x+2）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3（x+2）2向下平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=3（x+2）21故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵9（3分）（2012哈爾濱）如圖，O是A

7、BC的外接圓，B=60，OPAC于點(diǎn)P，OP=2，則O的半徑為（）A4B6C8D12考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理。專題：計(jì)算題。分析：由B的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，求出AOC的度數(shù)，再由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理求出OAC=30，又OP垂直于AC，得到三角形AOP為直角三角形，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)OP的長(zhǎng)得出OA的長(zhǎng)，即為圓O的半徑解答：解：圓心角AOC與圓周角B所對(duì)的弧都為，且B=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30，OPAC，AOP=90，在RtAOP中，OP=

8、2，OAC=30，OA=2OP=4，則圓O的半徑4故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10（3分）（2012哈爾濱）李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設(shè)BC的邊長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=2x+24（0x12）By=x+12（0x24）Cy=2x24（0x12）Dy=x12（0x24）考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)題意可得2y+x=24，繼而可得出y

9、與x之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的范圍解答：解：由題意得：2y+x=24，故可得：y=x+12（0x24）故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米，列出等式二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11（3分）（2012哈爾濱）把16000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答

10、：解：將16 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6107故答案為：1.6107點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）（2006河南）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x5考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0解答：解：根據(jù)題意得x50，解得x5故答案為x5點(diǎn)評(píng)：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；13（3分

11、）（2012哈爾濱）化簡(jiǎn)：=3考點(diǎn)：算術(shù)平方根。分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出即可解答：解：=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單14（3分）（2012哈爾濱）把多項(xiàng)式a32a2+a分解因式的結(jié)果是a（a1）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式解答：解：a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故答案為：a（a1）2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式15（3分）（2012哈爾濱）不等式組的解集是x2考點(diǎn)：解一元一次不等式組。專題：探究型。

12、分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x；由得，x1，故此不等式組的解集為：x2故答案為：x2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵16（3分）（2012哈爾濱）一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是16或17考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系。分析：由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng)解答：解：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+6=16（2）當(dāng)?shù)妊切蔚?/p>

13、腰為6，底為5時(shí)，周長(zhǎng)為5+6+6=17故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是16或17故答案為：16或17點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵17（3分）（2012哈爾濱）一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面積為8，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算。分析：根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的圓心角，再利用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，再利用圓的面積公式求出底面半徑解答：解：解得n=180則弧長(zhǎng)=42r=4解得r=2故答案是：2點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得到圓錐的底

14、面半徑的求法18（3分）（2012哈爾濱）方程的解是x=6考點(diǎn)：解分式方程。專題：探究型。分析：先把方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x1）（2x+3）把方程化為整式方程，求出x的值再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可解答：解：程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x1）（2x+3）得，2x+3=3（x1），解得x=6，把x=6代入最簡(jiǎn)公分母（x1）（2x+3）得，（61）（12+3）=750，故此方程的解為：x=6故答案為：x=6點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時(shí)要先把分式方程化為整式方程，求出未知數(shù)的值后代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)19（3分）（2012哈爾濱）如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，得到平

15、行四邊形ABCD（點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B恰好落在BC邊上，則C=105度考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB，BAB=30，進(jìn)而得出B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出C的度數(shù)解答：解：平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，得到平行四邊形ABCD（點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），AB=AB，BAB=30，B=ABB=（18030）2=75，C=18075=105故答案為：105點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出B=ABB=75是解題關(guān)鍵20（3分）（201

16、2哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，AED=2CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1，AG=4，則AB的長(zhǎng)為考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；勾股定理。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，然后根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得ADG=DAG，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ADG=CED，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得AGE=2ADG，從而得到AED=AGR，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AE=AG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解解答：解：四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，AG=DG，ADG=DAG，AD

17、BC，ADG=CED，AGE=ADG+DAG=2CED，AED=2CED，AGE=AED，AE=AG=4，在RtABE中，AB=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出AE=AG是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分60分）21（6分）（2012哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x=cos30+考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值。專題：計(jì)算題。分析：先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，然后進(jìn)行加減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，然后化簡(jiǎn)x=cos30+，將所得數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的分式即可解答：解：原式=x+1，x=cos30+=+=+=2，原式=2

18、+1=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，熟悉因式分解及分式的除法法則是解題的關(guān)鍵22（6分）（2012哈爾濱）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖1中畫出ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使ABC為直角三角形（畫一個(gè)即可）；（2）在圖2中畫出ABD（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使ABD為等腰三角形（畫一個(gè)即可）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖。專題：作圖題。分析：（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過(guò)點(diǎn)A的豎直線與過(guò)點(diǎn)B的水平線相交于點(diǎn)C，連接即可，或過(guò)點(diǎn)A的水平線與過(guò)點(diǎn)B的豎直線相交于點(diǎn)C，連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)

19、構(gòu)，作出BD=AB或AB=AD，連接即可得解解答：解：（1）如圖1、2，畫一個(gè)即可；（2）如圖3、4，畫一個(gè)即可點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，（1）中作直角三角形時(shí)根據(jù)網(wǎng)格的直角作圖即可，比較簡(jiǎn)單，（2）中根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出與AB相等的相等是解題的關(guān)鍵，靈活性較強(qiáng)23（6分）（2012哈爾濱）如圖，點(diǎn)B在射線AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求證：AC=AD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到ABC=ABD，再有條件CAE=DAE，AB=AB可利用ASA證明ABCABD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論解答：證明：ABC+CBE=180，ABD+

20、DBE=180，CBE=DBE，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件24（6分）（2012哈爾濱）小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)三角形的面積S（單位：cm）的變化而變化（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大？最大面積是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：幾何圖形問(wèn)

21、題。分析：（1）S=x這邊上的高，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可；（2）結(jié)合（1）得到的關(guān)系式，利用公式法求得二次函數(shù)的最值即可解答：解：（1）S=x2+20x；（2）a=0，S有最大值，當(dāng)x=20時(shí)，S有最大值為=200當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形最大面積是200cm2點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（，），是解決本題的關(guān)鍵25（8分）（2012哈爾濱）虹承中學(xué)為做好學(xué)生“午餐工程”工作，學(xué)校工作人員搭配了A，B，C，D四種不同種類的套餐，學(xué)校決定圍繞“在A，B，C，D四種套餐種類中，你最喜歡的套餐種類是什么？（必選且只選一種）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查問(wèn)卷

22、適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡D中套餐的學(xué)生占被抽取人數(shù)的20%，請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡B中套餐的學(xué)生有多少名？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體。分析：（1）根據(jù)最喜歡D種套餐種類的人數(shù)除以最喜歡D中套餐的學(xué)生所占的百分比，即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）中所求出的總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B，D三種套餐種類的人數(shù)，即可求出答案；（3）用全校總學(xué)生數(shù)乘以最喜歡B中套餐的學(xué)生所占的百分比，即可求出答案解答：解：（1）一共抽取的學(xué)生有402

23、0%=200（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生；（2）根據(jù)題意得：喜歡C種套餐的學(xué)生有200905040=20（名）；（3）全校有2000名學(xué)生，全校學(xué)生中最喜歡B中套餐的學(xué)生有2000=500（名），答：估計(jì)全校最喜歡B種套餐的學(xué)生有500名點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)26（8分）（2012哈爾濱）同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共

24、需500元（1）購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？（2）根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共96個(gè)，要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5720元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元；購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，把相關(guān)數(shù)值代入可得一個(gè)足球、一個(gè)籃球的單價(jià)；（2）不等關(guān)系為：購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5720元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解解答：（1）解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要X元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)題意得，解得，購(gòu)買一個(gè)足球需要

25、50元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要80元（2）方法一：解：設(shè)購(gòu)買a個(gè)籃球，則購(gòu)買（96a）個(gè)足球80a+50（96a）5720，a30a為整數(shù)，a最多可以購(gòu)買30個(gè)籃球這所學(xué)校最多可以購(gòu)買30個(gè)籃球方法二：解：設(shè)購(gòu)買n個(gè)足球，則購(gòu)買（96n）個(gè)籃球50n+80（96n）5720，n65n為整數(shù)，n最少是66 9666=30個(gè)這所學(xué)校最多可以購(gòu)買30個(gè)籃球點(diǎn)評(píng)：考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵27（10分）（2012哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，四邊形ABCO是平行四邊形，直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)

26、C，交x軸于點(diǎn)D（1）求m的值；（2）點(diǎn)P（0，t）是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與0，B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交AB，OC，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，設(shè)線段EG的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)H是線段OB上一點(diǎn)，連接BG交OC于點(diǎn)M，當(dāng)以O(shè)G為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，恰好使BFH=ABO，求此時(shí)t的值及點(diǎn)H的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）方法一：先根據(jù)直線y=2x+4求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)平

27、行四邊形的對(duì)邊相等求出BC的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作CKx軸于K，從而得到四邊形BOKC是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出KC的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線即可求出m的值；方法二：先根據(jù)直線y=2x+4求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長(zhǎng)度，在延長(zhǎng)DC交y軸于點(diǎn)N，根據(jù)直線y=x+m求出D、N的坐標(biāo)，并得到OD=ON，從而得到ODN=OND=45，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相得到BC=OA=2，根據(jù)對(duì)邊平行得到BCAO，然后再求出BN=BC=2，求出ON的長(zhǎng)度，即為直線y=x+m的m的值；（2）方法一：延長(zhǎng)DC交y軸于N分別過(guò)點(diǎn)E，G作x軸的垂線 垂足分別是R，Q則四邊形ERQG、四

28、邊形POQG、四邊形EROP是矩形，再利用BAO的正切值求出AR的長(zhǎng)度，利用ODN的正切值求出DQ的長(zhǎng)度，再利用AD的長(zhǎng)度減去AR的長(zhǎng)度，再減去DQ的長(zhǎng)度，計(jì)算即可得解；方法二：利用直線AB的解析式求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，利用直線CD的解析式求出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，用點(diǎn)G的橫坐標(biāo)減去點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，計(jì)算即可得解；（3）方法一：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得ABOC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出ABO=BOC，用t表示出BP，再根據(jù)ABO與BOC的正切值相等列式求出EP的長(zhǎng)度，再表示出PG的長(zhǎng)度，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得OMC=90，根據(jù)直角推出BGP=BOC，再利用BGP與BOC的正切值相等列式

29、求解即可得到t的值；先根據(jù)加的關(guān)系求出OBF=FBH，再判定BHF和BFO相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=，再根據(jù)t=2求出OP=2，PF=1，BP=2，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)度，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求出BH的值，然后求出HO的值，從而得到點(diǎn)H的坐標(biāo)；方法二：同方法一求出t=2，然后求出OP=2，BP=2，再求出PF=1，根據(jù)勾股定理求出OF與BF的長(zhǎng)度相等，都等于，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得OBF=BOC=BFH=ABO，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得BH=HF，然后過(guò)點(diǎn)H作HTBF于點(diǎn)T，利用OBF的余弦求解得到BH，然后求出HO的值，從而得到點(diǎn)H的坐標(biāo)；方法三：先由勾股定理求出AB的長(zhǎng)

30、度，然后用t表示出BP，再根據(jù)ABO的余弦列式求出BE的長(zhǎng)度，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得OMG=90，然后根據(jù)同角的余角相等可得ABO=BGE，再根據(jù)ABO和BGE的正弦值相等列式求解饑渴得到t=2，下邊求解與方法一相同解答：（1）解：方法一：如圖1，y=2x+4交x軸和y軸于A，B，A（2，0）B（0，4），OA=2，OB=4，四邊形ABCO是平行四邊形，BC=OA=2 過(guò)點(diǎn)C作CKx軸于K，則四邊形BOKC是矩形，OK=BC=2，CK=OB=4，C（2，4）代入y=x+m得，4=2+m，m=6；方法二，如圖2，y=2x+4交x軸和y軸于A，B，A（2，0）B（0，4），OA=2 OB=

31、4，延長(zhǎng)DC交y軸于點(diǎn)N，y=x+m交x軸和y軸于點(diǎn)D，N，D（m，0）N（0，m），OD=ON，ODN=OND=45，四邊形ABCO是平行四邊形，BCAO，BC=OA=2，NCB=ODN=OND=45，NB=BC=2，ON=NB+OB=2+4=6，m=6；（2）解：方法一，如圖3，延長(zhǎng)DC交y軸于N分別過(guò)點(diǎn)E，G作x軸的垂線 垂足分別是R，Q則四邊形ERQG、四邊形POQG、四邊形EROP是矩形，ER=PO=CQ=1，tanBAO=，=，AR=t，y=x+6交x軸和y軸于D，N，OD=ON=6，ODN=45，tanODN=，DQ=t，又AD=AO+OD=2+6=8，EG=RQ=8tt=8t，

32、d=t+8（0t4）；方法二，如圖4，EGAD，P（O，t），設(shè)E（x1，t），G（x2，t），把E（x1，t）代入y=2x+4得t=2x1+4，x1=2，把G（x2，t）代入y=x+6得t=x2+6，x2=6t，d=EG=x2x1=（6t）（2）=8t，即d=t+8（0t4）；（3）解：方法一，如圖5，四邊形ABCO是平行四邊形，ABOC，ABO=BOC，BP=4t，tanAB0=tanBOC=，EP=2，PG=dEP=6t，以O(shè)G為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，OMG=90，MFG=PFO，BGP=BOC，tanBGP=tanBOC=，=，解得t=2，BFH=ABO=BOC，OBF=FBH，BHFBF

33、O，=，即BF2=BHBO，OP=2，PF=1，BP=2，BF=，5=BH4，BH=，HO=4=，H（0，）；方法二，如圖6，四邊形ABCO是平行四邊形，ABOC，ABO=BOC，BP=4t，tanAB0=tanBOC=，EP=2，PG=dEP=6t，以O(shè)G為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，OMG=90，MFG=PFO，BGP=BOC，tanBGP=tanBOC=，=，解得t=2，OP=2，BP=4t=2，PF=1，OF=BF，OBF=BOC=BFH=ABO，BH=HF，過(guò)點(diǎn)H作HTBF于點(diǎn)T，BT=BF=，BH=，OH=4=，H（0，）；方法三，如圖7，OA=2，OB=4，由勾股定理得，AB=2，P（O，

34、t），BP=4t，cosABO=，BE=（4t），以O(shè)G為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，OMG=90，四邊形ABCO是平行四邊形，ABOC，ABG=OMG=90=BPG，ABO+BEG=90，BGE+BEG=90，ABO=BGE，sinABO=sinBGE，=，即=，t=2，BFH=ABO=BOC，OBF=FBH，BHFBFO，=，即BF2=BHBO，OP=2，PF=1，BP=2，BF=，5=BH4，BH=，OH=4=，H（0，）點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)一次函數(shù)的綜合考查，主要利用了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)，解直角三角

35、形的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，根據(jù)不同的思路，可以找到不同的求解方法，一題多解，舉一反三，希望同學(xué)們認(rèn)真研究、仔細(xì)琢磨28（10分）（2012哈爾濱）已知：在ABC中，ACB=90，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MNAC于點(diǎn)N，PQAB于點(diǎn)Q，AQ=MN（1）如圖1，求證：PC=AN；（2）如圖2，點(diǎn)E是MN上一點(diǎn)，連接EP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)K，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接DK，DKE=ABC，EFPM于點(diǎn)H，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三

36、角形。專題：幾何綜合題。分析：（1）要點(diǎn)是確定一對(duì)全等三角形AQPMNA，得到AN=PQ；然后推出BP為角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得到PC=PQ；從而得到PC=AN；（2）要點(diǎn)是按照已知條件，求出線段KC的長(zhǎng)度，從而確定PKC是等腰直角三角形；然后在BDK中，解直角三角形即可求得BD、DQ的長(zhǎng)度解答：（1）證法一：如圖，BAAM，MNAP，BAM=ANM=90PAQ+MAN=MAN+AMN=90PAQ=AMNPQAB MNAC，PQA=ANM=90AQ=MN，AQPMNAAN=PQ AM=AP，AMB=APMAPM=BPCBPC+PBC=90，AMB+ABM=90ABM=PBCPQAB，PC

37、BCPQ=PC（角平分線的性質(zhì)），PC=AN；證法二：如圖，BAAM，MNAC，BAM=ANM=90PAQ+MAN=MAN+AMN=90PAQ=AMNPQAB，APQ=90=ANMAQ=MN，PQAANMAP=AM，PQ=AN，APM=AMPAQP+BAM=180，PQMAQPB=AMPAPM=BPC，QPB=BPCBQP=BCP=90，BP=BPBPQBCPPQ=PC，PC=AN（2）解法一：如圖，NP=2 PC=3，由（1）知PC=AN=3AP=NC=5 AC=8，AM=AP=5AQ=MN=4PAQ=AMNACB=ANM=90ABC=MANtanABC=tanMAN=tanABC=，BC=6NEKC，PEN=PKC，又ENP=KCPPNEPCK，=，CK：CF=2：3，設(shè)CK=2k，則CF=3k=，NE=k過(guò)N作NTEF交CF于T，則四邊形NTFE是平行四邊形NE=TE=k，CT=CFTF=3kk=kEFPM，BFH+HBF=