解題教學與知識網(wǎng)絡的形成

1、微課題-解題教學與知識網(wǎng)絡的形成 高考數(shù)學命題從知識立意轉(zhuǎn)化為問題立意進而轉(zhuǎn)化為能力立意，正是社會發(fā)展對人的素質(zhì)需求的反映。本著 提高學生素質(zhì)并發(fā)展其能力的宗旨出發(fā)，對知識網(wǎng)絡點上的教學會引起足夠的重視。一個好的數(shù)學問題對知識網(wǎng)絡 的形成有著積極的作用。本文就此問題談點粗淺看法。 、重視發(fā)揮課本例習題的作用。“源于課本，高于課本”的要求，會使學生重視對 課本例習題的思考與挖掘，對形成知識網(wǎng)絡有積極的激勵作用，并會激發(fā)學生的 學習興趣。 例如高中代數(shù)下冊 P5習題十五第6題 _ 2 2 2 2 已知ad豐be,求證(a +b )( c +d )( ac+bd)本題 首先可利用作差比較法進行證明

2、、 2 2 2 2 2 2 2 證明：(a +b ) - (ac+bd) =a b +b c -2 acbd=(ad-bc ) 2 /ad* bc,? adbc 豐 0,/?( ad-bc ) 0, 從而命題獲證。然后思考本題的求證模式是AC B2,如果我們構作函數(shù) f (x) =Ax2+2Bx+C( A M 0),要證B2VAC,即是證 0) 故要證 0，而 f (x) = (ax+c) 2+ (bx+d) 2, /ad M bc ,? f (x) 0,于是 ( ac+bd)2。 進一步思考考問題： 2 2 2 2 2 2 ai, ,b i ? R (i=1 , 2, 3)求證(ai +a2

3、+as)( bi +b2+bs )( ab+ a 2b2+asb3)本題易從上面獲得證題思路。 再進一步推廣提出問題： a, ,b i ? R (i=1 , 2，n)求證(a$+a22+ an2)( b2+b22+ 2 2 bn) ( aibi+ a?b2+ anbn) 經(jīng)過上述過程的解題，對鞏固基本方法，探索現(xiàn)象與本質(zhì)，鞏固二次函數(shù)的知識點，是有 深刻啟發(fā)意義的 二、精選數(shù)學問題，選擇好題進行縱橫聯(lián)系，對知識網(wǎng)絡的形成非常重要。 例如證明：對于任意不等實數(shù)a, b總有丨.1 a2-. 1 b2 I v丨a-b丨 本題可利用丨M I 2=M (M? R)并結(jié)合分析法獲證，然后至少可尋找出下列證

4、題思路： 1. 復數(shù)法：記 乙=a+i , z2=b+i (a* b)則丨,1 a2- -1 b2 I =II 乙 I - I Z2 II v I Z1- z 2 I = I a-b I 2. 構造幾何圖形法： 1 a2,分別表示(1, a),( 1, b)到原點的距離, 如圖所示：I oa I =1 a2 ob I =1 b2, 由三角形兩邊之差小于第三邊知命題得證 3 .三角法：令 a=tg , b=tg 由題意不妨設 a b,則f (a) -f (b) = 1 a2-a-1 b2+b v 0, I .1 a2 - -1 b2I 2-1 a-b I 2 =sec2 +sec2 -2sec

5、sec -tg2 -tg 2 +2 tg tg =2- 2 sir? + sin =2cos( )1 v 0 cos cos cos cos cos cos 從而 I、1 a2 -、1 b2I 2vI a-b I 2, ?丨 J a2- .1 b2 丨 v丨a-b丨 4.函數(shù)法：記f (x) = . 1 x2-x，證明此函數(shù)在 R上單調(diào)遞減 從而得 Ov J1a2- V1 b2v a-b, ?I ,1 a2-、 1 b2 丨 v 丨 a-b 丨. 上述的解題教學，使函數(shù)、復數(shù)、不等式、三角、數(shù)形思想交匯于一題，有利于知識網(wǎng)絡的形成 往是豐富多彩的，因 三、高考數(shù)學命題的立意之一是在知識交匯處，

6、事實也是如此。高考數(shù)學問題的內(nèi)涵往 此重視高考數(shù)學試題的解題教學，無疑有益于知識網(wǎng)絡的形成。 我們知道利用二次函數(shù)的極值、三角函數(shù)的極值、基本不等式是解最值問題的三種基本方法。 在圓心為O半徑為常數(shù)R半圓內(nèi)畫內(nèi)接矩形 例如93年高考數(shù)學試題文科第五大題： 當矩形長和寬多少時，矩形面積最大？并求這個最大面積 簡解一：設內(nèi)接矩形的長為 2x，貝y寬為.R2 x2 矩形面積 S= 2x R2X2=2? .( R2 x2)x2 (?x0) 2 R4 4 (x2 R )2,則當 2 x2=r 時，即可得長為 x 2 R? R 2 時，Smax = R 簡解二： S= 2x . R2x2 =2 (R2 x2)x2 (?x0 ) x2 R2 x2 =於 當 x2=R2-x 2 時取等號。 簡解三：S