傳熱學第三章答案楊世銘-陶文銓分解

1、第三章 思考題 1. 試說明集總參數(shù)法的物理概念及數(shù)學處理的特點 答：當內(nèi)外熱阻之比趨于零時，影響換熱的主要環(huán)節(jié)是在邊界上的換熱能力。而內(nèi)部由 于熱阻很小而溫度趨于均勻，以至于不需要關(guān)心溫度在空間的分布，溫度只是時間的函數(shù)， 數(shù)學描述上由偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程、大大降低了求解難度。 2. 在用熱電偶測定氣流的非穩(wěn)態(tài)溫度場時，怎么才能改善熱電偶的溫度響應特性？ Pcv V c 答：要改善熱電偶的溫度響應特性，即最大限度降低熱電偶的時間常數(shù)hA，形狀 上要降低體面比，要選擇熱容小的材料，要強化熱電偶表面的對流換熱。 3. 試說明”無限大平板”物理概念，并舉出一二個可以按無限大平板處理的非穩(wěn)態(tài)導

2、熱問題 答；所謂“無限大”平板，是指其長寬尺度遠大于其厚度，從邊緣交換的熱量可以忽略 不計，當平板兩側(cè)換熱均勻時，熱量只垂直于板面方向流動。如薄板兩側(cè)均勻加熱或冷卻、 爐墻或冷庫的保溫層導熱等情況可以按無限大平板處理。 4. 什么叫非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀態(tài)或充分發(fā)展階段？這一階段在物理過程及數(shù)學處理上都有 些什么特點？ 答：非穩(wěn)態(tài)導熱過程進行到一定程度，初始溫度分布的影響就會消失，雖然各點溫度仍 隨時間變化，但過余溫度的比值已與時間無關(guān)，只是幾何位置（X/、：）和邊界條件（Bi數(shù)） 的函數(shù)，亦即無量綱溫度分布不變，這一階段稱為正規(guī)狀況階段或充分發(fā)展階段。這一階段 的數(shù)學處理十分便利，溫度分布計算只

3、需取無窮級數(shù)的首項進行計算。 5. 有人認為，當非穩(wěn)態(tài)導熱過程經(jīng)歷時間很長時，采用圖3-7記算所得的結(jié)果是錯誤的理由 是：這個圖表明，物體中各點的過余溫度的比值與幾何位置及Bi有關(guān),而與時間無關(guān).但 當時間趨于無限大時，物體中各點的溫度應趨近流體溫度，所以兩者是有矛盾的。你是否 同意這種看法，說明你的理由。 答：我不同意這種看法，因為隨著時間的推移，雖然物體中各點過余溫度的比值不變 但各點溫度的絕對值在無限接近。這與物體中各點溫度趨近流體溫度的事實并不矛盾。 6. 試說明Bi數(shù)的物理意義。Bi 0及Bi :各代表什么樣的換熱條件？有人認為， Bi r 代表了絕熱工況，你是否贊同這一觀點，為什么

4、？ 答；Bi數(shù)是物體內(nèi)外熱阻之比的相對值。Bi o時說明傳熱熱阻主要在邊界，內(nèi)部溫 度趨于均勻，可以用集總參數(shù)法進行分析求解；Bi；時，說明傳熱熱阻主要在內(nèi)部，可 以近似認為壁溫就是流體溫度。認為Bi o代表絕熱工況是不正確的，該工況是指邊界熱 阻相對于內(nèi)部熱阻較大，而絕熱工況下邊界熱阻無限大。 7. 什么是分非穩(wěn)態(tài)導熱問題的乘積解法，他的使用條件是什么？ 答；對于二維或三維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的解等于對應幾個一維問題解的乘積，其解的形式 是無量綱過余溫度，這就是非穩(wěn)態(tài)導熱問題的乘積解法，其使用條件是恒溫介質(zhì)，第三類邊 界條件或邊界溫度為定值、初始溫度為常數(shù)的情況。 8什么是”半無限大”的物體？半無

5、限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱存在正規(guī)階段嗎？ 答：所謂“半大限大” 物體是指平面一側(cè)空間無限延伸的物體：因為物體向縱深無限延 伸，初臉溫度的影響永遠不會消除，所以半死限大物體的非穩(wěn)念導熱不存在正規(guī)狀況階段。 9冬天，72C的鐵與600C的木材摸上去的感覺一樣嗎，為什么？ 10.本章的討論都是對物性為常數(shù)的情形作出的，對物性溫度函數(shù)的情形，你認為怎樣獲得其 非穩(wěn)態(tài)導熱的溫度場？ 2 答：從分析解形式可見，物體的無量綱過余溫度是傅立葉數(shù)(:/I )的負指數(shù)函數(shù)， 即表示在相同尺寸及換熱條件下，導溫系數(shù)越大的物體到達指定溫度所需的時間越短、這正 說明導溫系數(shù)所代表的物理含義。 習題 基本概念及定性分析 3-

6、 1設有五塊厚 30mm的無限大平板，各用銀、銅、鋼、玻璃及軟木做成，初始溫度均勻 (200C),兩個側(cè)面突然上升到 600C，試計算使用中心溫度上升到560C時各板所需的時間。 五種材料的熱擴散依次為170 x io-6m7s、103x io-6m/s, 12.9 x io-6m/s、0.59 x 10-6m/s 及0.155 x 10-6m/s。由此計算你可以得出什么結(jié)論？ 解：一維非穩(wěn)態(tài)無限大平板內(nèi)的溫度分布如下函數(shù)關(guān)系式： 不同材料的無限大平板，均處于第一類邊界條件(即BiT血)。由題意知 材料達到同樣工況式 Bi數(shù)和X/：相同，要使溫度分布相同，則只需Fo數(shù)相同 因此， axax (

7、Fo)1 =(Fo)2，即-2)1 _(r)2，而.相等 故知 :-小所需時間大銅 J二銀 J二鋼玻璃 J二軟木 所以 -銅：銀：鋼玻璃：，軟木 O 3-2設一根長為I的棒有均勻初溫度t0,此后使其兩端在恒定的 t1 (x = 0)及t 2 t 1t 0。 棒的四周保持絕熱。試畫出棒中溫度分布隨時間變法的示意曲線及最終的溫度分布曲線。 解：由于棒的四周保持絕熱，因而此棒中的溫度分布相當于厚為I的無限大平板中的分布， 隨時間而變化的情形定性的示于圖中 3-3假設把汽輪機的汽缸壁及其外的絕熱層近似地看成是兩塊整密接觸的無限大平板（絕 熱層厚度大于汽缸壁）。試定性地畫出汽缸機從冷態(tài)啟動（即整個汽輪機

8、均與環(huán)境處于熱平 衡）后，缸壁及絕熱層中的溫度分布隨時間的變化。 解： （町設內(nèi)壁一下干達到旗定溫度占 3-4在一內(nèi)部流動的對流換熱試驗中 （見附圖） 體，電加熱功率為常數(shù)，管道可以當作平壁對待。 （b）內(nèi)壁溫度逐漸上升的情況 ,用電阻加熱器產(chǎn)生熱量加熱量管道內(nèi)的流 試畫出在非穩(wěn)態(tài)加熱過程中系統(tǒng)中的溫度 分布隨時間的變化（包括電阻加熱器，管壁及被加熱的管內(nèi)流體）。畫出典型的四個時刻; 初始狀態(tài)（未開始加熱時），穩(wěn)定狀態(tài)及兩個中間狀態(tài)。 解：如圖所示： 3-5現(xiàn)代微波爐加熱物體的原理是利用高頻電磁波使物體中的分子極化從而產(chǎn)生振蕩，其 結(jié)果相當于物體中產(chǎn)生了一個接近于均勻分布的內(nèi)熱源，而一般的烘箱

9、則是從物體的表面上 進行接近恒熱流的加熱。設把一塊牛肉當作厚為 2 ；的無限大平板，試定性地畫出采用微 波爐及烘箱對牛肉加熱（從室溫到最低溫度為 85C）過程中牛肉的溫度分布曲線（加熱開 始前，加熱過程中某一時刻及加熱終了三個時刻） 。 解：假設：輻射加熱時表面熱源均勻；散熱略而不計. 集總參數(shù)法分析 3-6 一初始溫度為t 0的物體，被置于室溫為t :的房間中。物體表面的發(fā)射率為；，表面 與空氣間的換熱系數(shù)為 h。物體的體集積為 V,參數(shù)與換熱的面積為 A,比熱容和密度分別 為c及。物體的內(nèi)熱阻可忽略不計，試列出物體溫度隨時間變化的微分方程式。 解：由題意知，固體溫度始終均勻一致，所以可按集

10、總熱容系統(tǒng)處理 固體通過熱輻射散到周圍的熱量為： q *A（T4 -T：4） 固體通過對流散到周圍的熱量為： hA（T - 固體散出的總熱量等于其焓的減小 qi q2 =-:cyd- 即 二A仃4 -T：4） hA（T -T：-） =-:cv 3-7如圖所示，一容器中裝有質(zhì)量為m比熱容為c的流體，初始溫度為 t。另一流體在 管內(nèi)凝結(jié)放熱，凝結(jié)溫度為 t :。容器外殼絕熱良好。容器中的流體因有攪拌器的作用而可 認為任一時刻整個流體的溫度都是均勻的。管內(nèi)流體與容器中流體間的總傳熱系數(shù)k及傳熱 面積A均為以知，k為常數(shù)。試導出開始加熱后任一時刻t時容器中流體溫度的計算式。 解：按集總參數(shù)處理，容器中

11、流體溫度由下面的微分方程式描述 hA（T 此方程的解為 to1：C 3-8 一具有內(nèi)部加熱裝置的物體與空氣處于熱平衡。在某一瞬間，加熱裝置投入工作，其 作用相當于強度為 Q 的內(nèi)熱源。設物體與周圍環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h (常數(shù))，內(nèi)熱阻 可以忽略，其他幾何、物性參數(shù)均以知，試列出其溫度隨時間變化的微分方程式并求解之。 解：集總參數(shù)法的導熱微分方程可以利用能量守恒的方法得到 d :cv巴二-hA(t -t.)0 d. 引入過余溫度，則其數(shù)學描寫如下: T Q 故其溫度分布為：71Z十02五仆 hA :cv 二(0)-t： - v hA 2 3-9 一熱電偶的CV/A之值為2.094 KJ/(m

12、 K)，初始溫度為20C,后將其置于320C 2 的氣流中。試計算在氣流與熱電偶之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為58W/(m k)的兩種情況下，熱 電偶的時間常數(shù)并畫出兩種情況下熱電偶讀數(shù)的過余溫度隨時間變化的曲線。 c . 解：由 hA 當 h=58W/(m2 K)時，S = 0.036s 當 h=116W/(m2 K)時，%=0.018s 3- 10 一熱電偶熱接點可近似地看成為球形，初始溫度為25C,后被置于溫度為2000C地氣 流中。問欲使熱電偶的時間常數(shù)c =1s熱接點的直徑應為多大？以知熱接點與氣流間的表 2 面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為35W/(m K)，熱接點的物性為：=20W/(m k), c=400J

13、/(kg k),廠=8500kg/m3 ，如果氣流與熱接點之間還有輻射換熱，對所需的熱 接點直徑有何影響？熱電偶引線的影響忽略不計。 解：由于熱電偶的直徑很小，一般滿足集總參數(shù)法，時間常數(shù)為: V/A = R/3 二型 1 35010.29 10m 故;c 8500 400 熱電偶的直徑： d=2R=2 3 10.29 1=.617m 驗證Bi數(shù)是否滿足集總參數(shù)法 h(V/A) 350 x10.29x10, Biv 20 = 0.0018： 0.0333 故滿足集總參數(shù)法條件。 若熱接點與氣流間存在輻射換熱，則總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h （包括對流和輻射）增加，由 :cv c hA知，保持c不變，可使

14、V/A增加，即熱接點直徑增加。 3- 11 一根裸露的長導線處于溫度為 t的空氣中，試導出當導線通以恒定電流 I后導線溫度 變化的微分方程式。設導線同一截面上的溫度是均勻的，導線的周長為P,截面積為Ac比 熱容為c,密度為電阻率為：e，與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h,長度方向的溫度變化略而 不計。若以知導線的質(zhì)量為3.45 g/m , c = 460 J/(kg K)，電阻值為 3.63 10已/口 , 電流為8A,試確定導線剛通電瞬間的溫升率。 解：對導線的任意段長 度dx作熱平衡, 可得：Ax ：3蘭 hPdx(t-t- J = 12 (空 di一 A ), 2 令二=t_r.,可得竺1 r B

15、 di 在通電的初始瞬間， 2 2 I r ,2 r 1 - a2 -1 -1：- - 0,則有： 1 1 1 1 d _A2;c Ac 8 8 3.63 10，31.46K/S. Aj c3.45 10460 3- 12 一塊單側(cè)表面積為 A、初溫為t0的平板，一側(cè)表面突然受到恒定熱流密度q。的加熱, 另一側(cè)表面受到初溫為 匕：的氣流冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。試列出物體溫度隨時間變化的微 分方程式并求解之。設內(nèi)阻可以不計，其他的幾何、物性參數(shù)均以知。 解：由題意，物體內(nèi)部熱阻可以忽略，溫度只是時間的函數(shù)，一側(cè)的對流換熱和另一側(cè)恒 熱流加熱作為內(nèi)熱源處理，根據(jù)熱平衡方程可得控制方程為： CV蟲

16、hA（t -t： J - Aqw =0 .t/t=0 =鮎 引入過余溫度T =t-t:則: cv hA v - Aqw = 0 d. r/t=0 =0 hA -qw 上述控制方程的解為：h B - 兀 qw 由初始條件有： h ，故溫度分布為： 、hA qwhA t-t：-gexp()?(1-exp() PcvhPcv 3- 13 一塊厚20mm的鋼板，加熱到 5000C后置于20C的空氣中冷卻。設冷卻過程中鋼板兩 2 2 側(cè)面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為35W/(m K),鋼板的導熱系數(shù)為45W/(m K)，若擴散率為 52 1.375 10m /s。試確定使鋼板冷卻到空氣相差100C時所需的時間。

17、 hA Bi =0.0078 0.1 解：由題意知 故可采用集總參數(shù)法處理。由平板兩邊對稱受熱，板內(nèi)溫度分布必以其中心對稱，建 立微分方程，引入過余溫度，則得： 丨 i cv J hAv - 0 dT 少(0) =t t閃=日0 解之得： hAhh: “Pcv 2eXP(c(V/A)、) 當V -100C時，將數(shù)據(jù)代入得，二3633s 3- 14 一含碳約0.5%的曲軸，加熱到6000C后置于200C的空氣回火。曲軸的質(zhì)量為7.84 kg , 3 表面積為870 cm2,比容為418.7 J/(kg K),密度為7840kg/m可按3000C查取，冷卻過程 2 的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)取為 29.w

18、/(m K)。問經(jīng)多長時間后，曲軸可冷卻到于空氣相差 100G 解: Bi =0.0570.05故不采用集總參數(shù)法，改用諾漠圖 寧 100.017 =0600 -20，查附錄2圖1得Fo = 2 2n 2九T Fo 22 = 2,一 = 5267s R2Pc R2 3- 15 一種火焰報警器采用低熔點的金屬絲作為傳熱元件，當該導線受火焰或高溫煙氣的作 用而熔斷時報警系統(tǒng)即被觸發(fā)，一報警系統(tǒng)的熔點為5000C, =210W/(m K), 3 g ,(g ), 初始溫度為250C。問當它突然受到 6500C煙氣加熱 后，為在1min內(nèi)發(fā)生報警訊號，導線的直徑應限在多少以下？設復合換熱器的表面換熱系

19、 數(shù)為 12W/(m2 K)。 解：采用集總參數(shù)法得： 日 / hA . exp( ) 4cv，要使元件報警則一 5OO0C 500 -650hA exp( ) 25 - 650: cv ，代入數(shù)據(jù)得 D= 0.669mm 驗證Bi數(shù)： h(V / A) hD3 Bi0.0095 10: 0.05 丸 4九，故可采用集總參數(shù)法。 3- 16在熱處理工藝中，用銀球試樣來測定淬火介質(zhì)在不同條件下的冷卻能力。今有兩個直 徑為20mm的銀球，加熱到 6000C后被分別置于200C的盛有靜止水的大容器及 200C的循環(huán) 水中。用熱電偶測得，當因球中心溫度從 6500C變化到4500C時，其降溫速率分別為

20、 1800C/S 及3600C/S。試確定兩種情況下銀球表面與水之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。已知在上述溫度范圍內(nèi) 23 銀的物性參數(shù)為 甘2.62 10 J/(kg k)、 = 10500kg/m、=360W/(m K)。 解：本題表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)未知，即Bi數(shù)為未知參數(shù)，所以無法判斷是否滿足集總參數(shù)法條件。 為此，先假定滿足集總參數(shù)條件，然后驗算 (1) 對靜止水情行，由 Q exp( -出) ：cv ，代入數(shù)據(jù) 入=650 -20 = 30門-43QV/A 二 R/3=0.00333 =200/180 = 1.115 h _ 2(V / A)9W/(m2 K) T9 驗算 Bi數(shù) Blv 9 二 hR

21、f0291 20333 人九,滿足集總參數(shù)條件。 對循環(huán)水情形，同理，-=200/360 = 0.56s 按集總參數(shù)法時 h= c(V/A)in(玉)=6 299W/(m2 K) T9 Blv 驗算Bi數(shù) 嗚二嗨=0.05830.0333 丸扎，不滿足集總參數(shù)條件 改用漠渃圖 Fo 此時 R2 =0.727 2m 430 630 =0.683 ，查圖得 ACl =4.5,故 h=Bi 8 000W/m2 k BiR 3- 17等離子噴鍍是一種用以改善材料表面特性(耐腐蝕、耐磨等)的高新技術(shù)。陶瓷是常 用的一種噴鍍材料。噴鍍過程大致如下：把陶瓷粉末注入溫度高達104K的等離子氣流中， 在到達被噴

22、鍍的表面之前，陶瓷粉末吸收等離子氣流的熱量迅速升溫到熔點并完全溶化為液 滴，然后被沖擊到被噴鍍表面迅速凝固，形成一鍍層。設三氧化二鋁(AI2。3)粉末的直徑 為Dp =50，密度=3970kg/m3，導熱系數(shù)=11W/(m k)，比熱容 2 c =1560J /(kg K)，這些粉末顆粒與氣流間的表面換熱系數(shù)為10000W/(m K)，粉末 顆粒的熔點為2 350K，熔解潛熱為3 58kJ /kg。試在不考慮顆粒的輻射熱損失時確定從 to = 3000K加熱到其熔點所需的時間，以及從剛達到熔點直至全部熔為液滴所需時間。 hR 1000X25X10 Biv0.068 ： 0.1 解：11,可按集

23、總參數(shù)法計算： 豈=10000-300 =9700K, =10000-2350= 7650K hA =exp(- PbV 3h 5茶) =exp(- 3 0000m 3970 1560 25 10 7650 9700 = exp(-193.76 ) =0.7887 -193.76 - -0.2374 .=1.22 10s 4nR3R Pr :r = 4二R2h= - th =. 計算所需熔化時間： 3,3, R r 25 103970 3580 1 033553153 =1.55父 10 s 3h t 3 10000 (10000-2350)2.295 108 3- 18直徑為1mm的金屬絲置

24、于溫度為 25C的恒溫槽中，其電阻值為0.01 Tm。設電阻強 度為120A的電流突然經(jīng)過此導線并保持不變，導線表面與油之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 2 550W/(m K)，問當導線溫度穩(wěn)定后其值為多少？從通電開始瞬間到導線溫度與穩(wěn)定時 之值相差10C所需的時間為多少？設表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)保持為常數(shù)，導線的 c=500J/(kg k)、；=8 000kg/m3、 =25W/(m K) 一維非穩(wěn)態(tài)導熱 2 解: (1)穩(wěn)定過程熱平衡：h二D(tw-t：J=l R | R twt： =108.4C 兀Dh (3)可采用集總參數(shù)法：令二=t:，由熱平衡 *d日 丫 =化V+hA日=0 丿di g = 0,日=0

25、 解齊次方程 :cV hAv -0=二-Cexp .) d yi cV 方程的解為： -vhA G exp() hA?cV，由 i; =0門-o得 :v C1 hA 代入數(shù)據(jù)得=8.04s (a)無限大平板 一維非穩(wěn)態(tài) 3- 19作為一種估算，可以對汽輪機啟動過程中汽缸壁的升溫過程作近似分析：把汽缸壁看 成是一維的平壁，啟動前汽缸壁溫度均勻并為 t 0,進入汽輪機的蒸汽溫度與時間成線性關(guān)系， 及tf =tf-,其中為 蒸汽溫速率，汽缸壁與蒸汽間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)，汽 缸壁外表面絕熱良好。試對這一簡化模型列出汽缸壁中溫度的數(shù)學描寫式。 a 2 解：x( 0 ： x ：-；) t(x,o) =

26、 t。( 0 _ x _、) -ht -(tf0W J exx = 0 0 :x 3-20在一個無限大平板的非穩(wěn)態(tài)導熱過程中，測得某一瞬間在板的厚度方上的三點A、B C處的溫度分別為tA =180C、tB =130C、tc = 900C , A與B及B與C各相隔1cm,材 52 料的熱擴散率=1.1 10 m /S。試估計在該瞬間B點溫度對時間的瞬間變化率。該平板 的厚度遠大于 A、C之間的距離。 代入已知數(shù)據(jù)可得 B點的瞬時變化率為: ：t = 1.1 10， 180 -2 130 90 0.012 = 1.1K /s 2 jtta(tA-2tB tc) a 22 解: 莊次的離散形式為沁也

27、x (2) dt 解：dx =2C1x 3-21有兩塊同樣材料的平板 A及B, A的厚度為B的兩倍，從統(tǒng)一高溫爐中取出置于冷流 體中淬火。流體與各表面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均可視為無限大。已知板B中心點的過余溫度下 降到初值的一半需要 20min，問A板達到同樣溫度工況需要的時間？ Q 解：BiA 二 BiB =: 7 = f (Fo) 日0 mm= 0.5= FOa 二 Fob 11/0 A II/-0 B aA - aB，A = 此時刻平板平均溫度隨時間的變化率，物性已知且為常數(shù)。 b 1 -1 a 2 = a =( a) b =4 b =4 20min =80min g 3-22某一瞬間，一無

28、內(nèi)熱源的無限大平板中的溫度分布可以表示成11=C1X2+C2的形式，其 中C1、C2為已知的常數(shù)，試確定： (1) 此時刻在x=0的表面處的熱流密度 .dt (1) x舟二 dx dt 由能量平衡： plx :cA 二-q x= A d 胡 dt 2G A s 貝 U1 2Cr d ：cA 3-23 一截面尺寸為10cmx 5cm的長鋼棒(18-20Gr/8 12Ni)，初溫度為20C,然后長邊 2 的一側(cè)突然被置于2000C的氣流中，h=125W/(m K)，而另外三個側(cè)面絕熱。試確定6min 后長邊的另一側(cè)面中點的溫度。鋼棒 、c、V可以近似地取用為 200C時之值。 解：查表鋼棒的物性參

29、 數(shù)為：r =7820kg/m3, c = 460J/kgK, =15.2W/mK 按題意可作半壁厚為0.05m的對稱半無限大平板處理 = 4.2255 10-6 Ac Fo ax 2 曲847 c.h、125 0.05 Bi0.4118 丸 15.2 2sin 叫 由式(322)計算：乜二 解超越方程.!_1=0.61584 00氣+sinTs嚴PF。)84352 tm =0.84352(t0 -tf) tf =48.170C 3 24 一高H= 0.4m的圓柱體，初始溫度均勻，然后將其四周曲面完全絕熱，而上、下底面 暴露于氣流中，氣流與兩端面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為 2 50W/(m K)。圓

30、柱體導熱系數(shù) =20W/(m k)，熱擴散率二=5.6 10_6m 設海水與殼體表面間的傳熱系數(shù)為1135W/(m /s。試確定圓柱體中心過余溫度下降到初值 半時間所需的時間。 解：因四周表面絕熱，這相當于一個厚為2. =0.4m 的無限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導熱問題, jB于0.5 62 0 22 F0=1.7,. .=F。1.76 =12142s =3.37h 由圖3-6查得a5E10 3-25有一航天器，重返大氣層試殼體表面溫度為 1000C,隨即落入溫度為 50C的海洋中, K)，試問此航天器落入海洋后5min時表 面溫度是多少？殼體壁面中最咼溫度是多少？殼體厚 6 =50mm 丸=568V/

31、(m k) 二=4.13 10 2 , m /s，其內(nèi)側(cè)可認為是絕熱的。 丄=_ 解：Bi h： “0,F廠篤，13 10： 300 =0.496 1135 0.05、 0.052 % 由圖3-6查得入 q日m q -0.8 =0.65, 1 -0.8 0.65 = 0.52 ee ，由圖3-7查得 m0m tm =tn 0.8(tn -仁：)=5 0.8 (1000 - 5) = 8O10C,tm = 5 0.52 995 = 5220c 3-26厚8mnm勺瓷磚被堆放在室外貨場上，并與-15C的環(huán)境處于熱平衡。 此后把它們搬入 25C的室內(nèi)。為了加速升溫過程， 每快瓷磚被分散地擱在墻旁，設

32、此時瓷磚兩面與室內(nèi)環(huán)境 2 需待其溫度上升到100C以上才可操作, 地表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為4-4W/(m K)。為防止瓷磚脆裂, 問需多少時間？已知瓷磚地-7.5 10”m2/s， = 1.1W/(m k)。如瓷磚厚度增加一倍, 其它條件不變，問等待時間又為多長? 011 1 =10 -25 = 150C,% 二15 -25 = V0C,H =0.375,62.5. 解：“Bi 4.4 0.004 由圖3-6查得 22 F0 =60. =F0- a 0.0042 -=607 =1280s =21.3min 7.5x10 厚度加倍后, 1 31.25,查得 F。=31” Bi 22 、: 0.0082

33、 .二 F=31二 2645s = 44 min a7.5X10 3-27汽輪機在啟動一段時間后，如果蒸汽速度保持勻速上升，則汽缸壁中的溫度變化會達 到或接近這樣的工況：壁中各點的溫度對時間的偏導數(shù)即不隨時間而異，又不隨地點而變(稱 準穩(wěn)態(tài)工況)。試對準工況導出汽缸壁中最大溫差的計算公式。 解：把氣缸壁作為平壁處理且假定其外表面絕熱, 如右圖所示，則準穩(wěn)態(tài)工況時氣缸壁中溫度分布可用下列數(shù)學式描寫: 2 d t wdt 2 ,x =0,0, x 二、,t =tw2 d adx 式中w為氣缸壁的升溫速度，K/s。 12 t =1W+c1x + c,由邊界條件得，C1 =0,C2 =tw2 上式的通

34、解為2 a t = 1噸 ) - tw2,最大溫差是X = 0及X處的壁溫差其值為 故得2a f 2r 2 從、/1亠丄1 wO t 二 tw2 -(tw2), 2 a2 a 3-28 一塊后300mm的板塊鋼坯(含碳近似為0.5 %)的初溫為20C,送于溫度為12000C 的爐子里單側(cè)加熱，不受熱側(cè)面可近似地認為是絕熱的。已知鋼板熱擴散率 6 2 2 :=5.55 10-m /s，加熱過程中平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為290W/（m K），設確定加熱到鋼 板表面溫度低于爐溫 150C時所需的時間，及此時鋼板兩表面間的溫差。導熱系數(shù)可按6000C 查附錄。 S 土 5 sin 5 cos 5 由式（3-

35、 21）Fo02sin：lC0Z二 2.78545 Fo = 45169 s = 12.55h CL 由式（3 23）：1536.4 cos1 cos1.1461 -% - -15 -（-36.4） = 21.40C 3-29、已知：初溫為t。,厚為26的無限大平板，兩表面 的溫度突然降到Q 此后平板中各點的溫度 按下式計算： -=_81529 （0.2682 -4.3866 101.0310 10-1.4155 10）=0.3415 n 在四位有效數(shù)字內(nèi)與取 級數(shù)一項的結(jié)果毫無差 另I。 按分析解 tw =30 120 0.3415 =70.98 C. 3- 30火箭發(fā)動機的噴管在起動過程中

36、受到=1500K的高溫燃氣加熱，受材料的限制 其局部壁溫不得大于 1 50 0 K.為延長運行時間在噴管內(nèi)壁噴涂了一層厚10mm的陶瓷，其物 性參數(shù)為=10W/（mk），? 10J3m2/s。試對此情況下噴管能承受的運行時間作一 二斯42 sin必 比 二n生n2： 其中t X tw,二0 =t -tw 今有一厚為 3cm的平板，t=150C, tw =30 C, a =2 10m2/s 求：用上式（僅取無窮級數(shù)的的第一項）計算 1min后平板中間截面上的溫度，并與海斯 勒圖及（3-27 ）相比較，又，如取級數(shù)的前四項來計算，對結(jié)果有何影響？ 解：由所給出的解的形式可以看出，此時坐標原點是取在

37、板的一側(cè)表面上的（x=0， X 2 2_6 J-t-t1=0),對于板的中心，,()a*=()(2 10 ) 60=1.31595, 262 260.03 故得e31995 =0.3415,由 篤具=0.5333，由圖 3-6 查得0.34. 日0兀520.0152日。 如取前四項，得： -(e4-31995 -1e458435 -e4481 n37 溫度 To =300K。 2500 0.01 10 = 2.5,x/、. 解：一種保守的估計方法是假定噴管壁面是絕熱的，則相當于厚為2S i的平板, 對 1500 -2300800門， h 2 ，二 0.4, Bi 丸300 -23002000

38、m = Ae-Ff (叫)二 Ae_F。， 二 0 2b 10.9188 11 叫2 二(a )二(0.4022)二(0.4022 0.3675)二 1.2992, Bi2.5 叫=1.1398,A 二a b(1 _eBi) =1.0101 0.2575(1 -e04271 2.5) 1 06775 = 1.01010.2575(1 -e.) =1.01010.2575(1 -0.3438)=1.10595, 2 .0.4 =1.10595e2992 F0,ln0.4 =1 n 1.10595 -1.29922F0, -0.9163 =0.1007 -1.6879F0,F0 二 1.017 -

39、0.6025, 6.03 10 610上 二603 10=10.05s 6 001.6879 亠=0.6025,，0.012 進5 0.012 6 10 分析：如果噴管表面不涂層，則允許使用的條 件是 豈二玉玉二0.4, 日0日0 % 由于丄-1,因而此時 豈必大于0.4,在相同的Bi下，F(xiàn)0必小于0.603,如果相同， 為40 則由于陶瓷的a小于金屬的a,因而所允許的.值必更小。 3- 31 一火箭發(fā)動機噴管，壁厚為9mn,出世溫度為300C。在進行靜推力試驗時，溫度為 1 2 7500C的高溫燃氣送于該噴管，燃氣與壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為1950W/(m K)。噴管材 料的密度P =8400

40、kg/m，導熱系數(shù)為幾=24.6W/(m k), c = 560J/(kg K)。假設噴 管因直徑與厚度之比較大而可視為平壁，且外側(cè)可作絕熱處理，試確定： (1) 為使噴管的最高溫度不超過材料允許的溫度而能允許的運行時間； (2) 在所允許的時間的終了時刻，壁面中的最大溫差； (3) 在上述時刻壁面中的平均溫度梯度與最大溫度梯度。 解: Bi - -0.7134 -丄訐0.76921 二二 1000-1750 = 0.43605 30-1750 .sin 叫 cos 叫 In |11 -=0.9993 | 02 sin 叫 cos 二 - j.2心2 FoFo = 15.5s a人 1 ：J

41、max = j. 一 m _ 丁 j. - 丁 m = 丁(1 ) COS巴 .:t jx max = (1000-1750)(1) =293.9 C cos0.76921 xf =- 594510C/m .:t _x 1 .x .:t dx-x) 0 ；x 、 o =COS(叫) O0 ,1000-293.9-1750。 (cos 叫 -1)(cos0.76921-1) =32 655 C/m 無限長圓管 0.009 3-32對于一無內(nèi)熱源的長圓柱體的非穩(wěn)態(tài)導熱問題，在某一瞬間測得r=2 cm處溫度的瞬 間變化率為0.5K /s。試計算此時此處圓柱體單位長度上的熱流量沿半徑方向的變化率， 并

42、說明熱流密度矢量的方向。已知=43W/(m k), ?九2 10m2/s。 解：由無內(nèi)熱源常物性 一維非穩(wěn)態(tài)方程式: 1ttr (r)=0.5(r) 一0.5 .:rr 一-: -.2：r ：t dr tr -：r3.14 43 0.023 1.2 10* =2 (r ) -2 j (-0.5)5225 10 W /m .:r = 225KW/m 熱流密度矢量指向圓柱 的中心。 3-33、已知：一黃銅柱體， d = 20cm,初溫為20 C的值，t： = 100C,柱體中心 溫度在10min內(nèi)上升到80 C. 解：由附錄 5得a1093.43 10m2/s,總二 80-100 =0.25, P

43、c 8440 x377日。20100 3 3.43 10 一 600 2.06，由附錄2圖1查得Bi =0.4, F u Bi h 二 R - 0.1 109 0.42 436W /(m2 K). 0.1 3-3 4 已知：一長軸， d=170mm 初溫為 17C，九=30W/(m K),a = 6.206m2 / s, 爐溫 tm =850 C,h =141W/(m2 K). 求：使長軸的中心溫度 達到800 C所需的時間，及該時刻鋼軸表面的溫度。 hR 141 0.085 門“為 850 -800 解：Bi0.40; m0.060, 人30日。85017 2 2 由附錄2圖1查得F。=篤=

44、4,. = F0 R R 40.085 = 4661s； a 6.2 10 丄 8500.83. 800 850 由R=1及 Bi“4查附錄2圖2得三 .tw =850 -0.83 50 =808.5 C. 3-35、已知：一長軸，d =40cm,初溫為 600 C,黑=22.3W/(m K),a =8.8 10m2/s, 2 q=30 C,h =18.5W/(m2 K). 求：長軸的最低溫度達 解：丄 Bi 到450 C所需的時間。 =6.03，由附錄2圖2查得豈 =0.923, % 鳴 0.798. 0.923 0.22 九 _22.3 hR 18.5 0.2 忑 420 0.737,.

45、4570 按已知 /- R2 由附錄 2圖 1查得 F0 =0.7, “=F00.7 3181.8s = 53min. a8.8勺0 或: Bi =18.5 0.2 =0.166，叫2 =(0.17000.4349) 2.7899, = 0.3584,叫=0.5987, 22.30.166 二=1.0042 0.5877 (0.93521.0042 0.03810 =1.0423, J( 7) =0.99670.0354 0.5987 -0.3259 0.598720.0577 0.59873 = 0.09967 0.02119 -0.1168 0.0577 0.2146 = 0.9135.

46、H0 737 4=1.0423 e3584 F0 0.9135 =0.737 e3584F0-0.7740, 耳0.9524 -0.3584F0 =0.2561, F0 =0.2561, F0 =0.715.下同。 3-36、已知： 一鋼錠可視為 長圓柱體，d = 600mm,初溫為30 C,冬=43.5W/(m K), a =7.5 10“m2/s,G=1400 C,290W/(m2 K). 求：裝爐后2h、3h、4h及5h等四個時刻鋼錠表面及 中心的溫度，并畫出時 間-溫度曲線。 解：裝爐后 2h, Bi. 290 0.3 =2, F。汽 J5 10： 7200 =。.汀=。駅 九 43.

47、5R20.32気 rm m =0.3,tm =1400-0.3 (1400 -30) =989 C,ts =1400 -0.138 (1400 -30)=1211 C. 337、已知：一鋼錠 d=500mm高為 800mm,初溫為 309，丸=40W/(m K), a =8 106m2/s,1200 C,180W/(m2 K). 求:3h后再鋼錠高400mm處的截面上半徑為0.13m處的溫度。 解：所求之點位于平板的中心截面與無限長圓 柱r =0.13 m的柱面相交處。 0.8 10 3 3600 0.54, 對平板：Bi =里=180 0.4 二1.8丁0 40 a R2 0.42 同理可算

48、出其他時間的 數(shù)據(jù)，結(jié)果列于下表： T Bi F0 8s /8m 日m tmC ts/C 2h 2 0.6 0.46 0.3 989 1211 3h 2 0.9 0.46 0.14 1208 1312 3h 2 1.2 0.46 0.063 1314 1360 5h 2 1.5 0.46 0.03 1359 1381 為畫出溫度-時間曲線，需計算數(shù)個 Fo數(shù)丄0.2下的溫度，此處從略。 由圖3-6查得i 對圓柱：BiR80 0.25 人 40 = 1.125,F a R2 丿8 計 3 3600 , 0.252 由附錄2圖1查得 日。 由附錄2圖1查得二 0 =0-12,又據(jù) R=02i =

49、0.52,0.889. Bi -0.885/- m 日0日0 % 所求點處的無量綱溫度 為:上=(土)X )c 0.66 0.1062 =0.0701. 日。09m C t =0.07011200 二-0.0701 1170 1200 =1118 C = 0.12 0.885 =0.1062. 338、已知：一長塑料棒 d =30mm 扎= 0.3W/(m K), Pc = 1050kJ/(m3 K). t二=150 C, h =8.5W/(m2 K),3min 后，棒表面由初溫降到 200 C。 求：棒的初溫是多少？ 解：a03 3 =2.86 10”m2/s, Bj =世 FC 1050匯

50、103 .a 2.86 1060 F0220.229,4 w R2 8衛(wèi)蟻 0.425, 0.3 0.0152 比宀円). A=a b(1 -e如)=1.0042 0.5877(1 -e4038 0.425) = 1.00420.5877 (1 -0.8423) =1.0042 0.09268 = 1.0969. , b 叫=(a B)/2 =(0.17000.4349) -/2 =0.9154,= 1, Bi0.425 23 J (叫)=J0(叫)=a b c叫 d叫 23 = 0.9967 0.0354 0.9154(-0.3259) 0.91540.0577 0.9154 = 0.800

51、3 解: a03 3 =2.86 10m2/s,Bi=空 0015 =0.425, 代 1050 匯 103k0.3 tw -1-200 -1500.91542 0.229 些=1.0969e_0.8003 = 1.0969 疋 0.8254 工 0.8003 = 0.7246. t0 -Ct0 -150 50 = 0.7246(t0 -150),t0 = 150 0.7246 50 =219 C. 0.7246 .應加熱到至少 219 C. 3- 39有一耐熱玻璃棒，直徑為 25mm為改善其表面的機械特性，在表面上涂了一層極薄 的導熱系數(shù)很大的金屬層。在此金屬涂層與芯棒之間平均存在有 R =

52、 0.10m K/W 的熱 阻。該棒起初處于均勻溫度800K,然后突然被置于 300K的氣流中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 2 h -120W/(m K)，試確定將該棒的中心溫度降低到500K所需的時間。玻璃棒物性參數(shù) 如下 P =2 600kg/m3, c808J/(kg K)，九=3.98W/(m k)。 解：當量表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 2 h =(1/h R 二I) =61.78W/m K r h R 61.78 0.0125 Bi 3.98 = 0.19402 = =0.64396, A = 1.04849 日 lnT) A% Fo丹二 2.3238 -1 =191.75s 壬型二 1.296. 20 0

53、.025 500 -300 0.4 800 -300 R2-cR2 FoFo a丸 一維球體 3-40、已知：洋山芋近似看 作球，d =5cm,初溫為20 C，物性近似取50 C水的值, 烘箱溫度 t二= 250 C,h =20W/(m2 K). 求:20min后山芋中心的溫度。 1 , 解：查附錄 10得上.=0.648W/(m K), a =15.7 10怡m2/s,- Bi hR 葺=15.7 10 J200 =0.301,由附錄 2圖4查得-0.7. 0 R20.0252厲 t =t： 0.7厲=250 -0.7 (250 -20) =89 C. 3-41 一鋼球直徑為10cm,初溫為

54、250C,后將其置于溫度為 10C的油浴中。設冷卻過程中 2 的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可取為 200W/(m K)，問欲使球心溫度降低到150C需要經(jīng)過多長時間， 此時球表面的溫度為多少？球的導熱系數(shù)為兔-44.8W/(m k)，熱擴散率為 解:Bi =hR 2000.05 二=1.229 1-m2/s。 -0.2232 44.8 由近似計算: 叫=0.86265, A =1.0683 對 150-10 “25010 一 0.5833 嘖) Fo二=0.81283 R2 Fo = 165.3s a 廠sin氣 又 1 =0.8805 % 二為 0.8805=140 0.8805 =123.30C tR

55、- % tf =123.3 1O=133.30C 3-42、已知：滾珠 d=20mm.初溫為 300K , = 50W/(m/K), c = 500J/(kg K), 3 2 T=7800kg/m ,t： =1300K,h =5000W/(mK). 求：滾珠離開表面1mm深的地方溫度達到1000 K的時間。 解寺hR 50 5000 0.01 R 0.009 0.01 = 0.9,查附錄 2圖 5的二=0.705 按題意 1000-1300 300-1300 0.3 0.705 = 0.426. 查附錄 2圖4得F0 =豈=0.449,a501.28 10m2/s R2Pc 7800 漢 50

56、0 F0R2 2 0.449 0.012 1.28 10 =3.51s 3-43、已知：半球形玻璃 r = 0.15m，初溫為 300 C, = 0.8W/(m/K) ,c = 840J/(kg K), 2750kg/m3,Q = 410 C,平面一側(cè)絕熱，球面一 側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h = 10.5W/(m2 K). 求：8h后半球內(nèi)的最高溫度。 解：丄080.508,a竺 3.463 10-7m2/s Bi hR 10.5 0.15c 2750 840 ax 3.46漢10-7漢3600漢8未葉三 聞 /曰日m日r 0.152 F0220.443,查附錄 2圖4、5得一=0.28,=0.45.

57、 R20.152厲g =0.45 0.28 =0.126.最高溫度為表面溫度 t.一 = 410 - 0.126 (410 - 30) = 362 C. 344、已知：橘子可近似看 作d =6cm的圓球，初溫為10 9，物性近似取59水的值 近似計算，t： = 5 C,h =7W/(m2 K). 求：橘子多長時間結(jié)霜 。 解：橘子外表面的溫度 應c大于零度，故物性按(10 0)/5 C查取 0.593W/(m K), a =13.4 10m2/s, 10.563 =2.68, Bi hR 7 匯 0.03 查附錄2圖5得 空=0.84,按已知0 耳 50.333, 日一日0tt比 10(一5)

58、15 玄亠主二竺33 =0.3964,查附錄2圖4得 F。二豈=1, % 入 0.84R fr2 a 1 0.032 13.4 10* =6716.4s =1.87h. 3-45、已知：卵石 d =10cm.初溫為 20 C，=2.2W/(m/K), c = 780J/(kg K), t： =80 C, h =35W/(m2 K), a =1.13 10止m2/s. 求：半小時和兩小時后，卵石的中心溫度及沒 立方米對方體積的卵石的出熱量。 解: az1)2 2 ( 半小時后，F(xiàn)0 = R；8136B廠 hR = 350.05T26, 0 查附錄 2圖4得 一 =0.24, t二=80 -0.2

59、4 (80 -20) =65.6 C.查附錄 2圖5得: -0 0.685, s =0.685 0.24 =0.1644=80-0.1644 (80 - 20) = 70.1 C 二一二0 球體平均溫度可近似地取為兩者間的平均值，貝，=70.1 65.6 =67.9 C 2 4pR3 故這一段時間中的蓄熱 量為：G =1000 ? c (t-t0) 3 ：-1000 4 3.1416 0.05780 2496 (67.9 -20)=4.88 107J. 3 Q =O.8Q0 =0.6113 107 0.8 =4.89 107J。 3 或查附錄2圖3,得Q/Q。=0.8, 3 4x3.1416x

60、0.057 Q。=1000780 2496 (80 -20)=6.113 10 J （2）二小時后，“;2“254,查附錄2圖 =600-300 =300K,二 得加0.0017 s =0.0017 0.685 =0.00116, t= 80 -0.0017 60 = 79.90 C, -0 ts =80 -0.0016 60 =79.904 C,平均溫度為 79.9 C, 3 4x3 1416 0 057 =1000780 2496 (79.902-20)6.11 10 J. 3 3-46、已知：兩個固體球，初溫為600K, :=300K , dA=200mm , dB =20mm, PA