微積分微分方程自測題B

1、第十二章微分方程自測題B 第 4頁 1. 、多項選擇題 下列( A. y C.(e 2. 3. 4. 5. 微分方程自測題 )是可分離變量的微分方程: 1 y2 xy x3y y ex)dx (ex y F列方程中，是齊次方程的是 A. xy C. y 方程x y A.可分離變量 設(shè)yjx)是方程 ) B. ey )dy 0 D. B. y2 1 x2 1 xy y 2 xy a. y yi C. y 若用代換y yi 件是( 1 1 A.丄丄 x y (1 x)y D. xyy l n y x(1 y2) y(1 x2) 0是( B.一階齊次 P(x)y Q(x)的一個特解, C. )微分方

2、程。 可化為齊次D. c是任意常數(shù), 一階線性 則該方程的通解是 P(x)dt B. y y1 ce P(x)dx P(x)dx c 可將微分方程 )。 B. P(x)dx y y1 ce ax by化為一階齊次方程，則 D. 和應(yīng)滿足的條 C.-丄 1 6 .若方程y A. p 0, q 二、填空題 py 0 qy B. 0的一切解是x的周期函數(shù), p 0, q 0 C. p 0, q 應(yīng)有( 0 D. p 0, )。 0 ，奇解 1 .微分方程2x 1 y2dx ydy 0的通解有 2. y y 20 , y(0)0 , y (0)0 特解 3設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)丫仆y2, y都是y aMx)

3、y a2(x)yf (x)的解，s, c?是任意常 數(shù)，則該方程的通解是 4. y y2y 2y y y 0通解是。 5. (x2 y2 2x)dx 2ydy 0 通解是。 6. 某商品的需求量x對價格p的彈性3p3，市場對該商品的最大需求量為1萬件, 則需求函數(shù)為。 三、計算題 1. x . 2 驗證yedt是微分方程y 2 的解；并說明是通解還是特解。 2. 求解方程巴一y dx 3. 求下列方程的通解或特解。 (1) (2) x2dy (y2 2 x y y xy (x2 x2 )dx 1)ex，當(dāng) x 時，y 1 4. (3) (4) 2y In x y cosy 1 y x sin y i cosx x 0 已知二階常系數(shù)非齊次微分方程的右端 求滿足方程y(x) y(t)dtex 的 y(x) f (x)和特征根，試寫出待定特解的形式。 (1 )- 2 0， r21； f (x) ax bx c (2) r1 1, r21; f (x) e x(ax b) (3)- 0, r21； f (x) cosx sinx (4) A 1 i，r21 i ； f (x) e x(Acosx 6. 求方程y y x2 cosx的特解。 7. 求方程y ay 0的通解. 5. 求方程的通解： 8. Bsi nx) y芯xy 9. 設(shè)y p(x)y f (x)有一特解為