用matlab實現(xiàn)自動控制系統(tǒng)的分析與設計(20210327070900)

1、使用MATLAB對控制系統(tǒng)進行計算機仿真的主要方法是：以控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為基礎，使用MATLAB的Simulink工具箱對其進行計算機仿真研究。1時域分析中性能指標為了保證電力生產(chǎn)設備的安全經(jīng)濟運行， 在設計電力自動控制系統(tǒng)時， 必須給出明確的系統(tǒng) 性能指標， 即控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、 準確性和快速性指標。 通常用這三項技術指標來綜合評價 一個系統(tǒng)的控制水平。 對于一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)， 定量衡量性能的好壞有以下幾個性能指標：(1 )峰值時間tp ；(2)調(diào)節(jié)時間ts； (3)上升時間tr；(4)超調(diào)量Mp%。 怎樣確定控制系統(tǒng)的性能指標是控制系統(tǒng)的分析問題； 怎樣使自動控制系統(tǒng)的性能指標滿足 設

2、計要求是控制系統(tǒng)的設計與改造問題。 在以往進行設計時， 都需要通過性能指標的定義徒 手進行大量、復雜的計算，如今運用 MATLAB可以快速、準確的直接根據(jù)響應曲線得出性能 指標。例如：求如下二階系統(tǒng)的性能指標：首先用MATLAB在命令窗口編寫如下幾條簡單命令：num=3; 傳遞函數(shù)的分子多項式系數(shù)矩陣den=1 1.5 3; 傳遞函數(shù)的分母多項式系數(shù)矩陣G=tf(num,den); 建立傳遞函數(shù)grid on; 圖形上出現(xiàn)表格step(G) 繪制單位階躍響應曲線通過以上命令得到單位階躍響應曲線如圖 1，同時在曲線上根據(jù)性能指標的定義單擊右鍵， 則分別可以得到此系統(tǒng)的性能指標：峰值時間tp=1.

3、22s ;調(diào)節(jié)時間 ts=4.84s ;上升時間tr=0.878s;超調(diào)量 Mp%=22.1%。圖 1 二階系統(tǒng)階躍響應及性能指標2具有延遲環(huán)節(jié)的時域分析 在許多實際的電力控制系統(tǒng)中， 有不少的過程特性 (對象特性)具有較大的延遲， 例如多容 水箱。對于具有延遲過程的電力控制無法保證系統(tǒng)的控制質(zhì)量，因此進行設計時必須考慮實際系統(tǒng)存在遲延的問題， 不能忽略。 所以設計的首要問題是在設計系統(tǒng)中建立遲延環(huán)節(jié)的數(shù) 學模型。在MATLAB環(huán)境下建立具有延遲環(huán)節(jié)的數(shù)學模型有兩種方法。 例：試仿真下述具有延遲環(huán)節(jié)多容水箱的數(shù)學模型的單位階躍響應曲線：方法一：在 MATLAB 命令窗口中用函數(shù) pade(n

4、， T) num1=1;den1=conv(10,1,5,1);g1=tf(num1,den1);num2,den2=pade(1,10);g2=tf(num2,den2);g12=g1*g2;step(g12)圖 2 延遲系統(tǒng)階躍響應曲線方法二：用Simuli nk模型窗口中的Tran sport Delay (對輸入信號進行給定的延遲)模塊 首先在Simulink模型窗口中繪制動態(tài)結構圖，如圖3所示。圖3遲延系統(tǒng)的SIMULINK實現(xiàn)然后雙擊示波器模塊，從得到的曲線可以看出，與方法一的結果是相同。3 .穩(wěn)定性判斷的幾種分析方法穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)能否正常工作的首要條件，所以在進行控制系統(tǒng)的設計

5、時首先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而在自動控制理論的學習過程中，對判別穩(wěn)定性一般采用勞斯穩(wěn)定判據(jù)的計算來判別。對于高階系統(tǒng)，這樣的方法計算過程繁瑣且復雜。運用MATLAB來判斷穩(wěn)定性不僅減少了計算量，而且準確。3. 1用root(G . den1)命令根據(jù)穩(wěn)定充分必要條件判斷例：已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。首先在MATLAB命令窗口編寫以下命令：G1= tf(1 7 24 24,1 10 35 50 24);G=feedback(G1,1);roots(G .de n1)得到結果：ans = -5.5616-2.0000 + 1.4142i-2.0000 - 1.4142i-1

6、.4384由結果根據(jù)穩(wěn)定充要條件：系統(tǒng)閉環(huán)特征根實部均在左半S平面，所以可判斷該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3. 2通過繪制系統(tǒng)根軌跡圖判別首先在MATLAB命令窗口編寫以下命令：G1= tf(1 7 24 24,1 10 35 50 24);rlocus(G1)圖4系統(tǒng)根軌跡圖由根軌跡曲線可看出：4條根軌跡均在左半平面，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 3. 3通過繪制伯德圖判別首先在MATLAB命令窗口編寫以下命令：G1=tf(1 7 24 24,1 10 35 50 24);Gm Pm wcp wcg=margin (G1)由此得到伯德圖形為： 圖5系統(tǒng)的伯德圖從曲線可看出幅值裕度無窮大，所示系統(tǒng)是穩(wěn)定的。利用以上

7、MATLAB提供判斷穩(wěn)定性的三種方法，可以看出判斷結果是一致的。4結束語本文主要提供了電力系統(tǒng)自動控制專業(yè)畢業(yè)設計中經(jīng)常遇到仿真問題的解決方案，同時還介紹了 MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的重要作用。利用MATLAB提供的模塊及簡單命令可方便、快速的對自動控制系統(tǒng)的設計對象進行各種參數(shù)計算，及仿真控制系統(tǒng)的響應曲線。由于MATLAB適用范圍廣泛，目前已經(jīng)成為電力系統(tǒng)計算機輔助分析、設計及仿真研究的主要軟 件工具，并且給自動控制專業(yè)及電力工作帶來了極大的便利。單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)0.4s 1該系統(tǒng)的階躍響應曲線如下s(s 0.6)圖所示，其中虛線表示忽略閉環(huán)零點時（即解：matla

8、b程序如下G(s)s2 2s 1)的階躍響應曲線.num=0.4 1;de n=1 0.6 0;G仁 tf( nu m,de n);G2=1;G3=tf(1,de n);sys=feedback(G1,G2,-1);sys1=feedback(G3,G2,-1);p=roots(de n)c(t)=0:0.1:1.5;t=0:0.01:20;figure(1)step(sys, r ,sys1, b- ,t);grid;xlabel( t );ylabel( c(t) );title(階躍響應);程序運行結果如下：階躍響應101214161820t (sec)結果對比與分析：系統(tǒng)一 -參數(shù)上升

9、時間調(diào)節(jié)時間峰值時間峰值超調(diào)里有閉環(huán)零點（實線）1.467.743.161.1837.2無閉環(huán)零點（虛 線）1.3211.23.291.3718由上圖及表格可以看出，閉環(huán)零點的存在可以在一定程度上減小系統(tǒng)的響應 時間，但是同時也增大了超調(diào)量，所以，在選擇系統(tǒng)的時候應該同時考慮減小響 應時間和減小超調(diào)量。并在一定程度上使二者達到平衡，以滿足設計需求。P139.3-9設測速反饋校正系統(tǒng)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)10s2 3s 10比例-微分校正系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。解：matlab程序如下，%第一小題G1= tf(10,1 1 0);G2=tf(0.2 0,1)；G3=fee

10、dback(G1,G2,-1);G4=series(1,G3); sys=feedback(G4,1,-1);%第二小題G5=tf(0.1 0,1);G6=1;G7=tf(10,1 1 0);G8=parallel(G5,G6);G9=series(G8,G7); sys1=feedback(G9,1,-1);p=roots(de n)t=0:0.01:15;figurestep(sys, r ,sys1, b- ,t);grid; xlabel( t );ylabel( c(t) );title(s)s 10s2 3s 10階躍響應);試分析在不同控制器不同控制器下的單位階躍響應曲線如下圖所

11、示，其中紅色實線為測速反饋校正系統(tǒng)的階躍響應，藍色虛線為比例-微分校正系統(tǒng)的單位階躍響應曲線階躍響應System: syslPteak amplitude: 1.37 Overshoot (%): 37.1 At time (sec): 0.94結果分析:系統(tǒng)-參數(shù)一上升時間調(diào)節(jié)時間峰值時間峰值超調(diào)量測速反饋校正系統(tǒng)（實線）0.5032.611.131.1837.1比例-微分反饋 校正系統(tǒng)（虛線）0.3923.440.941.3718.4據(jù)上圖及表格可知，測速反饋校正系統(tǒng)的階躍響應中（實線），其峰值為1.18 , 峰值時間tp=1.13，比例-微分校正系統(tǒng)中（虛線），其峰值為1.37，峰值時間 tp=0.94，對比以上兩個曲線可明顯看出，測速校正控制器可以明顯降低系統(tǒng)的峰值及超調(diào)量，但是會增加系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間；而比例 -微分控制器能縮短系統(tǒng)的 調(diào)節(jié)時間，但是會增加系統(tǒng)的超調(diào)量，所以針對不同的系統(tǒng)要求應采用不同的控 制器，使系統(tǒng)滿足設計需求。P