初三一元二次方程知識(shí)點(diǎn)集合1

1、初三數(shù)學(xué)一元二次方程1. 一元二次方程的定義ax2+bx+c=0（a工0）是一元二次方程的一般式，只含有一個(gè)末知數(shù)、且末知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。ax2 +bx =0； ax2+c = 0； ax2 =0這三個(gè)方程都是一元二次方程。求根公式為 x= b 4ac（b2 4ac 0）一般式：ax2 +bx +c = 0（a工0）。a是二次項(xiàng)系數(shù)；b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù) 項(xiàng)，注意的是系數(shù)連同符號(hào)的概念。這些系數(shù)與一元次方程的根之間有什么樣的 關(guān)系呢？1、A= b2 4ac當(dāng)厶0時(shí)方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2、當(dāng)4= 0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；3、當(dāng)A 0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（方程

2、有實(shí)數(shù)根）；5、ac0這個(gè)條件，否則解題就會(huì)出錯(cuò)。）2. 元二次方程解法解法一）用方程根的定義解：解法二）用根系數(shù)關(guān)系解：解法三）用“一元二次方程ax2 +bx +c = 0（a工0）可變形為a（x + x1 ）（x + x 2 ） = 0的 形式”比較對(duì)應(yīng)系數(shù)求解：解法四）用十字相乘法解一元二次方程（一元二次方程的左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式 右邊是0,這樣的題型若能用十字相乘法解題的、要盡量使用十字相乘法、因?yàn)樗扔霉椒ń忸}方便得多）。十字相乘法的口訣是：右豎乘等于常數(shù)項(xiàng)，左豎乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，對(duì)角積 之和等于一次項(xiàng)系數(shù)。三個(gè)條件都符合，結(jié)論添字母橫寫（看成是關(guān)于誰的二次 三項(xiàng)式就添誰）。解下面

3、一道一元二次方程x2-110x+2925=01-651 x-45 01.X 201+X201.X 20X1+X20-65-45= -1102ax +bx+c=0,(a0) 0有兩個(gè) 不相等的 實(shí)數(shù)根C0 兩根同號(hào)b0有兩個(gè)負(fù)根不相等b0有兩個(gè)正根不相等C0負(fù)根絕對(duì)值較大（正根絕對(duì)值 較?。゜0一根為0另一個(gè)根為負(fù)根b0有兩個(gè)相等的負(fù)根b03負(fù)根的絕對(duì)值大于正根的絕對(duì)值一 x 1.X 204兩個(gè)異號(hào)根正的絕對(duì)值較大 疋1.X 20 01.X 20X1.X 2= 0Xl+X20Xl+X20- = 0X1.X 20X1+X20X1+X2010有兩個(gè)相的等的根都為零” X = 01.X 2= 0X1+

4、X2= 011兩根互為倒數(shù)尸31X 1.X 2= 112兩根互為相反數(shù) 0J X 1+X2= 013兩根異號(hào)YX 01.X 2 01.X 2015有一根為零X 01.X 2 = 016有一根為Ja+b+c=0 017有一根為-1a-b+c 0汪意:無實(shí)數(shù)根必成立18方程ax2+bx+c = 0工0）的解為x =b b2 4ac()2 4ac 0)2a19方程ax2+bx+c = 0工0）若0則X1 +X2ax1 ?x2 =-a第7頁共4頁4.“歸舊”思想在解一元二次方程中的應(yīng)用“歸舊”就是把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為能用已掌握的舊知 識(shí)去解決的問題。一元二次方程有直接開平方法、配方法、

5、因式分解法和公式法， 這幾種解法，都是用“歸舊”的數(shù)學(xué)思想方法求解。下面就各種方法分別加以說 明。直接開平方法：適用于等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù) 的形式，形如（mx+n） 2=p （mH0,p0）的方程。我們可以利用平方根的定義“歸 舊”為兩個(gè)一元一次方程去解，即有一元一次方程為mx+n= . p，分別解這兩個(gè)一元一次方程就得到原方程的兩個(gè)根。配方法：最適用于二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的形式的一元二次 方程，形如x2+2kx+m=0 （當(dāng)然一般的形如 a+bx+cn aH 0也可用，但不一定 是最合適的方法）。這類方程我們可以通過已掌握的配方的手段，把原方程“歸舊”為上

6、述形如（mx+n） 2=p （mh0,p0）的方程，然后再用直接開平方法的 方法求解。因式分解法：這種方法平時(shí)用的最多，最適用于等式左邊能分解成幾個(gè)一 次因式的積、而右邊必須為零的形式的一元二次方程方程。這類方程我們可以 通過已掌握的因式分解的手段，把原方程轉(zhuǎn)化為形如 （aix+ci）（ax+C2）=0方程， 從而“歸舊”為aix+ci=0、a2x+C2=0，再分別求出這兩個(gè)一元一次方程的根， 就得到原一元二次方程的兩個(gè)解。公式法：公式法的實(shí)質(zhì)就是配方法，只不過在解題時(shí)省去了配方的過程， 所以解法簡(jiǎn)單。但計(jì)算量較大，只有在不便運(yùn)用上述三種方法，且各項(xiàng)系數(shù)的 絕對(duì)值為較小的數(shù)值情況下才考慮使用該方法。由此可見以上四種解法都是運(yùn)用了歸舊的數(shù)學(xué)思想，把新東西轉(zhuǎn)換成熟悉 的舊的東西 去解決。歸舊思想在初中數(shù)學(xué)中還有許多運(yùn)用： 如解二元一次方程 歸舊為一元一次方程，分式方程歸舊為整式方程，二元二次方